Поверхность бинормалей

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

Поверхность бинормалей кривой представляет собой торс только в том случае, когда кривая — плоская. Линейчатая поверхность в этом случае будет цилиндрической, нормальной к плоскости кривой. [c.6]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Сечения поверхности нормалей плоскостями ху, хг и уг показаны на рис. 17.18. В каждом сечении поверхности нормалей получается круг и эллипс. В двух направлениях О О и О"О" (рис. 17.18, б) фазовые скорости обеих волн в кристалле совпадают. Эти направления называются оптическими осями второго рода, или бинормалями. [c.45]

По аналогии с бинормалью сферической кривой бинормаль линейчатой поверхности является осью первой кривизны поверхности, так как ее угол с образующей определяет эту кривизну. [c.146]

При произвольном движении тела комплексные углы и образуемые бинормалями подвижного и неподвижного аксоидов с их общей образующей, и комплексные углы Aj и Аа, на которые разделяет общая образующая аксоидов комплексный угол между произвольной прямой тела и бинормалью описываемой ею поверхности, а также комплексный угол 0 между секущей под прямым углом бинормалей аксоидов и секущей под прямым углом указанных произвольной пря- [c.194]

Если заданы две линии кривизны and (см. рис. 1.2), можно определить нормаль то к поверхности и бинормаль бо кривой а. Следовательно, однозначно находится угол Оо между нормалью то и бинормалью Бо. Во всякой другой точке М кривой а нормаль т будет составлять с бинормалью 5 угол а l[il, 13] [c.14]

Как отмечалось ранее, торсовую поверхность можно сконструировать, если заданы по одной линии кривизны каждого семейства (см. рис. 1.2), причем угол оо между нормалью то к поверхности и бинормалью Ьо кривой а считается заданным, В любой другой точке М кривой линии кривизны угол а определяется по формуле (1.21). Образованную этим способом торсовую поверхность можно задать векторным параметрическим уравнением [44] [c.36]

Остальные два уравнения системы (1 ) остаются без изменения. В этих уравнениях F , F , Fj, — проекции активных сил, приложенных к точке соответственно на касательную, главную нормаль и бинормаль iV , Щ — проекции нормальной реакции на главную нормаль и бинормаль,/ — коэффициент трения скольжения. Если кривая, по которой движется точка, является неудерживающей связью, то точка сойдет с кривой в тот момент, когда реакция кривой обратится в нуль. Уравнение кривой задается двумя уравнениями поверхностей [c.50]

Поверхности равного давления в трехмерном течении образованы векторными линиями поля бинормалей к линиям тока. [c.16]

В качестве дополнительных условий [Л] при образовании поверхности вида Г1 можно, в частности, принять, что точка Леа скользит по кривой т, а бинормаль кривой а в точке Л всегда принадлежит спрямляющей плоскости а кривой т. [c.62]

B этих уравнениях d/di обозначает, как обычно, материальную производную по времени, o/ot — конвективную полную производную по времени, связанную с движением поверхности разрыва o(i), и т — бинормаль к или у . [c.174]

В точке В построим центральную нормаль к поверхности с и центральную касательную к этой же поверхности. Первую из них назовем главной нормалью поверхности, вторую — бинормалью поверхности точку В — центром кривизны поверхности а в точке А. [c.116]

Величины углов а смежности и р кручения можно определить следующим образом. Проведем через произвольно выбранную точку S прямые линии, соответственно параллельные полукасательным и бинормалям заданной пространственной кривой линии. Геометрическим местом этих прямых являются конические поверхности — направляющий конус полукасательных и направляющий конус бинормалей. [c.337]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

Подгруппа Г — поверхность общего вида (табл. 3, рис. 125) образуется произвольной (плоской или пространственной) кривой g, характер перемещения которой определяется формой и положением направляющо.й dj и дополнительным условием (на рис. 125 оно состоит в том, что точка А g скользит по направляющей dj, а бинормаль кривой g в точке А принадлежит спрямляющей плоскости у кривой di ). [c.93]

В точке С построим центральную нормаль к нормалии и центральную касательную к этой же поверхности первую назовем главной нормалью, вторую — бинормалью заданной поверхности точку С — центром кривизны поверхности в точке Л. [c.144]

Теорема Эйлера-Савари была обобщена М. Дистели [51] для произвольного пространственного движения тела. Так как этим автором был применен классический метод дифференциальной геометрии линейчатых поверхностей с помощью декартовых координат, то решение получилось весьма громоздкое — с результатом в виде двух уравнений. В работе Д. Н. Зейлигера [21] приведена формула Эйлера-Савари для пространственного движения тела, хотя и в неполном варианте, но зато выраженная в комплексном виде. Ниже будет дана полная формулировка теоремы Эйлера-Савари с формулой наиболее общего вида. Эта теорема устанавливает связь комплексных углов между бинормалями и общей образующей аксоидов с комплексными углами между бинормалями [c.162]

Образуем щетку, содержащую прямую тела и бинормаль подвижного аксоида образуем щетку, содержащую бинормаль линейчатой поверхности (траектории), описываемой прямой тела, и бинормаль неподвижного аксоида. Три прямые — общий пересекающий перпендикуляр указанных двух щеток, общий пересекающий перпендикуляр прямой тела и бинормали ее траектории, общая образующая аксоидов — пересекаются в одной точке под прямыми углами (построение к обобщенной теореме Эйлера Савари для пространственного движения, данное в 3 гл.VII этой книги) [c.195]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Направления бинормалей и бирадиалей не совпадают. Если луч направлен вдоль бирадиали, групповые скорости обеих волн равны. Направления nas совпадают только для волн, распространяющихся вдоль главных диэлектрических осей. Если п лежит в какой-либо из координатных плоскостей, то лежит в той же плоскости, но составляет некоюрый угол с п. Исключение представляет случай, когда направление и. совпадает с бинормалью. В этом случае данному п соответствует бесконечное множество лучевых векторов, образующих коническую поверхность (конус внутренней конической рефракции). Точно так же в окрестности особой точки лучевой поверхности имеется бесконечное множество направлений волновых векторов, образующих конус внешней конической рефракции. [c.117]

Т. к. ур-ние Френеля — квадратное относительно у, то в любом направлении Ж имеются два значения нормальной скорости волны и v , совпадающие только в направлении оптич, осей кристаллов. Если из точки О откладывать по всем направлениям Л " векторы соответствующих им нормальных скоростей 1 1 и Уд то концы векторов будут лежать на двух поверхностях, наз. поверхностями нормалей. У одноосного кристалла одна из поверхностей — сфера, вторая— овалоид, к-рый касается сферы в двух точках пересечения её с оптпч. осью. У двуосных кристаллов эти поверхности пересекаются в четырёх точках, лежащих на двух оптич. осях (бинормалях). [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...