Пример упругого стержня

А. Пример упругого стержня [c.326]

Примером упругой системы, способной совершать крутильные колебания, может служить диск, сопряженный со стержнем по схеме, показанной на рис. 523. Если к диску в его плоскости приложена и внезапно удалена пара сил, то возникнут свободные колебания кручения стержня вместе с диском. [c.536]

Явление потерн устойчивости упругого тела рассмотрим на примере сжатого стержня. Представим, что на прямолинейный стальной стержень, зажатый одним концом в вертикальном положении (рис. 2.115, я), сверху надет шар. При небольшом значении силы тяжести 0 , сжимающей стержень, он сохраняет прямолинейную форму и находится в устойчивом равновесии. Действительно, если отклонить шар вместе с верхней частью стержня в сторону, то под действием упругих сил стержень, поколебавшись около положения равновесия, снова примет прямолинейную форму. Посте- [c.251]

Примером может служить распространение в однородном упругом стержне (рис. 268) деформации, возникающей в результате того, что на один из концов стержня (для определенности — левый) подействовала кратковременная сила, направленная вправо (резкий удар). [c.483]

Наиболее наглядным примером таких колебаний могут служить колебания, совершаемые упругим стержнем или натянутой струной. Если отдельные элементы упругого тела по каким-либо причинам движутся различно, то это приводит к деформациям тела. Эти деформации и являются причиной возникновения тех сил, которые вызывают ускорения отдельных частей колеблющегося тела. [c.651]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Определим для примера остаточные напряжения в системе из трех стержней, изображенной па рис. 2.5.1, в предположении, что Р = Л и, следовательно, все стержни доведены до предела текучести. Фиктивные усилия, вычисленные в предположении упругости стержней, будут [c.60]

Процесс, обратный явлению ползучести, но неразрывно с ним связанный, называется релаксацией и состоит в том, что в деформированном теле происходит снижение уровня напряженного состояния. Этот процесс проще всего проиллюстрировать на примере стержня, концы которого закреплены от продольных смещений после начального удлинения стержня на Д/(,. В упругом стержне при этом в начальный момент времени появится сила = ЕАМ И. [c.75]

Пример 32. Груз А массой т прикреплен к концу круглого упругого стержня длиной I, весом которого пренебрегаем (рис. 47). Коэффициент жесткости стержня [c.103]

Пример 40. В опытах по гашению колебаний сильные вынужденные колебания балки, на которой установлен мотор, наблюдаются при угловой скорости вращения мотора, равной 149 сек . Они вызываются неуравновешенностью мотора вследствие наличия двух эксцентрично насаженных на концах валика мотора грузов, весом каждый по 0,9 н, с эксцентриситетом /=1,9 см. Гашение вынужденных колебаний производится виброгасителем в виде двух грузов весом Яг каждый, присоединенных к вибрирующей балке при помощи двух упругих стержней (рис. 61). [c.133]

Пример 52. В шарнирах С и D плоской фермы, изображенной на рис. 71, помещены грузы массами и /Иа- Стержень AD, длина которого I, составляет с вертикальным стержнем АС угол а = 30°. Модуль упругости стержней Е, площадь их поперечного сечения F. Пренебрегая массой стержней и принимая массы грузов одинаковыми яг1 = ОТз = /п, определить при помощи коэффициентов влияния частоты главных колебаний грузов, а также формы всех главных колебаний системы. [c.168]

Разберем это определение на примере деформации стержня, нагруженного через серьгу силой Р (рис. 1.14, а). Прочностной расчет стержня следует начать с замены действия на него серьги системой сил, распределенной по поверхности контакта, след которой АА, образующейся в результате их взаимной деформации. На рис. 1.14,6 схематически показана такая замена. Значение поверхностной интенсивности в каждой точке поверхности контакта может быть получено только методами теории упругости как результат решения сложной математической задачи. Такую задачу следует решать, если представляют интерес напряженное и деформированное состояния в заштрихованной области стержня. Для их определения за пределами этой области следует заменить распределенную нагрузку равнодействующей (рис. 1.14, в), величина которой элементарно находится из условия равновесия серьги (рис. 1.14, г). По принципу Сен-Венана, деформированное и напряженное состояние бруса за пределами заштрихованных областей в схемах нагружения бив будут практически одинаковы. [c.22]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

