Эллиптические Таблицы

Значение стоящего справа определенного интеграла (это частный вид так называемого эллиптического интеграла) можно найти из соответствующих таблиц приближенно он равен 1,31 и тогда окончательно [c.237]

Таблицы эллиптических интегралов приводятся в справочниках специальных функций. См., например, Е. Я н к е и Ф. Эмде. Таблицы функций с формулами и кривыми, ОГИЗ, 1948. [c.419]

После подстановки в явной форме выражения для/(г , Т о, АГо) в левой части формулы (69) получается эллиптический интеграл, и таким образом, задача сводится к одной простой квадратуре — эллиптическому интегралу. Интегралы такого рода хорошо изучены, и для них составлены специальные таблицы. Вычислив этот интеграл, т. е. найдя t как функцию от л и трех произвольных постоянных S, Ко и То, определяемых начальными данными, а затем разрешив полученное соотношение относительно г, нужно вернуться к уравнениям (66) и подставить в их правые части найденное выражение г. Тогда р vi q тоже будут найдены как функции t и указанных трех произвольных постоянных. Уравнения (60) полностью проинтегрированы, причем были использованы два готовых первых интеграла, даваемых законами сохранения, и лишь один раз пришлось вычислить интеграл. [c.198]

Интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом второго рода. Значение его можно получить с помощью таблиц, но можно с этой же целью применить разложение подынтегрального выражения в ряд по степеням параметра е. Тогда формула для периода колебаний примет вид [c.228]

Этот интеграл является полным эллиптическим интегралом первого рода, значения которого даются в специальных таблицах. [c.188]

При применении полученных формул нужно пользоваться таблицами эллиптических функций ). [c.411]

Функция и называется эллиптическим интегралом первого рода имеются подробные таблицы Лежандра (1752—1833), дающие значения и при О я/2 и О й < 1. При г з = л/2 приходим к полному эллиптическому интегралу первого рода К = = и л/2). Функция (ijj) непрерывна при всех значениях i 5 ее производная [c.501]

По таблицам эллиптических интегралов при fe = О находим F (0) = = (0) = л/2, а по формулам (10.107), (10.111) получаем [c.355]

Полученный интеграл является эллиптическим и его величину можно определить в каждом конкретном случае по соответствуюш им таблицам. [c.235]

Здесь FuE — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, имеющие модуль = 1/1/2. Эти интегралы табулированы из таблиц находим [c.103]

Теперь для форм равновесия (Б ) можно при некоторых б (10", 20°, 30°) построить зависимость Pl EJ от XII. Для этого,, задаваясь значениями к, из (1) находим фц. Из (2) по таблицам эллиптических интегралов находим РР/Е], [c.271]

Поскольку на втором участке кольца отсутствуют точки перегиба и, следовательно, d /ds нигде на этом участке в нуль не обращается, то величина С, в выражении (2) (стр. 264) должна быть больше единицы. Если же мы, как и в задаче 137, обозначим j через k-, а sin /2 через k sin ф, то придем к эллиптическим интегралам с модулем, большим единицы. Для таких интегралов таблиц не имеется. Поэтому выражения (3)—(6) задачи 137 должны быть преобразованы. [c.279]

В это выражение входят только две неизвестные к и г)) . Пользуясь таблицами эллиптических интегралов, можно на основании уравнения (10) составить следующую вспомогательную таблицу. [c.287]

Задаемся несколькими значениями k и, пользуясь таблицами эллиптических интегралов, находим из последних уравнений р, all и hU. Результаты сводим в следующую таблицу [c.396]

В 1932 г. в Москве была издана книга Цандера Проблемы полета при помощи реактивных аппаратов , содержащая точную и строгую теорию эллиптических траекторий полета ракет в поле тяготения Земли и достаточно простые формулы для расчета основных элементов таких траекторий. По-видимому, Цандер открыл оптимальные эллиптические траектории межпланетных перелетов независимо от В. Гомана, и поэтому более справедливо называть их траекториями Цандера — Гомана. Составленные Цандером таблицы для семейств эллиптических траекторий мало отличаются от современных имеющиеся в них отличия обусловлены последующим уточнением исходных данных. [c.415]

Даже в случае одного витка электромагнитные характеристики поля в разных точках пространства описываются весьма сложными уравнениями, решения которых выражаются через эллиптические интегралы первого и второго рода. Значения их находят в специальных таблицах [Л. 33]. [c.13]

Е ) - полный эллиптический интеграл второго рода с модулем Аг = = Z + X (таблицы эллиптических интегралов см. в [100]). Численные [c.52]

Для этой величины при помощи таблицы эллиптических интегралов составлена таблица, помещаемая ниже. Результаты показаны графически йа фиг. 36. [c.99]

Мы имеем прежде всего тригонометрические, показательные и гиперболические функции. Это — функции, к которым мы обраш,аемся повседневно. Далее идут такн<е широко применяемые в механике функции Бесселя и их различные модификации Ьег х, bei х, кег х, kei х и др. При решении некоторых задач приходится иметь дело с таблицами эллиптических интегралов, таблицами эллиптических функций, сферических функций, с таблицами интегрального синуса и т. д. [c.152]

