Пуассона статический

Определение параметров функций влияния, модуля упругости и коэффициента Пуассона можно осуществить по данным квази-статических опытов на ползучесть и релаксацию. [c.235]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль упругости и коэффициент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов (камня, цемента, бетона и т. д.) основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов. [c.33]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Статические величины модуля упругости и коэффициента Пуассона. Эти константы определяли испытанием на растяжение образца, на одной поверхности которого была нанесена сетка. При комнатной температуре (- 24° С) через 10 сек после нагружения материал вел себя упруго. В зависимости от партии материала и способа его изготовления Ежу изменялись в диапазонах [c.137]

При статическом нагружении v получалось равным 0,46,. Разница между статическим и динамическим значениями коэффициента Пуассона невелика и может быть, вероятно, отнесена скорее к ошибкам эксперимента, чем к влиянию скорости нагружения. [c.162]

Статически нагруженные упругие конструкции. Изложенные выше положения теории размерности приложимы к любым физическим задачам. Рассмотрим применение этой теории к статически нагруженным конструкциям из упругого материала. Поведение материала конструкции полностью определяется модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. Геометрия конструкции может быть полностью задана одним из размеров I и коэффициентами Ti, г, г",. .., равными отношениям всех остальных размеров к I. [c.454]

Расширяясь из области слабого перегрева, пройдя состояние насыщения, пар продолжает как бы по инерции следовать адиабате Пуассона и становится переохлажденным. Отметим, что эксперимент (см. рис. 6-5 и 6-7) всё же обнаруживает отклонения в распределении статического давления вдоль потока от рассчитанного по квазистатической адиабате практически сразу же после достижения паром температуры насыщения. Однако это отклонение настолько невелико, что в большинстве случаев им можно пренебречь. [c.148]

Процесс расширения слабо перегретого пара удобно рассмотреть в диаграмме Т—v (рис. 6-11). Можно отметить четыре важных участка на диаграмме. Участок I соответствует области изоэнтропийного течения перегретого пара с показателем изоэнтропы п=l,3. Участок II отвечает области начала конденсации, где зарождаются практически все ядра конденсации [точнее, основная часть ядер конденсации зарождается в весьма узком интервале v вблизи и (22)]. Тепловой эффект начавшейся конденсации останавливает рост переохлаждения степень переохлаждения достигает своего максимума. Вместе с тем температура пара и в особенности статическое давление еще сравнительно мало отличаются от температуры и давления, рассчитанных по адиабате Пуассона. [c.149]

Наиболее простой приближенной теорией, позволяющей проводить расчеты конструкций при нагрузках, быстро меняющихся вдоль окружной координаты, является полубезмоментная теория. Она строится с использованием трех видов гипотез статических, предполагающих равенство нулю меридиональных изгибающих и крутящих моментов, а также перерезывающих сил в продольном направлении (Ml = Mi2 = О, Qi = 0) кинематических, считающих, что окружная деформация и деформация сдвига оказывают незначительное влияние на деформированное состояние оболочки и их можно считать равными нулю (eg == О, -у = 0) физических не учитывающих при построении уравнений значение коэффициента Пуассона ( х = 0). [c.161]

Это уравнение совпадает с уравнением для определения собственных чисел однородных решений в статических задачах для слоя [80, 137]. Характерной особенностью данного уравнения является независимость его корней от коэффициента Пуассона v. [c.129]

У е S. Так как одновременно эти векторы на границы заданы быть не могут, то формула (2.29) непосредственного практического применения не имеет. Но, как мы увидим далее, она может быть использована для получения многих важных результатов. Рассмотрим изотропную среду. Прежде чем получить явное выражение перемещений Кельвина, построим некоторые важные частные решения статической задачи упругости, т.е. решения, которые удовлетворяют уравнениям Ламе (1.72), но не обязательно удовлетворяют граничным условиям. Такие частные решения обычно разыскиваются с помощью вектора перемещения через не которые векторы, удовлетворяющие уравнениям более простым, чем уравнения Ламе, например уравнению Лапласа или Пуассона, однородному или неоднородному бигармоническому уравнению. Такое выражение принято называть представлением решения задачи теории упругости. Применим к уравнениям (1.72) один раз оператор div, а другой раз оператор Лапласа Д = Тогда получим соответственно [c.86]

