Трехгранник Дарбу

Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник — трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу горизонтальная ось направляется на восток, горизонтальная [c.147]

Трехгранник Дарбу Ox°y° ° на поверхности Земли ориентирован следующим образом ось направляется по абсолютной скорости V точки О (предполагается, что она движется по [c.148]

Векторы pi, р2. 3 образуют подвижный трехгранник Дарбу на поверхности. [c.216]

Всякий вектор и, отнесенный к подвижному трехграннику Дарбу, может быть представлен в виде [c.218]

Соотношения (10.15), (10.20), (10.21) позволяют дифференцировать векторы, заданные по отношению к ортам рз подвижного трехгранника Дарб). [c.219]

Вычислить углы, образуемые линией визирования с осями I, т], направленными соответственно па Восток, Север н и Зенит (трехгранник Дарбу, ориентированный географически). [c.70]

Выразить через эти углы направляющие косинусы самолетных осей относительно осей трехгранника Дарбу. [c.75]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Коэффициенты уравнения (28) наглядно интерпретируются геометрически. Если поверхность Д И представлена в трехграннике Дарбу, они являются компонентами градиентов ее главных кривизн. [c.207]

В локальном подвижном ортонормированном базисе, например, в трехграннике Дарбу, уравнение поверхности приведенной кривизны приводится к виду [c.210]

Если рассмотрение вести в трехграннике Дарбу, начало которого совмещено с точкой М, уравнение индикатрисы кривизны может быть получено существенно проще. В этом случае из формулы Эйлера [c.213]

В трехграннике Дарбу уравнение индикатрисы кривизны Ind Д и ) может быть получено из формулы Эйлера (30) [c.214]

В общем случае поверхности И, П и 3 параметризованы не ортогонально. Для упрощения преобразований координат удобнее использовать ортогонально параметризованные поверхности. Преобразование исходной параметризации поверхностей И, П н 3 ъ ортогональную ее параметризацию, в том числе и в такую, когда в текущей точке поверхности подвижная локальная система координат является трехгранником Дарбу, производится известными методами (см. гл. 2). Где это необходимо, характер параметризации поверхностей И, П н 3 оговаривается особо. [c.333]

Поскольку взаимное расположение векторов t, v, b не изменяется, соответствующее Движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью fl. Вектор Q называется вектором Дарбу. [c.214]

Основное отличие соотношений (1.60) от (1.101) заключается в том, что при выводе соотношений (1.60) никаких дополнительных условий, на направление вектора не накладывалось (кроме основного условия, что вектор ортогонален ei). При выводе соотношений (1.101). направление вектора ёа строго определено — вектор ба направлен по нормали к кривой, что является частным случаем связанного трехгранника осей. Вектор, характеризующий геометрические свойства кривой и представленный через проекции на оси естественного трехгранника, принято обозначать Q и называть вектором Дарбу. В дальнейшем для этих векторов Я используют единое обозначение как для случая, когда используются естественные оси (в механике нитей), так и для случая общих связанных осей. Из сопоставления выражений [c.28]

Из этого определения видно, что вектор Дарбу можно рассматривать как угловую скорость вращения естественного трехгранника, вызванную изменением не времени а дуговой координаты 5. Для линии двоякой кривизны вектор Дарбу нельзя представить производной от некоторого угла по дуговой координате. [c.163]

Из определения вектора Дарбу и известной формулы кинематики, связывающей полную и локальную производные ), следует, что для вектора а 8,1), заданного в трехграннике и зависящего от дуговой координаты [c.164]

Уравнение (2.13) или эквивалентное ему (2.14) называется уравнением Дарбу, и оно устанавливает связь, которой должны удовлетворять кинематические элементы движущейся нити. В проекциях на оси естественного трехгранника уравнение (2.14) эквивалентно трем скалярным уравнениям (см. равенства (2.7)) [c.167]

Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыду-щеН задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли ось х направляется горизонтально по скорости V вершины О (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли,ось у направляется горизонтально влево от оси х, а ось Z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки О равна v, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О). [c.147]

Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д и удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д и вследствие чего называют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д и а это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим канонический репер называемый также трехгранником Дарбу . Его использование часто позволяет избежать громоздких преобразований. [c.68]

Например, для поверхности Д И локальная аппроксимация третьего порядка в трехграннике Дарбу представима в форме (Koenderink, J.J., 1990) [c.207]

Введем в рассмотрение вектор Дарбу. Для этого зафиксируем зремя t и дадим дуговой координате приращение Д5. Тогда естественный трехгранник перейдет в М тЧ р, изменив при этом свою ориентацию (рис. 8.2, а). По теореме Эйлера — Даламбера существует вектор малого поворота е, с помощью которого ориентация трехгранника может быть совмещена с ориентацией трехгранника М тЧ р ). Векторам Дарбу назы- [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...