Автомодельные переменные

Величины V, G, Z могут быть функциями только одной безразмерной независимой автомодельной переменной, которую определим как [c.560]

Таким образом, рассмотренная задача дает пример автомодельного движения, в котором, однако, показатель автомодельности (т. е. вид автомодельной переменной ) не может быть [c.568]

Ввиду того что в рассматриваемой задаче отсутствуют масштабы для R(t), можно предполагать, что поле температур будет функцией следующей автомодельной переменной [c.251]

Рис. 40. Область изменения автомодельных переменных.

Удобно перейти к автомодельной переменной Уо = i /r и ввести новые обозначения [c.450]

Таким образом, автомодельными переменными в данном случае будут [c.390]

Существует класс так называемых автомодельных задач, решение которых путем специальных преобразований переменных сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная идея состоит в том, что поперечная координата у измеряется в масштабе толщины пограничного слоя б(х). Для ламинарного пограничного слоя S У х . поэтому автомодельная переменная пропорцио- [c.40]

Автомодельные переменные — специально подобранная комбинация физических независимых переменных (координат, времени) и определяющих параметров процесса, позволяющая уменьшить число независимых переменных профиля скорости, температуры или концентрации. Режим течения процесса называется автомодельным, если он описывается с помощью автомодельных переменных (оплавление стекла в окрестности точки торможения см. 8-1, прогрев покрытия см. 3-2). [c.368]

Обыкновенные автомодельные переменные обозначаются т), i ), f , мы придерживаемся обозначений, принятых в [Л. 1-2]. [c.85]

Для нестационарных А. т. состояние течения в неК рый момент времени t, характеризуемое распределением давлений, скоростей, темп-р в пространстве, механически подобно состоянию течения при любом др. значении t. Такие течения образуются, напр., в случае сильного взрыва, а также при распространении в горючей смеси фронта пламени или детонации. В случае сферич. симметрии взрыв (поджигание смеси) происходит в точке, в случае цилиндрич, симметрии — вдоль прямой, а в случае плоских волн — вдоль плоскости. Если в момент J=0 мгновенно выделяется конечная энергия а нач. плотность газовой среды равна pj, то введение безразмерной автомодельной переменной (где г — расстояние от места взрыва, v=3—для сферич. волн, v=2 — для цилиндрических и v=l—для плоских) позволяет свести задачу определения безразмерных давлений, скоростей, темп-р за взрывной (ударной) волной к решению системы обыкновенных дифференц. ур-ний с автомодельными граничными условиями на ударной волне. t [c.19]

Штриху f (тl) означает дифференцирование ПОТ], которая является пока неопределенной автомодельной переменной т](л , у). Для ее определения воспользуемся (5-3) и (5-7). Из (5-3) и первого уравнения (5-7) имеем [c.124]

Преобразования (5-18) и (5-19) (Дородницына — Лиза) выражают автомодельные переменные, позволяющие преобразовать уравнения в частных производных в обыкновенное дифференциальное уравнение. Они обобщают введенные ранее преобразования с определенными ограничениями (табл. 5-1). [c.126]

Дадим физическую интерпретацию найденному решению. Возьмем область [О, , которой в плоскости автомодельных переменных а. [c.19]

Построим решение, в котором все гидродинамические и тепловые параметры течения зависят от двух аргументов радиуса г и автомодельной переменной типа распространяющейся волны ip - Ut. Нас будут интересовать следующие вопросы 1) влияние неизотермичности на касательные напряжения 2) влияние вида оператора дифференцирования в (1.6) на разность нормальных напряжений 3) связь завихренности с касательным напряжением и коэффициентом скольжения 4) свойства температурного скачка на стенке. [c.30]

На достаточно большом удалении вдоль оси ОХ от непроницаемой изотермы (г О, X со, 7" (j), Р зависимость параметров течения от автомодельной переменной р детерминирована построенным решением. Скорость перемещения сильного разрыва равна [c.70]

Для массовой силы, действующей вдоль оси OY, берем гармоническую зависимость от автомодельной переменной g [c.101]

Поле давления, соответствующее (4.3), в автомодельных переменных ж = ж/(с ), у = у/ с1) 2 — 21[с6) определяется выражением [c.283]