Существует лишь незначительное число статических задач трехмерной теории упругости, для которых известна явная зависимость от коэффициента Пуассона (или от параметра ш). Поэтому представляет интерес отыскание решения квазистатической задачи теории вязкоупругости, если при некоторых различных значениях коэффициента Пуассона либо известна численная реализация упругого решения, либо оно найдено экспериментально, например, оптическим методом исследования напряжений. [c.323]

При динамическом нагружении наблюдалось значительное увеличение модуля Юнга Е и относительно-небольшое изменение коэффициента Пуассона v. Это означает, что в процессе динамического нагружения пластин с трещинами коэффициент уменьшается, так как Ej) всегда увеличивается (здесь и ниже индекс "D внизу или вверху обозначает, что величина понимается в динамическом приближении, индекс 5 — в статическом). Поэтому статическая величина д выше, чем соответствующая динамическая величина, т. е. [c.103]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

Первая и вторая из этих групп факторов уже упоминались в связи с задачей о статическом выпучивании. Что же касается третьей группы, то, как видно из уравнений движения (6) —(9), здесь необходимо изучить влияние лишь безразмерных геометрических параметров оболочки Rlh и L/R и коэффициента Пуассона v. Числовые результаты были получены при/ /Л.= 1000, L// =2 и v== 0,30. [c.19]

Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластичность и т. д., а также модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона) опреде ляются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемого материала. Наиболее распространенными являются статические испытания на растяжение. Для некоторых строительных материалов — камня, цемента, бетона и т. д.— основными являются испытания на сжатие. Испытания проводятся на специальных машинах различных типов. Сведения об устройстве этих машин и методике испытаний, а также о применяемых при этом измерительных приборах приводятся в специальных руководствах. [c.31]

Измеренная деформация пересчитывается на напряжения в деталях машин по величине статического модуля продольной упругости при плоском напряженном состоянии с учетом коэффициента Пуассона [49]. В этом случае так же, как и при регистрации усилия, [c.140]

В исследовательских целях испытания на растяжение используются значительно шире, чем это предусмотрено ГОСТом для оценки однородности свойств металла различных плавок, полуфабрикатов, идентичности режимов термической обработки деталей. Следует отметить, что самый элементарный контроль по временному сопротивлению и удлинению позволяет одновременно получить широкую информацию о свойствах испытуемого металла, а именно, оценить его способность к равномерной и сосредоточенной деформации, а также (при условии записи диаграммы деформации) работу деформации и разрушения при статической нагрузке. При испытаниях с определением предела пропорциональности можно попутно, с очень небольшими дополнительными затратами времени, определить и значение модуля нормальной упругости Е — важнейшую расчетную характеристику конструкционного материала. Специально поставленные испытания на растяжение позволяют определить и другие, необходимые конструктору свойства касательный Et и секущий Ев модули в упруго-пластической области, коэффициент Пуассона [х и др. [c.24]

Некоторые константы упругих свойств можно определить с помощью стандартных статических испытаний. В частности, по результатам испытаний на растяжение оценивают Е, на кручение О. Соответствующие методики будут приведены в гл. V. Однако чаще модули упругости измеряют с иопользованием специальных динамических методов, отличающихся более высокой точностью, а коэффициент Пуассона находят ио результатам рентгеноструктурного анализа, определяя период решетки [c.30]

Чтобы можно было значения, полученные методом оптического определения напряжений, сравнить в реальной части с измеренными величинами, принимают во внимание масштаб длины X = /// масштаб измерения напряжений гр = о/о = Е Е и масштаб измерения нагрузки х = р/р = х при допущении строго статического закона подобия и при принятии = ц, (пуассонов-ский закон моделирования). При такой точке зрения можно сравнить зависимость о = / (6), определенную с помощью оптического метода нахождения напряжений и с помощью тензодатчиков. [c.255]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Однако уравпе[1ия Пуассона и Лапласа не годятся для мезонного поля, так как oni[ описывают только статическое поле и не являются релятивнстскнмгнвариантными. Кроме того, потенциал, [c.164]

