Основное интегральное соотношение

В главах III и V применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термодинамической природы. Для непрерывных движений они эквивалентны соответствуюш им фундаментальным дифференциальным уравнениям в гл. VII интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. [c.53]

Составим два основных интегральных соотношения (штрих — производная по I) [c.681]

Основное интегральное соотношение [c.276]

Уравнение (91) представляет основное интегральное соотношение теории пограничного слоя и называется уравнением импульсов . Уравнению импульсов придают еще форму [c.551]

Обобщим прежде всего на случай турбулентного пограничного слоя основное интегральное соотношение (91) 87 предыдущей главы. Для этого заметим, что уравнения турбулентного пограничного слоя могут быть составлены из уравнений Рейнольдса (11) совершенно аналогично тому, как уравнения ламинарного пограничного слоя были составлены из уравнений движения вязкой жидкости. Будем иметь аналогично (89) 87 [c.621]

Уравнение (165) представляет основное интегральное соотношение теории пограничного слоя и йа )ывается уравнением импульсов. [c.622]

Перейдем к построению основных интегральных соотношений. Интегрируя первое уравнение (1.1) по произвольной горизонтальной площади а с учетом боковых граничных условий и условия непротекания (1.6), получим [c.92]

Нетрудно заметить, что из соотношения (8.93) при стремлении значения у к нулю получается интегральное соотношение импульсов в виде (8.51). Уравнение (8.51) было использовано в качестве основного для построения приближенного интегрального метода (Кармана—Польгаузена). В данном случае можно развить метод последовательных приближений. Произведем замену переменных [c.296]

Уравнения (XII.52) и (XII.53) по форме одинаковы одинаковы также их граничные условия, уравнение неразрывности является общим. Тогда для получения основных зависимостей для ламинарного диффузионного слоя достаточно в известных решениях для теплового слоя произвести замену тепловых величин на соответствующие диффузионные. Например, интегральное соотношение для диффузионного слоя запишется в виде [c.322]

Основная предпосылка приближенного метода состоит в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой струйки жидкости в нем. По приближенному методу решают не дифференциальные уравнения, а интегральные соотношения пограничного слоя, поэтому удается удовлетворить дифференциальным уравнениям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.118]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Рассмотрим приближенное решение задачи, основанное на использовании интегральных соотношений для пограничных слоев. Поскольку основная идея решения одинакова как для гидродинамической, так и для тепловой стороны задачи, мы рассмотрим подробно только последнюю. [c.113]

С помощью интегрального соотношения можно получить расчетные формулы для определения основных характеристик пограничного слоя и коэффициентов трения. [c.65]

Наряду с дискретной моделью сплошного тела при расчете конструкций широко используется другой путь — численное решение получаемых для него дифференциальных или интегральных соотношений (также, очевидно, связанное с дискретизацией). Для поставленной задачи общего анализа процессов деформирования более удобен первый путь, несмотря на некоторые усложнения при составлении основных уравнений. [c.159]

Основную идею этих методов покажем на примере ранее всех появившегося и вызвавшего многочисленные подражания метода К. Польгаузена ). Будучи опубликована одновременно и в том же журнале, что и ранее процитированная статья Кармана, статья Польгаузена ставила целью иллюстрацию применения интегрального соотношения Кармана. [c.466]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

Эти интегральные соотношения, конечно, выведены из тех же основных уравнений, на которых построена вся механика жидкости. Например, уравнение неразрывности, проинтегрированное по у, может быть записано в виде [c.340]

Так как давление и скорость внешнего потока U считаются известными функциями от переменного х, то интегральные соотношения (3.5), (3.6) и (3.7) будут содержать две неизвестные функции, из которых первая будет представлять собой распределение основной скорости и по толщине слоя, а вторая — изменение толщины слоя с изменением криволинейной координаты х. При использовании этих интегральных соотношений приходится первую из неизвестных функций в какой-то мере задавать заранее и отдельные коэффициенты её определять из граничных условий. При подстановке в интегральное соотношение (3.5) задаваемой функции распределения скоростей по толщине слоя получится для толщины слоя дифференциальное уравнение первого порядка. [c.267]

