Принцип соответствия границ

При конформных отображениях важную роль играет принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана — Шварца. [c.187]

Если функция, аналитическая на контуре Г и в области О, им ограниченной, отображает взаимно-однозначно контур Г на контур Г области О, то область О также взаимно-однозначно отображается на область О (принцип соответствия границ). [c.222]

И. Пример 5.5. Рассмотрим задачу о приложении принципа соответствия к вязкоупругим телам с трещинами (рис. 6.5.2). Если берега неподвижной трещины свободны от воздействия внешних усилий, а на внешней границе телу сообщаются при t=Xo смещения ( ), поддерживаемые при t > То постоянными, то для решения задач такого рода можно воспользоваться принципом соответствия и формулами (5.20) или (5.25), (5.27), (5.30).. [c.307]

В этом разделе мы рассмотрим стационарный отклик вязкоупругой среды, пренебрегая влиянием внешних границ. Такое упрощение удобно при исследовании композиционных материалов, поскольку оно дает возможность изучить основные эффекты неоднородности минимальными математическими средствами. Для того чтобы преобразовать упругое решение (с учетом микроструктуры или без ее учета) в вязкоупругое, можно по-прежнему использовать принцип соответствия. Более того, как следует из предыдущих рассуждений, решение существенно упростится, если предположить, что тангенсы углов потерь компонентов достаточно малы. Выяснение смысла этого предположения и краткий обзор существующей литературы составляет основное содержание данного раздела, [c.176]

Настоящая книга посвящена такому альтернативному методу, в равной степени универсальному и основанному на изучении не самих дифференциальных уравнений, описывающих конкретную задачу, а соответствующих этой задаче граничных интегральных уравнений. Самая замечательная особенность методов граничных интегральных уравнений состоит в том, что при их реализации дискретизации подлежат в принципе лишь границы изучаемых областей это естественно ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов по сравнению с методами, требующими внутренней дискретизации всего рассматриваемого тела. Следовательно, [c.9]

В принципе определение границы я области устойчивости производится так же, как и в случае линейных систем. Отличие состоит только в том, что ряд коэффициентов эквивалентной системы в отличие от линейной системы не являются постоянными числами, а являются функциями амплитуды колебаний. Поэтому каждому значению амплитуды колебаний соответствует своя изображающая точка в области каких-либо выбранных коэффициентов системы. При изменении амплитуды колебаний изображающая точка в области коэффициентов системы опишет кривую, которая называется амплитудной кривой (рис. 28). [c.75]

Необходимо отметить, что принцип Вольтерра и принцип соответствия применимы, если граница тела и граничные поверхности S и St, на которых заданы перемещения и напряжения, не меняются во времени. Это замечание является существенным при решении контактных задач с переменной областью контакта. [c.362]

Таким образом, при температуре Т > Tq условия зарождения, страгивания и распространения микротрещины скола в принципе уже не совпадают. Микротрещины длиной Р при сг 5о, нестабильно распространяясь до некоторых эффективных барьеров, роль которых выполняют либо микронапряжения (напряжения II рода), либо границы субструктуры, приводят к макроразрушению, если напряжение о достигло уровня Ор, соответствующего прорыву этих барьеров (рис. 2.6, а, точка [c.64]

Пусть все частные критерии минимизируются. Тогда областью компромисса является левая нижняя граница выпуклой оболочки 5(Л), а решение должно находиться в области компромисса (рис. 1.3, в). В общем случае при неравнозначных критериях = решение на основе принципа равномерной компенсации будет соответствовать такой точке А ), лежащей в области компромисса, для которой будут удовлетворяться соотношения [c.24]

