Момент вектора вращений

Момент вектора К, условно приложенного в центре тяжести колеса // и направленного против вращения часовой стрелки относительно точки О, положителен и равен [c.229]

Указать направление вектора момента пары вращений. [c.71]

Укажем еще на следующий результат. Е сли тело имеет в данный момент мгновенное вращение с угловой скоростью ы вокруг оси, проходящей через точку А (рис. 142), то состояние движения не изменится, если в любой точке В приложить два вектора ы = <а и — О) = — (I). Но векторы U) и — ft) образуют пару, эквивалентную поступательной скорости с = ы X АВ. Следовательно, мгновенное вращение тела с угловой скоростью а> вокруг оси. проходящей через точку А, эквивалентно мгновенному вращению с такой же угловой [c.144]

Момент пары есть сумма моментов векторов пары относительно произвольной точки О. Момент пары перпендикулярен плоскости пары и направлен так, что из его конца вращение плеча, создаваемое парой, видно происходящим против хода часовой стрелки. [c.31]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Очевидно, момент пары вращений — свободный вектор. Вычислим модуль вектора V. Найдем [c.163]

Аналогично определению момента пары вращений назовем моментом пары скользящих векторов векторное произведение [c.164]

Вектор V называется моментом пары вращений это есть вектор свободный. [c.428]

Принудительное вращение рамки 3 вместе с платформой гиростабилизатора, а следовательно, и оси 2 ротора гироскопа вокруг оси вызывает появление гироскопического момента, вектор которого направлен по оси X. [c.102]

Найдем абсолютную скорость какой-нибудь точки М тела 5а. Относительная скорость точки М относительно тела 51 есть скорость, которой она обладает во вращении ша это момент вектора <0.3 относительно точки М. Переносная скорость — это скорость У1, которой обладала бы точка М, [c.67]

Оси вращения пересекаются. Результирующий момент векторов шх и 2 относительно произвольной точки М равен моменту их результирующего вектора <и (рис. 42, а). Абсолютная скорость точки М будет, следовательно, такой, как если бы тело совершало только одно вращение [c.68]

Замечания. — Г. Момент вектора V относительно оси Ог будет положительным или отрицательным, смотря по тому, будет ли проекция вектора на плоскость, перпендикулярную к оси Ог, ориентирована в положительную или отрицательную сторону вращения вокруг Ог. [c.13]

В самом деле, эта скорос ь по величине равна гш, перпендикулярна к плоскости, содержащей Ж и (й, и ориентирована в положительную сторону вращения вокруг (о она определяется, таким образом, совершенно так же, как и момент вектора о). [c.62]

Скорость точки твердого тела в этом случае будет равна геометрической сумме скоростей, получающихся от каждого вращения отдельно. Каждая из составляющих скоростей равна моменту вектора угловой скорости соответствующего вращения относительно рассматриваемой точки. Абсолютная скорость точки твердого тела равна поэтому результирующему моменту (относительно этой точки) системы векторов ю, Wj, угловых скоростей составляющих вращений. Отсюда следует основная теорема [c.65]

Угловая скорость м пропорциональна радиусу-вектору 01 эллипсоида инерции, вокруг которого в данный момент происходит вращение. Составляющая этой угловой скорости в плоскости (Я) есть качение, представляющее собой величину переменную, составляющая же, нормальная к (Р) и представляющая собой верчение эллипсоида на плоскости (Р), есть постоянная величина ш, (4°). [c.92]

Но так как О есть центр векторов и 05, , приложенных в точках ( 1 и О2, то первый из характеристических векторов составленного движения равен нулю (I, рубр. 52, 53). Таким образом, складывая два движения, носящие в определенный момент характер вращений вокруг параллельных осей г, и со скоростями 05 и Ш2, не равно-противоположными, мы получим вращательное движение со скоростью 05J ось которого параллельна осям [c.185]

Теорема 6.12. Центральный момент вектора ВМ относительно подпятника А равен вектору Ад динамического дисбаланса или, что одно и то же, вектору центробежного момента инерции ротора относительно оси вращения Az и плоскости Аху [c.225]

При fe=l (так называемая ветровая или изгибающая нагрузка), как и при й = О, можно получить общие решения уравнений (6.7)— (6.8) в квадратурах для оболочки о произвольной формой меридиана при произвольном законе изменения толщины вдоль меридиана. При k = внутренние силы в кольцевом сечении оболочки не уравновешены. Их можно привести к моменту, вектор которого нормален к оси вращения оболочки и к силе, нормальной к этой же оси. Ясно, что эти величины выражаются через внешние нагрузки, приложенные по одну сторону от сечения. Рассмотрим, например, деформацию, симметричную относительно нулевого меридиана, Выделив элемент rd(f сечения [c.294]

