Касательные плоскости к линейчатым поверхностям

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям [c.133]

КАСАТЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ к ЛИНЕЙЧАТЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ [c.201]

Рассмотрим некоторые примеры построения касательных плоскостей к линейчатым поверхностям и поверхностям вращения. [c.84]

Определение касательной плоскости к линейчатой поверхности (продолжение 13). [c.286]

Линейчатые поверхности представляют собой множество прямых линий — образующих. Плоскость, касательная к линейчатой поверхности в произвольной точке на данной образующей, проходит через эту образующую. Сказанное объясняется тем, что каждая образующая является своей собственной касательной. [c.130]

Рассмотрим конкретные примеры построения касательной плоскости к некоторым линейчатым поверхностям. [c.131]

Третья г р у п п а — торсы, т. е. линейчатые поверхности, развертываемые на плоскость. Остальные линейчатые поверхности называются косыми. Под поверхностью касательных подразумевается поверхность, образующие которой совпадают с касательными к направляющей кривой (стрикционной линии). [c.416]

Линейчатые поверхности представляют собой геометрическое место прямых линий — образующих. Плоскость, касательная к линейчатой поверхности в произвольной точке на данной образую- [c.182]

Касательной плоскостью к поверхности в данной точке называют плоскость, содержащую множество прямолинейных касательных, проведенных к кривым, проходящим через данную точку. Плоскость может касаться поверхности в точке, если поверхность выпуклая (рис. 110), и по прямой линии, если поверхность линейчатая развертываемая, например цилиндр или конус вращения. Плоскость, касаясь вогнутой поверхности в точке, может одновременно пересекать ее, например поверхность однополостного гиперболоида вращения (рис. 111). [c.81]

Касательная плоскость к поверхности в данной точке М может пересекать поверхность по двум прямым линиям. Так, например, в случае дважды линейчатой поверхности - гиперболического параболоида или однополостного гиперболоида вращения (см. рис. П1) касательная плоскость пересекает эти поверхности по двум прямым образующим /1 и /2, которые вместе с тем являются их касательными и (2, определяющими касательную плоскость Р. [c.82]

Если двигаться вдоль образующей линейчатой поверхности, то в общем случае положение касательной плоскости к. поверхности будет меняться от точки к точке. Нормаль к касательной плоскости на данной образующей изменяет свое направление вслед за вращением плоскости. Если касательные плоскости к поверхности в точках, расположенных на одной и той же образующей, совпадают [c.38]

Так как данная поверхность линейчатая, то, проведя через данную точку М образующую /, являющуюся в то же время и своей касательной, получим одну из прямых, определяющих искомую плоскость 0. Второй прямой, определяющей плоскость 0, будет касательная I к окружности й в ее точке М, проведенной на конической поверхности. [c.172]

Из кривых поверхностей к числу развертывающихся относятся только те линейчатые поверхности, у которых касательная плоскость касается [c.200]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

Располагая на касательной плоскости пп (рис. 6.25, б) прямую ии под углом Ро к образующей цилиндра при обкатке, получим линейчатую винтовую эвольвентную поверхность, представляющую собой боковую поверхность косого зуба. Эта поверхность называется развертывающимся геликоидом. Боковая поверхность эвольвентного зуба с винтовой начальной линией показана на рис. 6.25, б. Как видно, она представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Начальные точки эвольвентной поверхности зубьев располагаются по винтовой линии КК на основном цилиндре. [c.240]

Плоскостью резания называется плоскость, касательная к поверхности резания и проходящая через прямолинейную режущую кромку. У резцов с криволинейной режущей кромкой плоскость резания заменяется линейчатой поверхностью, образованной движением вдоль режущей кромки прямой линии, касательной к поверхности [c.269]

Плоскость резания для резцов с криволинейной режущей кромкой Линейчатая поверхность, образованная движением прямой линии, касательной к поверхности резания, вдоль режущей кромки - [c.19]

Плоскостью резания называется плоскость, касательная к поверхности резания и проходящая через прямолинейную реи ущую кромку. У резцов с прямолинейной режущ,ей кромкой плоскость резания заменяется линейчатой поверхностью, образованной движением вдоль режущей кромки прямой линии, касательной к поверхности резания. У строгальных и долбёжных резцов с прямолинейным рабочим движением плоскость [c.605]

Заметим, что касательная плоскость и к другой дважды линейчатой поверхности — гиперболическому параболоиду также определяется теми двумя прямолинейными образующими, которые проходят через заданную точку на поверх-Рис. 286 ности. [c.188]

Построение на рис. 352 слева заключается в следующем. Данная поверхность линейчатая. Поэтому через точку С можно провести образующую АВ, которая является одной из двух пересекающихся прямых, определяющих касательную плоскость. В качестве второй прямой можно взять касательную ВР к окружности — горизонтальному следу цилиндрической поверхности. Прямые АВ и ВР определяют искомую касательную плоскость. Прямая ВР является горизонтальным следом этой плоскости. [c.226]

