Поверхность касательных пространственной

Таким образом, располагая этими данными, можно (зная локальный телесный угол для нерегулярной поверхности в пространственном случае или угол между касательными к граничным линиям в плоском случае) определить особенности решения. [c.316]

Кроме цилиндров и конусов, к поверхностям нулевой кривизны принадлежат так называемые поверхности касательных, представляющие собой геометрическое место касательных к произвольной пространственной кривой ). Цилиндром, конусом и поверхностями касательных исчерпываются все поверхности нулевой кривизны, которые называются также торсами и развертывающимися поверхностями (последнее название связано с тем, что эти поверхности и только они могут быть с помощью непрерывных конечных изгибаний развернуты до совпадения с плоскостью). Отнесем произвольную поверхность нулевой кривизны к линиям кривизны а , а ) и найдем, какой вид при этом будут принимать коэффициенты первой квадратичной формы и главные радиусы кривизны. [c.157]

Линии кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И) в общем случае являются пространственными кривыми. Во всех случаях нормали к поверхности вдоль линии ее кривизны образуют разворачивающуюся поверхность касательных (помним, что по определению разворачивающаяся поверхность касательных - это поверхность, образованная совокупностью касательных прямых к пространственной кривой в этом случае пространственная кривая служит ребром регрессии разворачивающейся поверхности касательных). [c.394]

Поверхность торса образуется движением прямой линии (образующей), которая во всех положениях остается касательной к пространственной кривой линии — ребру возврата торса. [c.185]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

Обертывающей поверхностью семейства соприкасающихся плоскостей пространственной кривой линии является ее касательный торс, его образующие — касательные к кривой линии, которая служит ребром возврата торса. [c.338]

Линиями одинакового ската называют пространственные кривые, у которых все касательные составляют одинаковые углы с плоскостью. Касательными торсами этих кривых линий являются поверхности одинакового ската. [c.351]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Торс — поверхность, образованная движением прямолинейной образующей, которая во всех положениях является касательной к некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата (на рис. 30 линия т). Примерами торсов являются конические и цилиндрические поверхности. [c.38]

Далее, предположим, что кривые а, а непрерывно приближаются друг к другу и в пределе совпадают так, что совпадают попарно соответственные точки А , Л . Таким образом, в пределе образующие Л Л поверхности Ф становятся касательными к пространственной кривой а (рис. 138). [c.108]

Линейчатая поверхность, образованная множеством касательных к пространственной кривой, называется торсовой или поверхностью с ребром возврата. Направляющая кривая а поверхности называется ребром возврата. [c.108]

В каждой из решенных выше задач мы нашли оба нормальных напряжения, но в сущности самого расчета на прочность сделано не было. Перейдем к такому расчету, учитывая, что напряженное состояние оболочки не одноосное. Строго говоря, оно пространственное — кроме нормальных напряжений и Ot между слоями оболочки действует еще третье нормальное напряжение — вдоль нормали. Оно имеет переменную величину и постепенно уменьшается от значения р на внутренней поверхности оболочки до нуля на наружной поверхности. Однако это напряжение значительно меньше двух остальных и при решении практических задач его можно не учитывать. Обычно приближенно принимают, что напряженное состояние в оболочках — плоское и определяется двумя нормальными напряжениями и а . Поскольку касательных напряжений в рассмотренных сечениях нет, эти нормаль- ные напряжения — главные. [c.104]

Согласно опытным данным, отрыв трехмерного потока может происходить без возвратного течения и нулевого поверхностного трения, поэтому необходим более общий подход к оценке такого отрыва. Этот подход основан на понятии поверхностных линий тока, согласно которому отрыв происходит в той точке, где встречаются две пространственные линии тока, касательные друг к другу и к стенке. Обе эти линии сливаются и отходят от поверхности в виде единой разделяющей линии тока. В соответствии со сказанным линия отрыва должна быть огибающей разделяющих линий тока. Таким образом, если найдены поверхностные линии тока, то может быть определена линия отрыва. [c.102]

Понятие касательной плоскости играет весьма важную роль во всех областях геометрии. Подобно тому как касательная к кривой (плоской или пространственной) позволяет изучить форму кривой вблизи точки касания, так и касательная плоскость может быть использована для исследования формы поверхности в окрестности точки касания. При этом обнаруживается, что провести ее можно не во всякой точке поверхности. В зависимости от этого точки поверхности подразделяют на обыкновенные и особые. [c.248]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Рассмотрим произвольную поверхность 2 в пространстве xyt и проведем из произвольной точки лежащей на этой поверхности, конус влияния волнового уравнения, соответствующего уравнению (2.44) при /(/)=0. Элемент поверхности 2, содержащий точку называется пространственно ориентированным, если касательная плоскость, проведенная к поверхности S в точке не пересекает характеристический конус. И элемент поверхности S называется временно ориентированным, если касательная плоскость пересекает этот конус. [c.29]

