Уравнения равновесия бесконечно малого

Перейдем к составлению уравнений равновесия бесконечно малого элемента срединной поверхности оболочки (рис. 10.9). Спроецируем все силы, действующие на элемент, на направление pi. [c.227]

Уравнения равновесия бесконечно малого элемента пластинки (рис. 52) имеют вид [c.109]

Формулу для (г, s) можно вывести и иначе, не пользуясь дифференциальным уравнением равновесия бесконечно малого элемента стержня с размером б, ds и dz (14,18) с последующим его интегрированием, а рассматривая непосредственно равновесие элемента, заключенного между точками M viM, имеющего один бесконечно малый размер вдоль оси г (см. рис. 14.12). Заметим, что если рассмотреть равновесие отсеченной части элемента между точками М и Mk, то получим формулу для t (z, s), эквивалентную формуле (14.24), [c.394]

Эту дифференциальную зависимость легко получить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня (рис. 14.15). [c.308]

В шаве приведены уравнения равновесия бесконечно малого объемного элемента сплошной среды, находящегося под действием приходящихся на него внешних объемных сил, а также поверхностных усилий взаимодействия со стороны прилегающей к рассматриваемому объемному элементу оставшейся части сплошной среды. Все выводы основаны лишь на законах статики и геометрических построениях. Поэтому содержание настоящей главы справедливо для любых сплошных сред независимо от их механических свойств. [c.26]

Эти уравнения имеют простой механический смысл они являются дифференциальными уравнениями равновесия бесконечно малого элемента пластической среды, образованного сеткой линий скольжения (элемента скольжения фиг. 52), которая является как бы естественной координатной сеткой данной задачи. [c.138]

Очевидно, что уравнения равновесия оболочки в целом (4.28)а могут быть получены путем квадратур из уравнений равновесия бесконечно малого элемента, содержащихся в комплексной системе (4.117). Поэтому названная система должна иметь по крайней мере две квадратуры (по числу уравнений равновесия оболочки в целом, см. (4.28)2). Для того, чтобы их обнаружить, вычтем первое уравнение (4.117) йз второго. Тогда придем к следующему дифференциальному уравнению второго порядка [c.212]

Дифференциальные уравнения равновесия Ранее было изучено только напряжение в одной точке тела обсудим теперь, как изменятся составляющие напряжения сг , если перейти к соседней точке. Для этого рассмотрим уравнения равновесия бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда с ребрами, длины которых равны соответственно йх, йу и единице (рис. П. 13). [c.578]

Теоретические формулы выводят составлением дифференциальных уравнений равновесия бесконечно малого элемента, выделенного в зоне деформации, и решением их с уравнением пластичности. Теоретические формулы позволяют устанавливать количественные и качественные значения факторов, участвующих в процессе вытяжки. Эти формулы способствуют пониманию физической сущности процесса вытяжки и сознательному управлению им. [c.294]

Дифференциальные уравнения равновесия бесконечно малого эле-мента (рис. 24) в сферической системе координат р, 0, ф записываются таким образом [c.62]

Для получения условия прочности конического перехода (рис. 5.8, а) воспользуемся уравнением равновесия бесконечно малого элемента тонкостенной оболочки тела вращения, которая нагружена внутренним давлением (рис. 5.8, б). Под тонкостенной пони.мают оболочку, у которой толщина мала по сравнению с размерами сосуда и радиусами кривизны. В таком случае можно пренебречь изменениями кривизны стенок, их изгибами, считать, что напряжения распределяются равномерно по толщине стенки. [c.349]

Напряжения связаны между собой уравнениями равновесия бесконечно малого элемента (рис. I). При отсутствии массовых сил эти уравнения имеют вид [c.425]

Составим уравнения равновесия бесконечно малого элемента кольца (рис. 4.26, а). Взяв сумму моментов сил относительно осей п и / и сумму проекций сил на ось кольца, получим [c.151]

Центральная зона, участок ОД (см. рис. 7). Уравнениями равновесия бесконечно-малого элемента, выделенного в этой зоне, при проектировании сил на касательную и нормаль к срединной поверхности будут [c.36]

Уравнения равновесия бесконечно малого элемента оболочки при действии совокупности внутренних усилий и нагрузки X, У, 2 имеют следующий вид [c.353]

Связь между этими неизвестными устанавливается из уравнения равновесия бесконечно малого элемента пояса (фиг. 47) [c.146]

