Торс касательный

Рассмотрим взаимное расположение вспомогательных конусов, сопровождающих кривую линию торсов — касательного, спрямляющего и полярного. [c.340]

Если производящая прямая во всех своих положениях является касательной к базовой винтовой линии, образуется винтовая поверхность, которую называют торсом-геликоидом, или эвольвентным геликоидом (рис. 269). [c.182]

Поверхность торса образуется движением прямой линии (образующей), которая во всех положениях остается касательной к пространственной кривой линии — ребру возврата торса. [c.185]

При исследовании формы поверхности в окрестности рассматриваемой точки касательная плоскость играет весьма важную роль. Однако не в каждой точке поверхности можно провести касательную плоскость. В некоторых точках касательная плоскость или неопределенная, или не единственная. Такие точки называют особыми точками кинематических поверхностей. Например, точки ребра возврата поверхности торса, вершина конической поверхности, точки оси [c.266]

Касательная плоскость, как известно, касается торса вдоль его производящей прямой линии. Она является, следовательно, касательной плоскостью этой поверхности для всех ее точек, расположенных на производящей прямой линии. Точки поверхности, удовлетворяющие этому условию, называют параболическими. Параболическими, например, являются точки на цилиндрах, конусах и поверхностях с ребром возврата. [c.267]

На рис. 390 построена касательная к торсу плоскость Q, параллельная заданной прямой kiN. [c.269]

При построении плоскостей, касательных к торсам и проходящих через точки, лежащие вне поверхности торса, а также плоскостей, параллельных данной прямой линии, можно пользоваться и другой схемой, основанной на применении вспомогательного (направляющего) конуса торса. [c.270]

Пусть требуется провести к торсу, заданному ребром возврата АВ, касательную плоскость, проходящую через точку S, лежащую вне поверхности торса (рис. 391). [c.270]

Построим, принимая точку S за вершину, направляющий конус торса и пересечем торс и его направляющий конус какой-либо плоскостью Q. Кривые линии D и i 4 пересечения торса и конуса плоскостью являются конформными кривыми линиями, к этим кривым линиям проводим общую касательную, которая касается их в парных точках / и 1и [c.270]

Если необходимо провести касательную плоскость к торсу, параллельную заданному направлению GK, то направляющий конус торса следует построить, принимая за его вершину одну из точек прямой линии GK, например точку S. Затем надо построить касательную плоскость к направляющему конусу, проходящую через прямую GK. Для этого проводим из точки Е пересечения прямой линии GK с плоскостью Q касательную E2i к кривой линии i Di. Эта касательная и образующая конуса, проходящая через точку касания 2i, определяют касательную плоскость SE2 к конусу, проходящую через данную прямую GK. [c.270]

Касательная к направляющей линии торса и образующая торса, проходящие через точку касания 2, образуют искомую касательную к торсу плоскость Т. [c.270]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Таким образом, касательная плоскость к торсу в точке его ребра возврата определяется касательной к ребру возврата и касательной в вершине острия к линии пересечения торса плоскостью, перпендикулярной к первой касательной в рассматриваемой точке. Следовательно, в каждой точке ребра возврата торса можно построить только одну касательную к торсу плоскость. [c.271]

Для определения фронтальной проекции d касательной строим вспомогательный конус торса-геликоида этой цилиндрической винтовой линии. Вершиной конуса вра- [c.279]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

Плоскость, касательная к торсу, при качении по торсу без скольжения получает на себе отпечаток с изображением всех геометрических образов, намеченных на торсе. Такие же изображения получаются и на касательной к торсу плоскости при развертывании его на эту плоскость, т. е. при совмещении поверхности торса с плоскостью путем изгибания торса по ряду последовательных положений его производящей прямой линии. [c.286]

Таким образом, торсы обладают общим свойством — развертываться на касательных к ним плоскостях. [c.286]

Свойство 3. Угол между кривыми линиями (угол между касательными к кривым в точке их пересечения) на поверхности торса равен углу между преобразованиями этих кривых линий на развертке. [c.286]

Обертывающей поверхностью семейства соприкасающихся плоскостей пространственной кривой линии является ее касательный торс, его образующие — касательные к кривой линии, которая служит ребром возврата торса. [c.338]

Пространственная кривая линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. [c.338]

Вспомогательный конус полярного торса пересекается плоскостью Q по кривой линии D. Его образующие перпендикулярны к соответствующим образующим вспомогательного конуса касательного торса и лежат в касательных плоскостях к вспомогательному конусу спрямляющего торса кривой линии. [c.341]

Так как касательные к пространственной кривой линии всегда направлены перпендикулярно Чс нормальным плоскостям, пространственную кривую линию можно рассматривать как траекторию точки нормальной плоскости, когда эта нормальная плоскость обкатывает без скольжения полярный торс кривой линии. [c.341]

Пользуясь сферическими индикатрисами образующих вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов, определяем для ряда точек кривой линии величины углов а и й. Тогда на основе графика урав- [c.344]

Касательный торс гелисы (рис. 470) пересекается плоскостью (2и по кривой линии аЬ, а Ь и горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности радиусом г. [c.348]

