Геометрическая тень

Первый член в (6.14) равен нулю для точки В, расположенной непосредственно под краем экрана Э . Результирующая амплитуда для этой точки выражается линией OF,. При перемещении точки В по экрану вправо (в сторону и дальше) число действующих зон с правой стороны остается бесконечным, а слева появляются новые действующие зоны [вклад первого члена в (6.14) увеличивается]. Это соответствует перемещению по спирали влево от точки О. Например, если перемещению точки В в положение В соответствует точка на спирали, то амплитуда в точке Bj выражается через FiF . Аналогично, перемещению точки наблюдения влево в область геометрической тени полуплоскости (в сторону В[ и дальше) соответствует перемещение точки по спирали вправо от точки О. Если перемещению точки наблюдения в В, соответствует точка на спирали, то амплитуда в точке выразится через E2F+. Бесконечно удаленной вправо на экране точке наблюдения соответствует амплитуда F F,.. Условно эту амплитуду, а также соответствующую интенсивность примем равной единице F+F- 1). [c.134]

Появление чередующихся светлых и темных колец или полос в области геометрической тени французский физик Френель объяснил тем, что световые волны, приходящие в результате дифракции из разных точек отверстия в одну точку на экране, интерферируют между собой. [c.267]

Освещенность в точке В (рис. 8.20), лежащей на границе геометрической тени, определяется действием половины поверхности фронта волны, ибо вторая [c.167]

Исторически первая волновая трактовка дифракции была дана Т. Юнгом (1800 г.), который исходил из представлений, внешне сильно отличающихся от френелевских. Помимо закона распространения волнового фронта в направлении лучей, выводимого из построения огибающей вторичных волн Гюйгенса, Юнг ввел принцип передачи или диффузии амплитуды колебаний вдоль волнового фронта (поперек лучей). Скорость такой передачи пропорциональна, по Юнгу, длине волны и растет с увеличением различия амплитуд в соседних точках волнового фронта. Кроме того, диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы колебаний. Таким образом, по мере распространения волнового фронта происходит сглаживание, расплывание неоднородного распределения амплитуды на волновом фронте. Полосы, наблюдающиеся при дифракции на экране с отверстиями (см. рис. 9.13, 9.14 и 9.18), возникают, по Юнгу, в результате сдвига фазы между колебаниями в падающей волне и колебаниями, диффундирующими в данную точку из соседних областей волнового фронта. В области геометрической тени падающая волна отсутствует, наблюдается чистый эффект диффузии, и полосы появиться не могут, что находится в соответствии с наблюдениями. [c.171]

Размеры объектов очень важны и в вопросе образования резких теней, существование которых является одним из основных аргументов в пользу лучевых представлений оптики (см. 1). Как ясно из 37, при относительно небольших расстояниях от объекта до точки наблюдения (дифракция Френеля) ширина области вблизи геометрической тени, где наблюдаются дифракционные полосы, примерно равна радиусу первой зоны Френеля в случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) радиус этой зоны г = (/— рас- [c.273]

В однородной среде лучи представляют собой прямые, и следовательно, если представление о лучах применимо, мы должны получить картину прямолинейного распространения волн, образования геометрической тени и т. д. В рассмотренных же явлениях этой картины не получалось именно потому, что создавались условия, при которых на отдельных участках волновой поверхности амплитуда волны заметно изменяется на расстоянии длины волны и представление о луче оказывается неприменимым. Отклонения от прямолинейного распространения-волн, обусловленные этими причинами, и называются явлением дифракции. [c.718]

Явление огибания волнами препятствия, т. е. проникновение их в область геометрической тени, получило название дифракции волн. Дифракция — одно из важнейших явлений, свойственное всякому волновому процессу. [c.218]

Гармонический анализ 194 Геометрическая тень 218 [c.254]

Корпускулярная теория света встречается в данном случае с большими трудностями. Уже со времен Ньютона известно, что проходящие вблизи края экрана световые лучи не остаются прямолинейными и что некоторые из них проникают в область геометрической тени. Ньютон приписывал это отклонение влиянию некоторых сил, которые якобы действуют со стороны края экрана на световые корпускулы. Мне кажется, что это явление заслуживает, очевидно, более общего объяснения. Так как, по-видимому, между движением тел и распространением волн существует глубокая связь и так как лучи фазовых волн могут теперь рассматриваться как траектории (возможные траектории) квантов энергии, мы склонны отказаться от принципа инерции и утверждаем Движущееся тело всегда должно следовать за лучом своей фазовой волны. При распространении волны форма поверхностей равной фазы будет непрерывно изменяться, и тело всегда будет двигаться, согласно нашему утверждению, по общему перпендикуляру двух бесконечно близких поверхностей. [c.636]

Излучение, отраженное от боковой поверхности волокна (I = 0), занимает угловую зону 0° с фо < 180°, за исключением области геометрической тени. [c.271]

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта, при прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической оптики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2,а, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех. точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно [c.10]

Рис. 1.2. Дифракция распространение вторичных волн Гюйгенса в область геометрической тени.

