Преобразование первого рода

Величины с индексами г, у, k..., а также (pf мы считаем определенными. Другие величины с индексами а, Ь, с... мы определим через предшествующие. Так, например, (9.3) можно рассматривать как соотношения, определяющие dx , а (9.5) — как соотношения, определяющие (р ,. Мы установим общее правило для определения тензоров с индексами а, Ь, с,. .. через тензоры с индексами i, k,. .. Это правило достаточно очевидно для некоторых частных случаев. Так, например, если S , Ti, Uj являются тензорами относительно преобразований первого рода, то мы определяем [c.34]

Ясно, что 5 , Тд, Ut будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. В частности, с помощью фундаментального тензора Uj. мы определяем величины [c.34]

По этой причине преобразования (+) называют калибровочными преобразованиями первого рода. [c.403]

Итак, с помощью подходящего калибровочного преобразования первого рода полученные нами выражения (68) и (67) для представителей в -представлении оператора импульса и его собственных векторов могут быть приведены к простому виду [c.403]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 Калибровочное преобразование первого рода (ср. замечание 2 к (68)) может, конечно, добавить к (83.2а) [c.421]

Из табл. 6.1 видно, что для преобразований симметрии первого рода Z> = 1, а второго — >1 =—1. [c.130]

Моделирование преобразования когерентных сигналов в электронном тракте осуществляется звеньями 1) усилительным, 2) апериодическим, 3) колебательным, 4) дифференцирующим первого рода, 5) дифференцирующим второго рода, 6) запаздывающим, 7) интегрирующим, 8) линейным, 9) реле, 10) нелинейностью ограничение , 11) нелинейностью общего вида. [c.148]

Недостатком решений, представляемых посредством интегральных преобразований, является громоздкость структуры — они выражаются через двукратный интеграл, поскольку сначала нужно вычислить трансформанту от заданных функций, а по-. том, определив трансформанту искомой функции, перейти к оригиналу, Следует отметить еще одно весьма серьезное обстоятельство. Допустим, что трансформанта найдена. Тогда задача обращения фактически представляет собой задачу решения интегрального уравнения первого рода, например, для преобразо- [c.73]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Сущность аналитического подхода к построению динамической модели заключается в том, что интегральное уравнение (10.50) при определенных условиях может быть сведено в интегральному уравнению Вольтерра первого рода типа свертки, которое просто решается при помощи преобразования Лапласа. Пусть по результатам теоретического анализа или статистической обработки экспериментальных данных заданы корреляционная функция Кхх (О входной случайной функции X (t) и взаимная корреляционная функция Кух (О входной X (t) и выходной Y (О случайных функций. Представим корреляционную функцию Кхх W в виде [c.336]

Система (13) является математическим обобщением системы (1). Следует отметить, что выбор ядра интегрального преобразования зависит от краевых условий данной задачи. Например, при решении второй и третьей задач, т. е. при решении системы (1) или (13) при краевых условиях первого рода, необходимо по переменной х применить синус-преобразование. [c.174]

С помощью интегрального преобразования Ханкеля получим J x) — функция Бесселя первого рода) [c.58]

Современные автомобили представляют собой сложные технические системы длительного пользования. В процессе эксплуатации автомобилей происходит необратимое ухудшение рабочих характеристик их элементов — деталей, называемое старением. В основе старения, лежат явления физического изнашивания деталей, происходящие как при эксплуатации автомобиля, так и при его хранении. В первом случае имеют место износы первого рода, которые проявляются в изменениях геометрических размеров и геометрической формы деталей, в снижении усталостной прочности их материала. Во втором случае отмечаются так называемые износы второго рода, проявляющиеся в основном в изменениях, связанных с явлениями коррозии, потере жесткости, преобразованиями в структуре и свойствах некоторых материалов. [c.7]

Используя интегральное преобразование Ханкеля по переменной г (см., например, [10]), краевую задачу (5.2) —(5.4) сведем к интегральному уравнению первого рода относительно функции распределения контактных давлений g(r), действующих между штампом и основанием [c.417]

Решения системы (6-10-30), (6-10-31) были получены методом интегральных преобразований для несимметричной неограниченной пластины (Г 0), цилиндра (Г = 1), шара (/ = 2) и полуограниченного тела при граничных условия) первого рода [Л.6-451 [c.533]

Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности, синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеют место граничные условия первого рода, а косинус-преобразование Фурье— когда решаются дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях второго рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральных преобразований после появления подробных таблиц изображения не вызывает особых затруднений. [c.55]

Если Mtii сделаем преобразование истинных координат, при котором 3 перейдут в х (преобразования первого рода), то [c.33]

Преобразование Лапласа определено лишь для функций и т), которые имеют конечное число точек разрыва первого рода и равны нулю при значениях аргумента г < О, а также, если зьпюлняется условие ограниченности роста функции м(т), заключающееся в следующем существуют такие числа Л и а (показатель роста), при кс торых для всех т е [ О, справедливо неравенство [c.71]

Математическое преобразование требования (39.4) повторяет гауссово (ср. выше) и на основании условий варьирования, установленных на стр. 280 в пп. а) и б), приводит, очевидно, к уравнениям Лагранжа первого рода (при rrik = 1) для свободного движения. [c.283]

