Условия потенциальности движения

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения их, иу, и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет решением этого уравнения. В связи с этим при потенциальном движении справедливо применение принципа суперпозиции (наложения). Зная потенциалы скорости для некоторых видов потенциального движения и применяя принцип суперпозиции, можно находить решения для более сложных случаев.движения. [c.282]

Какое движение называется потенциальным Запишите необходимое и достаточное условие потенциальности движения. [c.64]

Жидкость не может выйти из этих петель и должна по необходимости вращаться вместе с вращающейся пластинкой, причем распределение скорости соответствует условию потенциальности движения. Внутри этих петель суще-ствуют относительные критические точки 5 и 5 (они получаются из условия д /дС = 0). Эти точки лежат на оси на расстоянии, равном с (3 / —3 / ) = = 0,556 с от центра пластины. Частицы в этих точках движутся так, как если бы они были жестко связаны с пластиной. На рис. 170 штриховые линии показывают относительные траектории других частиц. [c.243]

L Условия потенциальности движения 61 [c.61]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения Ых, Му, Ыг и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три, (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет-реше- [c.561]

Условие потенциальности движения [c.106]

Как уже отмечалось, условием потенциальности движения является равенство нулю вихря скорости, т.е. rot ti - 0. Физически это означает, что движение жидкости происходит без вращения частиц. Как будет показано, потенциальное движение играет исключительно важную роль в механике жидкости. [c.43]

Пусть некоторое тело совершает под влиянием действующей на него внешней силы f колебательное движение. При соблюдении рассмотренных в предыдущем параграфе условий окружающая тело жидкость совершает потенциальное движение, и для вывода уравнений движения тела можно воспользоваться полученными выше соотношениями. Сила f должна быть равна производной по времени от полного импульса системы, равного сумме импульса Ми тела (М — масса тела) и импульса Р жидкости [c.52]

Это условие безвихревого (потенциального) движения жидкости оно от изменения коор- [c.54]

Следует, однако, иметь в виду, что течений жидкости, строго отвечающих условиям потенциальности, в природе и технике не встречается. Представление о безвихревом характере движения является идеализацией, которая лишь с большей или меньшей степенью достоверности воспроизводит отдельные классы реальных течений. И тем не менее эта идеализация имеет важнейшее не только теоретическое, но и прикладное значение. Оно обусловлено тем, что вязкость жидкости, являющаяся первопричиной (для несжимаемой жидкости единственной) возникновения вихрей, проявляется, как правило, в ограниченных областях вблизи твердых поверхностей или в относительно узкой полосе за обтекаемым телом. В остальной части потока его завихренность может оказаться настолько малой, что поток можно считать потенциальным. Разумеется, встречается немало случаев, когда поток является сплошь завихренным и ни в какой его части влияние вязкости нельзя считать малосущественным. Такой поток может быть рассчитан только методами теории вязкой жидкости. Однако в тех случаях, когда допущение о потенциальности обосновано, его использование может значительно облегчить решение основной задачи гидродинамики. К числу таких случаев относится, например практически важная задача об обтекании твердых тел безграничным потоком (так называемая внешняя задача гидроаэродинамики). [c.225]

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, а от координат не зависит. Интеграл этого уравнения будет - + = где / t) определяется из граничных условий. Этот интеграл уравнения. Эйлера называется интегралом Коши—Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости. [c.90]

Функция Ф, удовлетворяющая условиям (28.4), называется потенциалом скорости (по аналогии. с понятием потенциала в других разделах механики и физики). Знак минус в (28.2) и (28.4) показывает, что движение происходит из области с большим значением Ф к точкам с меньшим значением Ф. Применяются и соответствующие выражения без минуса, тогда все описания потенциального движения проводятся на этой основе. [c.280]

При плоском потенциальном движении грунтовых вод могут быть приняты следующие граничные условия по водонепроницаемым участкам — поверхности слабо проницаемого или непроницаемого грунта (водоупора) на границе области движения, а также по подземному контуру водонепроницаемого гидротехнического сооружения. [c.287]

