Плоская двухмерная задача

ПЛОСКАЯ ДВУХМЕРНАЯ ЗАДАЧА [c.74]

В современной литературе рассматриваются различные подходы к решению проблемы автоматической генерации сетки конечных элементов. Один из них заключается в использовании техники изопараметрических элементов и обсуждается в работе [19]. Проиллюстрируем процесс автоматической генерации сетки конечных элементов на примере плоской двухмерной задачи. [c.111]

В случае двухмерной задачи о погружении плоского клина (плоскость движения есть плоскость ху) для потенциала скоростей и для распределения скоростей справедливы формулы [c.104]

В теоретическом определении остаточных напряжений, возникающих вследствие неравномерных температурных воздействий (при термической обработке, сварке, литье и т. д,), существуют два направления. К первому направлению относятся работы, в которых применен так называемый метод фиктивных сил, сущность которого состоит в использовании температурной кривой в данном поперечном сечении полосы и гипотезы плоских сечений для определения зоны пластических деформаций, возникающих при нагреве. Далее принимается, что последующее остывание должно вызвать появление остаточных напряжений обратного знака. Соответствующую этим напряжениям нагрузку принимают за активную нагрузку, приложенную к полосе. Основные параметры, характеризующие распределение остаточных напряжений, определяют при помощи гипотезы плоских сечений и условия равновесия внутренних сил в данном поперечном сечении полосы. Однако метод фиктивных сил может быть использован лишь в случае применимости гипотезы плоских сечений, т. е. в одномерных задачах. Только в наипростейших случаях двухмерной задачи этот метод может дать достаточно удовлетворительное первое приближение. [c.211]

При решении двухмерных задач (Лх = Лг/) вместо плоского поля получается пространственная фигура, состоящая из последовательного ряда пирамид. Эти пирамиды могут быть спроектированы на плоскость, в результате чего образуется совокупность полей пространственной функции единичного возмущения. [c.214]

В двухмерных задачах теории упругости мы имеем в каждой точке два направления главных напряжений (в случае плоской деформации) или главных средних напряжений (в случае обобщенного плоского напряженного состояния). [c.122]

Выше мы не отмечали явным образом того существенного обстоятельства, что решенная с помощью интегрального или интегро-дифференциального уравнения двухмерная задача о диффракции электромагнитных волн на открытом конце плоского волновода сводится к двухмерному волновому уравнению [c.37]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Один подход был предложен А. А. Никольским (1950) для линейных задач. Основная его идея распространяется на двухмерные задачи в точной постановке и заключается в следующем. Из концевых точек образующей тела проводятся до точки пересечения отрезки характеристик уравнений газовой динамики. Совокупность этих отрезков называется контрольным контуром. Волновое сопротивление тела, условие непротекания газа через его поверхность, длины проекций образующей тела на оси координат и некоторые другие величины выражаются в виде интегралов через функции на контрольном контуре. В результате плоская и осесимметричная задача оптимизации формы тела сводится к одномерной вариационной задаче для функций на контрольном контуре. [c.242]

Решение. Пусть ось г направлена вдоль линии дислокации, а вектор Бюргерса 6 — Ь, by = bz = 0. Из симметрии задачи очевидно, что вектор деформации лежит в плоскости х, 1/ и не зависит от г, так что мы имеем дело с плоской задачей. Ниже в этой задаче все векторы и векторные операции — двухмерные в плоскости X, у. [c.156]

Теплопроводность плоской стенки при двухмерном поле температуры. Рассмотрим конкретную задачу о теплопроводности в плоской стенке (рис. 4.9). [c.56]

Строго говоря, при учете эффекта деформации стенок трубы фронт волны перестает быть плоским (при двухмерном решении задачи), и перемещение такого возмущения в круглой упругой трубе называют волной Кортевега [102]. [c.135]

Решения плоских задач теории трещин находят применение также в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел с трещинами для получения различных приближенных и интерполяционных оценок. Разработанные методы решения плоских задач теории трещин могут быть перенесены на другие двухмерные граничные задачи для тел с разрезами. [c.3]

Выше были рассмотрены двухмерные электродинамические задачи для импедансной ступеньки и импедансной полуплоскости. Трехмерные электродинамические задачи, например задача о диффракции плоской волны, направление распространения которой составляет произвольный угол с осью х, также могут быть решены для этих импедансных структур, однако соответствующие решения имеют весьма громоздкий вид (см. [51]), и мы их рассматривать не будем. [c.348]