Общее уравнение энергии вязкой жидкости. Рассмотрим теперь в декартовых координатах пространственную задачу нестационарного движения вязкой жидкости с источниками. Для определения работы, которую совершает над контрольным объемом единица массы жидкости, пересекающая контрольную поверхность, воспользуемся полными уравнениями для нормальных напряжений (3-4) — (3-6). Используем также полные уравнения для касательных напряжений (3-1) — (3-3). Это приводит к значительному алгебраическому усложнению задачи, но принципиально ход вывода полного уравнения энер-54 [c.54]

Примеры. Р. пространственно однородной системы при изменении У её объёма равна бТР = рйУ (р — давление при наличии касательных напряжений выражение для бЖ составляется в соответствии с правилами теории упругости). Для поверхностной плёнки бТР = —сг 2 (сг — коэф. поверхностного натяжения,. 2 — площадь поверхности раздела фаз). Для гальва-нич. элемента б1У = — аде элемента, йд — про- [c.193]

Рассмотрим поток около криволинейной поверхности F и предположим, что вектор скорости внешнего потока является известной векторной функцией пространственных декартовых координат. г/. Пусть также этот вектор является касательным к поверхности F. Введем в пространстве криволинейные координаты х° (а =0, 1, 2) сначала таким образом, чтобы уравнением для F явилось J °=0, а ось x была внешней нор- [c.360]

Форма линии 2, перенесенной на пространственную поверхность, несколько отличается от линии 2 . Однако касательные, проведенные через соответствующие точки, сохраняют заданный наклон, а непрерывность протекания линии остается неизменной. Этот факт особенно важен в данном случае. [c.224]

Способ получения железного порошка оказывает влияние на качество изделий, но это влияние может быть компенсировано выбором схемы уплотнения при формовании порошковой заготовки. При уплотнении по схеме одностороннего или двухстороннего формования в закрытой матрице частицы незначительно перемещаются относительно друг друга в радиальном направлении. Происходит лишь осадка частиц с заполнением пустот, образованных при засыпке. При этом в местах взаимного контакта частиц возникают в основном нормальные напряжения, а доля касательных напряжений незначительна. Поэтому оксидная пленка на поверхности частиц не разрушается, а формоизменяет-ся с материалом частиц. В результате частицы порошка даже при высокой плотности образца разделены хрупкой оксидной пленкой в виде пространственной сетки, по которой происходит разрушение образца. Затем заготовку спекают в восстановительной атмосфере, например, в водороде или диссоциированном аммиаке, или в атмосфере, не допускающей окисления, например, в аргоне или азоте. [c.112]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

С. А. Фролов считает, что признаком отнесения поверхности к тому или иному классу (подклассу, группе, виду) может служить, в частности, единство способа ее образования, т. е. тех условий, которые входят в определитель поверхности, поэтому в основу систематизации поверхностей может быть положен их определитель. Согласно приведенной в книге [70] классификации торсовые поверхности относятся к группе Вц, определитель которых имеет вид Ф(т1)[Л], где mi — пространственная кривая — ребро возврата [Л] — условие, отражающее закон движения прямолинейной образующей, заключающееся в том, что она всегда остается касательной к ребру возврата. [c.69]

Огибающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. Пространственная линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. Спрямляющий торс называют также ректифицируЮ щим торсом [234]. [c.72]

В работе [72] изучается геометрия листа Мебиуса и его модели. Установлено, что лист Мебиуса есть замкнутая регулярная система торсов, а его кромка — замкнутая пространственная кривая линия. Модель листа Мебиуса имеет две кромки и ее можно рассматривать как поверхность, огибающую систему плоскостей, касательных одновременно обеих кромок модели. [c.85]

Таким образом, в машину вводится таблица координат точек двух компланарных кривых кривой qo плоского сечения и кривой /о ребра возврата. Выходными данными могут быть координаты точек пространственной кривой ребра возврата и направляющие косинусы касательных в этих точках. При наличии таких данных дискретно заданное ребро возврата может быть известными способами интерполяции выражено аналитически, что даст впоследствии возможность перехода к составлению уравнения поверхности. [c.144]

Известная теорема Френе [59] связывает единичный вектор главной нормали рассматриваемой на поверхности кривой (т), пространственную кривизну этой кривой (1/р) и единичный вектор касательной к ней (t) следующим дифференциальным соотношением [c.17]

С. лежит в плоскости, касательной к поверхностям зубьев и проходящей через общую точку контакта. С. может быть определена геометрическим суммированием окружных скоростей Vyi и Vy . Для пространственного зацепления (сх. о) составляющая С. вдоль зуба Vsu — Vui sin Pi + X X sin Pj, где Pi и Pa — углы наклона зубьев. [c.330]

В курсе дифферешдаальной геометрии доказывается, что линейчатая поверхность развёртываюшаяся, если касательная плоскость, проведённая в какой-нибудь точке поверхности, касается её во всех точках прямолинейной обра-зующей. проходящей через эту точку. Другими словами, у развёртывающейся линейчатой поверхности касательная плоскость во всех точках одной образующей постоянна. Наоборот, если у линейчатой поверхности в различных точках одной образующей разные касательные плоскости, то она не развёртывается и называется косой. К числу развёртывающихся линейчатых поверхностей относятся три типа поверхностей цилиндрические, конические и торсы (поверхности касательных к пространственной кривой). [c.130]