В качестве простого примера применения полученных уравнений рассмотрим снова продольные колебания длинного упругого стержня. В этом случае й будет определяться формулой [c.385]

В нашем примере распределенные массы и упругость стержня заменены сосредоточенными величинами,, вследствие чего система обладает одной степенью подвижности. [c.127]

Формулы (13.49)—(13.52) позволяют определить критические силы для центрально сжатых упругих стержней ступенчато постоянной жесткости при наличии сжимающих сил в промежуточных сечениях стержня. Рассмотрим примеры. [c.287]

Пример 3. Уравнение возмущенного движения тонкого упругого стержня, нагруженного сжимающей продольной силой М, при малых отклонениях от прямолинейной формы равновесия имеет вид [c.460]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Характерной особенностью изложенного подхода является то, что решение вероятностных задач базируется на уже известных результатах, полученных для детерминированных динамических воздействий. Привлекая дополнительную статистическую информацию об исходных параметрах, мы получаем возможность выяснить особенности вероятностного поведения нелинейных систем и перейти к оценке их надежности, долговечности и других показателей качества. При этом в число исходных случайных коэффициентов могут включаться не только параметры внешних воздействий, но и характеристики системы, в частности случайные начальные неправильности, коэффициенты упругости и т. д. Приведем пример из области динамической устойчивости упругих стержней. [c.15]

Описывается характер распространения плоских гармонических волн в неограниченной среде. На примере неоднородного упругого стержня демонстрируется техника осреднения в динамических задачах. Далее эта техника применяется к пространственной динамической задаче теории упругости и линейной вязкоупругости. Описывается явление волнового фильтра. Обсуждаются некоторые вопросы разрушения композитов. [c.290]

Наряду с независимыми случайными возмущениями возможны и зависимые случайные возмущения, ограниченные по модулю. Рассмотрим в качестве примера массу т (рис. 10.10), на которую действует сила f, случайная по направлению (угол а случайный) и ограниченная по модулю f ] < о. Масса находится на безынерционном упругом стержне. Ограничимся [c.417]

Особое преимущество дает использование нормальных координат в тех случаях, когда желательно сравнить перемещения системы при колебаниях с теми статическими перемещениями, которые мы получили бы при бесконечно медленном изменении раскачивающей силы. Такие сравнения приходится на практике делать во многих случаях, например при оценке степени достоверности показаний индикаторов, применяемых в паровых машинах и газовых двигателях, при определении давлений газов во время взрыва по деформациям особых крешеров и т. д. Поясним это на рассмотренном выше примере груза, подвешенного на упругом стержне. Предположим, что к грузу приложена периодическая сила, изменяющаяся по закону q sin pt. Чтобы найти в этом случае значение обобщенной силы i, соответствующей координате q>i, дадим этой [c.328]

Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня. При небольших значениях сжимающей силы прямолинейная форма —единственная и притом устойчивая форма равновесия малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, например, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки, соответствуют малые прогибы. При критическом значении сжимающей силы Ркр прямолинейная форма становится неустойчивой, и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует изогнутая ось. [c.323]

Пример 2.14. Абсолютно жесткая (недеформирую-щаяся) балка АВ (рис. 2.13, а) закреплена левым концом при помощи шарнирно неподвижной опоры А в точках С и О поддерживается двумя вертикальными стержнями, изготовленными из различных материалов один стальной (f ==600 мм ), другой медный ( =300 мм ). Определить реакцию опоры А и усилия в стержнях при нагружении правого конца балки силой Р=80 кН. Модули упругости стержней Е =2,0- 0 И/мм , = 1,0х х10 Н/мм [c.116]

Пример конструкции гасителя вертикальных колебаний показан на рис. 7-2,а. Два груза закреплены на упругом стержне, середина которого прикреплена к вибрирующему телу. Настройка частоты собственных колебаний гасителя производится передвижением грузов вдоль стержня. [c.282]

Поясним способ выбора функций и на примере нерастяжимого упругого стержня. Направим ось Ох по оси стержня, изгибные колебания которого происходят в плоскостях ху и 2 л . Линейная часть вектора перемещения точек оси стержня при изгибе задается в виде [c.475]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Значения приведены в работах [1, 2]. Рассмотрим в качестве примера упругий контакт (рис. 5) цилиндрических стержней [c.130]

