Безразмерная форма уравнений

В безразмерной форме уравнение (2. 2. 3) имеет вид [c.19]

Из анализа безразмерной формы уравнения Навье — Стокса (58) из гл. П следует, что при члене с градиентом дав [ения имеется безразмерный множитель, в который входят показатель Пуассона и число Маха [c.39]

Появление членов а/р Г" и р/р Т в правой части уравнения обусловлено тем, что константы аир являются размерными величинами. Поэтому при переходе к безразмерной форме уравнения состояния они оказываются поделенными на произведения степеней двух из трех параметров р, V, Т, в частности, р и Т, имеющие те же размерности, что и сами константы. [c.211]

БЕЗРАЗМЕРНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ [c.36]

Аналогично представляются в безразмерной форме уравнения для обратного хода одностороннего пневмопривода. [c.279]

В предыдущем параграфе задача синтеза тормозного устройства решалась на основании уравнения движения (13.18), в котором все параметры механизма выражались через размерные величины. Для составления расчетных формул и справочных карт удобнее пользоваться безразмерной формой уравнения дви жения с тем, чтобы все полученные соотношения относились не к одному гидроприводу, а к семейству гидроприводов с одинаковыми значениями безразмерных коэффициентов. [c.505]

БЕЗРАЗМЕРНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ СВЯЗИ [c.286]

Безразмерная форма уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки является наиболее общей, не связанной с масштабами и размерностями. Это дает возможность сразу получать погрешности обработки в долях единицы или процентах, упрощает суммирование погрешностей различной физической природы и облегчает сравнение между собой точности процессов, имеющих разное физическое содержание. [c.286]

В Институте машиноведения разработан метод приближенного синтеза тормозных устройств гидропривода по заданному закону торможения [22, 25] и для некоторых типовых схем гидропривода составлены справочные материалы, позволяющие выбрать простую в изготовлении форму рабочих элементов, подходящую для осуществления заданного закона, и существенно сократить трудоемкость расчета. При составлении справочных данных использована безразмерная форма уравнений. [c.295]

В безразмерной форме уравнения равновесия нити (опуская знак тильды над безразмерными величинами) [c.75]

Однако можно строить ряд безразмерных переменных, вводя вместо величин и Хю некоторые комбинации других параметров, характеризующих данный процесс. Так, например, в уравнении (2-17) текущую безразмерную скорость можно образовать путем деления величины ы) на величину аИ, имеющую размерность скорости и составленную из величин, характеризующих температурное поле в целом. Тогда, вместо безразмерной формы (2-19), получим новую безразмерную форму уравнения (2-17) [c.28]

Рассмотрим условия, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений. Для установления условий динамического подобия потоков двухфазных сред рассмотрим уравнения неразрывности (3-24) и импульса (3-43). Предположим, что для тензора поверхностных сил внутри первой фазы Е (3-43) справедливо обычное выражение его через тензор скоростей деформации первой фазы /i и давление Р [см. (3-74)] [c.60]

В безразмерной форме уравнения (591) и (592) будут [c.110]

При малых X < 0,5 или в несжимаемой жидкости рассмотренная выше безразмерная форма уравнений неудобна для вычислений, так как входящие в них переменные принимают значения, близкие к нулю или единице. В этих случаях целесообразно получить другую безразмерную форму этих уравнений, пользуясь вместо уравнения сохранения энергии интегралом Бернулли для несжимаемой жидкости и вводя характерную скорость 1/ соотношением [c.296]

В безразмерной форме уравнение вихрей сохраняет свой вид, причем все скорости надо полагать отнесенными к характерной [c.355]

В зависимости от характера наших знаний об исследуемом процессе возможны два пути вывода обобщенных параметров. Первый путь заключается в том, что основные уравнения, описывающие процесс, записываются в безразмерной форме. Безразмерная форма предполагает такую запись основных уравнений и граничных условий, в которой каждый член одного уравнения равен соответствующему члену другого, умноженному на некоторое постоянное число, одинаковое для всех членов уравнения. Анализ условий, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений, позволяет выявить обобщенные параметры, называемые критериями подобия. [c.13]