Как. изменяются граничные условия в различных случаях плоского потенциального движения грунтовых вод [c.298]

Эффективная разрешимость задачи о движении тела в идеальной несжимаемой жидкости обеспечивается условием о потенциальности движения. При этом для определения потенциала скоростей получается линейная задача. [c.228]

Резюме. Движение произвольной механической системы вблизи положения устойчивого равновесия удобно изучать с помощью пространства конфигураций. В этом случае пространство евклидово, а переменные qi служат в нем прямолинейными координатами. Главные оси квадратичной формы потенциальной энергии определяют п взаимно ортогональных направлений в пространстве конфигураций, которые могут быть выбраны в качестве осей естественной системы координат. С-точка совершает гармонические колебания вдоль этих направлений с частотами, меняющимися от одной оси к другой. Амплитуды и фазы этих колебаний, называемых нормальными , произвольны и зависят от начальных условий. Произвольное движение системы является суперпозицией нормальных колебаний. В результате такого движения С-точка описывает фигуры Лиссажу в пространстве конфигураций. Для устойчивости равновесия требуется, чтобы корни характеристического уравнения были положительны, так как в противном случае нарушается колебательный характер движения. [c.189]

Потенциальное движение характеризуется некоторой функцией координат Ф(х,у,г), удовлетворяющей условиям дФ [c.120]

Потенциальное движение характеризуется некоторой функцией координат Ф(дс, у, z), удовлетворяющей условиям [c.14]

О-ft не удовлетворяет условию потенциальности векторного поля (I.I46). Поэтому движение является не потенциальным, а вихревым. Компоненты вектора вихря найдем по формуле (III.17) (Пд. = а>у = О, = —и/2. Вектор вихря [c.110]

Изотропная среда. На основе двумерной гидродинамической теории разработан эффективный графический метод решения задач о потенциальном движении несжимаемой жидкости. Как было установлено в 6-6, особенностью такого течения жидкости является взаимная ортогональность семейств линий тока и линий равного потенциала, образующих так называемую гидродинамическую сетку, или сетку течения Отправляясь от известных граничных линий тока и линий равного потенциала, можно последовательно построить эту ортогональную сетку графическим путем. Согласно теории потенциальных течений каждому комплексу граничных условий соответствует единственная сетка течения. Следовательно, получаемое графическое решение действительно является решением задачи. Метод графического построения сетки течения описывается ниже. [c.203]

В гидромеханике идеальной жидкости были получены следующие теоретически важные результаты условие равновесия идеальной жидкости в ноле консервативных сил, теория фигуры Земли, закон сохранения потенциального движения идеальной жидкости, интеграл Лагранжа была начата разработка теории волн (см, гл. X). [c.190]

Граничные условия. Вернемся к схеме потенциального движения. Решение задач гидродинамики в этой схеме сводится к отысканию решения уравнения с частными производными (6), удовлетворяющего некоторым дополнительным условиям, которые и отражают специфику задачи. Изучение свойств решений этого уравнения, не связанных с такими дополнительными [c.18]

Предположим, что движение жидкости происходит без потерь энергии. Тогда мы будем иметь потенциальное движение с циркуляцией вокруг крыльев решетки. При таком движении скорость течения на некотором расстоянии впереди и позади решетки практически одинаковая. Это обстоятельство и позволяет применить теорему о количестве движения к выяснению связи между реакцией потока и скоростью течения, не прибегая при этом к анализу тех явлений, которые происходят в промежутках между крыльями, правда, при условии, что здесь не возникают большие вихри (это может иметь место при неудачной форме профиля крыльев). Уравнение неразрывности дает нам [c.121]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Условия потенциальности движения. Основываясь на уравнениях Бернулли (18.3) и (18.4), легко показать, что уравнения движения жидкости значительно упрощаются, если предположить, что движение безвихревое. Обычно для обоснования этого предположения пользуются теоремой Коши — Лагранжа (п. 17), которая утверждает, что баротропное движение идеа. 1ЬНой жидкости является безвихревым, если каждая частица жидкости первоначально нахо- [c.60]

