Момент главный как вектор

Если изгиб происходит с искривлением оси балки в одной из главных це1[тральных плоскостей инерции, например балка изгибается лишь в плоскости Оуг, то этот изгиб называют прямым. В этом случае изгибающий момент М,., как вектор, составляет прямой угол с плоскостью Оуг. Если прямой изгиб происходит при наличии лишь постоянного по длине балки изгибающего момента Мх, то изгиб на этом участке называют чистым. Если прямой изгиб происходит при наличии поперечной силы Qy, то это прямой поперечный изгиб. Если изгиб происходи г с выходом изогнутой оси балки в обе главные центральные плоскости, то такой изгиб называется косым. Он может быть чистым косым изгибом, если отсутствует поперечная нагрузка, и пространственным поперечным изгибом, если происходит при действии поперечной нагрузки. Обычно косой изгиб представляют как наложение двух прямых изгибов. Для того чтобы на каком-либо участке длины балки имел место изгиб, в поперечном сечении должен быть отличен от нуля по крайней мере один из внутренних изгибающих моментов [c.227]

Следствие 2. Две системы векторов, имеющие одинаковый главный момент относительно какого-нибудь полюса, имеют одинаковые главные моменты относительно любого полюса тогда и только тогда, когда эти системы имеют одинаковый главный вектор. [c.341]

Отсюда сразу следует, что скорости ,о для точек п-й системы распределены так, как распределены главные моменты системы скользящих векторов, что, зная скорость ,о какой-либо одной точки, можно найти скорость любой другой точки по теореме о переносе полюса, что минимальную скорость имеют точки центральной оси системы векторов (Oj,. .., со и т. д. [c.362]

Теорема 4.8.1. Абсолютно твердое тело под действием активных сил Гу, о = 1,. .., М, будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда равны нулю главный (суммарный) вектор и главный (суммарный) момент этих сил относительно какого-нибудь полюса О [c.352]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

Предположим, что система скользящих векторов приведена к главному вектору А и главному моменту Мо- Центр приведения сначала находится в точке О (рис. 77). Изменим центр приведения — перенесем его в точку О. Главный момент Мд, как свободный вектор, можно перенести в точку О непосредственно. При приведении вектора А к центру О появится присоединенная пара с моментом Мо (А). Следовательно, новый главный момент Мо- определится так [c.174]

Совершенно очевидно, что главный вектор не зависит от выбора центра приведения, так как векторная сумма сил, приложенных к абсолютно твердому телу, не зависит от положения центра приведения. При переносе центра приведения из точки О в точку О изменение главного момента равно моменту присоединенной пары, возникающей при переносе главного вектора К из точки О в точку О. Но ( 163) момент присоединенной пары равен моменту главного вектора относительно центра приведения О [c.289]

В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299]

Первая сумма с правой стороны есть не что иное, как т вторая же по теореме Вариньона о моменте совокупности сил Рг, сходящейся в точке О, представляет момент главного вектора V, приложенного в точке О, относительно точки О, так что [c.64]

Для системы, состоящей из и сил, введем обозначение Pi, Р , Р . Силу с порядковым номером к будем, как обычно, обозначать через Д. Введем понятия главный вектор и главный момент. Главным вектором произвольной системы сил называют вектор, равный векторной сумме всех сил системы [c.30]

Доказательство. Согласно (2.2) и теореме, выраженной в (1.28), главный момент пары равен векторному моменту пары. Так как по условию теоремы векторные моменты двух пар равны, то равны их главные моменты. Главные векторы всех пар равны, так как каждый из них равен нулю. В силу теоремы об эквивалентности эти пары эквивалентны, что и требовалось доказать. [c.57]

Определение эквивалентности. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки пространства равны. Тогда будут одинаковыми главные моменты относительно какой угодно другой точки пространства. В частности, обе системы будут иметь одну и ту же центральную ось и один и тот же минимальный момент. Например, система сходящихся векторов эквивалентна главному вектору. [c.32]

Так как пара является системой векторов, для которой главный вектор равен нулю, то главный момент пары постоянен по величине и направлению для всех точек пространст.в.а. Этот главный момент называется векторным моментом пары. Векторный момент пары является, следовательно, вектором, имеющим определенный модуль и направление, но его точка приложения может быть выбрана в пространстве произвольно, другими словами, векторный момент пары является вектором свободным. Чтобы уяснить, каким является этот вектор, найдем главный момент относительно точки О, расположенной на плече АВ между точками А к В. Моменты обоих векторов Р и — Р будут перпендикулярны к плоскости пары и одинаково направлены. так как оба вектора Р и —Р имеют одинаковое направление вращения вокруг Точки О. Следовательно, главный момент 00, т. е. векторный момент пары, перпендикулярен к плоскости пары и имеет модуль, равный Р-ОА- -Р ОВ или Р АВ, т. е. равный моменту пары. [c.38]

