Метод конечного объема

Метод конечного объема [c.52]

Сформулированная выше начально-краевая задача решается численно на основе интегро-интерполяционного метода [6] (метода конечного объема). Этот метод в [6] описан применительно к моделированию обтекания осесимметричных тел под углом атаки сверхзвуковым потоком совершенного газа на основе уравнений Навье - Стокса. В настоящей статье подход [6] используется для численного интегрирования уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса. [c.126]

Численное моделирование. Задача о неавтомодельной дифракции ударной волны моделировалась путем решения уравнений Эйлера методом Годунова второго порядка точности. Разностная схема основывалась на интегральной форме законов сохранения и строилась по методу конечных объемов. Граничные условия выбирались в соответствии с геометрией с учетом частичного перекрытия канала и установления преграды на определенном расстоянии от торца трубы. [c.195]

Во-первых, уравнения можно решать либо в интегральной форме методами конечных объемов (см., например, [3.86, 6.61]), либо в дифференциальной форме, используя математический аппарат метода конечных разностей (см., например, [6.62, 6.63]). Следует отметить, что метод конечных объемов имеет определенные преимущества в отношении простоты математического аппарата и наглядности (хотя этот вопрос и не является решающим) [c.193]

В усовершенствованном методе конечных объемов [3.86] для решения используется уравнение энергии тем самым допускается, что энтропия в поле течения изменяется. На практике решение уравнения энергии может представлять собой тривиальное допущение постоянства энтальпии заторможенного потока в поле стационарного плоского течения. Это допущение не выполняется в случае нестационарного или пространственного течения даже тогда, когда существует точное решение уравнения энергии. [c.194]

Результаты испытаний высоконагруженной турбинной решетки сравнивались с расчетами по численному методу Макдональда [6.61]. Согласие между теорией и экспериментом получилось хорошее даже при местных значениях числа Маха потока свыше 1,4. Этот численный метод вошел в повседневную практику многих проектно-конструкторских организаций и дает стабильные результаты. Авторы работы [10.20] получили отличное согласие результатов расчетов методом конечных объемов при использовании принципа установления с данными испытаний решеток в институте им. Кармана. Решетка газовой турбины исследовалась в условиях предельной нагрузки. Особенно хорошее согласие теории с экспериментом получилось при максимальном местном числе Маха потока в межлопаточном канале около 2,3, но в отсутствие скачков уплотнения в самом канале. [c.306]

Естественно, что при сформулированном выше пути решения задачи число неизвестных оказывается достаточно большим, однако оно может быть существенно уменьшено за счет последовательного укрупнения конечных элементов. Необходимо также подчеркнуть, что эффективность метода конечного элемента проявляется при решении задач на быстродействующих цифровых вычислительных машинах, так как при создании расчетных программ удается сформулировать достаточно четкие и простые алгоритмы, а также алгоритмы с ясной логикой, что чрезвычайно существенно с точки зрения снижения объема исходной информации. [c.140]

Метод конечного элемента связан с рассмотрением систем алгебраических уравнений высокого порядка. Для сопоставления рассмотрим кубическое тело. Число неизвестных при использовании метода конечного элемента определяется числом узлов сетки и при решении задачи в перемещениях равно 3(л-1-1) . При решении задачи методом расширения заданной системы число неизвестных для кубического объема определяется как 18п , т. е. уже при делении каждой грани на одну и более клеток ярко выступает преимущество этого метода. На рис. 81 графически показано число уравнений при решении задач обоими методами, причем сплошная линия относится к методу конечного элемента, а штриховая—к методу расширения заданной системы. [c.160]

Прежде всего отметим, что процедура построения уравнений в МКЭ имеет важную особенность по сравнению с методом конечных разностей. При построении конечно-разностной схемы мы рассматривали уравнение теплового баланса для элементарного объема, построенного около узла сетки с номером т (см. 3.3), и сразу получали т-е уравнение общей системы. В случае МКЭ в т-е уравнение системы (4.21) входит сумма производных от функционалов /<">, вычисленных для различных элементов, которые содержат узел с номером т. Поэтому при составлении каждого уравнения надо производить суммирование вкладов от разных элементов. Из-за этой особенности процедура построения системы уравнений МКЭ несколько менее наглядна, чем в случае конечных разностей, и при ее первоначальном изучении возникают некоторые трудности. Для простоты изложение начнем с разбора конкретного примера для области, изображенной на рис. 4.8 и состоящей всего из трех элементов, которые содержат пять узлов. [c.141]