ТЫ на ЭВМ были выполнены по просьбе автора Л.В. Ковальчуком). функция Ui t) (рис. 2.14 а) имеет хорошо известный в оптике вид она описывает картину дифракции плоской волны на полу-бесконечном экране (см., например, [77], рис. 8.37). Граница геометрической тени находится в точке т = s = 0,3 хотя край второго экрана (т = 0) находится левее этой точки, все же амплитуда поля, а с ней и интенсивность излучения оказываются вблизи этого края меньшими, чем у исходной волны. Поэтому вблизи края следующего экрана интенсивность оказывается еще меньшей (рис. 2.146). С нею падает и энергия излучения, приходящаяся на область г > О и поглощаемая в экране (площадь под кривой) уже здесь она оказывается меньшей, чем это следовало бы из геометрической оптики (площадь прямоугольника). По мере перехода к последующим экранам поглощаемая энергия продолжает уменьшаться и в конце концов устанавливается на весьма низком уровне. Отсюда следует, что благодаря дифракции периодическая структура экранов в основном не поглощает, а рассеивает падающую на нее под малым углом волну. [c.95]

В дальнейшем нам придется столкнуться также с ситуацией, когда углы а, напротив, столь велики, что границы геометрической тени оказываются на значительном удалении от краев экранов, а величины А о всего на один — два порядка превышают X. Отражение от края при этом хотя и оказывается весьма малым, но величина его продолжает оставаться важным параметром очевидно, среди причин, которые могут вызвать дополнительное его снижение, на первое место выходят эффекты фазового рассогласования. [c.98]

Применим теперь эту формулу для того, чтобы рассчитать физическую тень плоского предмета на бесконечности. Физическая тень включает дифракционные эффекты, и ее необходимо отличать от геометрической тени , в которую она переходит при неограниченном уменьщении длины волны. [c.227]

Период тени равен p/ i, что совпадает с геометрической тенью периода р. Единственное отличие заключается в фазовом множителе ехр(—Ш х/р ). Если период р велик по сравнению с характеристической длиной то фазовый множитель стремится к единице. Это означает, что если предмет не содержит более мелких деталей, нежели i l то физическая тень стремится к геометрической [c.231]

Первый член этого выражения описывает фон. За исключением очень малых дифракционных эффектов (порядка а ), он представляет собой геометрическую тень маски, спроектированную на плоскость предмета. Второй член описывает правильно восстановленный предмет. Основное различие заключается в том, что протяженность восстановленного пятна равна + вместо а. Следовательно, Ь имеет смысл предела разрешения (с точностью до некоторого численного множителя, который будет определен позже). Множитель [1 + (6/а)2] перед амплитудой отражает то обстоятельство, что амплитуда уменьшается в том же самом отношении, в каком увеличивается площадь пятна. Уменьшение контраста в изображении очень малых предметов кажется более сильным, чем в случае обычной микроскопии, где амплитуда убывает как корень квадратный из площади, однако результат получается тот же самый, поскольку контраст в передаче интенсивности при наличии сильного когерентного фона является линейной функцией амплитуды. [c.238]

Эти результаты приводят к выводу, что даже в случае очень малых предметов нелегко достичь высокой степени чистоты воспроизведения, так как побочная интенсивность пропорциональна корню квадратному из площади предмета. Однако в случае малых предметов становятся пригодными специальные методы, позволяющие очень эффективно исключать побочные амплитуды. Первый из них заключается в наложении маски на геометрическую тень в голограмме. Во втором методе маскируется фон в процессе восстановления. [c.243]

Побочная амплитуда нежелательна лишь на площади, занятой истинным изображением. Таким образом, среди лучей, выходящих из предмета- двойника , необходимо устранить лишь те, которые проходят сквозь предмет. Как можно видеть из рис. 4, если предмет мал, эти лучи будут иметь существенно то же самое направление, что и первичные лучи, освещающие предмет. Это означает, что мы можем существенно уменьшить побочную амплитуду, если наложим маску на геометрическую тень в голограмме. [c.243]

Наложение маски, однако, приводит к двум новым искажениям. Во-первых, сама маска создает систему интерференционных полос. Этот эффект может быть значительно ослаблен, если применяется маска в форме гауссова пятна (гауссова маска). Во-вторых, маска уничтожает часть информации, необходимой для полного восстановления. Очевидно, что грубые детали будут страдать больше всего, так как информация о них содержится на площади, расположенной внутри или вблизи геометрической тени в голограмме, в то время как информация [c.243]