Истечение струи в вакуум представляет собой сложное двухмерное течение, в котором имеются все рел<имы от сплошной среды до почти свободномолекулярного. Отыскание решения уравнения Больцмана для этой задачи представляется в настоящее время слишком слол<ным. Однако задача может быть упрощена, так как течение от цилиндрического или сферического источника в известной мере моделирует течение вдоль оси соответственно плоской или осесимметричной струи ). Таким образом, исследование сводится к решению одномерной задачи для уравнения Больцмана. Однако, точное решение уравнения Больцмана, соответствующее точечному или линейному источнику, не найдено. [c.425]

Метод интегральных уравнений. Ни один из методов, описанных в двух предыдущих пунктах, не подходит для решения задач с произвольными границами. Когда границы в задаче не плоские, не сферические, не эллипсоидальные, не круглоцилиндрические (или их двухмерное соответствие), для получения решения применяются два других способа в одном уравнение Лапласа заменяется уравнением конечных разностей, преобразование которого рассмотрено в следующем разделе в другом задача формулируется как линейное интегральное уравнение. [c.117]

Приведение трехмерной (пространственной) задачи к двухмерной (плоской или осесимметричной). [c.166]

Часто трехмерные температурные поля с целью упрощения задачи теплопередачи приводятся к двухмерному (плоскому) температурному полю [c.21]

Кроме того, иногда для дальнейших упрощений могут быть дополнительно введены некоторые допущения, которые целесообразны в тех случаях, когда при составлении расчетной схемы оказывается возможным от объемной (трехмерной) задачи перейти к плоской (к двухмерной). [c.62]

Реальные объекты проектирования могут иметь сложную, объемную форму, поэтому выделяются следующие группы задач для отображения графической информации 1) преобразования и отображения графических изображений на плоскости (двухмерная графика или плоская графика) 2) преобразования трехмерных объектов и их двухмерного представления (трехмерная графика, проекционная графика). [c.234]

Трехмерная машинная графика. Любые преобразования плоских фигур в двухмерном пространстве отображаются с помощью графических устройств вывода. Иначе обстоит дело в случае объемных фигур, так как видовая поверхность (экран дисплея, бумага графопостроителя) не имеет третьего измерения. Поэтому возникает важная задача отображения трехмерных объектов на двухмерную [c.236]

Особенностью алгоритмов, реализованных в пакете SPA E, является их логическая простота (решение трехмерных задач сводится к решению совокупности двухмерных задач) и возможность распараллеливания, поскольку двухмерные задачи не связаны между собой. Кроме того, алгоритмы построения плоских образов трехмерных объектов (сечений и проекций с удалением невидимых поверхностей), реализованные в пакете SPA E, очень легко могут быть адаптированы к растровым графическим устройствам. [c.149]

Двухмерная задача распределения температур в шиповом экране впервые решалась в [Л. 30, 31]. В предложенном авторами решении использованы функции Бесселя действительного аргумента. Анализ сделанного авторами решения будет дан ниже. Здесь следует отметить, что авторы смогли сделать полезные выводы относительно особенностей работы шипа и набивки и дали общую, хотя и сложную, схему расчета ошипованных экранных поверхностей различных конструкций. Однако в основу решения было положено чисто умозрительное представление температурного поля, как имеющего на некоторой определенной высоте так называемую плоскую изотермическую поверхность, от которой строится дальнейший расчет. Результаты машинного решения, проведеяного во ВТИ, с учетом контактного сопротивления материалов металл — керамика , а также опытные данные (см. 4-5 и 4-6) показали недостаточную обоснованность такого упрощения даже при постоянной толщине шлакового покрытия. Приведенные выше выводы о жестком соотношении плотностей теплового потока по контактным поверхностям материалов в особых точках также показывают, что картина температурных полей в такой конструкции как ошипованный и футерованный экран значительно сложнее. [c.109]

Решение указанных уравнений пограничного слоя представляет довольно трудную задачу. Поэтому естественно возникает вопрос, имеются ли случаи, для которых уравнения значительно упрощаются или даже сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Очень близко к этому подходит случай радиально-симметрич-ного потока при обтекании радиальносимметричного тела. Примером динамической двухмерной задачи является обтекание в осевом направлении вращающегося тела, в пограничном слое которого возникают только две компоненты скорости, зависящие от двух локальных координат. Как показал Манглер [2], расчет такого пограничного слоя можно полностью свести к плоской задаче. [c.251]

