Правило первого рода

В ряде случаев рассмотрение динамической системы сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений (4.1), правые части которых терпят разрывы непрерывности первого рода на некоторых гладких поверхностях Si, S2,. .., 5ft, разбивающих фазовое пространство на некоторые области D , D , ., Dm- В каждой из областей Dj а = 1, 2,. ... т) движение системы определяется дифференциальными уравнениями [c.81]

Отсюда получаем правило рычага первого рода [c.41]

Ошибка приведенных рассуждений и вывода Юсти и Лауэ основывается на предположении существования перегретых и переохлажденных фаз при фазовых переходах второго рода (подобно тому, как при фазовых переходах первого рода), чего в действительности не наблюдается. Поэтому или правой (от точки перехода) ветви кривой Gi, или левой ветви на рис. 28,6 не существует. [c.167]

Для фазовых переходов первого рода (испарение, плавление, сублимация, переход из одной кристаллической модификации в другую и т. д.) характерно скачкообразное изменение энтальпии, что приводит к соответствующей скрытой теплоте перехода ДЯ. Теплоемкость при фазовом переходе первого рода, как правило, изменяется, причем теплоемкость высокотемпературной фазы может быть как больше, так и меньше теплоемкости низкотемпературной фазы. [c.198]

ИЗ принципа максимума следует, что малые изменения краевых условий приведут к малым изменениям решения. Если искомую функцию выбрать в виде потенциала двойного слоя, то для плотности получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода, которое является корректным уравнением (решение непрерывно зависит от правой части). Если же воспользоваться представлением в виде потенциала простого слоя, то получается уравнение первого рода, которое является некорректным. [c.191]

Если НфО, то правая часть не равна нулю. Поэтому =5 = Ф s т. е. при наличии магнитного поля переход в сверхпроводящее состояние представляет собой фазовый переход первого рода. Так как энтропия высокотемпературной фазы (в данном случае нормальной) всегда больше, чем низкотемпературной (т. е. сверхпроводящей), то левая часть рассматриваемого выражения отрицательна. Следовательно, И (дН/дТ) К Q. Это означает, что с повышением напряженности магнитного поля температура перехода понижается. [c.255]

Учитывая правило рычага первого рода, находим условие для поднятия груза [c.29]

Первый член правой части уравнения учитывает капиллярные эффекты первого рода (поверхностное натяжение), второй — расклинивающее давление. Если существующее переохлаждение пара АТ боль- [c.286]

Величины с индексами г, у, k..., а также (pf мы считаем определенными. Другие величины с индексами а, Ь, с... мы определим через предшествующие. Так, например, (9.3) можно рассматривать как соотношения, определяющие dx , а (9.5) — как соотношения, определяющие (р ,. Мы установим общее правило для определения тензоров с индексами а, Ь, с,. .. через тензоры с индексами i, k,. .. Это правило достаточно очевидно для некоторых частных случаев. Так, например, если S , Ti, Uj являются тензорами относительно преобразований первого рода, то мы определяем [c.34]

Выражение в фигурных скобках правой части последнего равенства представляет собой характеристический критерий первого рода периодического предельного режима движения машинного агрегата [c.143]

При износе в условиях схватывания первого рода сопряженных поверхностей деталей, изготовленных из твердых металлов, разрушение поверхностных слоев происходит, как правило, не на всей поверхности трения, а только на отдельных ее участках. [c.15]

Удельные нагрузки в основном оказывают влияние на интенсивность развития процесса схватывания первого рода. С увеличением нагрузки интенсивность изнашивания поверхностей трения деталей машин, как правило, увеличивается. [c.16]

Как правило, в начальном периоде, или периоде приработки деталей машин, даже при удачном подборе трущихся пар и хороших условиях приработки всегда возможно в какой-то мере развитие процессов схватывания первого рода. Это обусловливается большими удельными нагрузками на поверхности трения деталей (в начальный период площадь контакта сопряженных пар очень мала) и отсутствием в поверхностных объемах металлов вторичных структур. [c.95]