По-видимому, в случае малых предметов наиболее многообещающей будет комбинация этих двух методов, т. е. маскирование геометрической тени и первичной волны. [c.244]

По определению, данному в учебниках физики, дифракция света - это нарушение законов геометрической оптики, наблюдаемое в местах резкой неоднородности среды. Отклонение распространения света от прямолинейного, огибание препятствий световыми лучами происходит вблизи краев непрозрачных тел. Оно обусловлено волновой природой света. Как выглядит дифракция у прямолинейного края непрозрачного экрана, иллюстрирует рис. 23. Если осветить экран параллельным пучком света, состоящим из плоских волн, то в области геометрической тени интенсивность света не равна нулю. Она постепенно уменьшается в сторону тени, а в освещенной области возникают полосы максимумов и минимумов освещенности, параллельные краю экрана. [c.34]

В экспериментах использовался телескопический HP, предложенный в работе [208] и наиболее широко исследованный в [68-71]. Оптическая схема его показана на рис. 4.5. Резонатор состоит из вогнутого и выпуклого зеркал с совпадающими фокусами. В таком резонаторе идеализированный параллельный пучок (без учета дифракции) после отражения от двух зеркал преобразуется снова в параллельный, но при этом его диаметр увеличивается или уменьшается (в зависимости от направления распространения излучения) в М раз. Увеличение резонатора определяется согласно выражению М = F /F2, где F и F2 — фокусные расстояния зеркал 3 и З2. Диаметры зеркал удовлетворяют соотношению D /D2 — F /F2 — М (D — — диаметр разрядного канала), выход пучка излучения осуществляется со стороны зеркала З2. В распределении интенсивности на выходе резонатора имеется кольцевой провал, обусловленный геометрической тенью от зеркала З2. В работе [68] показано, что число двойных проходов излучения [c.115]

Исследовалось распределение интенсивности излучения (суммарной и на отдельных длинах волн) в поперечном сечении пучка как на входе, так и на выходе УМ. Для выделения отдельных линий использовалась призма 16 на рис. 5.1). При увеличении резонатора М = 200 непосредственно на выходе ЗГ в распределении интенсивности пучка излучения имел место глубокий провал, соответствующий геометрической тени от непрозрачного выходного зеркала резонатора. На входе УМ (оптический путь от ЗГ до УМ — 7 м) в центре этой тени вследствие дифракции на выходном зеркале генератора наблюдалось пятно Пуассона. После прохождения этого пучка излучения через [c.138]

На рис. 1.7.5 показаны графики распределения интенсивности звука вокруг сферы, на которую падает плоская волна. Направления распространения волны и полярный угол 0 изображены справа вверху рисунка. Различные кривые даны для различных значений волнового фактора jn. Как видно, чем выше частота, тем больше проявляется неравномерность звукового поля на поверхности сферы. При очень высоких частотах часть шара, расположенная в области геометрической тени, не охвачена волновым процессом. [c.220]

Полярные диаграммы при высоких частотах характеризуют почти равномерное давление в пределах освещенной части. В области геометрической тени возникают узкие участки минимума давления при 6=180°, т. е. по направлению распространения плоской волны, имеется острый пик, максимум которого соответствует давлению свободного поля. [c.290]

Согласно волновому принципу Гюйгенса, положение волнового фронта в некоторый момент времени позволяет определить волновой фронт, а следовательно, и направление лучей в любые последующие моменты времени. Исходя из такого построения, можно прийти к выводу о том, что свет при прохождещш через отверстия на непрозрачном экране распространяется также и в области геометрической тени непрозра<нюго экрана, т. е. имеет место отклонение света от направления прямолинейного распространения. Такое явление огибания светом препятствия носит название дифракции света. Задачу дифракции можно считать решенной, если определить распространение интенсивности в зависимости от углов между прежним направлением (направлением прямолинейного распространения) и направлениями дифрагированных лучей (угол между прежним направлением луча и дифрагированным лучом будем называть углом дифракции). Принцип Гюйгенса не в сосгоя- [c.118]

Парадоксальное на первый взгляд заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени должна находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г. при рассмотрении ме-муара Френеля в Парижской академии, в качестве доказательства несостоятельности рассуждений Френеля. Однако Aparo произвел соответствующий опыт и показал, что выводы Пуассона соот- [c.162]

Светлое пятнышко в центре геометрической тени, отбрасываемой шариками разного размера, наблюдал Маральди (1723 г.) и, по-видимому, еще раньше Делиль (1715 г.), хотя указания Делиля недостаточно ясны однако этот опыт остался незамеченным и был забыт, ибо явление дифракции не было тогда понято. [c.163]

