Жесткость призматического стержня

Жесткость призматического стержня [c.247]

ЖЕСТКОСТЬ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ [c.247]

Эта формула показывает, что жесткость призматического стержня удовлетворяет неравенству [c.250]

Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.569]

Вывод расчетных формул для определения динамических напряжений проведем на примере простейшей системы (рис. 603), состоящей из вертикально расположенного упругого призматического стержня с жесткостью = EF/l и некоторого груза Q. Полагаем при этом, что удар неупругий в том смысле, что при соударении падающий груз не отскакивает от стержня, а движется вместе с ним, и, следовательно, в стержне не возникают упругие волны. Кроме того, данная система обладает одной степенью свободы. [c.691]

Для типовых звеньев (зубчатых колес, цилиндрических и призматических стержней и др.) и отдельных их частей (шарикоподшипников, резьбовых соединений и т. п.) имеются справочные данные, в которых содержатся формулы для определения коэффициентов жесткости или же возможные диапазоны их изменения. Иногда вместо коэффициента жесткости указывается обратная величина, называемая коэффициентом податливости. [c.231]

На рис. 19 приведены результаты исследования зависимости декрементов колебаний пакета призматических стержней от расположения проволоки для лопаток постоянного сечения с отношением жесткости связей к жесткости лопаток = 2,58 [Л. 10]. Вершина кривой этой зависимости сравнительно крутая, частотная же кривая — пологая. Сохраняя указанные выше требования к частотной характеристике, можно при правильном выборе положения проволоки получить оптимальную демпфирующую способность пакета. [c.36]

Для призматического стержня в условиях растяжения (сжатия) имеем для жесткости следующее соотношение [c.303]

Кроме рассмотренного случая продольного изгиба призматического стержня под действием собственного веса к уравнению типа (113) приводится целый ряд других задач устойчивости. Оказывается, что всякий раз, когда жесткость стержня изменяется вдоль оси [c.280]

Еще Сен-Венан высказал гипотезу о том, что среди всех призматических стержней с фиксированной площадью поперечного сечения стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. Доказательство гипотезы Сен-Венана дано в работе [111]. [c.197]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

При кручении призматических стержней узкое прямоугольное сечение является невыгодным профилем, так как его жесткость, как это следует из формулы (133), значительно меньше жесткости круглого сечения, имеющего такую же площадь, что и узкий прямоугольник [c.275]

Показанная на рис. А.4.2.10 плоская рама состоит из двух призматических стержней с жесткостью Е1 при изгибе. Она неподвижно закреплена в точке Л, а в точках В и /) на ней закреплены сосредоточенные массы. В качестве координат перемещения берутся малые перемещения Ху, и г/г. Принимая, что т = = Ш2= т и 1= 2 I, с помощью уравнений движения в перемещениях определить собственные значения и собственные векторы. [c.257]

Приведенное выше обсуждение относилось к предварительно растянутой нити, концы которой были жестко закреплены. Рассмотрим теперь случай нити с упругим в поперечном направлении закреплением на концах (рис. 5.12). Предполагается, что жесткости ki и пружин, установленных в точках х = О и х = I, известны и что концы нити могут перемещаться только в направлении оси у. Подход, применявшийся выше (см. п. 5.5) для исследования призматического стержня с установленными на одном из его концов массой или пружиной, теперь используем в задаче о нити, опирающейся по концам на пружины. [c.369]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

Что является общим уравнением поперечных свободных колебаний стержней. В частном случае призматического стержня с жесткостью EI при изгибе, не зависящей от х, имеем [c.373]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Рассмотрим призматический стержень, щарнирно закрепленный по концам при этом одна из опор имеет возможность перемещаться вдоль оси стержня (см. первую строку таблицы 18.1). При воздействии на такую систему сжимающей силы, линия действия которой совпадает с осью стержня, по мере роста силы от нулевого ее значения можно отметить три характерные ситуации в зависимости от значения силы Р Р С. Р, Р Р и Р > Р,. Значение Р называется критическим. Если Р < Р , то, отклоняя стержень какой-либо внещней силой и затем устраняя ее, возбуждаем затухающее колебательное движение стержня около его первоначального прямолинейного положения, если сопротивление (диссипативные силы) мало, или монотонное возвращение стержня в исходное прямолинейное положение, если сопротивление велико, т. е. стрежень ведет себя наподобие шарика в наинизшей точке дна чаши. Чем ближе Р к Р (Р < Р ), тем легче отклонить стержень от его прямолинейного положения и тем менее стремительно он возвращается в исходное положение. Изгибная жесткость стержня, которую назовем эффективной, падает. Проводя аналогию с чашей и шариком, можно сказать. [c.287]

Призматический упругий стержень, вертикально заделанный нижним концом, сжимается грузом Р, приложенным к верхнему концу. Если сжимающий груз Р мал, то прямая форма равновесия стержня будет устойчивой. Стержень будет испытывать лишь сжатие, и если какая-либо посторонняя причина слегка изогнет его, то по устранении этой причины он вернется в свое первоначальное состояние. Постепенно увеличивая груз Р, мы можем достигнуть того предела, когда прямая форма равновесия перестает быть устойчивой и, наконец, стержень искривляется в плоскости наименьшей жесткости, как показано на рисунке. [c.261]

Стержни призматические полые — Жесткость при кручении 248, 250, 267 — Кручение — Аналогия мембранная 254 — Напряжения при кручении касательные 261, 264, 265 [c.827]