Наиболее распространенным численным методом является метод конечных разностей, или метод сеток. В этом методе рассматриваемое тело разбивается на несколько объемов ДУ конечных размеров [но не дифференциально малых (IV, как это делалось при вы-122 [c.122]

Основой действующей комплексной методологии учета требований ресурса при проектировании является модель (типизация) конструкции, целенаправленно учитывающая потребные объемы и точность расчетно-экспериментальной отработки. Так, для современного пассажирского самолета проектировочный расчет на ЭВМ напряженно-деформированного состояния, долговечности и живучести конструкции ведется в нескольких десятках ответственных типовых зон, как правило, на основе метода конечных элементов, общим объемом до 100-150 тыс. неизвестных. В ближайшем будущем ожидается развитие расчетов со все возрастающей точностью приближений к реальному поведению конструкций. По мере проработки чертежной документации проводятся специальные испытания образцов и конструктивных элементов (2000—3300 шт.) и натурных фрагментов, панелей и узлов (100—200 шт.) при спектрах нагружения, максимально приближенных к эксплуатационным. При этом одной из основных целей является разработка рекомендаций и проверка тех-4 [c.4]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Распределение напряжений и деформаций в изделии, состоящем из разнородных материалов, оценивается усредненным значением модуля упругости и коэф-, фициента Пуассона, при этом " принимается, что мем-бранные напряжения пропорциональны пределу текучести основного материала. В современных конструкциях отношение предела текучести к расчетному напряжению составляет 1,5—1,6. Напряжения в таких изделиях могут быть рассчитаны с достаточной точностью методом конечных элементов. Конечные элементы представляют собой небольшие зоны или объемы, в которых неизвестные поля напряжений и Рис. 5.1. Кривая напряжение — деформаций имеют простое анали- деформация, показывающая пре- [c.37]

Отметим, что для моделирования формирования свойств металла при охлаждении была решена тепловая задача, а график на рис. 4.14 показывает изменение свойств металла в точке. Все перечисленные виды моделирования свойств металлов могут быть использованы совместно с методом конечных элементов, что даст возможность получения информации о свойствах материала в любой точке его объема и позволит судить о неравномерности получаемых свойств. [c.193]

Общая схема метода конечных элементов (МКЭ). Континуальная система объема V, ограниченная поверхностью S, для которой ищется минимум функционала [c.187]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования процессов деформирования и накопления повреждений неоднородной среды с использованием описанной математической модели. Расчеты методом конечных элементов при пошаговом пропорциональном изменении значений компонент тензора макродеформаций были проведены для реализации представительного объема, содержащего 3072 элемента структуры с различными прочностными и одинаковыми упругими константами G = 4 10 МПа, 1 = 6,7 10 МПа, (ji сг) = = 2,5 10-3, jk , = 0,3, 6 = 3. [c.129]

В последнее десятилетие метод конечных элементов начал применяться к расчету шин [11.34, 11.41, 11.43, 11.47]. Этому способствовало и то обстоятельство, что за рубежом, в частности в США, были созданы программные комплексы, предназначенные в основном для нужд авиационной и ракетной техники, которыми можно пользоваться, не вдаваясь в детали самого метода. В результате из поля зрения ученых выпадал ряд эффектов, связанных с учетом таких специфических факторов, присущих радиальным шинам, как неоднородность, анизотропия деформативных свойств, низкая сдвиговая жесткость и т.д. Критический разбор работ, выполненных в этой области и опубликованных до 1980 года, содержится в обзорной статье [11.44]. К настоящему времени метод конечных элементов так и не удалось применить для решения контактной задачи, поставленной в полном объеме с учетом упомянутых особенностей современных шин. [c.237]

