Возмущенное движение малых планет

Возмущенное движение малых планет [c.514]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения малой планеты в прямоугольных координатах с началом в центре Солнца имеют следующий вид (масса Солнца принята за единицу, масса малой планеты равна нулю) [c.102]

Формулы (III. 46), (111.47) и (III. 52) позволяют вычислить возмущения первого порядка для долготы, радиуса-вектора и третьей координаты, иными словами, позволяют полностью построить возмущенное движение малой планеты. [c.112]

Поэтому необходимо исследовать, в частности, движение малой планеты под влиянием возмущений одной или нескольких больших планет. [c.196]

Таким образом, ограничиваясь линейными членами в уравнениях в вариациях и принимая во внимание только вековые и долгопериодические возмущения, можно представить движение малой планеты с точностью, достаточной для вычисления поисковой эфемериды. [c.159]

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в 25.3, им будет уделено известное место. Здесь нее мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции R. [c.355]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Как известно, еще Г. Галилей и И. Ньютон открыли начала динамики и доказали их достоверность опытами над падением тяжелых тел и объяснением движения планет Ш. Л. Лагранж создал общий метод решения задач динамики. Было, однако, замечено, что не каждое состояние механической системы, отвечающее математически строгому решению уравнений движения или равновесия, наблюдается на самом деле. Это объясняется тем, что в действительности всегда существуют неучитываемые в уравнениях движения малые силы и незначительные отклонения в начальном состоянии материальной системы, которые и возмущают равновесия или движения. Движения, мало изменяющиеся при возмущениях, были названы устойчивыми, а прочие -г неустойчивыми. Таким образом, для выяснения действительной осуществимости движений из числа всех теоретически возможных необходимо было иметь [c.7]

ИТА принял на себя вычисление при помощи численного интегрирования уравнений движения (в прямоугольных координатах) для всех малых планет, наиболее близких к Юпитеру, а потому испытывающих наиболее значительные возмущения. При всех способах приближенного учета возмущений приходится часто исправлять элементы орбит, чем учитывается эмпирически неточность принятых возмущений. В ИТА была проделана значительная работа по исправлению элементов в самых разнообразных случаях и накоплен большой опыт в этом деле, [c.340]

Основная идея метода Ганзена состоит в том, что рассмотрение возмущенного движения планеты Р разделяется на следующие этапы сначала можно интегрировать уравнения в прямоугольных координатах Ганзена (4.1.18) или в полярных координатах Ганзена (4.1.43), т. е. сначала можно изучить возмущенное движение точки Р в плоскости оскулирующей орбиты XY (см. рис. 62). Затем можно рассмотреть уравнения, определяющие положение плоскости оскулирующей орбиты XY относительно плоскости ху, далее в долготу (см. рис. 63) необходимо внести поправки, обусловленные движением оскулирующей плоскости. Для планет Солнечной системы эти поправки достаточно малы. [c.412]

Теория движения некоторых малых планет троянской группы была построена с помощью специально разработанной методики Брауном [114]. Промежуточная орбита в буквенном виде, учи-, тывающая основные долгопериодические возмущения, построена для таких малых планет в [115]. [c.516]

Ограниченная задача. В 35 мы рассматривали один частный случай. Мы предположили, что имеются три тела — Солнце, большая планета и малая планета — и что масса последней настолько мала, что можно пренебречь возмущениями, которые она вызывает в движении большой планеты. При этих условиях большая планета описывает кеплеровский эллипс. Мы предположили, кроме того, что эксцентриситет этого эллипса равен нулю, так что орбита большой планеты является круговой и что малая планета в начальный момент находится в плоскости этой орбиты и ее начальная скорость также лежит в плоскости этой орбиты. Из этого, очевидно, следует, что малая планета всегда будет оставаться в плоскости орбиты большой планеты. [c.139]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