Филлипсом [259] на примере тонкостенного стержня полукруглого сечения было доказано, что в условиях установившейся ползучести центра изгиба не существует. Таким образом, в отличие от упругого стержня линии изгиба, т. е. следы в поперечном сечении плоскостей изгиба, при действии поперечных сил в которых кручения не происходит, не пересекаются. [c.232]

В качестве следующего примера равновесии стержни под действием распределенных сил рассмотрим задачу об однородной призматической и вертикальной колонне, которая изгибается силой веса. Пусть длинный тонкий стержень так установлен в вертикальной плоскости, что его нижний конец удерживается принудительно в вертикальном направлении. Допустим, что стержень достаточно длинен и поэтому изгибается. Пусть начало координат совпадает с нижним концом стержни, ось X вертикальна и проведена вверх, а ось у лежит в плоскости изгиба (фиг. 63). Чтобы выразить условия равновесия части стержня между свободным концом и Фиг. 63. каким-нибудь сечением, спроектируем силы, приложенные к этой части, на нормаль к упругой линии. Так как последняя весьма мало отклонена от оси х, то мы будем иметь приближенно [c.443]

Пример. Одии конец бесконечного прямолинейного упругого стержня возбуждается в продольном направлении силой, равной F sin qat. Доказать, что вынужденные колебания описываются уравнением [c.498]

Теория устойчивости упругих систем. Достижение нагрузкой величины критической эйлеровой силы может считаться за момент разрушения. Правда, как мы выяснили на примере сжатого стержня и на некоторых упрощенных искусственных примерах ( 4.5), достижение критической силы не всегда означает потерю несущей способностп. Но при Р> э прогибы начинают, как правило, расти чрезвычайно быстро, поэтому практически эйлерову силу можно принимать за разрушающую нагрузку. В отдельных случаях допускается и работа конструкций в после-критической области. В крыле самолета, например, под действием сжимающих напряжений, обшивка в эксплуатационных условиях может терять устойчивость, но силовая конструкция крыла — лонжероны и нервюры — продолжают сохранять несущую способность. [c.652]

Густав Роберт Кирхгофф родился в Кенигсберге в 1824 г., умер в Берлине в 1887 г. Преподавал последовательно в университетах Бреславля, Гейдельберга и Берлина и был одним из крупнейших специалистов своего времени по математической физике. Известен тем-, что дал теоретические основы спектрального анализа и вместе с Бунзеном разделяет заслугу первого его практического применения. Классическими являются также и его законы о распределении электрических токов в сетях, исследования, относящиеся к принципу Гюйгенса, и принадлежащая ему теория упругих стержней и пластинок. Его лекции по математической физике, собранные в четырех томах, первый из которых (только что цитированный) был отредактирован лично им самим и представляет собою полный трактат по механике, еще и сегодня могут служить примером осторожности и точности изложения. [c.406]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

В качестве примера обратимся к спактру частот простевшей системы (рис. 1.4). Система состоит из S одинаковых масс Мд, консольно закрепленных на S упругих стержнях с одинаковой из-гибной жесткостью Ся. Стержни равномерно по окружности защемлены радиально в жестком неподвижном. .диске. Между массами, способным.и перемещаться л ншь в окружном напра влении, установлено S идентичных упругих связей с продольной жесткостью Сс. Собственные частоты этой, системы определятся из выражения [c.12]

Существо дела рассмотрим на примере. Пусть жесткий неде-формируемьга горизонтальный стержень AB D опирается в точке А на неподвижный шарнир, а в точках В н D шарнирно подвешен на двух упругих стержнях (№ 1 и № 2) (рис. 3.6). Первый стержень вертикален, а второй наклонен под углом /Зг к горизонту. В точке С к системе приложена вертикальная сила F. Кроме того требуется учесть нагрев обоих стержней, а также неточность их изготовления. Причем первый следует считать длиннее, а второй короче своих чертежных размеров на 6 и 62. [c.82]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Основным фактором такого оправдания являлось подмеченное Шенли обстоятельство, состоящее в том, что на начальных фазах выпучивания упруго-пластического стержня разгрузка, ожидаемая со стороны выпуклых волокон, не наблюдалась. Она постепенно обнаруживалась с ростом прогибов, т. е. граница раздела упругих и пластических зон непрерывно передвигалась с кромки внутрь сечения, в противоположность тому, что было положено в основу критерия Эйлера—Кармана. Ему также удалось показать теоретически на примере модели стержня, исследованной нами выше что за касательно-модульной нагрузкой (в гл. I Ок = Е г ) возможны ветви решения с нарастанием прогиба. Аналогичный результат на основе других исходных положений обнаружил Работнов [41]. Эти работы и заложили основу концепции продолжающегося нагружения, смысл которой изложен в 8 первой главы. [c.75]

