Нутация

Эти углы, называемые углами Эйлера, имеют следуюш,ие, взятые из небесной механики наименования ф — угол собственного вращения, — угол прецессии, 0 — угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 172 стрелками. [c.147]

Процессия сопровождается еще так называемой нутацией — происходящими с очень большой частотой малыми колебаниями оси Ог около ее среднего положения. В элементарной теории нутация не учитывается. [c.337]

Невесомость 257, 258, 260 Нормаль главная 107 Нутация 148. 337 [c.410]

Углы Эйлера 147 Угол нутации 147 [c.411]

Теперь, когда углы ср и г)з фиксированы, у тела остается лишь одна степень свободы не меняя этих углов, можно повернуть тело вокруг линии узлов. Чтобы фиксировать и этот поворот, введем в рассмотрение еще один угол G между осью г и осью Этот угол называется углом нутации. Задание трех углов г ), ф и 6 полностью определяет положение греческой системы относительно латинской, т. е. полностью определяет положение тела. Вместе с тем эти три угла независимы в том смысле, что каждый из них можно менять без изменения двух остальных углов. Поэтому углы г 5, ф, 0 могут служить обобщенными координатами тела с неподвижной точкой О. Углы эти называются эйлеровыми углами. [c.189]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Угол нутации б отсчитывается от оси г к оси и считается положительным, если видеть поворот, смотря с линии узлов ОМ, происходящим против часовой стрелки. [c.467]

Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474]

Следовательно, -т-- — тоже постоянная величина и угол нутации 9 -Q [c.527]

Колесо 2 совершает регулярную прецессию с угловой скоростью вокруг оси г. Угол нутации б равен [c.535]

Угол нутации 6 в данной задаче обозначен а, следовательно, [c.536]

По аналогии с терминами, принятыми в астрономии, иногда называют ф — углом собственного вращения тела, г() — углом прецессии, 9 — углом нутации. [c.93]

Обычно наряду с обращением вокруг вертикали ось волчка совершает еще весьма малые и частые колебания около своего Рис. 138. среднего положения (нутация). При этом [c.141]

Тогда 1 - угол нутации — угол между осями С2 и Са ф — угол прецессии - угол между осями СХ и СМ 1/з - угол собственного (чистого) вращения, образованный осями СМ и Сх. [c.140]

Второй — угол собственного вращения ф — лежит в плоскости х Оу и его отмеривают от линии узлов до оси Ох против хода часовой стрелки, если смотреть с оси Ог. Третий — угол нутации д — лежит в плоскости гОг и его отсчитывают от оси Ог к оси Ог против хода часов, если смотреть с положительного направления линии узлов, а за положительное направление линии узлов принимают такое, глядя с которого О < 180°, если отмеривать против хода часовой стрелки. [c.178]

Нормаль, главная 153 Нутация 354 Ньютон 253 Опрокидывание 44 Оси естественные 153 [c.454]

Переход от базиса Bi к базису Вг оставляет неподвижным вектор Матрица описывает поворот вокруг вектора Угол этого поворота обозначим t и назовем углом нутации. Матрица оператора А(2) имеет вид [c.91]

Затем выполняется поворот на угол нутации вокруг вектора и базис [c.92]

Дуга большого круга между точками пересечения осей ез и со сферой отвечает углу нутации и аналогична полярному радиусу. Угол прецессии задает вращение этой дуги вокруг вектора ез и аналогичен полярному углу. Угол собственного вращения осуществляется вокруг оси и к отмеченной аналогии от-нощения не имеет. [c.93]

Следующим происходит поворот на угол нутации г) вокруг первой координатной оси. Для него параметры Эйлера имеют вид до = со8( 1/2), 91 = 8ш( 1/2), 92 == 0, 93 = 0. Отсюда получается формула для матрицы Q , задающей вращение по углу нутации. [c.109]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Поэтому угловая скорость нутации и й выражается равенством [c.135]

Следствие 6.1.4. Частные производные от кинетической энергии по угловым скоростям собственного вращения, прецессии и нутации равны проекциям кинетического момента на соответствующие направления [c.448]

Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера углом прецессии ll), углом нутации 6 и углом собственного вращения <р (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz, [c.144]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Угол 0 называют углом нутации, а ось ОК, вокруг которой вранщегся тело при изменении угла 0, соответственно называю осью нутации или линией узлов. [c.177]

При изменении угла нутации 0, заключенного между осями координат 0 и 0 , гело враи(аегся вокруг перпендикулярной этим осям линии узлов О К с угловой скоростью 0й, где - единичный вектор, направленный в положительную сторону линии узлов. [c.497]

Модули угловых скоростей прецессии ф и нутации б MajH,i по сравнению с модулем угловой скорости собственного вращения [c.509]

Рассмотрим случай регулярной прецессии гироскопа. Известно, что регулярной прецессией гироскопа называют такое его движение, при котором угловые скорости собственного вращения и прецессии постоянны, прецессия происходит вокруг оси 1ЮСТОЯННОГО направления и угол нутации, т. е. угол между осью собсгвенного вращения и осью прецессии, тоже является постоянным. [c.518]

Угол нутации д постоянный. Поскольку эллиггсоид инерции системы в процессе движения остается эллипсоидом вращения вокруг оси координат Ог, проходящей через материальную точку, угол собственного вращения осей координат относительно осей системы может быть произвольным. Примем его постоянным р = onst. [c.52]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.148 , c.337 ]

Классическая механика (1980) -- [ c.206 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.354 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.178 ]

Физические основы механики (1971) -- [ c.451 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.77 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.190 ]

Механика (2001) -- [ c.194 , c.265 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.213 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.76 , c.92 , c.102 , c.587 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.206 ]

Беседы о механике Изд4 (1950) -- [ c.234 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.376 ]

Техническая энциклопедия Том17 (1932) -- [ c.0 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.135 , c.139 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.91 , c.94 ]

Динамика системы твердых тел Т.2 (1983) -- [ c.168 , c.393 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.69 , c.70 , c.71 , c.77 , c.92 , c.529 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.0 , c.651 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...