Разложение возмущающей функции показывает, что член с линейной комбинацией 2Х — в аргументе имеет по крайней мере третий порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. Численное значение коэффициентов при членах такого рода в возмущающей функции создает впечатление их незначительности, однако квадрат малого делителя превращает их в существенные члены в возмущениях средней долготы. Это связано с хорошо известным долгопериодическим неравенством в движениях этих планет. Период его равен приблизительно 900 годам для Юпитера коэффициент в средней долготе около 20, для Сатурна — около 48. [c.259]

Теория движения больших планет. Дифференциальные уравнения движения п тел интегрируются в небесной механике приближенно, с помощью разложения в ряды (аналитические методы) или численным интегрированием (численные методы). Если решение ищется в виде рядов, расположенных по степеням малых параметров, то такими параметрами обычно являются массы планет, так как масса даже самой большой планеты солнечной системы — Юпитера — в 1047 раз меньше массы Солнца. Малыми параметрами, по которым ведется разложение в ряды, являются также эксцентриситеты и наклоны орбит больших планет, так как все орбиты лежат почти точно в одной плоскости и мало отличаются от круговых. Члены ряда называются возмущениями или неравенствами и имеют следующую форму [c.6]

Мы получили основное дифференциальное уравнение для долготы малой планеты в возмущенном движении. [c.104]

Так как движение Юпитера не испытывает возмущений со стороны малой планеты, то [c.144]

В пределах сферы действия Земли характер движения ракеты определяется в основном полем ее тяготения. Поле тяготения Солнца и других планет создают малые возмущения этого основного движения ракеты н в первом приближении могут не учитываться. Радиус сферы действия Земли 930 000 км, а у Венеры 02 000 км, так как она ближе к Солнцу. [c.119]

Вариация эллиптических элементов. Задача о движении двух тел (например. Солнца и планеты) иод действием сил взаимного притяжения может быть рассмотрена на основе изложенной выше теории. Здесь требуется выяснить, каково изменение во времени эллиптических элементов а, е, г, 0, Uq, Фо ( 18.13), вызванное малым возмущением. [c.510]

Невозмущенное движение известно, ибо Н S) соответствует свободному движению частицы, а Н Р) — проблеме Кеплера. Практическое значение уравнения (106.6) основано на том факте, что К мало. Действительное движение солнечной системы есть возмущение такого состояния движения, в котором солнце покоится, а планеты описывают эллиптические орбиты (с Солнцем в фокусе). [c.387]

Для этой цели в 1920 г. в Петрограде был организован Государственный вычислительный институт, которому по плану, разработанному ранее М. А. Вильевым ), было поручено составление и издание астрономических ежегодников, специальных астрономических таблиц и организация работ по различным вопросам небесной механики, прежде всего-по изучению возмущенного движения малых планет. В 1923 г. этог институт был слит с Петроградским астрономо-геодезическим институтом и был яазван Астрономическим институтом (в системе Наркомпроса РСФСР). [c.335]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

Исключение составляет метод Ганзена (см. 7.02), являющийся полуаналитическим и применимым к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонами. Этим методом была построена [103] очень детальная теория движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по точности к аналитическим теориям больших планет (разности С—О не превышают по сс и б нескольких секунд дуги). [c.514]

К малым планетам, средние движения которых п соизмеримы со средними движениями Юпитера п, все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид [c.515]

СлучаЁ, когда одна из масс равна нулю. Рассмотрим случай, когда одна из масс настолько мала, что ее притяжением можно пренебречь. Это имеет место, например, когда изучаются возмущения малой планеты Юпитером. Движение малой планеты претерпевает значительные возмущения со стороны Юпитера, но движение Юпитера не возмущается притяжением малой планеты. [c.43]