О, выполняется автоматически, а второе (условие потенциальности, которое и ограничивает класс рассматриваемых движений) — приводится к впду [c.146]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Глубину под первым гребнем можно получить также по приближенной формуле, полученной А. А. Турсуновым для потенциального движения невязкой жидкости применительно к условиям пряжка—волны [c.115]

В гл. 3 были установлены признаки потенциального движения. Следует отметить, что движение, строго соответствующее условиям безвихревого (потенциального) движения, в природе и технике отсутствует. Но в ряде случаев можно применить понятие потенциальное движение, условно идеализируя реально происходящее движение вязкой жидкости. Во многих задачах значительная часть области, занятой движущейся жидкостью, находится в условиях практически безвихревого движения. При обтекании твердых тел реальной жидкостью всю область движения делят на две тонкий пограничный слой, примыкающий непосредственно к телу, и внещнюю область, где пренебрегают силами вязкости и движение считают потенциальным. Как будет показано ниже, движение жидкости через оголовок водослива и из-под затвора при больщих скоростях также можно считать потенциальным. Движение вязкой жидкости в пористой среде, если рассматривать индивидуально поровые к.аналы, является вихревым, с уменьшающимися к стенкам местными скоростями в каждом норовом канале. Но, рассматривая осредненное по пространству, как было указано в гл. 27, движение (при линейном законе фильтрации), справедливо можно считать его потенциальным. [c.279]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Из предположения 2°, из уравнения Бернулли и из условий в бесконечности следует, что движение газа потенциально в области, заполненной линиями тока, приходящими из бесконечности и уходящими в бесконечность (см. 2 этой главы). Пусть для определенности циркуляция Г по любому контуру, который в области потенциального движения может быть деформирован в контур АВСОА, имеет фиксированное значение для всей данной последовательности обтеканий решеток. [c.85]

В задачах о потенциальном движении несжимаемой жидкости потенциал скоростей всегда, независимо от краевых условий на поверхности тела и от условий в бесконечности, является гармонической функцией. Пусть скорость жидкости в бесконечности конечна, отлична от нуля и переменна по времени, т. е. мы имеем дело с порывистым движением жидкости на далеких от тела расстояниях. Возьмем подвижную систему координат я, движущуюся поступательно с переменной скоростью Гпост и)> равной скорости набегающего потока. [c.209]

Пусть теперь Ф — топологическое пространство (содержательно, фазовое пространство), R — множество (содержательно, реальное евклидово пространство), nf — подмножество в R, называемое порождающей конфигурацией, 0 = ( — семейство непрерывных отображений 0 порождающей конфигурации nf в R. Следы отображений образуют пространство конфигураций nf, наделенное некоторой топологией Тс- Пусть / — непрерывное отображение Ф в nf и в nf выделено некоторое подмножество nfp допустимых конфигураций. Рассмотрим h — множество непрерывных цепей конфигураций (содержательно, множество потенциально выполнимых движений) и в нем некоторое подмножество hp допустимых цепей (содержательно, множество допустимых в силу условий задачи движений). [c.61]

Следовательно, давление р, подобно потенциалу скоростей Ф потенциального течения, удовлетворяет уравнению Лапласа, и составляющие скорости фильтрации u,v,w могут быть получены из давления совершенно так же, как скорости потенциального движения жидкости без трения из потенциала скоростей Ф [при условии, если не обращать внимание на знак минус в уравнениях (34), не имеющий, впрочим, существенного значения]. Таким образом, движение подпочвенных вод является потенциальным течением такого же рода, как и потенциальные течения, рассмотренные в 10 гл. 2. Однако в одном отношении оно существенно отличается от последних течений в то время как потенциал скоростей Ф на поверхностях раздела претерпевает разрыв, а при течениях с циркуляцией даже многозначен, давление р в соответствии со своей физической природой везде должно быть однозначно и непрерывно. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...