Для механики твердого деформируемого тела большой интерес представляет термодинамический аспект закона сохранения и преобразования энергии. Все воздействия на тело в термодинамике подразделются на два рода — воздействия первого рода связаны прямо или косвенно с макроскопическими перемещениями точек тела и характеризуются работой, совершаемой этими "воздействиями воздействия второго рода связаны только с теплообменом между системой и окружающей средой. [c.458]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

N, профиля Т х), подвергаемого преобразованию данной процедурой, причем результат помещается в тот же массив Х[0 N]—массив со-ответствуюш,их линейных координат х, возрастающих в направлении от границы с индексом О в сторону противоположной границы пластины ТО, TN — приращения температуры АТо и АТа/ соответствующих границ пластины при граничных условиях первого рода, температуры теплоносителей Тг о и Тг w при граничных условиях третьего рода и произвольные числа, например нули, при граничных условиях второго рода ALO, ALN — произвольные числа при граничных условиях первого рода, значения плотности тепловых потоков и для соответствующих сторон пластины при граничных условиях второго рода и коэффициенты теплоотдачи о и ал/ при граничных условиях третьего рода DTAY — шаг по времени, для которого производится преобразование профиля температуры пластины А, L — процедуры-функции, вычисляющие соответственно коэффициент температуропроводности и приведенный к эквивалентной пластине коэффициент теплопроводности как функции температуры материала и линейной координаты пластины и имеющие в качестве формальных параметров температуру материала и индекс I границы элементарного слоя, заключенного между координатами х[1] и 4 +1] SIGMA — процедура-функция, задающая численное значение весовому коэффициенту а к производной или его значение в зависимости от критерия Fov для малой ячейки сетки Axv Ат. Формальным параметром процедуры является критерий Fo для малой ячейки. [c.217]

Просматривая еще раз формулы (26.2.11), которые являются результатом преобразования равенств, выражающих обобщенный закон Гука, можно заметить, что в правых частях число Ь входит в показатели, при Я только со знаком минус. Поэтому погрешности первого рода ( 27.8), т. е. погрешности, связанные с отбрасынаннем тех.или иных слагаемых в правых частях (26.2.11), при О не растут, а уменьшаются. Однако решающими становятся погрешности иторого рода, которые, как уже говорилось, растут. [c.421]

Преобразование основного уравнения. Уравнение (8.89) можно решать прямым методом, изложеяиым в разд. 7.7, с помощью разложения искомой функции в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Здесь, однако, будет изложен способ решения методом регуляризации уравнения, как это сделано в работе(20). [c.363]

Столкновения первого родй приводят к преобразованию кннетнческой энергии частиц одного сорта в потенциальную энергию частиц другого сорта. При столкновениях второго рода потенциальная энергия преобразуется в некоторые другие виды энергии (кроме излучения), такие, как кинетическая энергия, или передается в форме потенциальной энергии (в виде электронной, колебательной или вращательной энергии) другим частицам того же или другого сорта. Следовательно, столкновения второго рода включают в себя не только процесс, обратный столкновениям первого рода (типа е-Ь Х -> е-Ь X), но и, например, преобразование энергии возбуждения в химическую энергию. [c.134]

В трехмерной теории упругости в качестве тела, имеющего угловую линию часто брали четверть пространства [18,32,33,51-53,59,63-69], получая приближенные решения при помощи интегрального преобразования Фурье. Например, в работе [33] изучена задача о четверти пространства, жестко заделанной по одной стороне и нагруженной по другой нормальными и касательными усилиями. Для нормального напряжения в заделке составлено интегральное уравнение первого рода и исследован характер особенности решения вблизи ребра. Большой интерес к задачам для упругой четверти пространства проявляют американские и японские механики. Численный метод компенсирующих нагрузок был применен Хетени для получения общего решения для четверти пространства [66] (в западной печати эта задача теперь носит имя Хетени). Задача Хетени пересматривалась и алгоритм ее решения упрощался [65, 67], затем методом типа конечных элементов была рассмотрена контактная задача о действии прямоугольного штампа на упругую четверть пространства [68 . [c.181]

В случаях, когда происходит износ со сх ватыванием первого рода, дробеструйный наклеп значительно уменьшает его, что объясняется уменьшением пластичности поверхностного слоя и преобразованием остаточного аустенита в мартенсит. Это подтверждается тем, что мак-с имальное относительное повышение износостойкости наблюдается для сталей, у которых эффект упрочнения наиболее высок (Ст. 45 нормализованная), и у сталей с наибольшим количеством остаточного аустенита [c.57]

Преобразование, айалогичное использованному в п. 5 14, позволило представить Ф(г, z) интегралом по контуру области, занятой меридиональным сечением тела, и" йа этой основе привести задачу к интегральному уравнению первого рода. В работе [45] аналогичные представления использо-1 вались при решении граничных задач для функций, удов- летворяюш их уравнению (26.1). Отметим, что к задаче кручения однородного изотроп- ного тела вращения, а следовательно, и к указанному выше интегральному уравнению сводится широкий класс задач кручения неоднородных анизотропных тел враще- i ния (см. [77]). 3 В работе И. С. Аржаных и Б. А. Бондаренко [41 ] j общее решение системы уравнений (1.7) представлено в форме I [c.226]

Смотреть страницы где упоминается термин Преобразование первого рода : [c.315] [c.316] [c.709] [c.73] [c.95] [c.711] [c.429] [c.286] [c.14] [c.203] [c.12] [c.198] [c.104] [c.465] [c.140] [c.146] [c.623] [c.122] [c.123] [c.297] [c.381] [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...