Например, главный момент АО какой-нибудь системы скользящих векторов относительно некоторой точки А есть вектор, связанный с этой точкой А. [c.44]

Чтобы не было никакой неясности, необходимо заметить, что если две системы векторов имеют один и тот же главный вектор R и один и тот же главный момент относительно какого-нибудь центра О, то они будут иметь одинаковые главные моменты и относительно всякого другого центра О. В самом деле, главный момент каждой из этих систем относительно центра О получается из главного момента относительно О прибавлением к последнему момента относительно О вектора R, приложенного в О эта геометрическая сумма одна и та же для обеих систем, и потому главные моменты, предполагаемые одинаковыми относительно точки О, останутся одинаковыми и относительно точки О. [c.24]

Система векторов S эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю в таком случае эти векторы будут равны нулю и для всякой другой точки (п° 15). [c.25]

Приведение сил, приложенных к твердому телу (динамическая точка зрения). Динамическое равновесие.— В динамике твердого тела мы покажем, что в случае свободного твердого тела его движение будет полностью определено, если для каждого момента времени даны главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки всех приложенных к нему сил. Отсюда имеем следующую теорему [c.236]

Эти два интеграла допускают непосредственную механическую интерпретацию. Первый из них представляет собой следствие из теоремы моментов. Так как главный момент О внешних сил равен нулю, то кинетический момент К остается неизменным. Величины Ар, Вд и Сг—составляющие вектора К, поэтому сумма их квадратов есть К . Это обстоятельство и выражает первое уравнение. Мы видим, что постоянная К, входящая в него, представляет собой неизменное значение кинетического момента. [c.89]

Таким образом, при изменении полюса главный момент сил меняется на величину, равную моменту главного вектора приложенного в старом полюсе) относительно нового полюса. Отсюда следует, что если у двух систем сил главные векторы одинаковы и одинаковы главные моменты относительно какого-либо полюса, то последние одинаковы и для любого полюса. [c.125]

Из (4.120) или (4,121) видно, что при вращении тела вокруг какой-либо из его главных осей вектор момента импульса J совпадает по направлению с вектором угловой скорости 0J. [c.104]

Из формулы (1.5) следует, что если у двух систем равны главные векторы и главные моменты относительно какой-нибудь одной точки пространства, то у них будут равны моменты относительно любой точки пространства. [c.13]

Векторное уравнение для момента. Рассмотрим деформации элемента стержня в связанной системе координат (рис. 3.6). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны и Из, которые являются проекциями кривизны пространственной осевой линии. Так как вектор х в естественных осях имеет только две проекции vX ) ихР =- (рис. 3.7), то в главных осях е получаем [c.72]

Что касается выражения (123) главного момента Ж, то здесь надо принять во внимание существенную для правильного вычисления абсолютной производной по времени разницу между вектор-радиусом г в абсолютной системе координат и совпадающим с ним в данный момент времени относительным вектор-радиусом г. При принятом нами мгновенном совпадении подвижной 0 х у г и неподвижной Охуг систем координат абсолютный вектор-радиус г следует рассматривать как предельное значение суммы вектор-радиуса точки О и относительного вектор-радиуса г [c.316]

Пусть известны главный вектор и главный момент М какой-то плоской системы сил (рис. 5.4). Определим равнодействующую этой системы. [c.47]

Итак, если главный вектор данной плоской системы сил равен нулю, а ее главный момент относительно какого-нибудь центра не равен нулю, то эта система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы в этом случае не зависит от выбора центра приведения. [c.108]

Из этого равенства следует, что для нахождения главного момента Мо достаточно вектор Мо сложить с вектором то R), как показано на рис. 123. Предыдущее равенство можно переписать в виде [c.184]

Приводя данную систему сил F к какой-нибудь точке А х, у, г), лежащей на центральной оси этой системы, получим силу, равную R, приложенную в точке А, и пару, момент которой равен наименьшему главному моменту М, причем оба эти вектора R ш М будут направлены вдоль центральной оси (рис. 128). Так как изменение главного момента системы сил при перемене центра приведения равно моменту главного вектора этой системы, приложенного в прежнем центре приведения, относительно нового центра ( 45), то, сравнивая главные моменты Мо и М, будем иметь [c.190]

