Эвольвента сферическая

При эвольвентном зацеплении профили зубьев конических зубчатых колес представляют собой сферические эвольвенты. Сферическая эвольвента образуется точками дуги аЬ (рис. 20, а) круга при качении ее без скольжения по окружности, лежаш,ей на сфере. Сферическую эвольвенту можно представить следующим образом. Если на конус с радиусом основания (рис. 20, б) намотать ленту 1, а на ленте провести линию аЬ, продолжение которой проходит через вершину конуса О, то при сматывании этой ленты линия аЬ опишет в пространстве эвольвентную коническую поверхность, представляющую собой боковую поверхность зубьев конического колеса. Кривая ас, лежащая на поверхности сферы, есть сферическая эвольвента. Однако при изготовлении конических зубчатых колес наиболее распространенным методом — методом обкатки—профиль получаемых зубьев не является сферической эвольвентой. [c.39]

Образование боковой поверхности зубьев можно проследить по рис. 14.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коническую эвольвент н у ю п (J в е р X и о с т ь, а любая точка (К, L или другая) описывает траекторию, расположенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В каждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцовые сечения внешнее, среднее, внутреннее и текущее. При обозначении параметров в том или ином [c.386]

Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N 0N2, касательной к основным конусам, может рассматриваться как образующая боковых пове )хностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты 5, и имеют линию зацепления, расположенную на сфере (например, N PNi) и являющуюся дугой большого круга сферы. [c.387]

Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев [c.387]

Сферической эвольвентой называется пространственная кривая СМ (рис. 12.1), принадлежащая сферической поверхности радиуса R с центром в точке О, образуемая точкой М. плоскости 0 , перека- [c.128]

Определим параметры сферической эвольвенты в точке М. Из сферического треугольника ВМО- имеем [c.129]

Выражения (12.1) и (12.2) представляют собой параметрические уравнения сферической эвольвенты с независимым параметром [c.130]

Эвольвента 94 — сферическая 128—130 Эволюта 94 [c.368]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Эквивалентные колеса. Зубья конических колес профилируют по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических, но коническая передача является пространственной и поэтому точки ее сопряженных профилей лежат на сферической поверхности, которая не развертывается на плоскость. Поэтому профилирование зубьев конических колес с незначительной погрешностью выполняется на поверхности дополнительных конусов (см. рис. 7.27), которые, мысленно разрезав по образующей, можно развернуть на плоскости. [c.145]

Для построения сферических профилей зубьев следует построить круг АО под сферическим углом 90° к дуге О О , а к окружности этого круга надо провести дугу АВ под сферическим углом зацепления а. Опуская из точек 0[ и 0.2 сферические перпендикуляры на эту дугу (на рис. 33 изображен только один перпендикуляр О С ), следует описать основные окружности радиусами и г о2. По этим окружностям перекатывают без скольжения дугу АВ для получения профилей зубьев, которые, таким образом, очерчиваются по сферическим эвольвентам. Из сказанного вытекает, что профили зубьев конических колес получаются аналогично профилям зубьев колес цилиндрических. [c.61]

Обработка зубьев конических колес по сферической эвольвенте практически затруднительна, вследствие чего на современных станках профили зубьев при обработке получаются отличающимися от сферической эвольвенты. [c.61]

Аксоиды вырезают на сферической поверхности шаровые сегменты, на которых лежат профили зубьев, очерченные сферическими эвольвентами (рис. 7.2). [c.258]

Для образования боковых поверхностей зубьев можно предложить много различных поверхностей, удовлетворяющих основной теореме зацепления. Решающим условием для их выбора является технологичность процесса нарезания зубьев, т. е. получение достаточно простых конструкций станков и режущих инструментов, допускающих корректирование условий зацепления. Теоретически наиболее простыми сопряженными поверхностями, обеспечивающими постоянство передаточного отношения, являются эвольвент-ные конические поверхности, которые образуют сферическое эволь-вентное зацепление. Эвольвентная коническая поверхность (рис. 106) образуется движением прямой ОМ, лежащей на образующей плоскости (О. П.), перекатывающейся без скольжения по основному конусу (О. К.). Каждая точка прямой ОМ описывает кривую, называемую сферической эвольвентой. [c.200]

