Приведение системы скользящих векторов

Приведение системы скользящих векторов. Главный вектор и главный момент. Наиболее общим случаем сложного движения твердого тела будет тот, когда тело одновременно участвует в ft [c.148]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Рассмотрим теперь вопрос о влиянии изменения полюса на результат приведения системы скользящих векторов к винту. Мы покажем, что результат приведения системы скользящих векторов [c.174]

Теперь воспользуемся формулой (11.173) для составления уравнений центральной винтовой оси. Предположим, что центр приведения О является началом системы координат Охуг (рис. 78) пусть точка 0 х, у, г) лежит на центральной винтовой оси. Тогда при приведении системы скользящих векторов к точке О получим коллинеарные векторы А и М1. Условие коллинеарности можно представить так [c.176]

Приведение системы скользящих векторов 169 [c.454]

Изменение точки приведения. Пусть при приведении системы скользящих векторов к началу координат О получены результирующий скользящий вектор F (с проекциями X, У, Z на оси координат) и момент результирующей пары Q(L, М, N) (рис. 16). Чтобы привести систему к новому началу О, приложим в О два скользящих вектора F и —F. Вектор F, приложенный в О, и вектор —F, приложенный ъ О, составляют пару с моментом [c.21]

Элементарные операции. Приведение системы скользящих векторов [c.32]

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ К ПРОСТЕЙШЕЙ [c.14]

Рассмотрим приведение системы скользящих векторов в общем случае (первый случай из перечисленных). Пусть задана система скользящих векторов гц Гч,. . Выберем некоторую точку пространства О и приведем к ней каждый из векторов системы, тогда получим систему векторов Гц Гг, , с общим началом в точке О, равных данным скользящим векторам, и систему моментов гъ гъ . Гп, равных моментам заданных скользящих векторов относительно О моменты задают соответствующие пары приведения. Складывая векторы и определяя сумму [c.15]

Рассмотрим и другой способ приведения системы скользящих векторов Гх, Г2. . г . Выберем произвольную плоскость Q, не параллельную ни одному из заданных векторов, и рассмотрим точки пересечения А 2,. . ., Л этой плоскости с прямыми, на которых лежат векторы. В каждой из точек А заменим скользящий вектор Гй его двумя составляющими по закону параллелограмма (элементарная операция г ), одна из которых s лежит в плоскости Q, а другая №k перпендикулярна Q. Вместо заданной системы скользящих векторов будем иметь две системы скользящих векторов Si, Sa,. . ., и Пц а,. . ., и . Первая из них — плоская система, эквивалентная одной равнодействующей S, лежащей в плоскости Q (если только она не эквивалентна паре), а вторая — система параллельных векторов, также эквивалентная одной равнодействующей N, перпендикулярной Q (если она, как и первая, не эквивалентна паре). Эти две равнодействующие представляют систему, эквивалентную заданной системе. В общем случае они лежат на скрещивающихся прямых. Таким образом, произвольная система скользящих векторов эквивалентна системе, состоящей из двух скользящих векторов, лежащих на не пересекающихся, вообще говоря, прямых или иначе — кресту векторов. Любую систему можно привести к кресту векторов бесчисленным количеством способов. [c.16]

Приведение системы скользящих векторов к простейшей эквивалентной форме. При изучении различных систем векторов особо выделим систему параллельных скользящих векторов. [c.28]

Рассмотрим инвариантные величины по отношению к изменению точки приведения системы скользящих векторов. Первым таким инвариантом является, очевидно, величина и направление результирующего вектора, не изменяющиеся при изменении точки приведения. Результирующий вектор остается скользящим вектором. Вторым инвариантом является скалярное произведение результирующего вектора на момент результирующей пары. В самом деле. [c.37]

В зависимости от значений этих инвариантов можно различить четыре различных случая приведения системы скользящих векторов. [c.39]

При приведении системы скользящих векторов к произвольной точке результирующий вектор равен нулю, а момент результирующей пары отличен от нуля [c.41]

При приведении системы скользящих векторов к началу координат будем иметь результирующую пару с моментом т, проекции которого на оси координат будут иметь вид [c.41]