Функцию X будем считать фазовой координатой, а функцию и, допускающую разрывы первого рода — управлением. Уравнение равновесия (6.48) и система ограничений (6.49) с учетом условия (6.45), гарантирующего неотрицательность правых частей в выражениях (6.49), принимают теперь вид [c.192]

Вращение ротора с постоянной угловой скоростью н е всегда является устойчивым даже при учете сил внешнего и внутреннего трения эта устойчивость всегда обеспечена только при угловых скоростях, меньших, чем первая критическая скорость ротора (первого рода). Внутреннее трение в материале ротора, как правило, мало способствует устойчивости его вращения и даже может явиться причиной появления зон неустойчивости в закритической области. Внешнее трение, в частности трение в масляном клине подшипников скольжения, обычно способствует устойчивости однако наличие неконсервативных сил реакции масляного клина приводит к появлению новых зон неустойчивости, начинающихся вблизи удвоенной первой критической скорости. [c.68]

При определении затрат следует иметь в виду, что величина затрат на изготовление машин, как правило, с течением времени уменьшается под влиянием роста производительности труда в машиностроении и строительстве, т. е. происходит моральный износ первого рода машин данной модели. Поэтому для соблюдения достоверности расчетов целесообразно принимать затраты ПО производству этих машин применительно к тому /-му году (/ = 1, 2,. . ., d), когда предполагается их выпуск. [c.56]

Для хода вправо напорная линия соединяется с обоими каналами, для хода влево — лишь с правым, левый работает на слив. Входные каналы делаются только сверху. Уплотнения цилиндров — кольцевые. Для предупреждения удара поршня о стенку служат специальные тормозные устройства, построенные по принципу дросселирования (фиг. 6, б). Они применяются для гидросистем, не требующих жёсткости первого рода, а также при больших скоростях поршня. Пример гидроцилиндра (давление до 106 ага), переставляющего приёмный агрегат, показан на фиг. 6, в и в табл. 2. Такие гидроцилиндры для фиксации поршня в любом желаемом положении нуждаются в гидравлическом замке (см. ниже). При необходимости фиксации поршня гидроцилиндра в крайних положениях применяют шариковые замки (фиг. 6, г). В крайнем левом положении шарик 1 запирает поршень [30]. Для перевода поршня в крайнее правое положение рабочая жидкость подаётся в отверстие 2 (сливаясь через отверстие 13), отжимает клапан 3 влево и освобождает шарик 1. Перемещение поршня вправо сдвинет сигнализатор 6, опустит шарик 4. включит электрический контакт Л и зажжёт лампочку на щите управления. В крайнем левом положении сигнализатор 7, перемещаясь вправо вместе с клапаном 10, поднимет шарик 8 и включит электрический контакт 9. После подъёма шарика 11 в кольцо 12 клапан 70 под воздействием пружины возвратится влево и закроет поршень. Слив будет происходить через отверстие 2. [c.424]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Уравнение (6-50) и его следствия известны как правило рычага . Для пояснения такого названия вообразим, что массы, пропорциональные тх и ту, подвешены к концам X я Y рычага первого рода. Рычаг будет находиться в равновесии, если его точку опоры Z разместить на линии XY в таком месте, чтобы удовлетворялось уравнение (6-50). В верхней части рис. 6-13 показано изображение такой рычажной системы. [c.258]

Формовая вулканизация изделий характеризуется протеканием процесса при повышенном давлении резиновой смеси на оформляющие металлические или неметаллические поверхности. Это приводит к совершенному тепловому контакту и возможности формулировки граничных условий первого или четвертого рода. Граничное условие первого рода подразумевает равенство температуры поверхности изделия температуре металлической формы. Температура же формы, как правило, известна и устанавливается путем регулирования с помош,ью систем нагрева либо поддается контролю измерительными средствами. [c.200]

Как правило, электроды первого рода обратимы по катиону, т.е. их потенциал является функцией активности катиона. [c.293]

