Поверхность главных нормалей

Таким образом, в общем случае торс представляет собой геометрическое место касательных к своему ребру возврата. Ребро возврата поверхности называют также стрикционной линией торса. Любую пространственную кривую можно принять за ребро возврата, касательные к которому будут образовывать торсовую поверхность. У конических поверхностей ребро возврата вырождается в точку — вершину конуса, у цилиндрической поверхности ребро возврата вырождается в несобственную точку, т. е. эта точка удаляется на бесконечность. Поверхность главных нормалей и поверхность бинормалей ни для какой неплоской линии не могут быть развертывающимися. [c.6]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Элемент А B D срединной поверхности оболочки вместе с приложенными к нему усилиями и давлением изображен на рис. 462. Точка О — центр элемента, точки 0 и Oj — центры главных кривизн срединной поверхности, 00 — нормаль к поверхности элемента. Главные радиусы кривизны срединной поверхности обозначены через Pj и рз, причем Pi — радиус широтной кривизны, а — радиус меридиональной кривизны. Очевидно [c.469]

Решение. Отрыв произойдет в точке, где реакция N поверхности обратится в нуль. Чтобы найти значение /V, воспользуемся теоремой о движении центра масс, составив уравнение (16) в проекции на главную нормаль Сп к траектории центра масс С. Получим, учтя, что центр С движется по окружности радиуса R+r. [c.315]

Траекторией точки, движущейся по поверхности, будет, очевидно, кривая, лежащая на этой поверхности всеми своими точками. Возьмем поверхность Q (рис. 365), и пусть аа будет элемент траектории, точки. Проведем в точке М касательную к траектории Mr, нормаль к поверхности MJV и главную нормаль к траектории Мп. Проведем теперь через касательную т и нормаль /V к поверхности плоскость, которая пересечет поверхность по некоторой кривой элемент ЬЬ этой кривой будет принадлежать геодезической линии данной поверхности, касающейся траектории в точке М Проведем [c.422]

Геодезической линией на поверхности называется линия, в каждой точке которой главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности поскольку ЬЬ есть элемент- кривой, лежащей в плоскости xMN, то главная нормаль к этой кривой в точке М направлена по MN. Следовательно, ЬЬ — элемент геодезической линии. [c.422]

Параметры oti и 2 образуют на поверхности систему криволинейных координат (координатную сетку). Положение любой точки на поверхности определится заданием чисел ai и а . Вдоль каждой координатной линии один из параметров а возрастает, а другой остается постоянным. В каждой точке поверхности с координатами (аь а ) построим единичные векторы р и р2, направленные по касательным к координатным линиям. Третий вектор pi = piX Хр2 направим по внешней нормали к поверхности и назовем главной нормалью к поверхности. По этому вектору направим третью координату з = г. [c.216]

Главная нормаль к поверхности уровня. [c.16]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Пусть есть проекция вектора j на нормаль к поверхности, проведенную в какую-нибудь определенную сторону и образующую с главной нормалью к траектории угол в тогда будет, если обозначить через р радиус кривизны траектории [c.194]

Главная нормаль к веревочной кривой совпадает в этом случае с нормалью к поверхности (п. 57), так что составляющая F тождественна с нормальной реакцией поверхности. Кроме того, так как Fb = О, то проекция силы F на касательную плоскость, т. е. сила трения (отнесенная к единице длины), направлена по касательной к веревочной кривой и поэтому совпадает с F [c.221]

Теперь из второго из уравнений (68) следует, что, для того чтобы натяжение Т было положительным, должно быть < 0 это, так как реакция F, как мы видели, может быть направлена только во внешнюю для тела часть пространства, означает, что главная нормаль к веревочной кривой (направленная к центру кривизны) направлена внутрь тела, или, другими словами, веревочная кривая обраш ена во всякой своей точке вогнутостью к телу, ограничиваемому поверхностью о. [c.222]

Кривая, у которой это свойство имеет место во всех точках, т е. кривая, у которой главная нормаль всегда совпадает с нормалью поверхности, носит название геодезической линии (отсюда произошло и название геодезическая кривизна она является мерой отклонения кривой от геодезической линии). [c.200]