Если высоконапорная среда оказалась жидкостной, т.е. ее массовый расход выразился через то из уравнения (5.1) рассчитывается скорость И течения пысоконапорной среды через критическое сечение К-К сопла. Из уравнения (5.2) находится статическое давление Р в критическом сечении К-К сопла. При давлении г,,, температуре 7, ,, массовом расходе и общем компонентном составе С, из уравнений (4.1.1)- 4.1.44) определяется агрегатное состояние среды за критическим сечением К-К сопла, массовые расходы жидкой К и газовой 6 фаз, их компонентные составы X,, У,, удельные энтальпии / , /д, число Пуассона К. плотности р , р , а также удельная / и полная энтальпии, удельная С и полная Су теплоемкостр , плотность р всего кавитационного потока. [c.153]

Расчет выполняется в следующем порядке. При давлении Р , температуре Т , компонентном составе при любой величине Р и E , i = 1 из системы уравнений (4.1.1)-(4.1.44) рассчитываются плотность р , удельная теплоемкость Ср , число Пуассона, удельная энтальпия / и газовая постоянная высоконапорной среды. Затем определяется режим истечения по числу маха М из уравнения (4.2.2). В зависимости от числа М находятся массовый расход Р газа через сопло, скорость W струи, статическая температура Т ., струи, площадь поперечного сеченияструи на выходе из сопла, которая равна площади отверстия и площади поперечного сечения/] полузамкнутой емкости. [c.182]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

Значительный интерес для излагаемого метода представляет первое уравнение системы (2.18). Входящие в него критерии подобия имеют следующий смысл. Первый критерий 1у требует для всех подобных явлений тождественных значений коэффициента Пуассона, Ченцова и взаимного влияния. Второй критерий Р / а 1 ) указывает на то, что геометрически подобные и подобно нагруженные статическими внешними силами тела из одного и того же материала получают одинаковые напряжения, если все силы пропорциональны квадратам линейных размеров (закон Барба-Кика). Если законы подобия соблюдены, то соотношение Р/Р должно приниматься в виде функции комплексов а т/1 и Ы /Х, т.е. [c.27]

На рис. 12.4 показано вычисленное в работе [91] напряжение ffee на поверхности полости в точке 0 = л/2 с учетом шести членов ряда (12.17). Значение коэффициента Пуассона принято равным 1/3. Как видно из рис. 12.4, максимальное значение Стец достигается при i = 4,5, и оно на 11% выше, чем в статическом случае. [c.289]

Большую работу выполнил Буссинеск по теории тонкостенных стержней и по теории пластинок ). Он дал новый метод вывода уравнений равновесия для тонкостенного стержня, полученных ранее Кирхгоффом. В теории пластинок он привел новый вывод дифференциального уравнения равновесия и исследовал краевые условия Пуассона—Кирхгоффа на основе изучения местных нарушений, возникающих в результате замены одной системы контурных сил другой, статически ей эквивалентной. Таким путем он пришел к выводам, ранее уже полученным Кельвином (см. стр. 319). Эта работа была предпринята Буссинеском по совету Сен-Венана ) и вошла в состав приложения (note finale) 73 к выполненному последним переводу книги Клебша. [c.396]

В своей работе по пластинкам ) Леви останавливается на обобщении граничных условий Пуассона и Кирхгоффа, предложенном Кельвином, и для пластинки конечной толщины про-130ДИТ детальное исследование местных возмущений, вызываемых заменой одной статической системы краевых сил другой (ей эквивалентной). В исследовании задачи изгиба прямоугольных пластинок Леви дает решение для важного случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два др их края защемлены, свободно оперты или совершенно свободнН ). Это решение нашло разнообразные применения, и Эстанав (Е. Estanave) в своей докторской диссертации ) рассмотрел много его частных случаев. [c.398]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Речь шла именно о соотношениях Югоньо, или, применяя термин того времени, о динамической адиабате Югоньо (в отличие от статической адиабаты Пуассона). Об исследованиях Ренкина стало ншроко известно только лшнь после статьи Рэлея, восстановившего приоритет своего соотечественника в 1910 г. (См. вторую главу). [c.313]