Уравнения движения в напряжениях (или уравнения равновесия) связывают пространственные градиенты напряжения (определение их приведено в главе 3) с силами тяжести и инерции. Их выводят из чисто механических соображений, а именно — из условий движения или равновесия бесконечно малого элемента объема тела под действием сил тяжести и сил, приложенных к его поверхности со стороны смежных слоев материала и, следова- [c.33]

Пусть АВ (рис. 179, а) представляет собой упругую кривую нити, натянутой силами 5 и равномерно нагруженной вертикальной нагрузкой интенсивностью q. Для вывода уравнения этой кривой рассмотрим равновесие бесконечно малого элемента тп. Растягивающие силы в точках т к п направлены по касательным к изогнутой кривой в этих точках, и потому, проектируя эти силы, а также нагрузку qdx на ось z, получим [c.391]

Начало возможных перемещений является самым общим началом статики, поэтому из соответствующего ему уравнения (47) могут быть получены и дифференциальные уравнения равновесия (14) и условия на поверхности (3), которые были ранее нами найдены из рассмотрения условий равновесия бесконечно малых элементов деформированного тела. Для этого нужно произвести лишь некоторые преобразования с членом [c.58]

Уравнения (5.26)—(5.29) позволяют определить напряжения и О/ и моменты Мг и М( по функции . Эта функция, характеризующая угол поворота нормали, пока неизвестна недостающее уравнение для ее определения получим из условия равновесия бесконечно малого элемента пластины, изображенного на рис. 5.9, а и б. [c.170]

Уравнение (144) равновесия бесконечно малой частицы [c.456]

Дифференциальные уравнения равновесия и соотношения парности можно получить и по другому, исходя из условий равновесия бесконечно малого объема конкретной формы, выделенного в нагруженном теле. В декартовой системе координат это кубик, грани которого нормальны координатным осям (рис. 2.6). При этом необходимо учитывать, что приращения функций, вызванные переходом от од- [c.37]

Таким образом, методы вариационного исчисления в приложении к задачам строительной механики позволяют, минуя обычный прием составления дифференциальных уравнений из условия равновесия бесконечно малого элемента, получить их чисто формальным путем. [c.158]

О и является функцией только радиуса г. Рассматривая равновесие бесконечно малого элемента жидкости, получим уравнение [c.29]

Будем решать одномерную задачу распространения теплоты в пористой стенке (см. рис. 6.1) при допущениях о бесконечно малой толщине зоны испарения К - L -> О (поверхность испарения с координатой L) и о локальном тепловом равновесии T = t между матрицей и охладителем. Распределение температуры на паровом участке течения охладителя (i < Z < б) описывается уравнением [c.157]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

С точки зрения Г.П. Гладышева [2], важным при изучении открытых систем, обменивающихся энергией и веществом с окружающей средой, является разделение термодинамических и кинетических факторов изучаемых явлений и рассмотрение локального равновесия. Принцип локального равновесия означает справедливость всех уравнений термодинамики для бесконечно малых элементов массы (объема неравновесных систем). [c.22]

Уравнение (7.36) можно получить, рассмотрев равновесие не бесконечно малого участка оболочки, а верхней части, лежащей выше указанного конического сечения (рис. 7.16). [c.217]

Уравнения равновесия бесконечно малого эдемента пластинки (рис. 75) имеют вид [c.170]

Составим уравнения равновесия бесконечно малого -элемента срединной плоскости гибкой пластнкки, находящейся как под действием [c.147]

Секториальные касательные напряжения т , возникающие в поперечных сечениях тонкостенного стержня при стесненном кручении, можно определить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня abed (рис. 14.8, а, б) аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы Д. И. Журавского (7.32) для касательных напряжений при изгибе балки. [c.301]

Рассмотрим уравнения равновесия бесконечно малого параллелепипеда (рис. 4.2), который до деформации был ограничен шестью поверхностями = onst, а - + da - = onst. Пусть внутренние силы, действующие на одну из поверхностей, стороны [c.110]

Покажите, что уравнения (i) и (ii) задачи 6 можно вывести непосредст-веиио из условий равновесия бесконечно малого элемента балки. Примечание 1) внутренняя сила, нормальная к поперечному сечению балки, равна а (дт дх) иа единицу иедеформированной площади 2) непосредственный вывод уравнений равновесия бесконечно малого элемента балки в рамках теории малых перемещений дан в примечании на с. 187. [c.211]