Таким образом, возникновение дифракционных полос вблизи границы геометрической тени характерно только в случае ограничения сечения волнового фронта непрозрачным экраном с отверстием. В случае же постепенного уменьщения амплитуды колебаний, что тоже эквивалентно некоторому эффективному ограничению волнового фронта, дифракционные явления приводят только к расширению поперечного сечения пучка, а чередования областей с ббль-шими и меньшими значениями освещенности не наблюдается. Это хорошо видно на фотографиях (рис. 9.8, б, в, г), полученных с помощью гелий-неонного лазера при последовательном смещении плоскости наблюдения. Фотография рис. 9.8, д получена после ограничения пучка в плоскости ЕЕ щелью из лезвий бритв, в результате чего появились характерные дифракционные полосы (ср. рис. 9.7, а). [c.189]

Пусть в опыте Aparo — Пуассона источником света служит не точка, а маленькое светящееся тело, например, крестик. Будет ли в центре геометрической тени наблюдаться изображение источника или светлая точка [c.875]

Принцип Гюйгенса позволяет также объяснить явления, наблюдаемые при прохождении воли мимо различных препятствий. Пусть на пути волн, испускаемых точечным источником 5, находится преграда АВ (рис. 175). Прямые и 5В, касаюгциеся краев преграды, определяют границу области за ней, называемой областью геометрической тени. Когда фронт волны достигает преграды, то крайние его точки становятся источником вторичных волн, распространяющихся в область геометрической тени. Их огибающая соответствует фронту в последующий момент. Таким образом, фронт волны зайдет в область геометрической тени. [c.218]

Понять структуру рассеянного излучения помогает известное в теоретической оптике свойство плоской (или сферической) волны, претерпевшей дифракШ1ю на непрозрачном экране. Это свойство заключается в том, что подобная волна может быть представлена в виде суммы волны, Которая, полностью отсутствуя в области геометрической тени, не искажена дифракцией в остальном пространстве, и волны, фиктивным источником которой служит край экрана (см., например, [77], 8.9). Действительно, в нашем примере после несложных преобразований могут быть получены следующие выражения для поля Wi, возникшего в резуль-1 ате дифракции на первом экране [c.95]

Если угол расходимости освещающего пучка достаточно мал, то I и т] можно рассматривать как координаты в плоскости физической тени. Геометрическая тень точки (х,у) имеет фурье-координаты l = x/Kzo, y =ylXzo. Величина [c.229]

Первый множитель представляет собой геометрическую тень с периодом 1/а, второй является поправкой, возникающей вследствие астигматизма и сферической аберрации, а также обусловленной наличием члена четвертого порядка, выражающего отклонение сферического волнового фронта от параболоида. Во всех практических приложениях Zq будет порядка величины причем 2о всегда пренебрежимо мало по сравнению с 2 s- Таким образом, астигматизм и сферическую аберрацию пучка можно определить по двум голограммам синусоидальной решетки, полученным при двух взаимно перпендикулярных положениях. Однако этот метод не очень чувствителен. Вблизи края освещенного поля, где а, т] 6, расстояние между двумя соседними максимумами будет в (l+ vyZg) раз меньше геометрического расстояния. Если же нужно получить хорошие фотографии, то 2о должно быть порядка и этот множитель будет порядка единицы. Отсюда видно, что синусоидальная [c.250]

Принято считать, что свет в прозрачной и однородной (изотропной) среде распространяется вдоль прямой линии, называемой лучом. Геометрическая оптика не рассматривает явления дифракции от края отверстия диафрагмы, при котором свет заходит в ойпасть геометрической тени. Однако в реальных оптических приборах нужно учитывать явление дифракции, так как оно сильно портит изображение, если свет проходит сквозь узкое отверстие, размеры которого соизмеримы с длиной волны света. [c.96]

А 2Яй. ких частот возрастает пропорционально фактору ka = 2naiX, Па мере увеличения отношения длины окружности поперечного сечения цилиндра к длине волны полная излучаемая мощность растет и излучение становится направленным. При низкой частоте 2ш К) полная излучаемая мощность, приходящаяся на единицу длины цилиндра, очень мала и излучение происходит равномерно во все стороны. Это объясняют тем, что когда длина волны больше, чем поперечные размеры цилиндра, волны, излучаемые узкой полосой, лежащей на поверхности жесткого цилиндра, легко охватывают цилиндр. При уменьшении длины появляется характерная направленность излучения например, при ka интенсивность максимальна в направлении ф = а и близка к нулю для ф = а + я. При еще меньшей длине волны интенсивность максимальна в направлении ф = а и близка к нулю в области геометрической тени. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...