Распределения уровней пульсаций давления поперек слоя смешения струй воздуха и гелия в зависимости от автомодельной переменной Г] = (г — Го)/X показаны на рис. 6. По оси ординат отложена вели- [c.572]

Введем автомодельные переменные У, Р, U, R, 3 ж х по формулам [c.612]

Соотношения между автомодельными переменными на любом сильном разрыве, имеющим автомодельную координату могут быть получены непосредственно из системы (1.2) методом, указанным в [5], и имеют вид (индексами 1 и 2 отмечены величины справа и слева от разрыва) [c.613]

Во многих случаях дифференциальные уравнения в частных производных ламинарного пограничного слоя могут быть заменены системой обыкновенных дифференциальных уравнений посредством введения новых переменных, называемых автомодельными переменными. Шлихтинг [27] приводит исчерпывающий анализ преобразований подобия уравнений пограничного слоя для сЛучая течения неизлучающего газа. В работе [39] описано приложение теории однопараметрических групп (развитой в [40]) для уменьшения числа независимых переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных. В этом разделе будет описано преобразование уравнений стационарного двумерного пограничного слоя при ламинарном обтекании клина сжимаемой излучающей жидкостью. Из этих общих преобразованных уравнений для клина легко получить соответствующие уравнения для течения на плоской пластине и в окрестности передней критической точки. [c.536]

УРАВНЕНИЯ В АВТОМОДЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.545]

Очень широкое распространение в механике и физике получили так называемые автомодельные решения, характеризующиеся существованием некоторых комбинаций независимых переменных (автомодельных переменных), которые соответствуют опре деленным свойствам подобия или инвариантности рассматриваемых классов физи ческих решений. Методы анализа размерностей физических величин, определяющих задачу, позволили [8] осуществить понижение размерности для весьма широкого круга физических и механических задач. Особенно эффективным в конструктивном плане оказалось в ряде ситуаций сведение сложной исходной задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой в качестве независимой переменной высту пает автомодельная переменная. Это позволило получать классы точных решений в замкнутой форме, например, знаменитое решение газодинамической задачи о точечном взрыве [8], и осуществить качественный и детальный количественный анализ важных задач в неинтегрируемых случаях. [c.17]

Рассматриваемые решения будут трехмерными автомодельными течениями с независимыми автомодельными переменными = (1 + t) Xi i = 1, 2,3). [c.84]

При этом ai и 2 определены так, чтобы при щ = О осуществлялась двойная волна, решающая задачу о плоском истечении в вакуум вдоль косой стенки (см. [2]), а 3 определено из условия (2.5). Из (2.5) следует, что рассмотрение справедливо лишь для 7 < 2. Течение в пространстве автомодельных переменных находится из линейной системы [c.84]

МОЖНО приблизить заданное течение при помощи автомодельного течения с автомодельной переменной л/xf х /1. Точность 0 к ) имеется в виду по отношению к определению функций lii, и с. [c.97]

В условия задачи не входят параметры с размерностью длины. Поэтому решение — функции ui, U2 (компоненты вектора скорости) и с — скорость звука — будет зависеть от двух автомодельных переменных = xi/t и 2 = 2/t, где Xi — декартовы координаты, t — время. Систему уравнений, описывающую автомодельные простые волны, запишем в виде [1,2" [c.124]

Следует заметить, что, поскольку существуют только два размерных параметра задачи (кинематическая вязкость [х/р и скорость У), невозможно найти независимые масштабы для трех переменных (v , х и t). Следовательно, система допускает автомодель-ное решение. Автомодельная переменная есть и реше- [c.294]

Мы везде полностью отвлекаемся от тепловых потерь, которыми может сопровождаться распространение детонационной волны. Как и в случае мед ленного горения, эти потери могут сделать распространение детонации невоз мо>1<ным. При детонации в трубе источником потерь являются в первую оче редь отвод тепла через стенки трубы и замедление газа благодаря трению Безразмерную автомодельную переменную в этой задаче можно опре де.пнть как r/t s/q, где характерный постоянный параметр q — теплота рсак ЦИН на единицу массы. [c.679]