Изменение главного момента при изменении центра моментов. Инварианты системы сил. (Главный вектор и скалярное произведение главного вектора и главного момента). Инвариантность главного момента в случае, когда главный вектор равен нулю. Теорема Если главные векторы двух систем сил равны и главные моменты относительно какой-нибудь точки равны, то моменты относительно произвольной точки также равны. [c.101]

Затем по аналогии с условиями равновесия материальной точки формулируется обратная теорема 2 если у системы сил, приложенных к первоначально неподвижному телу, главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю, то равновесие тела не нарушается. Отмечается, что эта теорема будет доказана в динамике. Пользуясь понятием уравновешенной системы сил, теоремы 1 и 2 можно сформулировать в виде одной теоремы о равновесии системы сил. [c.3]

Учитывая общие условия равновесия, нетрудно видеть, что две системы сил являются эквивалентными тогда и только тогда, когда их главные векторы и главные моменты относительно какой-нибудь точки попарно равны. Отмечается, что эта теорема остается справедливой и для эквивалентности вообще (применительно к движущимся телам), что будет доказано в динамике. [c.4]

Пусть в произвольной точке О (рис. 7,2, а) система приведена к силе, равной главному вектору Ро, и паре сил с моментом, равным главному моменту. Так как по условию теоремы /а = = Рд.Мо= 0, то оба вектора, Ро и Мо, не равны нулю и не [c.111]

На рис. 14.13 показаны результирующая угловая скорость й> вращательного движения (главный вектор) и результирующая скорость Уд (главный момент) поступательного движения. Векторы Уд и 0) можно рассматривать так же, как скорость полюса А и угловую скорость вращения тела относительно полюса ( 12.4). [c.265]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

X FL,- (ri + AiA ) X (- F i) -b ri X F i = - rj X F21-— X F21 -t- Г1 X Fai = — Aj A x F21 = Oj так как вектор A1A2 коллинеарен силе F i. Поэтому и вся сумма равна нулю, т. е. главный момент внутренних сил системы относительно произвольной точки О равен нулю [c.163]

Система скользящих векторов, эквивалент-, пая нулю. Говорят, что система (5) эквивалентна нулю, если ее главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю. Эти величины будут тогда равны нулю и во всех других точках пространства. Э.свивалентность системы нулю выражается уравнениями [c.32]

Центральная ось. Наименьший главный момент.— Так как проекция главного момента на главный вектор R (предполагаемый отличным от нуля) одна и та же для всех центров моментов, то главный момент будет наименьшим, если он параллелен R. Найдем геометрическое jif TO точек пространства, для которых это условие выполняется. [c.22]

В самом деле, система, составленная из указанных пектора и пары, имеет в точке О те же самые главный вектор R и главный момент G, как и система 5 она эквивалентна, таким образом, системе S. [c.28]

Припоминая выводы рубр. 39, гл. I, мы придем к заключенпю, что п ри изменении полюса характеристические векторы со м Оц твердого движения меняются совершенно так же, как меняются главный вектор и главный момент системы приложенных векторов при изменении центра приведения. [c.183]

Система сил, не лежащих в одной плоскости, так же как и плоская система сил, приводится к одной паре, очевидно, в том случае, когда главный вектор Н этой системы равен нулю, а главный можнт относительно произвольно выбранного центра О не равен нулю. В этом случае силовой многоугольник данной системы сил является замкнутым, а главный момент представляет собой вектор, не зависящий от выбора центра приведения. В последнем можно убедиться на основании равенства (73) 45, из которого при Д = О следует, что Мо — Мо- [c.187]

Опыт преподавания статики в новом изложении показал, что определенные трудности понимания статики порождаются более широким применением векторной алгебры. Для устранения этих трудностеГ в начале семестра студентам выдавались индивидуальные задания по теме Сложение векторов и решение линейных векторных уравнений аналитическим, графическим и геометрическим способами . Перед определением вектора-момента силы рассматривалось понятие момента силы относительно оси, которое делает возможной интерпретацию вектора-момента силы относительно точки как вектора, проекции которого на взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, равны моментам силы относительно этих осей. На первом практическом занятии целесообразно рассмотреть примеры на определение проекций и моментов силы, главного вектора и главного момента системы сил. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...