Если точка А совершает вращение вокруг оси 01 с угловой скоростью ш, тогда в данный момент вектор скорости (фиг, 9) т> = а>Хл [c.229]

Плоскость действия пары момента К расположена в неизменной плоскости касания я. Вектор вращения пропорционален отрезку [c.202]

По теореме Резаля скорость конца вектора кинетического момента и совпадает по величине и направлению с моментом внешних сил т. Если момент внешних сил т отсутствует, то и скорости и у полюса р не будет, а следовательно, ось гироскопа не перемещается вокруг вертикали z, так как ij) = 0. Б этом случае вектор вращения йо совпадает с вектором кинетического момента [c.204]

Наружный обод рассчитывается как кольцевой стержень, подверженный действию нагрузок от центробежных сил и усилий взаимодействия лопастей с наружным ободом. Со стороны лопастей на обод действует система скручивающих моментов, векторы которых направлены по касательной к оси обода и сил, растягивающих и изгибающих обод. Кроме того, на обод действует система моментов, векторы которых параллельны оси турбины, а также центробежная сила, возникающая вследствие вращения самого обода. [c.95]

В рассмотренных модификациях спутников третьей категории, как правило, для управления ориентацией использовался исполнительный орган, создающий момент, вектор которого параллелен оси вращения, а для управления скоростью собственного враще- [c.116]

Спутник, стабилизируемый на орбите с помощью гироскопа, подшипники оси ротора которого установлены непосредственно в его корпусе, показан на рис. 1.5. Ротор 1 гироскопа относительно корпуса 5 имеет одну степень свободы — вращение вокруг оси с угловой скоростью Qz- Ротор 1 гироскопа приводится во вращение вокруг оси Oz с помощью электродвигателя 2, 3, установленного в кожухе 4 гироскопа. Гироскоп вместе со спутником имеет три степени свободы. При разгоне ротора гироскопа корпус спутника необходимо удерживать от вращения вокруг оси 0Z, например, с помощью жидкостно-реактивных двигателей 6, развивающих силу тяги Р, действующую на плече L, и образующую пару сил PL и момент, вектор которого направлен по оси Oz. В процессе разгона ротора 1 гироскопа момент реакции электродвигателя [c.16]

Пара вращений аналогична паре сил, дейсгвуюпдей на гвердое те]Ю. YrjmBbie скоросги вращения тела, аналогично силам, являюгся векторами скользящими. Векторный момен пары сил является вектором свободным. Аналогичным свойством обладает и векторный момент пары вращений. [c.213]

Пара вращений аналогична паре сил, действующей на твердое тело. YrjmBbie скорости вращения гела, аналогично силам, являются векторами скользящими. Векторный момент пары сил является вектором свободным. Аналогичным свой-сгвом обладает и векторный момент пары вращений. [c.298]

Таким образом, при мгновенном вращении линейная скорость точки представляет собой момент вектора угловой скорости отно- [c.362]

Таким образом, составляющие движения для стержйя О А образуют пару вращений и, следовательно, результпрующее, т. е. абсолютное, движение стержня будет постунательны.м. Вектор его мгновенной скорости о будет равен вектору-моменту нары вращений (сл1. рпс. 12.11). Модуль и скорости равен соЯ, где R — радиус колеса, являющийся плечом пары вра-щепи1г. [c.233]

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью [c.40]

Найдем теперь проекцию этого уравнения на ось вращения Ог. Проекцию момента г X а на О моментом вектора и 0тн0сптел1зн0 оси, зависит от положения точки на оси, относительно которой берется вектор г, Поэтому [c.187]

Уравнения колебаний пространственного стержня получают из уравнений (3.65), (3.71) и (3.72) с учетом уравнений (3.57) и (3.60) заменой составляющих главного вектора внешней нагрузки / , и силами инерции —d Uyldt , d ujdx ) и составляющих главного момента внешней нагрузки т , т и моментами инерции вращения — y. J д а1дт -, J [c.82]

Различают также моментную неуравновешенность ротора, при которой ось ротора и его главная центральная ось инерции пересекаются в центре масс ротора. Силы инерции неуравновешенных частей ротора могут быть приведены к главнош вектору и главному моменту. Вектор главного момента может быть разложен на составляющие векторы вдоль и перпендикулярно оси вращения ротора. [c.107]

Абсолютная скорость точки М тела 5 равна геометрической сумме его относительной скорости П,. относительно 5 х и переносной скорости 1/ (рис. 44). Относительная скорость точки Л1 по отношению к 5и-х есть скорость, вызванная вращением т. е. она равна моменту вектора относительно точки уМ. Переносная скорость точки М равна скорости, которую она имела бы, если бы была неизменно связана с телом 5и х, т. е. она равна [c.68]