Из этого следует, что образующие торса-геликоида с ребром возврата d, d наклонены так же, как и бинормали кривой аЬ, а Ь к плоскости Qv под углом 6. Поэтому нормальная плоскость кривой линии аЬ, а Ь всегда содержит в себе соответствующую касательную к кривой линии d, d и является, следовательно, касательной плоскостью кривой линии d, d. Таким образом, полярным торсом строящейся кривой линии является торс-геликоид. [c.349]

Цилиндрические кривые линии, касательные торсы-геликоиды которых—взаимно полярные торсы-геликоиды, называют взаимными гелисами. [c.349]

На рис. 471 показаны развертки касательного и полярного торсов-геликоидов. Преобразованиями их ребер возврата является окружность радиусом R, а нреобразования- [c.349]

При построении кривых линий АВ[ и Di на касательных к окружности радиусом R откладываются истинные величины отрезков образующих касательного и полярного торсов, ограниченных плоскостью Qv и ребрами возврата торсов. [c.350]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Линиями одинакового ската называют пространственные кривые, у которых все касательные составляют одинаковые углы с плоскостью. Касательными торсами этих кривых линий являются поверхности одинакового ската. [c.351]

Цилиндрическая винтовая линия является линией одинакового ската. Линии одинакового ската, как и цилиндрические винтовые линии, имеют вспомогательные конусы касательного и полярного торсов в виде конусов вращения, а вспомогательный конус спрямляющего торса в виде прямой линии, являющейся осью указанных конусов вращения. [c.351]

Преобразованием ребра возврата касательного торса строящейся кривой линии является (так как кривизна ребра возврата торса при его развертке не изменяется) окружность радиусом R, касательные которой являются преобразованиями образующих касательного торса. Расстояния от точки, описывающей кривую линию, до преобра- [c.351]

Таким образом, преобразованиями образующих полярного торса являются касательные прямые к окружности указанным радиусом R, которая служит преобразованием ребра возврата полярного торса. [c.352]

Пользуясь вспомогательным конусом ее спрямляющего торса, строят вспомогательные конусы касательного и полярного торсов и построением сферических индикатрис образующих этих конусов определяют ряд соответствующих друг другу величин уг- [c.352]

Непрерывно уменьшая кручение н сохраняя кривизну ребра возврата, можно развернуть торс на плоскость. В этом случае пространственная к]ривая (ребро возврата) вырождается в плоскую, кручение которой равно нулю. Прямолинейные образующие торса, касательные к ребру возврата, останутся касательными и к Ш10СКОЙ кривой. [c.7]

Воробкевич Р. И. Исследование сечений параболического торса касательной плоскостью//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 39. —-Киев, 1985.-е. 29—32. [c.273]

Касательную плоскость к поверхности торса можно определить как предельное положение плоскости, проходящей через об разующие в двух бесконечно близких точках ребра возврата. [c.185]

Касательные плоскости неразвертываю-щейся линейчатой поверхности (однополостный гиперболоид вращения, геликоид и др.), в отличие от торса, в различных точках производящей линии имеют различные направления. [c.267]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Касательную плоскость к торсу, проходящую через точку, лежащую вне поверхности юрса, определяют следующим образом. Через точку проводят плоскость, пересекающую торс по кривой линии. Затем через данную точку проводят касательную к посгро-. енной кривой. Образующая орса, проходящая через точку касания, и касательная определяют положение искомой касательной плоскости. [c.269]

Плоскости, касающиеся торса и вспомогательного конуса вдоль параллельных образующих, взаимно параллельны и, следовательно, пересекают плоскость по параллельным прямым линиям. Эти прямые линии являются касательными в соответствующих точках к линиям d, d и idi, ld i пересечения торса и его вспомогательного (направляющего) конуса плоскостью Qy. Кривые линии d, d и idi, ld i конформны между-собой. Такие кривые и в преобразовании являются также конформными. Эю следует из подобия треугольников, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды кривых, а сторонами — парные образующие торса и его направляющего конуса. [c.292]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Рассмотрим образование вспомогательных конусов касательного и полярного торсов. Предположим, что вспомогательный конус спрямляющего торса уже построен (рис. 466). В касательной его плоскости BSD, параллельной спрямляющей плоскости кривой линии в начальной ее точке, проведем и5 вершины S линии SB п SD, параллельные начальным полукасательной и бинормали. [c.342]

Угол, который составляет прямая линия SB, параллельная начальной полукасательной, с начальной образующей вспомогательного конуса спрямляющего торса, обозначим 5о. Касательную плоскость BSD перемещаем по вспомогательному конусу спрямляющего торса. Намеченные в этой [c.342]

Такой возможный способ образования вспомогательных конусов касательного и полярного торсов позволяет рассматривать вспомогательный конус касательного торса как составной, состоящий из бесконетао большого числа бесконечно малых частей конусов вращения. Оси конусов вращения совпадают с образующими вспомогательного конуса спрямляющего торса, а углы 5 наклона их образующих к осям вращения равны углам между соответствующими образующими вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...