Стационарности потенциальной энергии принцип

Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием [c.100]

Применение принципа стационарности потенциальной энергии. В рассмотренных задачах о цилиндре и шаре простота выражений инвариантов через функции и постоянные параметры, задающие деформацию, допускает достаточно простой вывод уравнений равновесия с помощью принципа стационарности удельной потенциальной энергии. [c.717]

В теории конечных деформаций упругого тела принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа стационарности потенциальной энергии при условии, что существуют функция энергии деформации материала тела и функции потенциалов внешних сил. Как только принцип стационарности потенциальной энергии установлен, он может быть обобщен с использованием множителей Лагранжа. [c.19]

В-третьих, иногда вариационные принципы приводят к формулам для верхней и нижней оценки точного решения задачи. В гл. 6 с помощью одновременного применения двух вариационных принципов будут получены формулы для верхней и нижней оценок крутильной жесткости стержня. Другим примером служит формула для верхней границы наименьшей частоты колебаний упругого тела, полученная из принципа стационарности потенциальной энергии. [c.20]

Из (2.66) получаем следующий принцип стационарности потенциальной энергии среди всех возможных перемещений и, v, w, удовлетворяющих заданным граничным условиям, действительные перемещения удовлетворяют условиям стационарности полной потенциальной энергии [c.67]

Принцип стационарности потенциальной энергии можно обобщить с помощью введения множителей Лагранжа следующим образом [c.67]

Известно, что принцип стационарности потенциальной энергии [c.68]

Принцип стационарности потенциальной энергии (2.69) эквивалентен задаче нахождения среди возможных функций и, v, w, удовлетворяющих условиям в перемещениях, функций, которые [c.68]

Будем рассматривать балку, защемленную на одном конце х = = О и свободно опертую на другом х = I, как показано на рис. 7.5. Функционал в принципе стационарности потенциальной энергии для такой задачи дается выражением ) [c.69]

Принцип стационарности потенциальной энергии [c.94]

В предположении, что существуют функция потенциальной энергии деформации А и две потенциальные функции Ф и , принцип виртуальной работы (3.49) сводится к принципу стационарности потенциальной энергии [c.94]

Очевидно, что принцип стационарности потенциальной энергии, выведенный в 3.8, можно обобщить с использованием принципа множителей Лагранжа. Применяя аналогичную методику, получаем обобщенный функционал в виде [c.95]

Принцип стационарности потенциальной энергии и его обобщения [c.116]

Как и в 3.8, будем постулировать существование функций А, Ф и Р. Эти функции состояния не зависят от выбора системы координат, так что функционал (3.69) инвариантен. Следовательно, если принцип стационарности потенциальной энергии выведен в прямоугольных декартовых координатах, то его можно записать и в произвольной криволинейной системе координат через Ф с использованием закона преобразования де( рмаций (4.61), соотношений деформации—перемещения (4.40) и правила преобразования компонент перемещений [c.116]

Обобщение принципа стационарности потенциальной энергии также производится непосредственно. Ограничимся записью одного из его обобщений [c.117]

Перейдем к рассмотрению принципа стационарности потенциальной энергии и связанных с ним вариационных принципов. Во-первых, предположим, что существует связь между напряжениями и деформациями [c.129]

Если существование двух потенциальных функций, определяемых (3.66), также гарантируется, мы получим функционал для принципа стационарности потенциальной энергии, который обобщается с применением множителей Лагранжа. Здесь мы запишем только выражение для Hi [c.129]

Перейдем к выводу принципа стационарности потенциальной энергии и связанных о ним вариационных принципов. Во-первых, предположим, что соотношения напряжения — деформации имеют вид [c.134]

В-третьих, предположим, что существуют две потенциальные. функции Ф ( ) и Y ( ), определенные соотношениями (3.36). Тогда функционал принципа стационарности потенциальной энергии для задачи с начальными деформациями примет вид [c.134]

Принцип стационарности потенциальной энергии можно обобщить с помощью обычных процедур. Например, можно показать, что функционал для обобщенного принципа имеет вид [c.134]

Этот принцип является обобщением принципа стационарности потенциальной энергии (3,68) на динамические задачи. Его можно обобщить и далее аналогично тому, как это делалось в 3.9. [c.142]

Теперь рассмотрим обобщение принципа стационарности потенциальной энергии [13]. С помощью обычной процедуры выпишем расширенный функционал (7.45) [c.191]

Используя уравнение (7.86), принцип виртуальной работы (7.82) можно преобразовать в принцип стационарности потенциальной энергии, функционал которого имеет вид [c.197]