Образцы ДКБ размерами 321 мм X 127 мм X Ш мм с длиной начального надреза о 66 мм были изготовлены из эпоксидной смолы аралдит В. Аралдит В был выбран из-за малого различия механических свойств при статическом и динамическом нагружениях [9] статический (динамический) модуль упругости = 3380(3660) МН/м статический (динамический) коэффициент Пуассона v==0,33 (0,39) скорость продольных волн У] =2500 м/с, скорость поперечных волн у2 —1060 м/с [10]. Острота конца надреза изменялась посредством удлинения надреза на незначительную величину с помощью специально подготовленных ювелирных пилок различной толщины. Образец нагружался на испытательной мащине с помощью клина с углом раствора 20°, расположенного между силовыми пальцами. Прогиб 26 плеч образца измерялся непосредственно в точках приложения сил с помощью специально сконструированного пинцетного датчика. [c.29]

Как показали Даркен и Гарри [22], для большинства металлов коэффициент Пуассона равен - 0,3, и, следовательно, AF2/AF1 составит около 1,6, т. е. увеличение объема всей массы металла будет больше, чем увеличение объема полости. Описанная выше модель может быть перенесена на твердые растворы, в которых роль расширяющейся полости выполняют места, занимаемые атомами растворяемого элемента, а роль матрицы — основная масса металла-растворителя. По аналогии с рассмотренной моделью мы можем ожидать, что при образовании твердого раство-ра замеш ения замена атомов растворителя (полость) атомами растворяемого элемента, отличаюш,имися несколько большими размерами (несжимаемая жидкость), приведет к некоторому расширению металла. Оценки энергии деформации при таком расширении, сделанные рядом авторов (Даркен и Гарри 122], Эшелби [28]), показали прямую связь между пределами ограниченной растворимости в твердом состоянии и правилом 15%-ной разницы Юм-Розери. Определение периодов решетки твердых растворов также показало качественное согласие с вышеописанной моделью, однако в некоторых случаях наблюдается расширение решетки, даже если атомы растворяемого элемента оказываются меньше по сравнению с атомами растворителя. Это противоречие объясняется, по-видимому, трудностями достоверной оценки размеров атомов, а такя е является следствием влияния других факторов, например электронной концентрации, электрохимических эффектов, статических искажений и т. п., под действием которых размер атома растворяемого элемента в чистом веп],естве может значительно отличаться от его размера в твердом растворе. [c.172]

Для определения обусловленных температурным полем (6.45) температурных напряжений воспользуемся соотношениями Дюгамеля—Неймана (1.38), которые в случае двумерной статической задачи термоупругости и одинаковых для всех слоев системы коэффициентов Пуассона (например, металлы [И1]) запишутся в виде [c.248]

Чем вызваны столь характерные изменения постоянной кристаллической решетки металлов при трении в поверхностно-ак-тивных смазочных средах Совершенно очевидно, что при трении в инактивных смазочных средах, когда роль смазки проявляется в том, что действующие нагрузки воспринимаются металлом распределенными через слой смазки, равномерное по глубине зоны деформации уменьшение периода решетки определяют макронапряжения в поверхностных слоях. Остаточные напряжения I рода ст = Eh) tg 0 А0, где А0 = MId) tg О,, здесь Е — модуль упругости V — коэффициент Пуассона, Adid — относительное изменение межплоскостного расстояния. Оценка остаточных напряжений по этой формуле дает величину о 1300 МПа, что в несколько раз превышает временное сопротивление меди. Эти результаты хорошо согласуются с данными работы [15], где показано, что в процессе трения могут возникать напряжения, намного большие, чем в условиях статического или динамического деформирования. Оценка о для никеля и железа также указывает на превышение временного сопротивления. [c.127]

В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...