В случае заделки на левом конце они являются начальными условиями Вд = О и уо = О (см. (5.25)). При других вариантах опор они определяются из граничных условий на правом и, может быть, на левом концах. Даже в случае наличия разрывных характеристик балки и сосредоточенных сил и моментов эпюра моментов и вся подынтегральная функция в первом интеграле в (5.28) может иметь только разрывы первого рода. Следовательно, как вытекает из соответствующих свойств интеграла, 0(ж) и, тем более, у х) — непрерывные функции, и условия (5.27) стыковки участков выполняются автоматически. Таким образом в этом методе число неизвестных постоянных не зависит от числа участков и равно двум. [c.142]

Нагрев основного металла и припоя в процессе пайки приводит к понижению энергии активации их атомов и, следовательно, к повышению реакционных свойств. При этом, металлы могут претерпевать полиморфные превращения, т. е. переходить из одного кристаллического состояния в другое, а припой — еще и изменение агрегатного состояния. Переход припоя в жидкое состояние связан с повышением концентрации вакансий, достигающей при плавлении, как правило, критического значения. Фазовые переходы первого рода связаны со значительным поглощением теплоты и сопровождаются обычно увеличением объема. В некоторых случаях при нагреве основного металла и припоя в зависимости от их природы возможны фазовые переходы второго рода , не сопровождающиеся заметным поглощением теплоты и изменением объема. [c.46]

При сделанных предположениях парный ряд-уравнение может быть сведен к следующей бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода (1.6), в которой элементы матриц и правых частей ВДг) = (г) даются следующими соотношениями [c.89]

Отжиг первого рода. Отжиг не связан с фазовыми превращениями материала в твердом состоянии. Как правило, фазовые превращения (перекристаллизация) отсутствуют при этом виде термической обработки. Отжиг проводится с целью уменьшения остаточных напряжений в изделиях, рекристаллизации пластически деформированных материалов, выравнивания химического состава по объему в слитках или отливках. В зависимости от целевого назначения существует несколько видов отжига [c.626]

Пусть в рассматриваемой системе имеется п поверхностей первого рода и п" поверхностей второго рода. Сгруппируем члены уравнений так, чтобы члены, содержащие неизвестные, были с левой стороны, члены, содержащие только известные,— с правой. Для каждой поверхности i I рода получим [c.210]

Рассмотрим подробнее решение задачи при таких условиях. Примем, что в. системе имеется п поверхностей первого рода и п" поверхностей второго рода п—п - п"). Переменные величины для поверхностей первого и второго рода пометим верхними индексами I и II. Перепишем системы уравнений (7-51) и (7-44) таким образом, чтобы неизвестные величины были сосредоточены в левой части уравнения, а известные — в правой. [c.260]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Аппроксимация Y(<) должна быть обоснована с учетом различных факторов функциональных свойств Y(0, необходимой точности решения, методов и средств решения уравнений динамики и т. п. В данном случае надо учитывать, что составляющие Y(0 являются кусочно-непрерывными функциями, допускающими разрывы первого рода ( 2). Кроме того, важным является то об-, стоятельство, что задачи подобного рода, возникающие в инженерной практике, решаются, как правило, с помощью ЭВМ. При этом, как известно, дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными схемами. [c.76]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Операции типа трансляций и поворотов, не меняющие тип системы координат (левая или правая), называются операциями первого рода, а операции типа отражения в плоскости, инверсии, поворота, совмещенного с зеркальным отражением или инверсией (меняющие левое на правое),— операциями второго рода. Фигуры, которые можно совместить путем операций I рода, называются конгруэнтными, а II рода — энантиоморфными. [c.127]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

Здесь под F k, iIjq) понимается эллиптический интеграл первого рода. Теперь систему двух трансцендентных уравнений (7) и (8) надо решить совместно и найти k и ijjo. Безразмерную силу Pl lEJ считаем заданной. Сначала задаемся величиной tpo и из (7) находим соответствующее ей значение fe. По /г и г]зо с помощью таблиц эллиптических интегралов вычисляем правую часть уравнения (8). Затем задаемся новым значением ifo, находим k и добиваемся того, чтобы было удовлетворено уравнение (8). Эта операция длительная и, конечно, не из приятных. Но когда ft и гро определены, можно обратиться к дифференциальным зависи-Р-в68 3/1 мостям для координат [c.68]