Поэтому из всех таких кривых наименьшую (по абсолютной величине) кривизну имеет та, главная нормаль к которой (v) совпадает с нормалью к поверхности (п), так как в этом случае os

пересечении поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к ней. [c.218]

Если рассмотреть сечение поверхности плоскостью, которая проходит через касательную некоторого нормального сечения и образует с последней угол а (угол между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности), то кривизна нормального сечения поверхности выражается формулой [c.218]

Главная нормаль во всякой точке М пересекает ось винта и перпендикулярна ей. Главная нормаль совпадает с нормалью к цилиндрической поверхности. Винтовая линия — геодезическая на цилиндре. [c.287]

Общие винтовые линии (линии откоса) — кривые, касательные к которым образуют постоянный угол с заданным направлением. Они лежат на цилиндре с образующими, параллельными данному направлению, и пересекают их под постоянным углом. Главная нормаль общей винтовой линии совпадает с нормалью к цилиндрической поверхности. [c.289]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Здесь ot, р — криволинейные ортогональные координаты на срединной поверхности оболочки толщины 2k (а, р), совпадающие с линиями главных кривизн этой поверхности z — нормаль к срединной поверхности (а, р, z образуют правую систему коор- [c.34]

Помножим скалярно обе части этого равенства на и и заметим, что n-v = = os ф, где ф — угол между нормалью к поверхности и главной нормалью рассматриваемой кривой. Получим [c.17]

Нормали неплоской эвольвенты К, порождающие развертывающуюся поверхность касательных эволюты L, ни в каком случае не являются главными нормалями линии Я. Разумеется, вполне возможно, что одна из касательных эволюты будет главной нормалью эвольвенты К. Но тогда остальные нормали в окрестности этой точки — не главные [1] (см. п. 1.2.3.). [c.9]

Нормальным сечением в рассматриваемой точке поверхности называют кривую пересечения поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности. Поскольку нормальное сечение является плоской кривой, ее главная нормаль совпадает [c.260]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

Винтовую поверхность, являющуюся геометрическим местом главных нормалей ге-лисы, назьшают минимальным геликоидом. [c.182]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

Элемент AB D срединной поверхности оболочки вместе с приложенными к нему усилиями и давлением изображен на рис. 484. Точка О — центр элемента, точки Oi и О2 — центры главных кривизн срединной поверхности, 00i — нормаль к поверхности элемента. [c.526]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Главная нормаль к винтовой линии в люоой ее точке совиа-дает с нормалью к цилиндрической поверхности и обращена к оса цилиндра. [c.82]

Предположим для определенности, что поверхность а в некоторой окрестности рассматриваемой точки расположена вся по одну сторону от касательной плоскости, и обозначим через N нормаль, направленную в сторону вогнутости. Обозначив через t касательную к траектории, рассмотрим сечение поверхности а плоскостью tN (нормальное сечение по касательной к траектории) и обозначим через 9 угол, который составляет главная нормаль к траектории (направленная к центру кривизны) с нормалью к поверхности N. По предположению, сделанному относительно поверхности о, этот угол острый, а, с другой стороны, если г и — радиусы кривизны траектории и нормального сечения касательной в точке касания, то по теореме Мёнье ) имеем [c.144]

В точке С построим центральную нормаль к нормалии и центральную касательную к этой же поверхности первую назовем главной нормалью, вторую — бинормалью заданной поверхности точку С — центром кривизны поверхности в точке Л. [c.144]

Геодезпческой линией на поверхности называется такая линия, в каждой точке которой А = 0. Вдоль геодезической линии ее главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности. Расстояние но геодезической линии между двумя ее достаточно близкими точками меньше расстояния между теми же точками по всякой другой кривой, проходящей через эти точки. [c.297]

Предположим, что главная нормаль к нити (вектор е ) и нормаль к поверхности (бао) не совпадают. Векторы ej и лежат в плрскости, ортогональной к вектору 7i, поэтому q = 0. Уравнение равновесия элемента нити имеет вид [c.86]

При непрерывном изменении значений произвольной постоянной с уравнения (1.148) будут задавать семейство торсовых поверхностей, инцидентных наперед заданной линии кривизны а. Параметр с функционально связан с углом ф между главной нормалью и образующей тореа, проходящей через вершину пара-62 [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...