Принцип действия оптического пирометра с исчезающей нитью прост и иллюстрируется на рис. 7.30 а. Линза объектива формирует изображение источника, температура которого измеряется в плоскости раскаленной нити миниатюрной лампы. Наблюдатель через окуляр и красный стеклянный фильтр видит нить и совмещенное изображение источника. Ток через лампу регулируют до тех пор, пока визуальная яркость нити не станет точно такой же, как яркость изображения источника. Если оптическая система сконструирована правильно, в этот момент нить на изображении источника исчезает. Пирометр градуируется в значениях тока, проходящего через миниатюрную лампу. Так как детектором равенства яркостей является глаз человека, то доступная непосредственно для измерений область температур ограничена с одной стороны границей приемлемой яркости, с другой — яркостью, слишком слабой для наблюдения. Нижний предел зависит от апертуры оптической системы и составляет примерно 700°С, верхний предел равен примерно 1250°С. Для измерения более высоких температур между линзой объектива и нитью помещается нейтральный стеклянный фильтр (С на рис. 7.30а), понижающий яркость изображения источников. Плотность фильтра выбирается такой, чтобы обеспечить небольшое перекрытие областей. Например, току лампы, эквивалентному, скажем 700 °С на шкале без фильтра, на следующей шкале, с фильтром, будет соответствовать температура 1100°С. Таким образом, с помощью одного прибора температурные измерения могут быть расширены до любой желаемой максимальной температуры. Коэффициент пропускания фильтра т, который требуется для того, чтобы понизить яркость источника от температуры Т до температуры, например точки золота Гди, можно найти, используя приближение Вина, по формуле [c.365]

Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса—Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет исследовать вопросы, относящиеся к интенсивности результирующей волны в разных направлениях, т. е. решать задачи о дифракции света (см. ниже). В соответствии с этим был решен, вопрос о границах применимости закона прямолинейного распространения света, и принцип Гюйгенса—Френеля оказался применимым к выяснению закона распространения волн любой длины. [c.151]

Однако гораздо удобнее применять не простые кристаллы, а соответствующие комбинации их, носящие название поляризационных призм. Используются призмы двух типов призмы, из которых выходит один пучок, поляризованный в какой-либо плоскости (поляризационные призмы), и призмы, дающие два пучка, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (двояко-преломляющие призмы). Первые построены обычно по принципу полного внутреннего отражения одного из лучей от какой-либо границы раздела, тогда как другой луч, с иным показателем преломления, проходит через границу (Николь, 1828 г.). Во-вторых, используется различие в показателях преломления обыкновенного и не- [c.384]

Указанным явлением можно воспользоваться для определения показателя преломления небольших прозрачных кусочков неопределенной формы подобрав смесь жидкостей, в которой границы кусочка исчезают (при освещении по возможности монохроматическим светом), остается только определить показатель преломления смеси для соответствующей длины волны, что нетрудно сделать, поместив, например, каплю в рефрактометр Аббе. Таким приемом широко пользуются в минералогии на основе этого принципа разработан также удобный технический метод быстрого определения не только показателя преломления стекла, но и дисперсии его, что [c.578]

Применим принцип Гюйгенса к задаче о преломлении волн. Положим, что плоская волна падает под некоторым углом на границу двух сред, в которых скорости распространения волн til и Уа различны (рис. 461) Vi относится к нижней среде, — к верхней, и Vi >Уа- По принципу Гюйгенса заменим волну, приходящую на границу раздела из первой среды, элементарными источниками, амплитуды которых одинаковы. Но падающая волна, для которой поверхности равной фазы параллельны плоскости АВ, приходит в разной фазе в различные точки на границе раздела. Поэтому и элементарные источники на поверхности раздела должны иметь различную фазу — они должны быть сдвинуты по фазе друг относительно друга так же, как сдвинута фаза приходящей волны в разных точках. Элементарные волны, создаваемые во второй среде этими источниками, будут иметь одинаковую фазу на различном расстоянии от источников. Если мы изобразим элементарные волны, соответствующие одной и той же фазе, то радиусы их будут различны. Поверхность результирующей волны во второй среде есть огибающая всех элементарных волн соответствующих одной и (ГОЙ же фазе, т. е. плоскость А В, [c.715]