Коническое зубчатое зацепление является зацеплением сферическим профили зубьев должны быть расположены на шаровой поверхности (сфере) радиуса ОА (рис. 70, а). Начальные конусы вырезают на этой поверхности шаровые сегменты начальным окружностям соответствуют окружности, описанные сферическими радиусами г и г . Линии зацепления соответствует дуга АВ, проведенная под сферическим углом а к большому кругу, проходящему через точку А. Опуская из точек Ojn 0 сферические перпендикуляры на дугу АВ, определяем сферические радиусы г и основных окружностей. Перекатывая дугу АВ по этим окружностям, получаем профили зубьев, описанные сферическими эвольвентами. [c.100]

Нарезание зубьев с профилями, образованными сферическими эвольвентами, сложно. Высота сферического сегмента, на котором расположены профили зубьев (рис. 70, б), относительно не велика. Отклонения в форме профилей будут ничтожными, если их расположить на поверхностях двух конусов с вершинами в точках [c.100]

О. П), перекатывающейся без скольжения по основному конусу (О. К). Каждая точка прямой ОМ описывает кривую, называемую сферической эвольвентой. [c.452]

Наружным профилем этой поверхности является кривая описываемая точкой Л, находящейся на некотором расстоянии от вершины О конуса. Кривая ЛЛо лежит на поверхности сферы и носит название сферической эвольвенты. Таким образом, истинным профилем зубьев конического колеса с эвольвентным зацеплением является сферическая эвольвента. [c.472]

При точном эвольвентном зацеплении конических колес боковые поверхности зубьев, как было указано выше, являются эволь-вентными коническими поверхностями, апх профили — сферическими эвольвентами. Выявление этих профилей сопряжено с большими вычислительными трудностями [13, 15]. Кроме того, их возможно изобразить на плоскости чертежа только в искажении, так как поверхность сферы не развертывается на плоскость. Несколько лучше обстоит дело с теми профилями зубьев, которые видны на поверхностях дополнительных конусов. Эти профили получаются в результате пересечения боковой эвольвентной конической поверхности зубьев с поверхностью дополнительных конусов. Так как поверхности дополнительных конусов могут быть развернуты на плоскость, то и профили на этих конусах можно изобразить без искажения в развертке на плоскости чертежа. Однако расчет этих профилей на дополнительных конусах еще более громоздок, чем сферических эвольвент [13]. Поэтому обычно довольствуются приближенным изображением профилей конических колес на чертеже, когда дело касается не совсем точных методов их изготовления, например при литье по модели, строгании зубьев по шаблону или нарезании модульной дисковой фрезой. Перейдем к изложению этого приближенного метода изображения профилей конических колес на чертеже. [c.477]

Эвольвентная каналовая поверхность, помимо сферической поверхности, может быть получена при помощи прямого кругового цилиндра и тора. В этом случае ось прямого кругового цилиндра Щ) должна быть расположена в торцовой плоскости и касаться центральной эвольвенты во все время движения. Ось тора должна быть параллельна осям колес, а его направляющая окружность (L) должна 56 [c.56]

По техническим условиям (ГОСТ 5006—55) зубья изготовляются с эвольвент-ным профилем и углом зацепления ад = 20° двух степеней точности нормальной при окружной скорости (на начальной окружности зубчатого сопряжения) t)<3 15 м/с и повышенной при а > 15 м/с. Зубчатые втулки выполняются с прямолинейной образующей зубьев (рис. II.5) или, для улучшения компенсационной способности, — с эллиптической образующей —бочкообразный зуб (рис. II.6). В обоих случаях имеет место повышенный боковой зазор. Компенсация смещений валов достигается перекосом втулок относительно обойм за счет боковых зазоров и сферической поверхности наружных зубьев (рис. 11.7 и П.4). [c.14]

