Вектор центробежного момента инерци

Теорема 6.12. Центральный момент вектора ВМ относительно подпятника А равен вектору Ад динамического дисбаланса или, что одно и то же, вектору центробежного момента инерции ротора относительно оси вращения Az и плоскости Аху [c.225]

Проекции вектора центробежного момента инерции, приложенного к общему центру масс в начале координат, получили вид [c.24]

Обратимся к замене вектора центробежного момента инерции AJ , эквивалентной системой векторов статических моментов в точках Zj и Zj (см. фиг. 6). [c.61]

Однако вектор центробежного момента инерции в рассмотренной эквивалентной системе статических моментов в двух плоскостях исправления не содержится, а поэтому проверка по второму инварианту отпадает. [c.64]

Вектор центробежного момента инерции масс относительно центра массы системы состоит по выражению (48) из двух слагаемых. Первым слагаемым является вектор ротора, проекции которого на Xjg, у,. , Zp по зависимостям (34) будут справедливы и для осей Хо, Уо, [c.65]

Используя соотношения (27) и (34), запишем выражение (48) вектора центробежного момента инерции в виде проекций на оси координат Хо, у Z(, [c.65]

Таким образом, проекции вектора центробежного момента инерции получат вид [c.67]

Для выражения центробежных моментов инерции через главные моменты инерции используем формулы преобразования координат точек тела при повороте осей координат вокруг точки О (рис. 36). Эти формулы получим проецированием на оси Охуг радиус-вектора точки М , разложенного предварительно на составляющие, параллельные осям двух систем осей координат в точке О. Имеем [c.278]

Векторам З у приписывают векториальность соответствующего г. Таким образом, вместо построения многоугольника моментов от центробежных сил инерции можно построить многоугольник динамических дисбалансов или центробежных моментов инерции (рис. 13.10, в), где соответствующие отрезки 72 25 ЗС п О указывают на члены уравнений (13.36) или (13.37). Замыкающей стороной является отрезок СО, определяющий величину динамического дисбаланса звена т/цУс или величину его центробежного момента инерции Jr y , который в уравновешенном звене равен нулю. Плоскость динамического дисбаланса определяется вектором СО (рис. 13.10, в). [c.418]

Для удобства исследования введены геометрически-массовые характеристики неуравновешенности ротора в виде векторов статического и центробежного моментов инерции масс ротора. [c.43]

Как отмечено выше, качание возникает под влиянием остаточной неуравновешенности, обусловленной несовершенством процесса балансировки маХовика относительно оси крепления. Мерой остаточной неуравновешенности служат центробежные моменты инерции маховика, определяемые двумя последними выражениями в (15). Обычно в выражениях центробежных моментов инерции рассматривают порознь две составляющие таких моментов одна из них, возникающая из-за перекоса оси маховика, характеризуемого вектором 6, определяет динамическую неуравновешенность другая, обусловленная смещением центра масс маховика, характеризуемым вектором с, определяет статическую неуравновешенность. Такое разделение погрешностей балансировки заимствовано из практики работы с одиночным вращающимся телом в этом случае качание возникает как непосредственное следствие ошибок, допущенных при статическом и динамическом уравновешивании. Как будет вскоре показано, на качание спутника с двойным вращением влияют, помимо ошибок в уравновешивании, также и другие обстоятельства, [c.49]

Вектор представляет собой центробежный момент инерции [c.333]

Заметим, что уравнения (1.26) содержат только линейные члены от малой асимметрии. Учитывая, что компоненты вектора малой асимметрии имеют порядок малости е, из дальнейшего рассмотрения исключены члены порядка и выше. Такими членами, в частности, являются квадраты разности поперечных моментов инерции Ai, безразмерных центробежных моментов инерции Ixy и Ixz, а также произведения безразмерных центробежных моментов инерции и коэффициентов возмуш,ающих моментов Ат , Ашу, Amz. [c.33]

Зависимости, связывающие центробежный момент-вектор с моментами инерции. [c.30]

Простая зависимость существует между центробежным моментом-вектором и моментом инерции относительно одной и той же оси. [c.30]

Обозначая проекции вектора мгновенной угловой скорости на подвижные оси Охуг через р, д, г и имея в виду, что осевые и центробежные моменты инерции тела определяются форму- [c.101]

