Вектор внешних моментов

Прецессия оси ротора гироскопа происходит в таком направлении, при котором вектор угловой скорости вращения ротора стремится совпасть с вектором внешнего момента по кратчайшему расстоянию. [c.537]

Вектор внешних моментов 49 -- сил,40 [c.511]

Вектор внешних моментов 160 --сил 160 [c.282]

Рассмотрим этот случай. Сделаем предположение, что при переходе из первого состояния во второе векторы внешних моментов приложенных по торцам, остаются направленными по касательным к криволинейной оси стержня в местах приложения этих моментов ( следящее поведение моментов хис). Учитывая также отсутствие реактивных моментов (оба конца стержня оперты шарнирно), можно утверждать, что изгибающие моменты М и Му обращаются в ноль на концах стержня. [c.878]

Направление вектора скорости прецессии определяется поворотом вектора внешнего момента Му на 90° в сторону вращения ротора, как показано на фиг. 102. [c.131]

Полученные рекуррентные соотношения (1.41) и (1.47) позволяют вычислять значение вектора узловых скоростей перемещений в момент времени т через значения векторов узловых скоростей, ускорений и начальных деформаций в момент времени т — Ат и вектора внешней нагрузки в момент времени т. Необходимо отметить, что матрица жесткости [i ] в этих уравнениях отвечает условию текучести на момент времени т. [c.26]

В данном случае, чтобы построить эпюры, нужно ввести угловую координату ф и записать выражения для усилий и моментов. При этом проще рассматривать проекцию стержня на горизонтальную плоскость (рис. 91, б). Ось г тогда совпадаете точкой С и отмечена точкой в кружочке, а сила Р - с точкой А и отмечена крестиком в кружочке приложенный внешний момент представлен в виде вектора-момента. [c.81]

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, ас нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора Мо- В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор Mq момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил. [c.336]

Так как при вращении рамы центр тяжести гироскопа остается неподвижным, то согласно уравнению (43.1) главный вектор внешних сил равен нулю. Отсюда следует, что внешние силы, приложенные к гироскопу, приводятся к паре сил с моментом Ale. [c.251]

Каким условиям удовлетворяют в любой момент времени главные векторы внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек несвободной механической системы и главные моменты этих сил относительно любого неподвижного центра [c.297]

В связи с тем, что производная от вектора по времени равна скорости конца вектора, эту теорему можно формулировать так скорость конца вектора кинетического момента системы равна главному моменту внешних сил. В такой форме теорему об изменении кинетического момента иногда называют теоремой Резаля,. [c.73]

Приращение вектора кинетического момента системы за конечное время равно импульсу моментов внешних сил системы за то же время. [c.78]

Итак, элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно произвольной точки. [c.169]

Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр инерции твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости, являются постоянными либо зависят только 1) от времени, 2) от положения точек, 3) от скоростей точек. Труднее решать задачи, в которых главный вектор и главный момент внешних сил одновременно зависят от времени, положения и скоростей точек. [c.542]

Однородный диск радиуса г = 0,2 м и массы М = 30 кг вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости диска и отстоящей от его центра С на расстоянии ОС = г. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на диск, в момент времени, когда угловая скорость диска (13 = 1 рад/с, а его угловое ускорение е = 4 Yb рад/с . [c.99]

Производная по времени от вектора кинетического момента системы относительно какой-либо точки равна главному моменту внешних сил системы относительно той же точки. [c.329]

Таким образом, если сумма моментов относительно точки О всех внешних сил постоянно равняется нулю, то вектор кинетического момента системы относительно этой точки О остается постоянным во все время движения. Так как вектор L .o сохраняет свое направление в пространстве, то плоскость, перпендикулярная вектору 1гл.о. также остается неизменной. Поясним это примером. [c.329]

Ha примере гироскопа мы доказали теорему Резаля скорость конца вектора главного момента количеств движения, взятого относительно точки О, равна главному моменту всех внешних сил системы относительно той же точки. [c.352]

Таким образом, если сумма моментов относительно точки О всех внешних сил постоянно равняется нулю, то вектор кинетического момента системы относительно этой точки О остается постоянным во все время движения системы. [c.225]

Пусть к гироскопу не приложено никаких внешних моментов. Тогда имеет место случай Эйлера движения твердого тела при А = В ф С Кинетический момент К будет постоянным как по величине, так и по направлению. В соответствии с теоремой 6.7.4 гироскоп осуществляет регулярную прецессию вокруг вектора кинетического момента. Ось фигуры вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью прецессии [c.497]

Так же как теорему о количестве движения, теорему о моменте количества движения можно сформулировать в виде скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил, действующих на систему. В такой формулировке теорему о кинетическом моменте можно назвать второй теоремой Резаля. [c.61]

Для решения вопроса о поведении осей таких гироскопов можно пользоваться теоремой Резаля, позволяющей характеризовать движение конца вектора кинетического момента по известному главному моменту внешних сил. [c.467]

Теорему Резаля можно сформулировать так при движении механической системы скорость точки, совпадающей с концом вектора кинетического момента при движении по годографу этого вектора, равна по величине и параллельна по направлению главному моменту всех внешних сил системы. Точка, относительно которой вычисляются кинетический момент системы и главный момент внешних сил, одна и та же. [c.311]

Если главный момент внешних сил относительно оси равен нулю, то при движении вектор главного момента количества движения относительно той же оси изменяется так, что его проекция на направление оси остаётся неизменной. [c.18]

У незамкнутых систем во время движения главный момент количества движения постоянен для одного центра, если главный момент внешних сил относительно другого фиксированного центра и главный вектор внешних сил одновременно равны нулю. 2. Производная по времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил относительно того же центра. [c.18]