Если теперь мы обратимся к использованию интегрального соотношения (7.7) для турбулентного пограничного слоя, то увидим, что указанных двух заданий 1) распределения давления в продольном направлении и 2) распределения основной скорости в поперечном направлении в слое, становится недостаточным, Необходимо ещё [c.487]

С помощью интегрального соотношения можно получить расчетные формулы для определения основных характеристик пограничного слоя и коэффициентов трения для несжимаемой жидкое.и в зависимости [c.144]

Это соотношение может быть выведено также непосредственно из основных уравнений Прандтля (29.9). В. В. Голубев указал, что из этих уравнений можно пол чить даже ещё более общую форму интегрального соотношения. [c.565]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

А. А. Дородницын (1958) предложил метод интегральных соотношений решения нелинейных задач гидроаэродинамики, хорошо приспособленный для машинных вычислений. Основная идея метода может быть проиллюстрирована на следующей системе дифференциальных уравнений в частных производных [c.172]

В случае турбулентного течения в пограничном слое изложенный в предыдущем параграфе способ нахождения двух дополнительных уравнений к основному интегральному соотношению непригоден, так как он основан на использовании уравнений (10.4), которые, как уже отмечалось, неприменимы к турбулентеому пограничному слою. Поэтому в случае турбулентного течения в пограничном слое два дополнительных уравнения необходимо находить иным способом. [c.255]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 28], является обобщением метода прямых. Основная идея метода состоит в разбиении области решения кривыми линиями, форма которых определяется границами области. Точное решение обычно достигается при небольшом числе полос. При этом исходные уравнения предварительно интегрируются по одному из направлений и сводятся тем самым к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно интегралов от неизвестных функций. Подынтегральные функции аппроксимируются с помощью различных интерполяционных формул по значениям функций в узлах интерполяции. Это ойеспечивает также явное представление краевых условий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

Основные расчетные соотношения получены ранее и сводятся к простым формулам (10.10) и (10.15). Для диффузоров с несомкнув-шимся пограничным слоем теоретическая скорость в выходном сечении С21 совпадает с максимальной и, следовательно, Д = 3, а Интегральные площади вытеснения б, и потери энергии 5 связаны с площадью потери импульса б эмпирическими и полуэмпирнческими соотношениями и, следовательно, могут быть найдены в результате решения уравнения Кармана (6.45). Это решение для осесимметричного течения несжимаемой жидкости (р = onst) может быть записано в виде [c.279]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

Если возмущения, вызванные движением летательного аппарата и деформацией его частей, малы, то задача решается в упрощенной постановке [2.6,2.7,2.27]. Предположение малости возмущений позволяет существенно уменьшить трудности решения задачи благодаря линеаризации основных уравнений и условий. Кроме того, в этом случае нет необходимости заново решать задачу нового закона движения. Достаточно решить некоторые базовые задачи (например, о единичном сту-пенча1Ч)м по т воздействии), а переход к произвольным зависимостям от времени и произвольным значениям безразмерных частот р осуществляется с помощью интегральных соотношений (методом свертки) [2.6], [c.49]

I) задать распределение давления по передней части контура (или из опыта, или из рещения соответственной задачи о потенциальном обтекании контура) и 2) задать поперечное распределение основной скорости в самом пограничном слое. При этих заданиях интегральное соотношение (7.3) превращалось в разрещимое в квадратурах дифференциальное уравнение для толщины пограничного слоя. После этого можно было определить распределение силы вязкости вдоль контура и вычислить результирующее сопротивление трения рассматриваемого контура. [c.487]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

Обратимся сначала к основной идее метода интегральных соотношений. Рассмотрим систему п дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно функций г l,..., г n трех независимых неременных Ж1, Ж2, [c.322]

Краткий вывод основной системы уравнений и анализ некоторых ее свойств дан автором ранее в [6, 7]. В [8] содержатся нолученные в рамках первого ириближения метода интегральных соотношений примеры расчета обтекания треугольного крыла в режиме, соответ- [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...