Приведение системы скользящих векторов к простейшей [c.19]

Рассмотрим приведение системы скользящих векторов в общем случае (первый случай из перечисленных). Пусть задана система скользящих векторов г , г ,. . Гп- Выберем некоторую точку пространства О и приведем каждый из векторов системы к этой точке. Мы получим систему векторов Г1, Гг,. . ., Гл с общим началом в точке О, равных данным скользящим векторам, и систему моментов г, г ,. . . [c.20]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Изменение центра приведения. Инварианты системы скользящих векторов. Приведем теперь рассматриваемую систему скользящих векторов м,, (1)2.....о> к другому центру О (рис. 150). [c.149]

Винт, Центральная ось. Пусть данная система скользящих векторов приведена к центру О и для нее найдены Q и и (рис. 152), Предположим далее, что найден такой центр приведения О, для которого главный момент V будет наименьшим и, следовательно, будет направлен по главному вектору Q = Q. [c.151]

Общие выводы. Случаи приведения. По доказанному всякая система сил (или вообще скользящих векторов) при приведении к данному центру заменяется результирующей силой R, равной главному вектору системы, и результирующей парой с моментом М, равным главному моменту системы относительно этого центра. Векторы Л и Л1 называются элементами приведения системы (или координатами системы скользящих векторов). Их значения определяются формулами (1) и (2) или вытекающими из этих формул равенствами [c.239]

Вектор А соответственно определениям, приведенным в 88, называется главным вектором системы скользящих векторов А . [c.170]

Соответственно определениям 88 вектор Мо мы будем называть главным моментом системы скользящих векторов относительно центра приведения О. [c.170]

Главный вектор Аи главный момент Мо перпендикулярны. В этом случае при приведении к точке О получаем один скользящий вектор А. Этот вектор, очевидно, эквивалентен системе скользящих векторов. Его можно назвать [c.173]

Предположим, что система скользящих векторов приведена к главному вектору А и главному моменту Мо- Центр приведения сначала находится в точке О (рис. 77). Изменим центр приведения — перенесем его в точку О. Главный момент Мд, как свободный вектор, можно перенести в точку О непосредственно. При приведении вектора А к центру О появится присоединенная пара с моментом Мо (А). Следовательно, новый главный момент Мо- определится так [c.174]

Теорию приведения произвольной системы скользящих векторов к главному вектору А и главному моменту Мо можно непосредственно применить в кинематике твердого тела, заменяя вектор А [c.177]

В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299]

Приведение к двум векторам. Система скользящих векторов может быть заменена бесчисленным множеством способов двумя векторами, из которых один проходит через произвольную точку. [c.34]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Теорема об эквивалентности двух систем скользящих векторов. Две системы скользящих векторов аь а.2, аи и Ьь Ьг,. .., Ь эквивалентны тогда и только тогда, когда при приведении к произвольной точке каждой из этих систем их результирующие векторы и моменты результирующих пар совпадают. [c.36]

Так как угловая скорость есть вектор скользящий, то этот вопрос представляет собой в свою очередь частный случай более общей задачи о приведении системы скользящих векторов к простейшим элементам. Рассмотрим эту задачу, понимая в дальнейщем под to любой скользящий вектор. [c.148]

Система, состоящая из вектора А и момента Мх, называется винтом векторов А и Мх или динамой. Новое основание вектора А — прямая КР — называется центральной винтовой осью системы скользящих векторов. Центральная винтовая ось — геометрическое место центров приведения системы скользящих векторов к винту. Приведение к динаме — это приведение системы скользящих векторов к простейщей (канонической) форме. [c.173]

Процесс построения результирующего вектора и результирующей пары носит название приведения системы скользящих векторов кпроизвольной точке. [c.36]

В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоян ее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого телТГГ При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду. [c.40]

Рассмотрим вопрос о приведении системы сил к простейщей форме. Мы воспользуемся здесь результатами, полученными в 97 при рассмотрении свойств системы скользящих векторов. Основная теорема этого параграфа непосредственно переносится в статику произвольную систему сил можно привести к одной силе равной главному вектору) и паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии действия сил. Эта совокупность силы и пары сил назы- [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...