Далге, Прандтль в своей работе дает еще прекрасный пример, упруго-неопределимой системы. Пример относится к ферме, с 5 узлами и 8 стеркнями, образующими квадрат с одним узлом в центре. Если силы действуют в плоскости фермы, то она будет статически неопределимой, если же силы действуют в яапраплении, перпен- дикулярном к ее плоскости, и если центральный узел снабжен плоскими, (листовыми) связями, противодействующими изменению угла между диагональными стержнями, идущими в одном направлении, то по терминологии Прандтля эта ферма будет представлять упруго-неопределимую систему. Напряжения и деформации ее зависят от начальных напряжений, которые можно создать в ферме при помощи винтовой стяжки еще до приложения нагрузки. Этими замечаниями мы здесь и ограничимся. [c.260]

Предположим, что кеяеблювщйся стержень нри изгибе встречает еопротивле]вия среды, пропорциональные в каждой точке прогибу стержня. Если пренебречь массой упругой среды, считать ее певесемой, то исследование как свободных, так и вынужденных колебаний стержней не встречает никаких затруднений. Рассмотрим в качестве примера колебания стержня с опертыми концами. [c.347]

Пример 7. Весьма жесткая плита, имеющая вес Р, подвешена к потолку посредством пяти симметрично расположенных стержней различных длин, с различными площадя.ми сечения и различными модулями упругости (рис. 39). Длину, плош,адь сеченкя и модуль упругости стержней 1 обозначим через 1- , ]. стержней 2 — через 1 , ,, и стержня 3 — ч. рез 1 , Р , Е . Найти усилия в стержнях. [c.53]

Свойством упругого тела является положительность работы сил упругих реакций при восстановлении натуральной конфигурации, т. е. положительность потенциальной энергии во всякой конфигурации, отличной от натуральной. Поэтому квадратичная форма (10) знакопостоянна и положительна. Но говорить, что она является знакоопределенной функцией обобщенных координат системы, допустимо лишь при надлежащих оговорках — см. (п. 1.3). Прежде всего следует условиться, что под д .....д в формулах (10) и предшествующих подразумеваются не все независимые параметры, определяющие конфигурацию системы, а лишь те, которые входят в эти формулы. И эти последние должны быть выбраны так, чтобы натуральной конфигурации упругих тел, входящих в систему, соответствовало обращение в нуль каждой из координат. На рис. 39 представлен иллюстрирующий это условие пример. Твердая пластинка 5 соединена шарниром О с концом упругого стержня, другой конец [c.213]

Магнитоупругий изогнутый стержень. В этом примере упругий стержень, закрепленный с одной стороны, изгибается магнитами которые помещены вблизи его свободного конца (см. гл. 2 и 4 и [136, 137, 139, 141]). Магнитные силы делают неустойчивым пря мое, неизогнутое состояние стержня и создают несколько положе ний равновесия, одно из которых показано на рис. 3.24а. В наших экспериментах с помощью четырех магнитов создавалось до четы рех положений устойчивого равновесия. После того как такой изгиб создан, система аналогична частице в потенциале из двух или более ям (см. рис. 1.2, 6). Все устройство помещается на вибро стенд и колеблется с постоянной амплитудой и частотой. При слабых колебаниях стержень остается вблизи одного из положений равновесия. Однако с ростом амплитуды стержень может выско> чить из потенциальной ямы и начинаются хаотические движения, при которых стержень переходит из одной ямы в другую (см. рис. 3.6). Отображение Пуанкаре для этого процесса показано на рис. 3.246. (Мы называем это отображение цветком Пуанкаре .) [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...