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно любой оси, проходящей через центр масс системы, в её относительном движении по отношению к центру масс равна главному моменту внешних сил, действующих на точки системы, относительно этой оси. 2. Если главный вектор внешних сил остаётся всё время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. [c.99]

Так как ось диска свободна, то под действием момента М она начнет поворачи-паться вокруг оси YY так, что вектор N будет приближаться к вектору внешнего момента М (рис. 233), т. е. возникает вращение оси диска вокруг оси YY с какой-то угловой скоростью О. При этом, совершенно так же как и при вращении вокруг оси XX, возникнет гироскопический момент [c.449]

Прецессия нaпJтaвлeнa таким образом, что стремится вектор скорости ротора О совместить с вектором внешнего момента М. [c.362]

При отсутствии нагрузки на амортизатор оси пружин совпадают с осями неподвижной прямоугольной системы координат ОаХаУа а- Направления этих осей являются направлениями главных деформаций амортизатора, а сами оси называются его осями жесткости. Только в том случае, если внешняя сила или вектор внешнего момента, нагружающего амортизатор, совпадают с осью жесткости, вызванная ими деформация амортизатора совпадает по направлению с деформирующим усилием. [c.273]

Sy — плбщадь части срединной поверхности, охваченной контуром 7) и перейдем к пределу при —> 0. Полученные таким предельным переходом величины и Q мы будем называть вектором внешних сил и вектором внешних моментов. [c.40]

Подставив этот результат в (3.18.1) и произведя сокращение на Л1Л2 dai da , получим снова формулы (2.13.10) и (2.14.8). Отсюда следует, что вектор внешних сил R и вектор внешних моментов Q по смыслу совпадают с теми величинами, которые были обозначены теми же буквами в 2.13, 2.14. [c.40]

В данной статье описывается движение оси системы соосно устанЪвленных п тел около неподвижной точки, когда к одному из тел системы приложен момент внешних сил. Показано, что ось системы описывает в пространстве эпициклоиду. Показано также, что число витков этой эпициклоиды зависит от угловой скорости тела, к которому непосредственно приложен момент, от скорости нутации всей системы. Получены выражения наибольшей амплитуды нутации за заданное время действия приложенного момента оценено итоговое изменение углового положения, обусловленного демпфированием движения нутации найдены угловые положения вектора момента сил, при которых имеют место наибольшая и нулевая амплитуды нутации. Показано, что эпициклоида приводится к кардиоиде, когда система сводится к единственному телу, такому, что отношение его осевого момента инерции к экваториальному равно 2. Построено одиночное твердое тело, моделирующее всю систему в том смысле, что такое тело обладает тем же движением, что и система тел, установленных на общей оси и способных вращаться около этой оси независимо одно от другого ), если вектор внешнего момента вращается со скоростью, отличной от скорости собственного вращения моделирующего тела. [c.9]

Изгибающий момент А// Усчитается положительным, если ПРИ взгляде на левую от сечения часть внешние нагрузки создают момент по часовой стрелке, а при взгляде на правую - против часовой стрелки ( рис. 3.2, б ). Следует иметь виду, что вектор равнодействующей внутренних усилий в сечении всегда направлен в противоположную сторону от направления вектора внешней нагрузки, действующей на рассматриваемую отсеченную часть (рис. 3.2 . [c.30]

При нагружении пружины в каждом ее сечении действует момент. М, pafiiii.iH внешнему моменту, закручивающему пружину. Вектор чтого момента нанраилеп вдоль оси пружины (рис. 20.10,6). Этот момент раскладывается на момент, изгибающий виток,, М = os а и крутящий момент Т = М sin а. [c.415]

Так как проекция X главного вектора внешних сил па ось х равна нулю и в начал1,нын момент система находится в покое, то по второму следствию теоремы (5 43) и.меем = onst. В начальный момент центр масс системы С, т. е. точка ириложсинп равнодействующей трех сил тяжести Gj, б з, G., находится па оси г/, [c.124]

Уравнение (57.2) показывает, что скорость конца вектора кинетического момента механической системы относительно некоторого нсподвиокного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему, относительно того же центра. [c.156]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Теорема 5.1.5. Пусть после освобоок.дения от некоторых связей оставшиеся связи идеальны и допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси. Тогда производная по времени от вектора кинетического момента равна сумме моментов внешних активных сил, включая моменты реакций удаленных связей [c.386]

Следствие 5.1.4. (Интеграл кинетического момента). Ес.ли сумма моментов внешних сил (активных и реакций связей) относительно какой-либо точки пространства тождественно равна нулю в некотором интервале времени, то вектор кинетического момента системы, взятглй относительно этой точки, остается в этом интервале постоянным [c.386]

Следствие 5.1.5. (Формулировка Р езаля). Скорость конца вектора кинетического момента равна главному (суммарному) моменту внешних сил, приложенных к системе материальных точек. [c.387]

Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, т. е. = О, то из (18) следует, что ускорение центра масс 0(7 равно нулю, а следовательно, скорость центра маоо V является постоянной по модулю и направлению, т. е. центр масв движется прямолинейно и равномерно по инерции или находится в покое. Если, в частности, в начальный момент он находится в покое, то он покоится в течение всего времени, пока главный вектор внешних сил равен нулю. [c.291]

Для звена, совершающего неравномерное движение, главный вектор внешних сил, действующих на рассматриваемое звегю, равен и противоположно направлен главному вектору сил инерции звена. Если кроме сил звено испытывает воздействие пар сил, то главный момент сил, действующих иа звено, равен и противоположно направлен главному моменту сил инерции звена. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...