Зубья конических колес нарезают так же, как и цилиндрических, — методом огибания (обкатки) на специальных станках инструментом с прямобочным профилем (см. рис. 33.15). Колеса могут иметь прямые и криволинейные зубья. Зубья конических колес профилируют по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических колес. Но все точки двух сопряженных эвольвентных профилей должны находиться на сферической поверхности с центром в точке О (рис. 33.26). Сферическая поверхность не развертывается на плоскость, и поэтому профилирование зубьев конических [c.435]

Л1,5] и /М2З2 перекатываются со скольжением одна по дру1011. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости S, располоя> енных на прямой ОР, то эти эвольвенты будут образовывать поверхности зубьев эвольвентного конического зацепления. Таким образом, передача враш,ения между конусами 1 н 2 осуществляется качением со скольжением сопряженных сферических эвольвентных поверхностей. Разобранное построение позволяет получить теоретически точное коническое эвольвентное зацепление. [c.476]

При пересекающихся осях вращения звеньев, вращающихся с постоянным передаточным отношением, в качестве сопряженных поверхностей выбирают конические эвольвентные поверхности. Они образуются линиями, расположенными на производящей плоскости Q (рис. 12.2, а), перекатывающейся без скольжения по основному конусу. Прямая М — М, проходящая через вершину основного конуса, описывает теоретическую поверхность прямого конического зуба (рис. 12.2, б), прямая Л1р — УИр, не проходящая через вершину конуса, описывает теоретическую поверхность косого (рис. 12.2, в), ломаная линия Л1рЛ1рЛ1р — шевронного (рис. 12.2, г), кривая — Мц — теоретическую поверхность криволинейных конических зубьев (рис. 12.2, б). Линия В — В касания производящей плоскости с основным конусом является мгновенной осью вращения этой плоскости относительно основного конуса и осью кривизны производимой поверхности. Плоскость Q нормальна к этой поверхности. Точки линий Л4 — М, УИр — УИр п УИ — описывают сферические эвольвенты. Если обкатать производящую, плоскость вокруг всей поверхности основного конуса, то сферическая эвольвентная поверхность будет состоять из зубцов , симметричных плоскости М, перпендикулярной его оси (рис. 12.3). Кривизна эвольвентной конической поверхности при пересечении С этой плоскостью меняет знак, т. е. поверхность имеет перегиб [c.130]

НИИ вершин конусов делительного и впадин III (рис. 12.6, в) — зубья круговые ( 3 = 25...45°), разновысокие, когда образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Боковые поверхности конического зуба образуются сферическими эвольвент-ными или круговььми винтовыми поверхностями. [c.132]

Поверхность зуба конического колеса, взаимодействующего с плоской поверхностью зуба конической рейки, называют квази-эвольвентной. В квазиэвольвентном зацеплении линия зацепления не совпадает с дугой большого круга сферы, а лишь касается его в полюсе. По форме линия зацепления напоминает расположенную нз сфере восьмерку. При любом угле а Ф О квазиэвольвента отклоняется от сферической эвольвенты. Однако так как эти отклонения соизмеримы с допусками па изготовление зубьев, то в большинстве случаев ими можно пренебречь. Конические эвольвентные зацепления очень чувствительны к несовпадению осей вращения звеньев. Они должны пересекаться в точке, совпадающей с вершинами на чальных конусов. [c.137]