Уравнение (7.107) означает, что функционал принципа стационарности потенциальной энергии для данной задачи имеет вид [c.201]

Рассмотрим свободные поперечные колебания балки, один конец которой (д = 0) защемлен, а другой (х = I) подвешен иа пружине жесткостью к. Докажите, что в этой задаче функционал принципа стационарности потенциальной энергии имеет вид [c.209]

Докажите, что если на конце вращающейся балки закреплен груз (рис. 7.12), то функционал принципа стационарности потенциальной энергии свободных поперечных колебаний балки принимает вид [c.214]

Далее рассмотрим вариационные формулировки задачи. Следуя рассуждениям, аналогичным тем, которые проводились в теории малых перемещений, запишем принцип стационарности потенциальной энергии (см. задачу 9, а также 17.4), из которого получим обобщенное выражение Hi [c.232]

Рассматривая вариационный принцип (8.76) вместе с уравнениями (8.33), приходим к принципу стационарности потенциальной энергии для задачи устойчивости [c.235]

Докажите, что принцип виртуальной работы (8.62) приводит к принципу стационарности потенциальной энергии среди всех допустимых функций и, v uw, удовлетворяющих условиям (8.28а, Ь, с, d), действительное решение сообщает функционалу [c.251]

Если, кроме того, предполагается, что уравнения (11.5) имеют единственное решение (11.4) и наоборот, то можно взаимно преобразовывать принципы стационарности потенциальной энергии и дополнительной энергии аналогично тому, как это сделано в гл. 2. [c.318]

В Принципе стационарности потенциальной энергии функционал имеет вид (ср. с (3.69)) [c.361]

Вывод модифицированных вариационных принципов из принципа стационарности потенциальной энергии [c.363]

Однако при оценке точности получаемых таким образом приближенных решений следует соблюдать осторожность. Рассмотрим, например, применение метода Релея — Ритца в сочетании с принципом стационарности потенциальной энергии. Этот метод обеспечивает хорошее приближенное решение для перемещений, если допустимые функции выбраны соответствующим образом. Однако точность в распределении напряжений, вычисленных с использованием приближенных значений перемещений, нельзя признать удовлетворительной. Это становится очевидным, если вспомнить, что в определяющих уравнениях, полученных приближенным методом, точные уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях заменяются их взвешенными средними и что точность приближенных решений уменьшается при дифференцировании. Таким образом, уравнения равновесия и граничные [c.20]

Из-за авторского предпочтения приближенные уравнения задачи теории упругости будут часто выводиться из принципа виртуальной работы, поскольку он остается справедливым независимо от соотношений напряжения — деформации и суш,ество-вания потенциальных функций. Приближенный метод решения, использующий принцип виртуальной работы, будет называться обобш.енным методом Галеркина ). Для консервативных задач теории упругости результаты, получаемые с помощью сочетания принципа виртуальной работы и обобщенного метода Галеркина, эквивалентны результатам, получаемым с помощью сочетания принципа стационарности потенциальной энергии и метода Ре-лея—Ритца. [c.21]

Рассмотрим сначала применение метода Релея — Ритца к принципу стационарности потенциальной энергии. Будем следовать известной процедуре этого метода и выберем систему п линейно независимых допустимых функций u), (х), называемых базисными функциями, которые удовлетворяют (2.81). Предположим, что W — линейная комбинация базисных функций, а именно, что [c.70]

Как только принцип стационарности потенциальной энергии получен, он может быть обобщен с применением правила множителей Лагранжа. Ниже приведено лишь выражение для Ilit [c.132]

Следуя рассуждениям 3.7 и помня, что распределение температур задано, находим, что функция энергии деформациц в термоупругой задаче существует для каждого элемента упругого тела и равна свободной энергии Гельмгольца, определяемой уравнением (3.63). Требуется предположить только существование двух функций состояния Ф и Y для установления принципа стационарности потенциальной энергии, функционал которого имеет вид [c.136]

Как отмечалось в 2.8, для получения приближенных собственных значений можно использовать метод Релея—Ритца, как только получены выражения для варьируемых функционалов. Если этот метод применить к принципу стационарности потенциальной энергии (7.45), то можно предположить [c.192]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.16 , c.67 , c.94 , c.95 , c.116 , c.117 , c.129 , c.132 , c.134 , c.136 , c.154 , c.197 , c.201 , c.208 , c.209 , c.212 , c.214 , c.232 , c.235 , c.251 , c.253 , c.317 , c.318 , c.361 , c.363 , c.364 , c.409 , c.413 , c.498 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...