От читателя не требуется какой-либо дополнительной подготовки сверх обычной вузовской программы в объеме первых трех курсов. Необходимым условием усвоения материала является уверенное владение простейшим аппаратом матричной алгебры, язык которой используется на протяжении всей книги. Хотя пособие адресовано в первую очередь студентам авиационных институтов, оно может быть использовано для учебных целей и в других технических вузах, а также для самостоятельного изучения основ метода конечных элементов. [c.8]

Отметим, что подготовка исходных данных и анализ полученных результатов являются наиболее трудоемкими этапами при выполнении практических расчетов по методу конечных элементов. Это обусловлено большим объемом информации и тем, что эти этапы труднее всего поддаются автоматизации. Поэтому еще при составлении конечноэлементной модели конструкции необходимо стремиться к наиболее простому ее описанию. Это достигается введением участков с регулярной сеткой конечных элементов, использованием симметрии и другими средствами. [c.325]

Метод контрольного объема (МКО). Участок, ограниченный штриховыми линиями на рис. 2.1, является маленькой частью рассматриваемой одномерной расчетной области. Такой участок называют подобластью, конечным объемом или контрольным объемом (КО). Можно получить дискретные уравнения, использовав тепловой баланс в контрольном объеме. В этих целях проинтегрируем уравнение (2.1) по контрольному объему и затем представим результат в виде [c.29]

На простом примере в этом параграфе показано, что разные методы получения дискретного аналога приводят к одному и тому же конечному уравнению. Но это случается не всегда. Здесь мы использовали очень простое дифференциальное уравнение и выбрали частный случай предположения о профиле для метода контрольного объема. Для более сложных дифференциальных уравнений или для других предположений о форме профиля итоговые дискретные аналоги могут различаться в случае использования рядов Тейлора, метода контрольного объема и других способов. Решение, полученное с помощью метода контрольного объема, всегда будет сохранять баланс (энергии, количества движения и др.) во всей расчетной области, чего нельзя сказать о решениях, найденных другими методами. [c.31]

Необходимо отметить, что вихревые ячейки внутри объема следует вводить лишь в характерных областях, где завихренность отлична от нуля. Для задачи, представленной на рис. 13.1, вихревые ячейки необходимо ввести лишь в непосредственной близости от поверхности 5. Поэтому такой алгоритм является, вероятно, более эффективным, чем те, которые строятся с использованием методов конечных элементов или конечных разностей. [c.372]

Метод конечного объема позволяет осугцествлять дискретизацию уравне- [c.53]

Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье - Стокса и вязкого ударного слоя. Для решения уравнений (1.1) разработана неявная разностная схема, построенная на основе метода конечного объема. Невязкие составляющие потоков через границы ячеек вычисляются на основе точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва, определяемой граничными значениями параметров в соседних ячейках. Для нахождения последних используется неосциллирующее одномерное восполнение исходных физических переменных давления, температуры, декартовых составляющих скорости и концентраций компонентов смеси внутри ячеек по соответствующим координатным направлениям [11-13]. При постановке задачи Римана при наличии в среде неравновесных химических реакций предполагается, что все они заморожены, а решение находится с помощью нового алгоритма, учитывающего зависимость теплоемкостей компонентов газа от температуры. Вязкие потоки через внутренние границы ячеек вычисляются с помощью центральных разностей, а через границы, лежащие на поверхности тела, - по односторонним трехточечным формулам. [c.181]

Согласно указанному подходу, стационарное решение задачи определялось численно методом установления по времени на основе интегроинтерполяционного метода (метода конечного объема). Если применение к уравнениям Рейнольдса, записанным в дивергентном виде, позволяет получить разностные аналоги законов сохранения. [c.135]

При решении перечисле1[ных в 1.1 задач методом конечных элементов область определения искомой функции разбивается на несколько тысяч элементов примерно с таким же количеством узлов. В связи с этим возникают проблемы, связанные со сложностью подготовки столь большого количества исходной информации и с трудностью ее проверки и корректировки, так как при ручной подготовке такого объема исходных данных неизбежно появление ошибок. [c.19]

Движение жидкостей и газов можно изучать двумя методами. В первол из них прослеживают двияге ние отдельных частиц жидкости в пространстве со временем и определяют кинематические характеристики их движения (перемещение, скорость, ускорение). Зная кинематические характеристики различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости способ Лагранжа). Но можно поступить иначе — сле-дитг> ие за частицами жидкости, а за отде.чьнымм неподвижными точками пространства, определяя скорости проходящих через них частиц жидкости (способ Эйлера). [c.134]

