Максвелла—Бетти теорема

Максвелла—Бетти теорема 77 Малых перемещений теория 49, 117 Маркеров и ячеек метод 436 Маркова принцип 323, 333 Материал жесткопластический 332 [c.533]

ТЕОРЕМЫ КЛАПЕЙРОНА И МАКСВЕЛЛА — БЕТТИ 263 [c.263]

Теоремы Клапейрона и Максвелла — Бетти [c.263]

Матрица К в общем случае является несимметричной, и, следовательно, условия теоремы взаимности Максвелла — Бетти не выполняются. Для получения симметричных уравнений матрицу К можно заменить на [c.395]

Это теорема взаимности Максвелла ), Бетти ) и Рэлея ). Она является обобщением соотношений (14) и (15), обычно известных как соотношения взаимности Максвелл а . [c.21]

Необходимость симметрии матрицы [О] следует из теоремы взаимности Максвелла — Бетти и является следствием инва- [c.67]

Теорема Бетти представляет собой по существу иную формулировку теоремы Максвелла. Пусть к одному и то(му же телу сначала приложена система сил Qs, которой соответствуют перемещения Qs, потом система сил Qs, которой соответствуют перемещения Тогда работа сил первой системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил второй системы, равна работе сил второй системы на перемещениях точек их приложения, вызванных действием сил первой системы. [c.264]

Все приведенные теоремы — Клапейрона, Максвелла и Бетти были уже доказаны в 5.3 для частного случая стержневых систем. [c.264]

Теоремы Бетти и Максвелла [c.207]

Для линейной несвязанной задачи термоупругости, описываемой (1.58) с граничными условиями (1.21) и (1.22), интегральная форма представления решения базируется на обобщении на случай неравномерного нагрева тела теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти—Максвелла). Пусть в одной и той же точке тела под действием двух различных систем нагружающих факторов fi (М), АТ (М) и f i (М), АТ" (М) при М V, Pi (М) и р с (N) при N ( S возникают два различных напряженно-деформированных состояния, характеризуемых компонентами тензоров ст /, ег/ и а с/, ц. С учетом (1.39), связывающим напряжения и деформации в линейно-упругом материале, получим [c.31]

Стр. 20 ( 12). Теорема взаимности. Соотношение (14) между коэффициентами влияния обычно приписывают Максвеллу, а более общую теорему Бетти и Рэлею. [c.658]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Это утверждение и составляет содержание теоремы взаимности работ. Для случая двух сил эта теорема была доказана в 1864 г. Д. Максвеллом. Но, как следует из самого понятия обобщенных сил и обобщенных перемещений, соотношение (9.7.3) не изменится, если под Pi и Р2 понимать обобщенные силы, а под 6i и S2 — соответствующие им обобщенные перемещения. Это было впервые понято итальянским ученым Е. Бетти в 1872 г. Как мы уже отмечали в связи с интегралом Мора, работа Д. Максвелла осталась незамеченной, и Е. Бетти сформулировал теорему взаимности работ независимо. Поэтому ее часто называют теоремой Бетти. [c.283]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Уравнение (10) выражает теорему Максвелла о взаимности работ для сосредоточенных сил. Очевидно, эта теорема является частным случаем общей теоремы Бетти. Единичная сосредоточенная сила, действующая в точке параллельно оси Xh, вызывает в точке перемещение проекцию которого на [c.143]

Максвелла теорема о взаимности перемещений 143 Маха число 658 Метод Бетти 254 = Колосова 357 [c.861]

Теоремы взаимности Бетти и Максвелла [c.90]

Работа сил первого состояния системы на перемещениях во втором состоянии ее равна работе сил второго состояния на перемещениях в первом состоянии (теорема взаимности Бетти-Максвелла). [c.155]

Тельферы (электро-полиспасты) 733 Теорема Бетти-Максвелла. .....155 [c.1459]

ТЕОРЕМЫ БЕТТИ И МАКСВЕЛЛА [c.279]

Майз е л ь В. М. Обобщение теоремы Бетти—Максвелла на случаи термического напряженного состояния и некоторые его приложения. — ДАН СССР, 1941, 30, 2. [c.201]

Формулы Бетти (Betti) и Максвелла. Энергетические соображения 17 дают возможность вывести теорему взаимности, которую, по имени ее автора, называют теоремой Бетти. Дадим сначала наглядное с механической точки зрения [c.125]

Майзе ль В. М. Обобщение теоремы Бетти — Максвелла на случай термического напряженного состояния и некоторые его приложения. ДАН СССР, т. XXX, 1941, № 2. [c.377]

Теорема взаимности Максвелла обычно устанавливается как специальный случай закона Бетти, который гласит, что работа, производимая системой нагрузок Рх на перемещениях Дг , пызванных системой нагрузок Р2 , равна работе, производимой системой сил Ра на перемещениях Д1 , вызванных силами Р1 . [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...