B. В. Новожилов и К. Ф. Черных [37], Г. Н. Чернышев [48] (1963 г.) выделили характер особенностей решения при действии сосредоточенных нагрузок на произвольную изотропную тонкую оболочку и получили асимптотические формулы для неопраниченио возрастающих в окрестности точек нагружения величии. Таким образом, были обобщены резу п.таты В. М. Даревского на произвольную о лочку. В последующих работах Г. Н. Чернышева [49, 50, 51, 52, 53, 54J развивается асимптотический метод построения решений для пологих оболочек произвольного очертания. При этом существенно используется метод плоских волн, позволяющий двухмерную задачу свести к одномерной и последующему выполнению квадратур. Решение получается в виде рядов по полиномам от полярного радиуса. Появляющиеся в решении особенности, не соответствующие физической сущности решения, устраняются при сложении безмоментного решения и быстро меняющегося моментиого. [c.254]

Таким образом, нет необходиигости формулировать и решать каждую задачу отдельно, что повело бы к повторениям. Будем всюду, говоря о двухмерной задаче, подразумевать обобщенное плоское напряженное состояние, за исключением случаев, где оговорено обратное. [c.115]

Чтобы разобраться в этом круге вопросов, рассмотрим следующую двухмерную задачу. Пусть над бесконечной импенданс-ной плоскостью (г/=0) расположена идеально отражающая полуплоскость (г/ = а, 2>0) таким образом, мы имеем при z>0 плоский волновод с одной импедансной стенкой (рис. 104), и при 2<0 —импедансную полуплоскость, возбуждаемую открытым концом плоского волновода. [c.371]

Рис. 69. Температурное поле для двухмерной задачи теплопровод-углойои стены ности плоского стенового угла, за-

PLANE Моделирование двухмерных задач (плоская задача, плосконапряженное состояние, осесимметричная задача) [c.8]

Для несжимаемого материала процедура получения матрицы жесткости может быть аналогичной рассмотренным выше для плоской деформации и осесимметричного состояния, однако в трехмерном случае такой способ решения представляется уже слишком громоздким. В литературе не встречается каких-либо сведений о его практической реализации. Развитие получили методы, позволяющие находить решение трехмерной задачи наложением решений ряда двухмерных задач. Указанный способ нахождения решения в литературе по методу конечных элементов получил наименование полуаналитического метода [14]. [c.22]

Если распределение скоростей в движущейся жидкости зависит только от двух кородинат, скажем от л и у, причем скорость параллельна везде плоскости ху, то о таком течении говорят как о двухмерном или плоском. Для решения задач о двухмерном течении несжимаемой жидкости иногда бывает удобным выражать скорост через так называемую функцию тока. Из уравнения непрерывности [c.39]

Он использовал решение, данное Рэлеем, для импульсивно запущенной пластины в сплошном потоке, но учел эффекты скольжения в граничных условиях. Уравнения Навье —Стокса (2.29) и (2.30) для такой задачи, учитывая, что пластина движется с постоянной ско-. ростьюау , удается упростить. Поток будет двухмерным, безградиент-ным др дх = 0. Пренебрегая членами w dw /dx и vd w /dx , получим из уравнения Навье —Стокса (2.29) для плоской задачи [c.240]

Причины такого расхождения пока не ясны. Возможно оно является следствием того, что метод колебаний диска соответствует двухмерной плоской задаче, а формула (5-21) соответствует одномерной задаче. Однако, если в выражение (5-21) ввести корректирующий множитель 0,1 перед числом Кнудсена, то кривые 6 и 5 занимают положение кривых 66 и 96 (кривые 7 я 8 практически совпадают с линиями 2 и 5), что соответствует реальным значениям величины коэффициента /, которая может изменяться в пределах /= 1,0-н0,6 [Л. 118, 131, 141]. (Результаты расчета зависимостей т)/т)о = / (Кп) с учетом явления аккомодации, см. формулу Тимирязева (5-19а), приведены в работе автора [Л. 91 ]). [c.164]

Точно решаемая модель расчета эффективной проводимости двухмерной системы предложена Дыхне и обобщена В. Л. Бердичевским [24] на случай плоской задачи теории упругости для несжимаемого материала с геометрически взаимозаменяемыми компонентами. [c.18]