Предлагаемая читателю книга предназначена быть учебным пособием по дисциплине, название которой служит ее заглавием. В технических учебных заведениях преподаются различные предметы, составляющие части механики деформируемого тела. Это — сопротивление материалов (содержание курса не соответствует его названию), теория упругости, теория пластичности и ряд других разделов науки, которые иногда подаются в виде дополнительных курсов, а иногда вообще опускаются. Но в науке, как и в практической жизни, происходит процесс переоценки ценностей. Элементарный курс сопротивления материалов уже не удовлетворяет современного инженера, во втузах иногда даются небольшие курсы теории упругости и даже теории пластичности. Следует заметить, что в этих курсах изложение носит нарочито элементарный характер. Даже средняя школа стремится сейчас приучить ученика к настоящему математическому языку и более или менее абстрактным представлениям, свойственным современной математике. Курсы высшей математики в технической школе также существенно приблизились к уровню науки сегодняшнего дня. Поэтому чрезмерное упрощение манеры изложения кажется автору неоправданным. Однако в этой книге автор старался не выходить за пределы обычного втузовского курса математики, кроме отдельных параграфов, которые в принципе могут быть опущены при изучении. Сейчас нет серьезных оснований проводить резкую границу между университетским и втузовским преподаванием, в высшей технической школе существуют факультеты и специальности, на которых объем сообщаемых сведений по математике достаточен для понимания всей книги. В то же время при написании ее автор имел в виду программы механико-математи-ческих факультетов университетов весь материал, содержащийся в университетских программах по сопротивлению материалов, теории упругости и теории пластичности в книге содержится. Поэтому автор надеется, что книга может послужить учебником для университетов и учебником либо учебным пособием для учащихся некоторых специальностей технической школы. [c.11]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

В соответствии с этим принцип усреднения по толщине пластинки, выраженный в понятии обобщенного плоского напряженного состояния , дает мало выгод. Исключая области вблизи границы, всюду преобладает простое параболическое изменение. Вблизи границы изменение напряжений по г отличается от параболического и зависит от изменения по г внешней нагрузки, [c.286]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения их, иу, и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет решением этого уравнения. В связи с этим при потенциальном движении справедливо применение принципа суперпозиции (наложения). Зная потенциалы скорости для некоторых видов потенциального движения и применяя принцип суперпозиции, можно находить решения для более сложных случаев.движения. [c.282]

Перейдем теперь к определению нижней границы модуля упругости. С этой целью воспользуемся принципом минимума дополнительной энергии. Согласно этому принципу, в каждой точке рассматриваемого тела удовлетворяются условия равновесия. При этом энергия деформации, полученная из распределения напряжений, уравновешивающих внешние силы, и соответствующая истинному распределению напряжений, является минимальной. Для составляющих напряжений а°, ... и энергии деформации для одноосного напряженного состояния можно положить, что =а, а другие составляющие равны нулю. Для этого случая можно записать следующее [c.37]

Системы управления подразделяются на системы предельного и системы оптимального регулирования. Принцип действия системы предельного управления иллюстрируется рис. 5.25. Каждому определенному случаю токарной (или фрезерной) обработки соответствует определенное положение границы поля скорость резания — подача. Этими границами (пределами) являются максимальная мощность главного привода, максимальный крутящий момент, максимальная и минимальная частоты вращения шпинделя (скорость резания), максимальная и минимальная подачи, максимальная сила резания и т. д. Характерным для системы [c.131]

При конформных отображениях важную роль играет принцип соответствия границ и принцип симметрии Римана-Шварца 1) если аналитическая функция устанавливает взаимно однозначное соответствие на границах областей, то соответствие взаимно однозначно и внутри области 2) если границы областей О и Д содержат дуги круга с и 7, которые соответствуют друг другу при конформном отображении, то ото Вражение продолжается в областях и Д-1- [c.205]

При конформных отображениях исполь-зуетс . принцип соответствия границ и принцип с пг, 1стрии Римана Шварца [c.60]

Принцип соответствия носит черты оптимизма и преемственности в познании одновременно он обнаруживает глубокую внутреннюю связь с универсальным философским законом развития — законом отрицания отрицания. Опыт Майкельсона—Морли явился как бы отрицанием классической механики. Теория более высокого уровня — специальная теория относительности — сняла полное отрицание механики Ньютона, утвердив ее справедливость в определенных границах применимости. В качестве тем для рефератов предлагаются следующие вопросы гносеологическая необходимость и ценность метода абстрагирования при формировании понятий механики философское сравнение принципов относительности Галилея и Эйнштейна эвристическая ценность теоретических знаний по механике в техническом творчестве инженеров. [c.16]

