Символы Кристоффеля первого рода

Чтобы вычислить символы Кристоффеля второго рода, рассмотрим символы Кристоффеля первого рода. Определим символы Кристоффеля первого рода равенствами [c.93]

Покажем теперь, что символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода. Применяя формулу (1.56), можем написать [c.94]

Помимо символов Кристоффеля второго рода используются также символы Кристоффеля первого рода [c.415]

Искривленность пространства с системой координат определяется символами Кристоффеля первого рода [c.31]

Эти величины называются символами Кристоффеля первого рода (или прямыми скобками Кристоффеля). [c.852]

Величины слева — скалярные произведения r t-rq — были введены в п. III. 2, это символы Кристоффеля первого рода (прямые скобки), определяемые формулами (III. 2.7) [c.880]

Символы Кристоффеля первого рода вычисляются по (V. 2.6), а второго рода — по (V. 2.7), Учитывая еще, что контра-вариантные компоненты метрического тензора равны [c.886]

Здесь введены в рассмотрение четырежды ковариантные компоненты тензора Римана — Кристоффеля они выражаются через символы Кристоффеля первого рода и поэтому легче вычисляются. Действительно, [c.889]

Символы Кристоффеля первого рода довольно просто выражаются через компоненты метрического тензора. В самом деле, дифференцируя первое из выражений (6.9) по и производя циклическую перестановку индексов, получаем [c.86]

Поверхностные символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода [c.20]

Выражения в правой части представляют символы Кристоффеля первого рода для матрицы коэффициентов Л . Они обозначаются [/5 5 г] = [5, к г], вследствие чего называются также прямыми скобками Кристоффеля — см. (П. 2.4.14) [c.163]

Соответствие символов Кристоффеля первого рода в метриках многообразий / и устанавливается формулой [c.717]

Замечание. Отбросив в таблице (10) выражения, не содержащие индекса 3, получим символы Кристоффеля первого рода при /г —2, когда метрика кинематического элемента — евклидова. По (6) и (П. 2.14.5) приходим к формуле для гауссовой кривизны [c.726]

Эти величины называются символами Кристоффеля первого рода или прямыми скобками. Для символов Кристоффеля часто применяются также обозначения [c.786]

Выражение ковариантных составляюш.их тензора Римана — Кристоффеля преобразуется путем перехода к символам Кристоффеля первого рода [c.818]

Здесь, согласно (2.24), (2.25), символы Кристоффеля первого рода выражаются через компоненты тензора деформаций [c.23]

Величины справа называются символами Кристоффеля первого рода [c.471]

Развернув еще выражения символов Кристоффеля первого рода (4.5), приходим к представлению ковариантных компонент тензора кривизны [c.489]

Символы Кристоффеля первого рода выражаются через координаты метрического тензора в виде [c.40]

Г, с—СИМВОЛЫ Кристоффеля первого рода, выражающиеся через ковариантные составляющие фундаментального тензора посредством формулы [c.53]

СИМВОЛ Кристоффеля первого рода [c.516]

Выражения ц,к называют символами Кристоффеля первого рода, в этом случае коэффициенты Г-] называют символами Кристоффеля второго рода. Они зависят только от коэффициентов и [c.81]

Здесь Gif = G ji (i, j, k = а, P) — символы Кристоффеля второго рода. Символы Кристоффеля выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы [c.22]

Символы кристоффеля первого и второго рода выражаются через компоненты метрического тензора [c.211]

Отличны от нуля следующие символы Кристоффеля первого и второго рода (не суммировать ) [c.801]

В силу того, что во всех точках области С1 величины Q-iK постоянны, в них символы Кристоффеля первого и второго родов равны нулю. [c.95]

Символы Кристоффеля первого и второго рода определяются как коэффициенты в разложениях частных производных от векторов локального базиса [c.525]

В этих уравнениях через Гij обозначены символы Кристоффеля второго рода. Они выражаются через коэффициенты и 0 ( ) первой основной квадратичной формы Ф1. <)( ) поверхности Д(и)(см. ниже, [c.61]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Коэффициенты разложения G lj называют символами Крис-тоффеля второго рода. Для вычислений более удобны символы Кристоффеля первого рода [c.12]

Вычитая теперь первое равенство из суммы второго и третьего и учитывая симметрию прямых скобок относительно двух первых индексов, придем к формуле, определяюидей символы Кристоффеля первого рода через производные ковариантных составляющих метрического тензора [c.786]

Формулы (II. 71а) и (II. 71Ь) в голономной системе координат определяют трехзначковые символы Кристоффеля первого и второго родов, обозначенные в первом томе Г , k и г ь- В не-голономной системе символы Кристоффеля несколько обобщаются. [c.160]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Далее по фо лт (15.3), (15-13), (15.9), развернутым с уче-тся (26.7), подстановкой в них выражения (30.28) могут быть найдены кшпоненты первого и второго метрических тензоров, а также символы Кристоффеля второго рода на срединной поверхности б рассматриваемой оболочки. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...