Метод, развитый нами первоначально для двухмерной диф-фракционной задачи о плоском волноводе с открытым концом, оказывается непосредственно применимым к симметричным волнам в круглом волноводе в силу следующего обстоятельства при диффракции волны Яо, у которой z = 0, возникает электромагнитное поле, у которого также отсутствует продольная составляющая 2 электрического поля. Аналогично, волна Ео, диффрагируя на открытом конце, не возбуждает продольной составляющей магнитного поля. Иначе говоря, симметричныеэлек- [c.89]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Симплекс-метод. Ввиду большей наглядности рассмотрим применение метода для двухмерного случая, т. е. допустим, что определению подлежат только l и 02- Если задача была решена, то можно было бы нарисовать поверхность Ц = П (а , а . На плоском рисунке это можно сделать, откладывая линии одинаковых уровней П = onst (рис. 102). [c.220]

Стационарпые задачи двухмерных систем описываются уравнениями в частных производных по двум пространственным координатам, характеризующим направление движения двух жидкостей, разделенных плоской поверхностью. Одной из первых работ, посвященной решению рассматриваемых задач, является исследование В. Нуссельта [Л. 208], в котором получены следующие уравнения [c.46]

Машинная графика решает задачи, связанные с универсальными преобразованиями графической информации, не зависящими от прикладной специфики САПР, и включает в себя средства отображения графической информации и средства гео.метрического моделирования. Геометрическое моделирование основано на получении, преобразовании и использовании геометрических моделей. Геометрическая модель — это математическое или информационное описание геометрических свойств и параметров объекта моделирования. В зависимости от способов описания геометрических объектов (на плоскости или в пространстве) различают двухмерную и трехмерную машинную графику. Базовыми преобразованиями графической информации являются элементарные операции с геометрическим объектом сдвиг, поворот, масштабирование, мультиплицирование (размножение изображения объекта), выделение окна (выделение фрагмента изображения для работы только с этим фрагментом). Более сложные преобразования графической информации связаны с построением проекций, сечений, удалением невидимых линий и др. В общем случае геометрическое моделирование применяется для описания геометрических свойств объекта проектирования (формы, расположения в пространстве) и решения различных геометрических задач — позиционных и метрических. Позиционные задачи связаны с определением принадлежности заданной точки замкнутой плоской или трехмерной области, пересечения или касания плоских или объемных фигур, оценкой минимального или максимального расстояния между геометрическими объектами и др. Такие задачи возникают, например, при контроле топологии БИС. Метрические задачи связаны с определением площадей, объемов, масс, моментов инерции, центров масс н др. [c.228]

Рецепторные геометрические модели описывают геометрический объект в пространстве рецепторов. Область рецепторов получается с помощью множества сечений объекта, перпендикулярных координатным осям, В координатных плоскостях получается прямоугольная решетка, каждая клетка которой рассматривается как отдельный рецептор, который может иметь состояние О или 1 . Рецептор считается возбужденным (значение 1 ), если он включается в контур плоской или пространственной области объекта. Плоский или пространственный геометрический объект можно описать двухмерной или трехмерной матрицей, состоящей из нулей и единиц. Рецепторные модели могут описывать любые геометрические объекты, точность описания определяется количеством рецепторов. В то же время эти модели требуют больщих затрат памяти на их обработку. Пример рецепторной модели — дискретное рабочее поле монтажного пространства печатных плат или интегральных схем, покрытое системой соединений, в задачах трассировки соединений. [c.243]

Функция W(2), которая будет определена, если функции от двух действительных переменных ф = ф(д , у) и г ) = я з(дг. у) удовлетворяют дифференциальным уравнениям (2.5.9), называется комплексным потенциалом. Если вспомним, что значения функций (х, у) или я з(х, у) позволяют однозначно определить поле скоро- тсй в движущейся жидкости, то, следовательно, всякий двухмерный плоский поток может быть задан комплексным потенциалом. Отсюда задачу о расчете такого потока можно свести к на.чожде-ьию функции W(z). Бьгчислнл[ производную по комплексному пе-ремеииому г от функции W z) [c.91]

Метод характеристик всесторонне разработан для рещения системы уравнений установивщихся сверхзвуковых двухмерных (плоских или пространственных осесимметричных) вихревых и безвихревых газовых течений. Широкий размах приобретают исследования, связанные с применением метода характеристик для расчета обтекания тел трехмерными потоками. В настоящей главе будет рассмотрен метод характеристик и его приложение к задачам о сверхзвуковых двухмерных течениях. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...