Фазы а, 3, S — электронные проводники, у и S имеют одинаковый химический состав — обычно это металлы. Мембраной между Y и а, а также между р и б служат естественные границы фаз, проницаемые толыко для электронов, а центральная мембрана между аир, электролит, является ионным проводником, т. е. она проницаема только для определенных катионов или (и) определенных анионов. Соответствующие ионы должны присутствовать в фазах а, Р либо получаться в них в результате химических реакций. Величина ф" —ф в таком элементе в принципе может быть измерена, поскольку химическая часть работы переноса заряженной частицы, в данном случае электрона, между химически идентичными фазами отсутствует. Пусть, например, в мембране, разделяющей фазы аир, подвижны только катионы В+ вещества В с зарядом +z. Вещество В может находиться в фазах а, р в виде раствора с другими веществами или входить в состав молекул более сложных соединений. Подвижными компонентами в системе являются ионы и электроны ё. Условия (17.26) равновесия реакции образования В в фазах из подвижных компонентов [c.151]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

Принцип Гюйгенса позволяет также объяснить явления, наблюдаемые при прохождении воли мимо различных препятствий. Пусть на пути волн, испускаемых точечным источником 5, находится преграда АВ (рис. 175). Прямые и 5В, касаюгциеся краев преграды, определяют границу области за ней, называемой областью геометрической тени. Когда фронт волны достигает преграды, то крайние его точки становятся источником вторичных волн, распространяющихся в область геометрической тени. Их огибающая соответствует фронту в последующий момент. Таким образом, фронт волны зайдет в область геометрической тени. [c.218]

При О К все электроны кристалла занимают наинизшие энергетические уровни в соответствии с принципом Паули. Совокупность наиниаших уровней валентных электронов образует энергетическую зону, которую называют основной, или валентной. Следующая энергетическая зона (разре-щенная) называется свободной зоной, или зоной проводимости. Верхнюю границу (потолок) валентной зоны принято обозначать через Е , а нижнюю границу (дно) зоны проводимости — через Ес. [c.82]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

Результирующая этих напряжений на единицу длины границы и момент от них равны нулю. Отсюда, в соответствии с принципом Сен-Венг на, можно утверждать, что устранение этих напряжений незначительно повлияет на распределение напряжений в пластинке на некотором расстоянии от края. [c.390]

Протекающие в материале процессы в случае эксплуатационных разрушений могут протекать не в строгом соответствии с диаграммами или картами Эшби. Это обусловлено существованием критических условий по масштабному уровню протекания процесса эволюции открытых систем в соответствии с принципами синергетики [43-46]. При различном сочетании одновременно действующих нескольких факторов в результате эффекта их суммарного воздействия, взаимного влияния друг на друга может измениться критическая величина используемого (одного) параметра, который применяется для определения границы смены механизма разрушения. Многофакторная оценка поведения материала при различном сочетании параметров внешнего воздействия подразумевает комплексное изучение границ перехода от одних протекаемых процессов разрушения материала к другим с использоваттем интегральных характеристик эволюции поведения материала и рельефа излома в оценке условий его нагружения в эксплуатации. [c.99]

Характеризовать эволюцию системы между двумя точками бифуркации без учета возрастающей роли обязательно возникающего нового альтернативного механизма поглощения энергии невозможно в полной мере. Если, например, рассматривать изменение ячеистой дислокационной структуры без з ета механизмов создания большеугловых границ, то возникает неопределенность в последующей эволюции системы при переходе через критическую точку. Необходимо вводить в рассмотрение параметры, соответствующие нарастанию новых альтернативных механизмов поглощения энергии в открытой системе. Применительно к процессу распространения усталостной трещины нарушение принципа однозначного соответствия происходит при переходе от одной фор- [c.124]