В расчетах на прочность и долговечность ВС принято считать, что основным конструктивным узлом планера, определяющим его ресурс (долговечность или период эксплуатации), является крыло [1, 2, 7, 8]. Проведение расчетов на ресурс применительно к регулярным зонам кг)нструкции крыла до звукового транспортного ВС в полете основано на рассмотрении преимущественно одноосного напряженного состояния материала. Вторая компонента нагрузок, присутствующая в наиболее нафуженных зонах, считается незначимой, и ею в расчетах на прочность и ресурс пренебрегают. После расчетов ее учитывают через запасы прочности. Использование метода конечных элементов принципиально меняет эту ситуацию. Напряженное состояние характеризуется в полном объеме с учетом всех компонент тензора напряжений (1.1). [c.30]

В настоящее время среди методов конечных элементов наибольщее распространение получили прямые методы, которые требуют конечного числа операций. Для них достаточно точно можно предсказать время, необходимое для рещения системы уравнений на ЭВМ, что имеет немаловажное значение при решении задач большого объема. Чаще применяются различные варианты метода исключения Гаусса, алгебраически тождественные, но отли- [c.57]

Решение задачи (4.46) при условиях (4.47) методом конечных разностей требует большого объема памяти ЭВМ и значительных затрат машинного времени. Для упрощения задачи можно использовать следующие экспериментальные факты. Благодаря высокой поглощательной способности лучевоспринимающей поверхности приемника и ее умеренно высоким температурам (до 850 К), лучистый теплоподвод оказывается независимым от условий теплоотдачи к рабочему телу. В этом случае с использованием табули- [c.77]

Такой метод, конечно, следует считать приближенным. При ядерном кипении в большом объеме М. А. Михеевым и С. С. Ку-тателадзе предложены расчетные формулы для определения коэффициента теплоотдачи [c.132]

Для получения модели исследуемое тело разбивается на ряд элементарных объемов, как в методе конечных разностей. Значение потенциала получаем для конечного числа выбранных точек, т. е. непрерывное поле потенциалов в теле заменяется их эквивалентными сосредо-точенным И значениями. Электрическая сетка, или, как ее еще называют, моделирующая цепь, составляется из параллельно включенных электрических емкостей, сосредоточенных в узловых точках сетки. Источники тока и вещества воспроизводятся включением источников питания в одну или несколько узловых точек сетки для случая сосредоточенных источников или во все узловые точки для равномерно распределенных источниках. [c.92]

Термомеханическая обработка по-прежнему является искусством, основанным на практическом опыте, хотя и очень разностороннем. Новые веяния за пределами кузнечного цеха это положение изменяют. Одно из таких веяний — компьютерная программа, позволяющая моделировать пластическое течение металла. Применив метод конечных элементов в решении проблем пластичности и опираясь на доступность быстродействующих компьютеров с большим объемом памяти, конструкторы штампов и металлурги кузнечных цехов существенно расширили свои возможности. Эти новые средства могут устранить дорогостоящие и времяемкие пробные ковки, улучшить использование материала, определить присущую ковке предысторию в виде цепочки — степень деформации — скорость деформации — температура — и тем самым улучшить управление микроструктурой. На рис. 16.9 представлен диапазон изменений в степени деформации, выявленный анализом простой ковочной заготовки, прокованной на простую форму. [c.217]

Этот метод для вывода конечно-разностных уравнений очень похож на интегральный метод, ко более физичен по существу. Метод контрольного объема наиболее ярко освещает процесс численного моделирования . Метод контрольного объема достаточно продуктивен для учебных целей. Основная идея этого метода заключается в разбиении расчетной области на непересекающиеся, но граничащие друг с другом контрольные объемы, чтобы каждьш узел расчетной сетки содержался в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируется по каждому контрольному объему. При вычислении интегралов используются кусочные профили, которые описывают изменение переменной между узлами, В результате такого интегрирования получается дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения переменной в нескольких соседних узлах. [c.94]