Просматривая еще раз формулы (26.2.11), которые являются результатом преобразования равенств, выражающих обобщенный закон Гука, можно заметить, что в правых частях число Ь входит в показатели, при Я только со знаком минус. Поэтому погрешности первого рода ( 27.8), т. е. погрешности, связанные с отбрасынаннем тех.или иных слагаемых в правых частях (26.2.11), при О не растут, а уменьшаются. Однако решающими становятся погрешности иторого рода, которые, как уже говорилось, растут. [c.421]

Задача построения приближённого решения интегрального уравнения первого рода (8.63) в классе кусочно-постоянных функций Кп является корректной по Тихонову, поскольку компактно в пространстве L2 квадратично суммируемых функций, а интегральный оператор, стоящий в правой части уравнения (8.63), непрерывен (см. [136]). Алгоритм численного решения задачи описан в [40, 55]. [c.448]

Глава 2 посвящена решению осесимметричных контактных задач для цилиндрических тел конечных размеров канонической формы, когда штамп воздействует на плоскую или цилиндрическую части их границы. Для решения задач применяется метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей с последующей регуляризацией (п. 1.2.1) и метод однородных решений. Метод однородных решений позволяет свести задачи к решению БСЛАУ второго рода типа Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами матрицы и правой части и хорошо изученным ИУ для слоя с различными правыми частями. Как известно, решение таких бесконечных систем может быть получено при любых значениях параметров методом редукции. [c.14]

Для решения уравнения (3.71) используем метод, основанный на сведении его к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей (см. 1.2). Предположим, что перемещение штампа и его форма задаются соотношением 6 (р) = = (5 os( , 5 = onst). Тогда, решив уравнение (3.71) с правой частью [c.121]

Плотность аморфной фазы, как правило, несколько меньше, чем плотность кристаллической (но близка к ней) в обоих случаях имеется стремление к плотной упаковке атомов без пустот между атомами соседних молекул. В наилучшей степени это достигается при кристаллической упаковке. В разупорядоченпом аморфном состоянии наилучший контакт между атомами соседних изогнутых цепей может быть получен как вследствие их наиболее удобного приспособления друг к другу путем взаимных поворотов и сдвигов одной цепи относительно другой, так и вследствие изменения строения самих цепей, например поворотов тех или иных радикалов вокруг одинарных связей, энергия которых (поворотов) вполне сравнима с энергиех межмолекулярного взаимодействия. Ввиду случайного характера изгибов и упаковки цепех и сдвиги атомов в элементарных группировках, происходящие в результате их искажений, также будут случайными. Таким образом, суммарное действие изгибов и взаимных контактов приведет к искажениям элементарных группировок, которые являются искажениями первого рода, типа застывшего теплового движения, поскольку они происходят вокруг некоторых фиксированных равновесных положений. Характеризуя их известным нам параметром Д (У,27), который может достигать значительной величины, и обозначая его применительно к этому случаю статических искажений Аст, мы должны будем заменить усредненную амплитуду / м] в (60) на [c.336]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

Впервые такая задача рассматривалась в [11-13] для упругого полупространства, взаимодействующего без трения со штампами различной формы (пирамида, конус, параболоид). После линеаризации по и правой части условия (2) и замены в нем перемещений и, V ш. известными выражениями через контактное давление р, получается интегральное уравнение первого рода относительно р х). Решение этого уравнения, при условии равновесия и соотношениях р х) О, ж а, р а) = О, строится либо с помощью конечно-разностной аппроксимации интегрального оператора, либо методом последовательных приближений с применением регуляри-зующего алгоритма. Проведенный анализ показывает, что уточненная постановка задачи приводит к уменьшению несовместности контактных деформаций. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...