Оси системы 8, жестко связанные с твердым телом, всегда можно выбрать так, чтобы все центробежные моменты инерции обратились в нуль. Действительно, часть кинетической энергии является положительно определенной квадратичной формой проекций вектора о) с вещественными симметричными коэффициентами /ар (см. (8.27)). И поэтому некоторым преобразованием координат ее всегда можно привести к каноническому виду [c.351]

Анализируя равенства (16.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского механизма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался неподвижным. Для уравновешивания главных моментов относительно осей хну необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей xz и yz были постоянными. [c.389]

Любое число вращающихся масс звена, находящихся в разных плоскостях вращения, всегда уравновешивается двумя противовесами, установленными в двух произвольных плоскостях при соблюдении двух условии равновесия а) геометрическая сумма векторов всех центробежных сил инерции звена должна быть равна нулю и б) геометрическая сумма векторов всех статических моментов центробежных сил инерции должна быть равна нулю. [c.100]

Если ротор привести во вращение, то неуравновешенная его часть будет действовать на подшипники С, и центробежная сила неуравновешенной части будет возбуждать крутильные колебания подвижной части станка. Таким образом, задание закона изменения угла поворота ротора определяет изменение угла ф наклона звена А. В практике балансирования ротора D его приводят во вращение при помощи электродвигателя через фрикционную передачу. После достижения им определенной скорости фрикционное колесо отключают от ротора и последний замедляет свое движение. Так как ротор не уравновешен, то подшипники испытывают действие динамических давлений, векторы которых вращаются и поэтому станок колеблется. Амплитуда таких колебаний оказывается наибольшей тогда, когда наступает явление резонанса, при котором период вынужденных колебаний становится равным периоду колебаний свободных. Амплитуда наибольших колебаний отмечается стрелкой Е на закопченной бумаге F. Перед установкой на станок на роторе намечают две плоскости уравновешивания, на каждой из которых устанавливают по одному противовесу. Такие плоскости на фиг. 59 обозначены цифрами /—/ и II—II. Центробежные силы противовесов образуют силу и пару сил. Вектор центробежной силы противовесов должен быть равен главному вектору сил инерции ротора, и направлен противоположно ему, а вектор момента пары центробежных сил должен быть равен и противоположно направлен главному вектору моментов сил инерции ротора. [c.119]

ТО легко убедиться, что при присоединении кинетической энергии возмущенной телом жидкости Г к энергии самого движущегося тела Т коэффициенты так же, как и в случае векторов количеств и моментов количеств движения, присоединятся к соответствующим инерционным коэффициентам в выражении Т массе, статическим моментам, моментам инерции и центробежным моментам. Это еще раз поясняет смысл коэффициентов и происхождение их названия присоединенных масс . Конечно, термин масса здесь следует понимать в обобщенном смысле как величину, характеризующую инерционность вообще. [c.445]

От переноса центробежных сил инерции в одну плоскость образуются пары с моментами, равными произведениям центробежных сил на расстояние переноса вдоль оси вращения. Векторы этих пар образуют систему векторов в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения, а потому приводятся к одному вектору, перпендикулярному оси вращения. Слагающие этого вектора по координатным осям Ох и Оу, как доказывается в механике, равны [c.120]

Составляющие части по координатным осям главного вектора сил инерции и главного момента от сил инерции получим, просуммировав составляющие всех центробежных сил инерции и моментов от центробежных сил инерции отдельных точечно расположенных неуравновешенных масс. Направление векторов моментов выбираем так, что если смотреть вдоль по вектору, момент пары был бы направлен против часовой стрелки. [c.205]

Если необходимо произвести полное уравновешивание ротора, то помимо главного вектора сил инерции нужно уравновесить также главный момент от пары сил инерции. Последний может быть представлен парой сил, одну из которых можно расположить в плоскости приведения I (в общей плоскости с главным вектором), другую в любой плоскости II. Момент уравновешивающей пары должен быть равен главному моменту от пары сил инерции. Уравновешивание пары сил можно произвести двумя противовесами, расположенными в I и II плоскостях. Таким образом, полное уравновешивание достигается установкой трех противовесов. Однако два из них находятся в одной плоскости I и могут быть заменены одним противовесом. В итоге задача уравновешивания центробежных сил инерции вращающегося ротора может быть решена постановкой двух противовесов, расположенных в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора. (Следует заметить, что от вы- [c.206]