Если представить себе пространственные образы линий и точек, проектируемых на плоскость чертежа (см. рис. 15.9), то нетрудно заметить, что прямая Р, проведенная касательно к основному цилиндру плоскости АВ параллельно линиям касания Л и В, каждой своей точкой описывает плоские эвольвенты, образующие эвольвентную цилиндрическую поверхность при перекатывании плоскости АВ без скольжения по основному цилиндру. Подобно этому при перекатывании без скольжения круга по основным конусам конических колес 1 м 2 каждая его точка описывает сферические эвольвенты. При этом эвольвент-ный профиль внешнего торца зуба образуется на сфере радиуса Re (см. рис. 15.6, б). Ввиду сложности построения профиля зубьев на сферической поверхности прибегают к приближенному профилированию зубьев на поверхгюстп дополнительных конусов и OiB с вершинами 0 и О2, касающихся сферы радиуса L (см. рис. 15.6, б) и развертывающихся на плоскость. [c.291]

Если производящий конус /.заменить большим кругом сферы н катить его по конусу К, то точка В, оставаясь на сфере, отгшет сферическую эвольвенту (рис, 3.35, я). [c.161]

Рис, 3,38. Профиль плоского колеса. В плоском колесе эвольвентный конус при вершине имеет угол 180 , поэтому профилем плоского колеса является сферическая эвольвента, а следователыю, боковая поверхность зуба отличается от плоскости (рис. 3.38, п). Если взять поверхность зуба в виде плоскости, то получим октои-далыюе зацепленне (рис. 3,38, б), используемое при нарезании конических колес. [c.161]

СФЕРИЧЕСКАЯ ЭВОЛЬВЕНТА — кривая на сфере, образуемая точкой дуги окружности с радиусом, равным радиусу сферы и центром, совпадающим с центром сферы при качении этой дуги без сколыкенйя по окружности, лежащей на сфере (см. также Сферическое эзольвентное зацепление).. [c.348]

При качении большого круга (а) по основному конусу каждая точка круга описывает сферическую эвольвенту 01, а радиус — коническую поверхность со сферической эвольвентой в основании. При профилировании необходимо внутри начальных конусов (б), имеющих общую образующую ОР, выбрать большой круг ЫхОЫгР и провести основные конусы Го2 и Гоь касающиеся большого круга. Выбрав прямую на большом круге и перекатывая большой круг по конусу го, получим эвольвентную коническую поверхность, часть которой может быть ис- [c.198]

I и II лежат на сфере, то вместо образующей .прямой мы получаем образующую дугу N — /у/большого круга на построенной сфере. Число сфер, которыми мы можем пересечь указанные конусы, бесконечно велико, и для каждой сферы можно получить соответствующие окружности, аналогичные окружностям / и Я, и образующие дуги, аналогичные дуге N—N. Геометрическим местом всех образующих дуг N—N есть некоторая плоскость 5 , содержащая прямую ОРо и наклоненная к плоскости, касательной к начальным конусам, под углом а угол а, обычно принимаемый равным 20°, является углом зацепления, а плоскость 5 — образующей плоскостью. Если из точек оси ОО1 опустить перпендикуляры на плоскость 5, то эти перпёндикуляры образуют плоскость, содержащую ось ООх- Эта плоскость перпендикулярна к плоскости 5. В пересечении этой плоскости с плоскостью 5 получаем прямую АО. Вращением прямой АО вокруг оси ОО1 получается конус I, который назовем основным конусом. Плоскость 5 касательна к основному конусу. Аналогично может быть построен второй основной конус 2. Профили зубьев могут быть образованы перекатыванием без скольжения плоскости 5 по основным конусам. В результате этого перекатывания на поверхности сферы получаются сферические эвольвенты. [c.640]

При качении плоскости 5 по основному конусу I точка плоскости 5, совпадающая с точкой Р , опишет сферическую эвольвенту Ж1Э,, а при качении по основному конусу 2 — сферическую эвольвенту МчЭ-2- При качении окружностей I ш II эвольвенты Л11Э1 и перекатываются, со скольжением одна по другой. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости 5, расположенных на [c.640]

Теория механизмов и машин (1987) -- [ c.386 ]

Теория механизмов и машин (1989) -- [ c.128 , c.130 ]

Курс теории механизмов и машин (1975) -- [ c.61 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.200 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.452 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.449 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...