Рассмотрим условия, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений. Для записи уравнений в безразмерной форме примем за масштаб переменных величин какое-либо определенное значение их в выбранный момент времени и в выбранной точке пространства. Масштабам переменных величин припишем индекс нуль. Предположим, что — некоторый характерный для тела размер, а -г — некоторый характерный промежуток времени, тогда 1 = Р1 и т=т"т. Аналогичные выражения можно получить и для других количеств, входящих в уравнения. Анализируя уравнения, записанные для отдельных фаз, и опуская в дальнейшем индекс нуль, получим следующие основные безразмерные параметры [c.13]

Остановимся на приведении уравнения к безразмерному виду. При численном решении безразмерная форма уравнений позволяет выделить основные параметры системы, провести более общий анализ рещения и получить ре- Разрешающее уравнение, соответствующее зультаты, которые могут быть использованы уравнению (9.8.8), для широкой области изменения нагрузок, жесткости, геометрии системы и др. Характерным геометрическим параметром оболочки Ло [c.170]

Безразмерная форма уравнений Боголюбова. Факторизация и корреляционные функции. Свободно-молекулярное течение [c.491]

Таким образом, деформация оболочки вращения описывается матричным уравнением (9.8). Остановимся на приведении уравнения к безразмерному виду. При численном решении безразмерная форма уравнений позволяет выделить основные параметры системы, провести более обш,ий анализ решения и получить результаты, которые могут быть использованы для широкой области изменения значений нагрузок, жесткости, геометрии системы и др. Введем характерный геометрический параметр оболочки Rq. Это может быть радиус какого-либо сечения оболочки, ее длина или какой-нибудь другой характерный размер. Отнесем к нему радиус поперечного сечения, меридиональный радиус кривизны и длину дуги оболочки р = r/Ro R — R1/R0, [c.251]

Понятие динамического подобия подразумевает подобие динамического поведения жидкостей. Для описания подобия явлений теплопередачи может быть использовано понятие теплового подобия. Условия теплового подобия получаются путем преобразования к безразмерной форме уравнения энергии подобно тому, как это было сделано выше с уравнениями движения жидкости. Таким путем находятся безразмерные комплексы, свойственные задачам о теплообмене, такие как числа Прандтля и Нуссельта [Л. 4]Ч [c.169]

Для перехода к безразмерной форме уравнений в качестве базовых выбраны следующие величины [c.57]

Система (2.4)—система уравнений вязкой жидкости, записанная для безразмерных функций в безразмерных независимых переменных (безразмерная форма уравнений Навье — Стокса). Систему (2.4) можно записать в виде [c.264]

В предыдущем параграфе оказалось возможным исследовать уравнение переноса количества движения независимо от уравнения переноса энергии. Однако в уравнение переноса энергии будут входить некоторые динамические члены, и поэтому уравнение энергии будет более сложным, чем уравнение (10) 5.7. Мы можем получить некоторое представление о влиянии разрыва температур на стенке на процесс переноса энергии, если рассмотрим очень медленное массовое движение, такое, что производными от м и г в уравнении (5) 5.7 можно было бы пренебречь. Тогда в безразмерной форме уравнение энергии будет иметь вид [c.240]

Замена абсолютных значений переменных их относительными значениями позволяет получить безразмерную форму уравнений динамики. После решения в безразмерной форме дифференциального уравнения динамики возвращаются к абсолютным значениям по формулам перехода. [c.71]

В главе 3 приводятся сведения о свойствах и поведении бингамовских сред, полученные в результате последних научных исследований общие уравнения, описывающие течения вязкопластичных сред в новой форме их записи и как частные случаи течения вязких, пластичных и бингамовских сред новая постановка граничных условий безразмерная форма уравнений течения и представление предложенных уравнений течения в различных ортогональных системах координат. [c.6]