Пусть Ф — регулярная, не содержащая плоских областей и особых точек развертывающаяся поверхность, которую можно разбить прямолинейными образующими на полосы, каждая из которых представляет собой либо цилиндрическую поверхность, либо коническую, либо поверхность касательных некоторой пространственной кривой. Пусть g — регулярная кривая, пересекающая каждую прямолинейную образующую поверхность Ф только в одной точке. Если такую поверхность закрепить вдоль кривой g относительно двух произвольных точек пространства, то она станет аналитически неизгибаемой 144]. В работах [144, 145] исследованы бесконечно малые изгибания второго порядка развертывающихся поверхностей, закрепленных вдоль кривой, лежащей на поверхности, относительно двух точек. Для таких поверхностей в указанном классе деформаций получены признаки жесткости. [c.112]

Производящая прямая линия все время остается касательной к неподвижному ак-соиду-цилиндру. Геометрическим местом точек касания прямой с цилиндром является пространственная кривая линия се, с е, которая является, очевидно, ребром возврата рассматриваемой развертывающейся поверхности одинакового ската. [c.373]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и только такие, у которых смежные обра- зующие пересекаются между собой или параллельны. Этим свойством обладают торсы (поверхности, образованные прямыми, касательными к направляющей пространственной кривой), конические и цилиндрические поверхности. [c.118]

Линейчатые развертываемые поверхности. Поверхность, которая может быть образована движением прямой линии, называют линейчатой поверхностью. Если линейчатая поверхность может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов или складок), то ее называют развертываемой. К развертываемым поверхностям относятся только такие линейчатые поверхности, у которьгх смежные прямолинейные образующие параллельны, или перееекаются между собой, или являются касательными к некоторой заданной пространственной кривой. Все остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности относятся к неразвертываемым поверхностям. [c.94]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Если представить себе пространственные образы линий и точек, проектируемых на плоскость чертежа (см. рис. 15.9), то нетрудно заметить, что прямая Р, проведенная касательно к основному цилиндру плоскости АВ параллельно линиям касания Л и В, каждой своей точкой описывает плоские эвольвенты, образующие эвольвентную цилиндрическую поверхность при перекатывании плоскости АВ без скольжения по основному цилиндру. Подобно этому при перекатывании без скольжения круга по основным конусам конических колес 1 м 2 каждая его точка описывает сферические эвольвенты. При этом эвольвент-ный профиль внешнего торца зуба образуется на сфере радиуса Re (см. рис. 15.6, б). Ввиду сложности построения профиля зубьев на сферической поверхности прибегают к приближенному профилированию зубьев на поверхгюстп дополнительных конусов и OiB с вершинами 0 и О2, касающихся сферы радиуса L (см. рис. 15.6, б) и развертывающихся на плоскость. [c.291]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

На фиг. 140, в дано построение плоскости МВС касательной к пространственной поверхности на ортплоскости. Точка F m [c.283]

Итак, здесь будет рассматриваться, как уже сказано выше, только поверхность тора II (см. рис. 100). На этой пространственной поверхности вращения должна лежать линия 2, о которой известно, что ее касательная в точке Вц входной кромки образует угол Ipm с вектором скорости Wm [по уравнению (344) при г = г,п1 а ее касательная в точке Ац выходной кромки — угол р2п с вектором скорости W2II [по уравнению (345) при г = г2п] (см. рис. 97). Угол рш лежит в плоскости Ej, нормальной к образующей конуса, который разделяет насос и реактор (половина угла при вершине конуса ei). Угол р2п лежит в плоеко- сти Ео, параллельной оси вращения и нормальной к плоской поверхности, которая разделяет насос и турбину (см. рис. 99). [c.224]

Находящаяся на поверхности тора II линия 2 представляет собой спиралеобразную пространственную кривую, каждая точка которой соответствует определенной относительной скорости w. Одна из составляющих этой скорости — касательная к линии 2. Очевидно, следует стремиться к тому, чтобы линия 2 была как можно более пологой, а отклонение жидкости вдоль этой линии (которая не является линией тока) проходило по возможности более плавно. Для выполнения этих условий необходимо часть торовой поверхности II, ограниченную в меридиональном сечении точками АцВи (кривая II на поперечном сечении рис. 100), развернуть на плоскую кольцевую поверхность. На этой развернутой кольцевой поверхности через точки и Bjp которые являются конечными точками линии 2", отображающей линию 2, проведем касательные T" jj и Последние должны образо- [c.224]

Совокупность плоскостей, касающихся пространственной кривой (каждая в двух точках), представляет собой два однопараметрических семейства гглоскостей. Огибающая каждого из этих однопараметрических семейств плоскостей является, как известно, торсовой поверхностью. Соединяя точки касания плоскостей, в каждом отдельном случае будем иметь две образующие торсов, которые определяют две касательные плоскости к заданной кривой. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...