Рассмотрим равновесие бесконечно малого параллелепипеда после деформации подобно тому, как это делалось в 3.2, и обозначим внутренние силы, действующие на поверхность со сторонами Eg dx и Ej dx , через —(а + а ) Е dj dx . Силы, действующие на другие поверхности, определяются аналогично. Величины определенные таким образом, будут называться добаючными напряжениями. Тогда найдем, что уравнения равновесия и граничные условия для задачи с начальными напряжениям можно получить из уравнений (3.27) и ( .42), заменяя р . и fx на 0(0) р(0) X р>, и р(0) >. р соответственно. [c.128]

Докажите, что уравнения (8.64) и (8.65) можно получить непосредственно из условий равновесия бесконечно малого элемента пластины после да )ормацин. Примечание аналогичные результаты см. в задачах 9 н 10 гл. 7. [c.250]

В системе (2.3) число неизвестных соответствует числу уравнений, так что задача теории оболочек в указанной выше формулировке становится статически определимой (в отношении равновесия бесконечно малого элемента оболочки, но не всегда в отношении равновесия оболочки в целом). Напомним читателю, что аналогичным примером является задача об изгибе балки, в техни- [c.85]

Обе формулы (86) и (87) и являются основою приближенного способа, который состоит в том, что вместо шарнирной цепи с 6e KvjHe4Ho большим числом бесконечно малых отдельных звеньев, заменяюь,ей непрерывный стержень, мы должны взять шарнирную цепь с небольшим числом звеньев. Вследствие этого диференциальные уравнения для непрерывной балки перейдут в уравнения в конечных разностях для шарнирной цепи. В остальных отношениях ход вычислений для определения критической нагрузки остается такой же, какой мы применили в первои параграфе этой главы. Как и там, мы сообщим шарнирной цепи, находящейся в равновесии, бесконечно малые возможные перемещения, совместные с граничными условиями, и напишем условия равновесия для [c.355]

Дифференциальные уравнения равновесия выводятся из рассмотрения равновесия бесконечно малого параллелепипеда размерами ах, ау, йг, выделенного из твердого тела, которое находится в условиях неоднородного напряженного состояния (рис. 22). Проектируя все силы, действующие по граням параллелепипеда, на декартовые координатные оси и пренебрегая бесконечно малыме величинами высшего порядка, получаем [c.61]

На основании экспериментальных исследований представляется возможным разбить очаг деформации на четыре участка, как это представлено на фиг. 81, а, и рассматривать условия равновесия бесконечно малого элемента дес рмируемого объема в каждом из них. Решая дифференциальные уравнения равновесия совместно с уравнениями пластичности, соответствующими данному виду напряженно-деформированного состояния и используя граничные условия на каждом из сопряженных участков, можно решить задачу в замкнутом виде с установлением характера и величины напряжений в любой точке очага деформации. Знание закона распределения главны. напряжений по сечению деформируемого объема обеспечивает возможность решения ряда практических вопросов, к числу которых в первую очередь относится определение усилий, потребных для выполнения данной операции, а также определение напряжений в опасных местах рабочего инструмента. Наряду с этим, оказывается возможным проанализировать влияние основных технологических факторов на величины напряжений, возникающих в конечный момент деформирования и тем самым принять меры для создания оптимального силового режима при выполнении данной операции. [c.145]

Подводя итог вышеприведенным рассуждениям, можно сказать, что системы уравнений (10.2) и (10.3) получены в предположении, что при рассмотрении условий равновесия бесконечно малого объемного элемента, выделенного из тела, допустимо пренебрегать дефорт мацией элемента, учитывая только его поворот. В соответствии с этим уравнения (10.2) и (10.3) являются двумя формами написания условий равновесия бесконечно малого объемного элемента, справедливыми при малых относительных деформациях и произвольно больших поворотах. [c.93]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Мы можем теперь перейти к выводу уравнений равновесия изогнутых стержней. Рассмотрим опять какой-нибудь из бесконечно малых элементов стержня, вырезанный двумя бесконечно близкими сечениями, и вычислим полную действующую на него силу. Обозначим силу внутренних напряжений, приложенную к площади сечения стержня, посредством F ). Комшыенты этопо. вектора равны интегралам от оц по площади сечения [c.102]

Равномерные касательные напряжения (т) определяют из уравнения равновесия EZ = 0 бесконечно малого элемента abed (рис. 55). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...