Абсолютно жесткий призматический стержень опирается в вертикальном положении на шарнир, а от боковых перемещений подкреплен (за верхний и нижний концы) установленными горизонтально пружинами (рис. А,3.2,6). Здесь I, А к р — соответственно длина, площадь поперечного сечения и плотность материала стержня. Построить для этой системы матрицы жесткости, сил тяжести и масс, используя в качестве координат перемещений малые перемещения и 0 центра тяжести (точки С) стержня. Записать уравнение движения в усилиях в матричной форме, включив в них горизонтальную силу Q( и момент Тс, приложенные в точке С. [c.201]

Стержневые резцы выполняются как цельными с напайными режущими пластинками, t так и с механическим креплением пластинки к стержню. На рис. 155 изображены призматические резцы для нарезания наружных (а) и внутренних (б) резьб. Здесь угол Е равен 60° для нарезания метрических резьб и 8=55° — для дюймовых резьб. Большое распространение имеют стержневые резцы с цилиндрическими державками. Такие резцы обладают повышенной жесткостью. [c.378]

Отсюда /jjp < /р. Равенство справедливо только для круга или кольцевого сечения. Таким образом, из всех сплошных призматических стержней, имеющих одинаковый полярный момент инерции, стержень 1фугового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при условии равенства /р наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого поперечного сечения. [c.27]

Л.М. Куршин [9] рассмотрел задачу об определении формы сечения призматического стержня, имеющего максимальную крутильную жесткость при заданной площади сечения. Задача сформулирована как вариационная задача о стационарном значении функционала в области с подвижной границей при дополнительном условии. В работе [10] Л.М. Куршин и П.Н. Оноприенко рассмотрели задачу нахождения формы поперечного сечения призматического стержня с призматической продольной полостью заданной формы, работающего на кручение, из условия, чтобы при заданной площади поперечного сечения жесткость кручения была бы наибольшей. Приведены расчеты очертаний сечений при отверстиях различной формы. Задачи оптимизации границ исследовал Н.В. Баничук [11,12] в связи с определением форм скручиваемых стержней, обладающих максимальной крутильной жесткостью. [c.193]

Знак равенства в соотношении (64) имеет место только для круга и кругового кольца, так как в этих случаях ф = = 0. Отсюда следует, что из всех сплошных призматических стержней с одинаковым полярным моментом инерции (Ур = onst), стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при Ур = onst наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого сечения. [c.250]

Формулу (116) часто применяют для приближенного определения жесткости при кручении сплошных призматических стержней произвольного профиля. Следует отметить, что она во многих случаях может привести к неправильным результатам. Так, например, для секториаль-ного сечения приближенная < рмула Сен-Венана всегда дает завышенные значения для жесткости, за исключением случая весьма малых углов сектора а. Для кругового сечения с радиальной трещиной, доходящей до центра круга (а = 2л), по приближенной формуле (116) получим С = 1,570а. Между тем точное значение жесткости в этом случае равно С = 0,8780а, т. е. ошибка достигает 80%. На это впервые обратили внимание А. Феппль и Л. Феппль. [c.268]

Пример 65. Четыре призматических стержня длиной /, геометрические оси которых лежат в одной плоскости, с одной стороны заделаны, а с другой связаны между собой абсолютно жесткой планкой (рис. 126, а). Определить угол поворота планки ф под вл яипсм приложенного в ее плоскости момента Мо, если расстояния между осями стержней а, Ь, с, жесткости стержней на кручение С , С2 и i, а их жесткости на изгиб Ви В , В и В . [c.187]

Разрезные кольца могут быть использованы для определения модулей сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях материала (Ger и Gqz)- Для этой цели разрезное кольцо, которое можно рассматривать как круговой стержень, подвергается кручению вокруг оси 0 и определяется его жесткость при кручении С. Для определения модулей сдвига G r и Gqz по известным жесткостям С и геометрическим параметрам кругового стержня (так же, как в случае кручения призматических стержней, и здесь необходимы две серии образцов с отношением сторон поперечного сечения ttj = biJhi п а-2 = bjh.2) используются расчетные зависимости для призматических стержней (см. раздел 4.4). Границы применимости этого метода для анизотропных материалов не установлены для изотропных материалов такой подход допустим при R/h> 5. [c.239]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль, прямоугольное рассмотрено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [63] приведено решение задачи вариационным методом на основе принципа минимума дополнительного рассеивания, а в работе [120] — методом Бубнова — Г алеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я- Богуславского [12]. Ряд задач установившейся ползучести скрученных призматических стержней решен в статье Пателя, Венкатрамна и Ходжа [117]. Авторы нашли верхние и нижние границы функций энергии и показали возможность получения двусторонних оценок угловой скорости при заданном моменте. При п = 3 разница между верхней и нижней границами состав- [c.229]

ВылекжанинВ. Д. Нижняя и верхняя границы жесткости кручения призматического стержня при установившейся ползучести. Прикладная математика и механика , 1967, т. 31, в. 4. [c.255]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

В это же время Оборонгиз выпустил учебное пособие по тонкостенным конструкциям для авиационных вузов. Это пособие написали С. Н. Кан и Я. Г. Пановко, Кроме того, в этом же году были напечатаны работы А. Л. Гольденвейзера, Л. Н. Ставраки, посвященные проблеме устойчивости тонкостенных стержней, работа Б. Л. Абрамяна по кручению призматических стержней с крестообразным поперечным сечением, работа М. Я. Длугач, посвященная крутильной жесткости тонкостенного стержня, усиленного решеткой, и работа Г. Ю. Джанелидзе, в которой была указана редакция депланационной гипотезы, объединяющая гипотезы Власова и Уманского. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...