Условия полной (статической и динамической) уравновешенности ротора получим, если введем в уравнения 13.1 и 13.2 центробежные силы инерции и моменты от центробежных сил двух противовесов. Пусть в плоскости I и II массы противовесов будут тп и Ши, положение которых определяется соответственно радиус-векторами Г И Гц, [c.207]

Если к пеуравновешенному ротору добавляется масса подвижной части балансировочною устройства, то статический и центробежный моменты масс ротора переносятся в центр массы всей системы. При этом вектор статического момента масс ротора переносится без изменения, а вектор центробежного момента инерции будет складываться из первоначального вектора центробежного момента относительно центра массы ротора и вектора момента статического момента масс в центре массы ротора относительно центра массы системы. [c.71]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

Легко видеть, что в тех случаях, когда одна ось системы координат совпадает с одной из главных осей инерции, два соответствующих центробежных момента инерции обращаются в нуль. Действительно, в точке пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида радиус-вектор, проведенный из начала координат, и орт нормали к поверхности эллипсоида коллинеариы (рис. 13). [c.81]

Согласно последнему уравнению (13.4), строим векторный многоугольник центробежных моментов инерции, направляя каждый из известных векторов параллельно центробежной силе инерции вектор mi[fi/i] по силе вектор т [г2/2] по силе Р 2 и вектор тз[г з] по силе Р"з. Замыкая этот многоугольник (рис. 13.1, б) четвертым вектором, получаем значение и направление искомого уравновешивающего вектора mn[riJii]- Прямая OU.J, (рис. 13.1, а), проведенная из центра О паралельно найденному вектору mu[r,i/i]] (рис. 13.1,6), дает положение радиуса лц уравновешивающей массы тц. [c.198]

Доказательство. Вектор динамического дисбаланса ротора относительно оси вращения Az т плоскости Аху однозначно определяется через скалярные центробежные моменты инерции 1 , по формуле (6.33). С другой стороны, цет1траль- [c.225]

Виды неуравиовешениости. В зависимости от взаимного расположения оси ротора г и его главной центральной оси инерции г различают три вида неуравновешенности, показанные в табл. 1, в которой фх и фз соответствуют величинам углов между векторами эквивалентных сил неуравновешенности н Р< и некоторой начальной осью, которая в рассматриваемом случае совмещена с вецтором Р . При статической неуравновешенности осн гиг параллельны. Эта неуравновешенность полностью определяется главным вектором дисбалансов О или эксцентриситето.м При моментной неуравновешенности ось ротора н его главная центральная ось инерции пересекаются в центре масс. Моментная неуравновешенность полностью определяется главным моментом дисбалансов ротора или его центробежными моментами инерции. Прн динамической неуравновешенности, состоящей из статической и моментной, ось ротора н его главная центральная ось инерции пересекаются не в центре масс ротора или перекрещиваются. Динамическая неуравновешенность определяется главными вектором и моментом дисбалансов ротора. [c.36]

Взаимодействие вектора центробежной силы инерции с вектором равнодействующей от сил резания и веса вращающихся масс в момент врезания даст мгновенный вектор, от значеиг я и направления которого будет зависеть изменение положения мгновенного центра собственного вращения заготовки в рассматриваемом сечении, что приведет к формированию погрешности размера в этом сечении за один оборот заготовки, а также скажется и на формировании формы в рассматриваемом поперечном сечении. [c.143]

ХлйXiih = Л1 1ч1, Ула — УиЬ=Млп. Как видно, неуравновешенность численно оценивается посредством проекций главного вектора и главного момента Мф центробежных сил инерции ротора. Эти проекции подсчитываются по формулам [c.212]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Динамика центробежного регулятора. Предположим, что а) вращающийся КА представляет собой основное тело, к которому упруго-вязко крепятся две лопасти центробежного регулятора б) вектор кинегичес-кого момента L совпадаег с осью OZ вследствие идеальной работы ну -ционного демпфера, установленного на теле КА, а также с вектором 5о вследствие идеальной работы системы солнечной стабилизации в) момент инерции лопастей много меньше моментов инерции основного тела г) центр давления лопасти совпадает с ее центром масс д) размеры тела [c.140]

У уравновешенного ротора главная центральная ось инерции совпадает с осью вращения, при этом и главный вектор центробежных сил и главный момент равны нулю. В частном случае ротор может иметь только главный вектор или ТОЛ1.КО главный момент. В порвбм случае ротор имеет силовую (статическую) неуравновешенность, а во втором — моментную (динамическую). [c.676]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...