Может также случиться, что в некоторый момент времени скорости всех точек твердого тела таковы, как если 6а тело находилось во вращательном движении, определенном вектором угловой скорости ы. В этом случае говорят, что тело совершает в этот момент мгновенное вращение w, или что (1) есть мгновенная угловая скорость. Прозкции скорости произвольной точки тела в этот момент определяются формулами п1 едыаущего п°. Но следует заметить еще раз, что выражение мгновенное вращение обозначает исключительно состояние скоростей точек твердого тела в момент t, а не действительное конечное вращение [c.63]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Сторону Р, угла скрещивания 0 (фиг. 94, б), можно привести к совпадению со стороной Q путем поворота ее вокруг оси кратчайшего расстояния Д на угол 0 (проекция вектора р = Р os 0) и сдвига вдоль этой оси на величину е (проекция момента вектора zq = = еР sin 0). В результате указанной операции мы получаем верзор (оператор сдвига и вращения) в виде частного отделения векторов [c.180]

При заданной угловой скорости вращения звена 1 вокруг оси /, скорость точки В будет определяться моментом вектора относительно указанной точки Ув = lAB. Эта скорость перпендикулярна в пространстве к вектору и звену АВ, а потому ее фокаль U/, пройдет на ортплоскости через следы и АВ (фиг. 123, а). Сообразно с этим, скорость точки С от вращения звена 7 вокруг оси Qi, равна моменту вектора Qi, относительно этой точки. [c.252]

Гидродинамическая несбалансированность гребного винта вызывается различиями в форме и размерах отдельных его лопастей и, следовательно, в величине профильного сопротивления лопастей и развиваемого ими упора. Вследствие этих различий на гребной винт действуют неуравновешенные гидродинамическая сила и момент, векторы которых перпендикулярны оси гребного вала. Вращаясь вместе с валом, эти сила и момент, передающиеся через подшипники на корпус, создают периодическую нагрузку, изменяющуюся с частотой, соответствующей частоте вращения гребного внита. К вибрационной нагрузке такой же частоты приводят также неточности, допускаемые при изготовлении гребного вала. [c.435]

Определение размера однодоменных частиц дисперсной ферромагнитной фракции [34]. У.меньшение размера ферромагнетика до размера, когда образование доменной структуры энергетически невыгодно, приводит к тому, что частица в любом поле остается многодоменной и перемагничивание осуществляется вращением ее вектора намагниченности полем. При дальнейшем у.меньшении размера частиц энергия анизотропии уже не удерживает вектор намагниченности в направлении легкого на.магничивания. Энергия анизотропии такой частицы КУ (V — объем частицы К — константа анизотропии) приближается к кТ. Начиная с этого момента, вектор намагниченности частиц начинает флуктуировать и температурная зависимость намагниченности подчиняется закону Ланжевена для парамагнетиков. Поскольку магнитный момент ферромагнитной частицы велик по сравнению с атомным моментом парамагнетика, описанное явление названо суперпарамагнетизмом . Вероятность самопроизвольного перемагничивания очень быстро увеличивается с уменьшением размера частиц для сферической частицы Ре [c.319]

Для дипольного момента в экваториальной плоскости, перпендикулярного оси вращения, второй член пропадает, следовательно, мгновенная ось прецессии совпадает с направлением вектора дипольного момента D. Из уравнения (3.8) очевидно, что ось прецессии совпадает с осью Оу и, если момент D коммутируется и фазируется соответствующим образом относительно инерциаль-ной системы координат Oxyz, в которой Оу направлена вдоль оси вращения, а Му лежит в плоскости, определенной вектором вращения и вектором направления на Солнце, может выполняться коррекция положения оси собственного вращения спутника. [c.119]

При действии на КА внешних возмущающих моментов, обусловленных гравитационным и магнитным полями Земли, сопротивлением атмосферы и световым давлением, вектор кинетического момента, совершая нутационное движение, совершает одновременно длиннопериодическое (прецессионное) движение, медленно перемещаясь в пространстве. Под действием внешних возмущающих моментов ось вращения КА отклоняется от заданного направления, поэтому возникает необходимость периодически проводить коррекцию углового положения оси вращения с помощью какой-либо активной системы управления, например, газореактивной или магнитной. [c.37]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Эти соотношения определяют точку, движуш уюся по окружности диаметра 2TJ pHo с частотой ф и проходящую на каждом периоде движения через начало. Таким образом, вектор кинетического момента движется с той же скоростью, с которой поворачивается вектор момента внешних сил, и прекращает свое движение в момент прекращения действия момента внешних сил. Если. в этот момент вектор угловой скорости не направлен по вектору кинетического момента, возникнет нутация тела около его положения, определяемого уравнениями (20), в момент времени /р. При введении в систему рассеяния энергии нутация будет затухать по экспоненциальному закону до достижения состояния устойчивогоч вращения около оси, совпадающей с линией действия вектора кинетического момента. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...