Из (2) следует, что в пределе малых углов или больших энергий сечение становится фуикщ ей автомодельной переменной т= = 0 [50] [c.108]

В книге, написанной известными советским и болгарским учеными по программе спецкурса, читаемого для сту-дентов-механиков, излагаются основные теоретические результаты о течениях вязкой жидкости. Рассматриваются краевые задачи, возникающие при математическом описании обтекания тел, внутренних течений и течений с поверхностями раздела. Приводятся решения методами сведения к автомодельным переменным, асимптотическими разложениями, численными конечно-разностными и прямыми методами. Наряду с известными результатами отражены также новые разработки. [c.296]

Соотношения (7.5.20) содержат как частный случай все известные автомодельные переменные, использовавшиес т в гидродинамике [c.390]

Следовательно, введением новой, так называемой автомодельной переменной тз= г//]/ можно свести задачу об интегрировании уравнения в частных производных к интегрированию некоторого обыковенного дифференциального уравнения. Решение записывается через интеграл вероятностей [c.24]

Размерностей анализ. Состояние системы характеризуется набором размерных пара.метров и ф-ций, зависящих от координат х, у, z та. времени t. Если один из безразмерных критериев подобия имеет вид m=X,JbTa, где Ъ — параметр, имеющий размерность Ь = LT- , Хо, Го — характерные длина и промежуток времени, L, Т — единицы длины и времени соответственно, то в качестве автомодельных переменных можно выбрать безразмерные комбинации [c.19]

Как следует из работ С22,271 при параметрах вдува, удов етворяю-щих условию F/ f>i, профили скорости становятся в завискмости от координаты У/6" автомодельными. Тогда вводя функцию тока VsP iue wf X.IZ) я автомодельную переменную = э [c.137]

Для исследования плоского нестационарного движения вязкой ньютоновской жидкости будем применять уравнения (1.2)-(1.5) при 7 = 0, q =0, F, 0, записываемые в полярных координатах г, (р. Рассмотрим одно решение этих ургышшй, сводящееся к отысканию функций радиуса г и автомодельной переменной а и описывающее течение жидкости в кольцевом секторе, рис. 1,8 [c.23]

Из формул (4.68) видно, что массовая скорость, скорость звука, плотность и давление являются функцией автомодельной переменной х 1. Таким образом, течение носит автомоделнный характер, т. е. волна будет как бы растягиваться подобно самой себе при равных значениях автомодельной переменной a /i все величиньц определяющие течение, имеют неизменное значение. [c.125]

Пусть политропный газ с уравнением состояния р = (р — давление, р — плотность, 7 — ноказатель адиабаты, о = onst) в начальный момент времени t = О покоится внутри некоторого двугранного угла, образованного двумя пересекающимися плоскостями Pi и Р2, угол а между которыми удовлетворяет соотношению О < а тг/2. Будем рассматривать задачу о нахождении нестационарных плоских течений, возникающих в газе, когда плоскости Pi и Р2, играющие роль поршней, в момент t = О начинают выдвигаться из газа с постоянными скоростями, равными соответственно Vi и V2. Возникающие течения будут двумерными автомодельными, так что подлежащие определению компоненты вектора скорости ui и U2 и скорость звука с будут зависеть от двух независимых автомодельных переменных = xi/t, 2 = X2jt, где х и Х2 — плоские декартовы координаты. При этом будем предполагать, что в течениях не образуются ударные волны [c.99]

На рис. 3,5,7 приведены конфигурации области течения в координатах, 2 и пока зано поведение характеристик системы уравнений в автомодельных переменных, они сывающей данное движение, для случаев а = тг/2, 7 = 3, Vi = V2 = V = 0.6,0.5,0.4. Области постоянного течения, простых волн и двойных волн обозначены соответствен но цифрами (1), (2), (3). Для случаев V" = 0.6,0.5 в окрестности точки О появляется зона вакуума именно, 6 = О на линии АВ. На рис. 5 области NSK и NiSiK являются областями типа (2). [c.107]

T = b p2R jOi), S = RRi + i 2 + T2R1 1 2-Течение в плоскости автомодельных переменных 2 определяется соотношениями [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...