Строгое математическое исследование процесса динамического роста трещины в твердом теле можно осуществить лишь для простейших геометрий и простейших видов нагружения. ТакогО рода работы оказали решающее влияние на выявление основополагающих принципов в данной области. Однако уровень детализации, необходимый для разделения чисто геометрических эффектов и эффектов, обусловленных свойствами материала,, в опытах по распространению трещины или при попытке предсказать характер распространения трещины в данном материале 11едостижим при использовании строгих математических методов. Таким образом, особую важность приобретают исследования динамического роста трещины в материалах, осуще--ствляемые путем моделирования на ЭВМ, в том числе с применением вычислительных программ большого объема. Характер моделей, развитых к настоящему времени для исследования процессов разрушения, в значительной степени зависит от характера вычисляемых величин хорошо зарекомендовали себя дискретные системы, построенные при помощи методов конечных разностей, методов конечных элементов или моделирования атомно-молекулярной структуры материала. Ниже приведены иллюстрации применения таких систем. [c.119]

Тестовый пример. При расчете оболочек сложных геометрических форм (в частности, тороидальных) наибольшим предпочтением пользуется метод конечных элементов (МКЭ). Специфической особенностью МКЭ в задачах опти.мизации конструкций является необходи.мость предварительной апробации конкретной методики расчета на соответствующем решаемой задаче упрощенном тестовом примере с целью оценки параметров сходимости алгоритма расчета функций предельных состояний конструкции и выбора оптимальной, в смысле объема вычислительных затрат, схемы разбиения оптимизируемой конструкции на конеч1Ные элементы (число элементов А эл, геометрия элементов и т. п.). Поэтому, прежде чем рассматривать постановку и результаты рещения сформулированной задачи оптимизации, коротко остановимся на результатах решения тестовой задачи о потере устойчивости упругой изотропной тороидальной оболочки кругового поперечного сечения, нагруженной гидростатическим внешним давлением (рис. 5.2). Методика решения реализует вариант МКЭ, сформулированный в перемещениях для специального конечного элемента вращения, учитывающего поперечный сдвиг и обжатие нормали в оболочке. [c.225]

Если нагрузки быстро изменяются во времени, то возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть существенную роль, и их необходимо учитывать. Обобщение основных соотношений метода конечных элементов на случай динамического нагружения приводит к понятию матрицы масс. Матрица масс имеет в принципе такую же структуру, что и матрица жесткости, но в отличие от последней она может быть представлена и в диагональной (или блочио-диагональ-ной) форме, что важно для снижения затрат машинного времени и объема памяти ЭВМ. При надлежащей формулировке диагональная матрица масс так же хорошо описывает распределение массы в конструкции, как и согласованная матрица. [c.329]

Основной проблемой при практической реализации метода конечных элементов является проблема экономии оперативной памяти ЭВМ. Так, например, для хранения компонент матрицы размером 100X100 требуется массив памяти объемом 1002=10000 слов. Легко видеть, однако, что почти все компоненты матрицы равны нулю. В [c.251]

Математическое моделирование объемных пластических течений связано с большими математическими трудностями. Основная проблема—это размерность задачи. Так, приис-пользовании метода конечных элементов решение трехмерных задач приводит к системам с многими сотнями или тысячами неизвестных. Решение таких систем возможно лишь на больших ЭВМ, с высоким (порядка млн. оп/сек) быстродействием и оперативной памятью объемом в несколько М байтов. [c.326]

Замечание. В настоящем приложении рассмотрены основные результаты решения конкретных задач математической теории упругости для тел с разрезами ). Бо.зьшинство из них получено аналитическими методами, требующими на заключительной стадии сравнительно небольшого объема вычислительной работы. Применение ЭВМ и прямых вычислительных методов типа метода конечных элементов [ з] в принципе позволяет получить решение практически любой задачи такого типа (в том числе — с учетом любых пластических деформаций). Достаточно сказать, что прямое решение трехмерной упруго-пластической задачи для слоя с полуэллиптическим краевым разрезом до-ступно современным вычислительным машинам с умеренным быстродействием. Поэтому успехи будущей механики разрушения связаны с разработкой более принципиальных вопросов до-критического разрушения (прежде всего усталостного и коррозионного). [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...