Безразмерная форма уравнений течения [c.62]

В этом параграфе приводится безразмерная форма уравнений течения бингамовских сред, а также вывод уравнений для исследования течений в тонких слоях. [c.62]

Уравнения Навье-Стокса (1.3) в общем виде не решены. Однако не решая эти уравнения, можно определить некоторые закономерности движения вязкой среды исходя из этих уравнений. Для этого воспользуемся безразмерной формой уравнений (1.3). Пусть Ь - xapaктqэнaя длина, а Т - характерный промежуток времени для неустановившегося движения (масштаб длины и времени). Выражая текущие координаты X, у, г и время t через эти масштабы, получим [c.19]

Рассмотрим также безразмерную форму уравнений диффузии, соотношений Стефана — Максвелла и уравнения энергии. Дополнительно к перечисленным ранее введем характерные значения величин коэффициентов бинарной диффузии Do, температуры То. теплосодержания ha, полной энтальпии Но, удельной теплоемкости Сро, коэффициента теплопроводности Ко- Безразмерные отношения DijlDg, Т/То. hihf,, Н1Н , pI po, УК также обозначим в дальнейшем теми же буквами, что и размерные величины, стояш,ие в числителях соответствующих отношений. Запишем в безразмерном виде уравнения ди узии (для простоты воспользуемся уравнением (1.37) при Wi — 0) [c.38]

Уравнения (24.1) можно упростить оценивая порядок велп-чин, входящих в него, и отбрасывая малые. Количественное сравнение величин различной физической природы возможно только в том случае, если они представлены в безразмерной форме. Уравнения (24.1) переводят в безразмерную форму. В качестве масштабов отнесения выбирают для w скорость набегающего потока Wдля координаты х—характерный продольный размер I, для времени т—отношение llW , для давления р — удвоенный динамический напор pU L. [c.256]

Для полного подобия аэротермохимических явлений безразмерные формы уравнений и граничных условий для натуры и модели должны быть тождественными, т. е., иначе говоря, должны быть тождественными безразмерные формы математических моделей этих явлений. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы критерии подобия были одина- [c.195]

Введенный вновь материал распределен по всем трем разделам книги. В качестве неполного перечня новых вопросов отметим в ч. I параграфы, посвященные изложению термодинамики диэлектриков и плазмы, парадоксу Гиббса и принципу Нернста, в ч. II — теорию орто- и парамодификаций, теорию тепловой ионизации и диссоциации молекул, дебаевское экранирование, электронный газ в полупроводниках, формулу Найквиста и особенно главу Фазовые переходы , в ч. III — параграфы Безразмерная форма уравнений Боголюбова , Методы решения уравнения Больцмана , параграфы, посвященные затуханию Ландау, кинетическому уравнению для плазмы и проблеме необратимости. Существенно переработана и расширена глава Элементы неравновесной термодинамики , в которой помимо более детального рассмотрения области, близкой к равновесию, введен параграф, посвященный качественному рассмотрению состояний, далеких от равновесия. [c.7]

За характерный размер принята длина свободного пробега. Из безразмерной формы уравнений следует, что два неизоэитропических течения газа, имеющих одни и те же законы вязкости и теплопроводности, будут динамически подобны, если числа if, М, R и Р, посчитанные по состоянию I, равны Б обоих течениях, где [c.142]

В безразмерной форме уравнения и дополнительные условия запишутся следующим образом (в качестве единицы концентрации принята величина i (gBh KI(veD02)) , где В — вертикальный градиент концентрации) [c.162]

В безразмерной форме уравнения возмущений сохраняют вид (1.14) — (1.16), где теперь число Грасгофа определено через продольный градиент температуры 0.г = g0Ah v единицы выбираются так же, как и в 1, с заменой характерной разности температур 0 ш АН. Безразмерные профили запишутся следующим образом [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...