Все сказанное выше позволяет заключить, что с позиций синергетики после достижения максимального размера фрагментов около 0,2 мкм (2,10 м) далее реализуется процесс накопления разориентировки фрагментов при активном разноуровневом накоплении дефектов, наиболее активно по границам фрагментов, что приводит к нарушению принципа однозначного соответствия. Указанный размер субструктурного элемента дефектной структуры разделяет на мезоскопическом масштабном уровне стадии мезо-1 и мезо-П. Деформа- [c.149]

Величины шага усталостных бороздок 612 и 8,, формируемого в изломе при достижении коэффициентов интенсивности напряжения соответственно (Kg)i2 И (Kg)is, отвечают нижней и верхней границам линейной зависимости шага от длины трещины. Нижняя граница для шага усталостных бороздок определяет дискретный переход в развитии трещины от микроскопического к мезоскопическому масштабному уровню. Верхняя граница отвечает нарушению принципа однозначного соответствия, как было подчеркнуто в предыдущих разделах, когда на поверхности излома нарастают элементы рельефа с выраженными признаками микропестабильного нарушения сплошности материала и ветвления трещины. Это переход от мезо-уровня I к микроуровню П. Верхняя граница легко определяется по кинетическим кривым и из статистической оценки наиболее часто наблюдаемого размера элементов дислокационных структур, как это было рассмотрено в параграфе 4.1. В том числе указанная граница определена для алюминиевых сплавов на основе анализа двумерных Фурье-спек-тров параметров рельефа излома в виде усталостных бороздок. Из всех оценок следует, что для алюминиевых сплавов 5. = 2,14-10 м. [c.219]

Изложим теперь некоторые доводы в пользу эквивалентности определений эффективных модулей, основанных на условиях (1), (2) и (7), (8). Рассмотрим в качестве примера модули растяжения тела двоякопериодической структуры, типичный элемент которого изображен на рис. 2 (аналогичное исследование модулей сдвига не вызывает затруднений). Представим себе протяженное призматическое тело с параллельными осям Х ребрами, армированное идеально правильной двоякопериодиче-ской системой волокон, параллельных оси Хз. Согласно peiue-нию, определяемому условиями (7) и (8), напряжение аи на боковой грани Xi = onst является периодическим с периодом 2а (рис. 2). Если заданы условия (2), то на той же грани поверхностная нагрузка (обозначим ее через ст ) посгоянна. Теперь положим значение стц, определяемое первой из формул (10), равным а, а затем проведем ту же процедуру для остальных боковых граней. Таким образом, поверхностные нагрузки в двух рассмотренных задачах статически эквивалентны на каждом интервале длины 2а. Из принципа Сен-Венана следует, что соответствующие поля различаются только в узких областях ширины порядка 2а вблизи границ. При усреднении по объему это различие для больших тел становится незначительным. [c.20]

Система диагностирования строится на принципе сравнения действительного значения параметра с его верхней и нижней уставками. В случае отклонений параметров за допустимые границы ЭВМ, согласно разработанной логико-аналитической схеме, ведет поиск возможных причин неполадок и извлекает из памяти соответствующие сообщения и рекомендации. [c.11]

Мы возвращаемся теперь снова к общему рассмотрению минимума для принципа наименьшего действия. Произвольные постоянные, которые получаются после интегрирования дифференциальных уравнений движения, определятся всего проще через начальные положения и начальные скорости движения через эти начальные данные определятся все постоянные интегрирования, так что не может быть никакой многозначности. Но в принципе наименьшего действия предполагаются заданными не начальные положения и начальные скорости, а начальные и конечные положения системы. Поэтому, чтобы найти истинное движение, надо решить уравнения, определяющие начальные скорости из конечных положений. Эти уравнения не обязательно будут линейными, вследствие чего можно получить несколько систем значений начальных скоростей, и им соответствует тогда несколько движений системы из данных начальных положений в данные конечные положения, и все эти движения дают minima относительно бесконечно близких к ним движений. Если теперь интервал начальных и конечных положений изменять непрерывно, начиная от нуля, то различные системы значений, которые получаются при решении уравнений для начальных скоростей, также будут изменяться. Когда при таком изменении систем значений наступит случай, что две системы значений равны друг другу, то это и будет границей, за которой нет больше минимума. [c.300]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...