Формулы (122) и (121) определяют наименьшую начальную скорость и найвыгоднейший угол бросания, обеспечивающие заданную дальность. Высота траектории и время полета при этом подсчитываются по формулам (117) и (118), в которых г о и а заменяются их значениями из (122) и (121). Для наглядности элементы нескольких наивыгоднейших эллиптических траекторий, подсчитанные по этим формулам при / о=/ ср=6370 км, приведены в табл. 3 (все величины даны в таблице С точностью до 5 единиц последнего знака). [c.256]

Полученные интс ралы в элементарных функциях не берутся. Они носят название эллиптических интегралов первого рода. Для них "существуют таблицы, Е которых задаются значения интегралов в функции верхнего предела ф и модуля инте1 рала т ). [c.419]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

В первой строке этой таблицы приведено несколько зиачс 1ий параметра ш, взятых е таким расчетом, чтобы ar sin/ i = 5°, 10 , 15°,. .. Эго ирсдстанляст очевидные удобства, потому что эллиптические интегралы в большинстве задаются именно в функции угла ar sin т, а не самой величины т. [c.421]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

По кривым рис, 10.11 при Ь/а = 0,181 найдем, чтот ах = 0,32ро = 1850кгс/см и этр напряжение имеет место на глубине z а 0,14а = 0,423 10 см При k = = 1 —(b/fl) = 0,985 по таблицам полных эллиптических интегралов найдем F (k) = 3,1534 и тогда по формуле (10.107) получим а = 0,905. Ю- см. [c.362]

Функция E(k) находится для значения Мп = 0,7843 из таблиц эллиптических интегралов по а = ar sin k = 38,34° н равна Е(к) = 1.407. В соответствии с этим [c.231]

Из таблиц полных. эллиптических интегралов по а = ar sin k = 35,26° находим (k) = К74 и после подстановки данных в (8.40) получаем = [c.235]

По углу а = ar sin 0,76439 = 49,81° из таблиц эллиптических интегралов находим [c.466]

В рассматриваемой задаче кромки оперения дозвуковые, так как угол Маха Роо = ar sin(l/M o) = 41,8° больше л/2 — х = "/2 — 63,5 = 26,5°. Для этого случая k = 0,8303 затем по а = ar sin0,8303 = 56,13° из таблиц эллиптических интегралов находим К = 2,06 Е — 1,248 и вычисляем = 1,315 т - = —0,3539. [c.652]

Таким путем легко найти смещения для любого опюшения г/а, используя таблицы эллиптических интегралов. Максимальное смещение имеет место, разумеется, в центре круга. Подставляя [c.406]

Вычисление коэффициента Па производится 1 епосредственно по формуле (13.17) с помощью графика и таблиц эллиптических интегралов. [c.361]

Задаемся несколькими значениями модуля эллиптических интегралов й и по таблицам находим Р (я/2) и Е (я/2), а затем р и Х121. Составляем таблицу [c.274]

Задаемся (или значением модульного угла aj = = ar sin k ) и, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, подбираем так, чтобы удовлетворялось уравнение (16). Практически это удобнее всего делать, построив сразу гра( )ики зависимости правой и левой частей уравнения от и 2- [c.282]

Здесь под F k, iIjq) понимается эллиптический интеграл первого рода. Теперь систему двух трансцендентных уравнений (7) и (8) надо решить совместно и найти k и ijjo. Безразмерную силу Pl lEJ считаем заданной. Сначала задаемся величиной tpo и из (7) находим соответствующее ей значение fe. По /г и г]зо с помощью таблиц эллиптических интегралов вычисляем правую часть уравнения (8). Затем задаемся новым значением ifo, находим k и добиваемся того, чтобы было удовлетворено уравнение (8). Эта операция длительная и, конечно, не из приятных. Но когда ft и гро определены, можно обратиться к дифференциальным зависи-Р-в68 3/1 мостям для координат [c.68]

Интеграл, входищиЯ в формулу (2), называется полным эллиптическим интеграло.м. Он не может быть выражен в конечной форме при помощи элементарных функций существуют таблицы, которые дают его значения для различных значеР1ий параметра Если угол а очень мал, т. е. если амплитуда колебаний незначительна, то можно легко получить приближенное значение интеграла. Заметим, [c.186]

Численные значения К (а) и К (а) могут быть определены с помоЦ(ыо таблиц эллиптических интегралов (см., например, [20], [lOO] и др.). [c.105]

Если в формулах (50) п. 26 гл. III представим себе, что вместо классических эллиптических элементов а, е, i. О, <и вместе с I введены другие пять элементов из таблицы (138), то будем иметь вполне каноническое преобразование между переменными х, у, z, X, у, Z (декартовы координаты и проекции скорости точки Р) и новыми эллиптическими элементами (138). Аналогично тому, что было сказано в п. 26 гл. III, это преобразование можно рассматривать независимо от предположения, что движение является кепле-ровым. В этом случае каждому состоянию движения х, у, г, х, [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...