Ин ликатриса Дюпена имеег вид сопряженных гипербол, если касательная плос-косгь в рассма1риваемой точке пересекает поверхность. Такую точку называют гиперболической. Касательная плоскость к линейчатой поверхности проходит через ее производящую прямую линию. [c.410]

Приведём пример поверхности этого типа. Направляющими поверхности возьмём окружность и пря.мую, параллельную плоскости этой окружности и проектирующуюся в один из диаметров этой окружности. Плоскость параллелизма Q предположим перпендикулярной к направляющей АВ- На черт. 25 окружность лежит в плоскости Н, прямая АВ параллельна диаметру А В. За исключением линейчатых поверхносте(5 второго порядка, через каждую точку которых проходят две прямолинейные образуюище, через данную точку линейчатой поверхности проходит единственная прямолинейная образующая и лишь через отдельные точки или через точки отдельных линий иа поверхности может проходить большее числе прямолинейных образующих. Для данного коноида направляющая АВ является такой двойной линией , через каждук точку которой проходит пара прямолинейных образующих Остановимся на построении касательных плоскостей к этО) поверхности. С этой целью покажем, что сечение её пло [c.274]

На рис. 496 показан другой метод построения цилиндрической линейчатой спироидальной улитки. Производящая прямая линия поверхности находится в касательной плоскости к цилиндру с направляющей линией ей, е и и направлением образующих тп, т п -, она имеет постоянный угол наклона а к горизонтальной направляющей плоскости Qy. [c.377]

Если поверхности и 2 элементов кинематической пары выполнить в виде аксоидных гиперболоидов, то контакт звеньев по винтовой оси будет линейчатым. Так как нормаль к поверхности гиперболоидов пройдет через оси их вращения, то силовое взаимодействие звеньев не вызовет передачи движения. Передать движение с помощью такой кинематической пары можно только силами трения между звеньями 1 н 2, возникающими за счет прижимающих их сил. Для обеспечения передачи движения непосредственным соприкосновением звеньев необходимо придать им форму, при которой нормаль к поверхностям звеньев не проходила бы через их оси вращения. Тогда касательная плоскость к звеньям пройдет согласно условию (9.1) перпендикулярно п — п через векторы со,2 и Ща- [c.91]

Характер значений kz w. hr определяет вид получаемой линейчатой поверхности. Движение образующей I поверхности может быть задано законом движения двух произвольных точек А м В этой образующей. Для развертывающейся поверхности векторы суммарных скоростей данных точек должны быть компланарны и должны определеть общую касательную плоскость к поверхности [c.19]

Кривые поверхности, которые полностью, без растяжения или сжатия, без разрывов и складок можно совместить с плоскостью, называют развертываемыми. К этим поверхностям относятся лишь линейчатые и только такие, у которых смежные обра- зующие пересекаются между собой или параллельны. Этим свойством обладают торсы (поверхности, образованные прямыми, касательными к направляющей пространственной кривой), конические и цилиндрические поверхности. [c.118]

Так, имея одну направляющую линию и потребовав, чтобы прямолинейная образующая, двигаясь по ней, в то же время проходила через неподвижную точку (конечную или бесконечно удаленную) или чтобы при своем движении она все время являлась касательной к направляющей, мы получим определенную линейчатую поверхность. Точно так же движение прямолинейной с 5разующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно какой-нибудь неподвижной плоскости (параллельность этой плоскости или постоянный уклон к ней) порождает определенную линейчатую поверхность. [c.136]

Линейчатые развертываемые поверхности. Поверхность, которая может быть образована движением прямой линии, называют линейчатой поверхностью. Если линейчатая поверхность может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов или складок), то ее называют развертываемой. К развертываемым поверхностям относятся только такие линейчатые поверхности, у которьгх смежные прямолинейные образующие параллельны, или перееекаются между собой, или являются касательными к некоторой заданной пространственной кривой. Все остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности относятся к неразвертываемым поверхностям. [c.94]

В курсе дифферешдаальной геометрии доказывается, что линейчатая поверхность развёртываюшаяся, если касательная плоскость, проведённая в какой-нибудь точке поверхности, касается её во всех точках прямолинейной обра-зующей. проходящей через эту точку. Другими словами, у развёртывающейся линейчатой поверхности касательная плоскость во всех точках одной образующей постоянна. Наоборот, если у линейчатой поверхности в различных точках одной образующей разные касательные плоскости, то она не развёртывается и называется косой. К числу развёртывающихся линейчатых поверхностей относятся три типа поверхностей цилиндрические, конические и торсы (поверхности касательных к пространственной кривой). [c.130]

При пересечении поверхности плоскостью, касательной к этой поверхности в какой-либо ее точке, могут получиться две прямые с пересечением в этой точке, прямая и кривая, две кривые. Например, однополостный гиперболоид вращенвя, т. е. линейчатая поверхность с двумя прямыми образующими, может быть пересечен по двум пересекающимся прямым линиям. То же мы видим в отношении гиперболИ йского параболоида (рж . 321). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...