Малые планеты и небесная механика. В течение XIX и XX вв. были разработаны многочисленные методы для изучения движения малых планет. Из всех этих методов только метод Ганзена (1795—1874) получил довольно широкое распространение, остальные методы применялись в единичных случаях. Метод Ганзена был, в частности, использован Лево (1841—1911) для построения точной теории движения Весты. Таблицы, составленные Лево в результате 25-летней непрерывной работы — это единственные таблицы, дающие положение малой планеты с точностью, не уступающей точности больших планет. Для вычисления приближенных возмущений широкое распространение получили методы Болина (1860— [c.100]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Функции Яг называются е о з м у щ а ю щ и м и функциями (или пертурбационныл И функциями), так как они определяют действия притяжений (возмущений), которые испытывают точки со стороны всех остальных точек системы (кроме точки Мо) Это название — возмущающие функции — возникло в задаче о движении больших планет солнечной системы, массы которых малы по сравнению с массой Солнца — точки Мо. Действительно, каждая из девяти больших планет испытывает действие притяжения Солнца и действия притяжения всех остальных восьми планет. Так как массы всех больших планет достаточно малы по сравнению с массой Солнца (ни одна из этих масс не превышает одной тысячной доли массы Солнца), то действие Солнца является главной причиной, управляющей движениями каждой планеты, а действия всех остальных восьми планет весьма малы по сравнению с действием Солнца и могут (как это естественно кажется ) производить только незначительные, вообще говоря, изменения в движении каждой отдельной планеты вокруг Солнца. Эти незначительные изменения принято называть возмущениями, а отсюда и появилось название для функций [c.352]

Искусственная планета, движущаяся на всем протяжении своей орбиты вблизи естественной планеты, должна испытывать значительные возмущения со стороны последней. Эти возмущения в частных случаях приводят к движениям по круговым орбитам с периодом обращения, равным периоду обращения возмущающей планеты. Речь идет об искусственных планетах, находящихся в точках либрации системы Солнце — планета. Формально каждой естественной планете должны соответствовать две треугольные и три коллинеарные точки либрации. Фактически, однако, искусственные планеты не могут удержаться в треугольных точках либрации, соответствующих по крайней мере планетам с малой массой, из-за возмущений со стороны посторонних планет. Например, расстояния треугольных точек либрации системы Солнце — Земля от Юпитера в 4—6 раз больше, чем расстояния от Земли, но масса Юпитера в триста раз больше земной, и потому искусственные планеты в этих точках должны испытывать примерно в 10 раз большее влияние со стороны Юпитера, чем со стороны Земли. По этой причине выведение искусственных планет в формальные треугольные точки либрации на орбитах по крайней мере Меркурия, Венеры, Земли и Марса лишено всякого смысла. Эти точки ничем не лучше других точек на орбитах указанных планет. Проекты запусков в эти точки, время от времени публикующиеся ), представляют собой чисто бумажное творчество. Лучше обстоит дело с колли неарными точками либрации Ьх и 2, которые хотя и неустойчивы и испытывают возмущения со стороны посторонних планет, но находятся в основном под влиянием возмущений со стороны планеты-хозяйки, сравнительно близко расположенной. Приводим сведения о расстояниях коллинеарных точек либрации и 2 до соответствующих планет [4.17] Меркурий — 2,2Ы0 и 2,21-10 км Венера—1,01-10 и 1,01-10 км Земля — 1,49-10 и 1,50-10 км Марс — 1,08-10 и 1,09-10 км Юпитер — 5,19-10 и 5,43-10 км Сатурн — 6,44х X 10 и 6,64-10 км. Все эти точки расположены снаружи от сфер [c.336]

Пример 2. Малая планета (17) Фетида имеет среднее движение По = 912",8. Рассматривая возмущения этой планеты Юпитером, находим, что [c.258]

Наконец, упомянем еще о таком выборе, который имеет большое значение при систематических определениях возмущения малых планет. В методе Болина, который мы рассмотрим подробно в следующем параграфе, возмущения группы планет связываются, как известно, с определенными значениями постоянных интегрирования, для которых средние движения планет соизмеримы. Между тем такие групповые возмущения отнюдь не обязательно связывать с точками соизмеримости, и можно, конечно, исходить из совершенно произвольных значений элементов и к ним относить возмущения группы планет. Вообще даже выгоднее выбрать точку несоизмеримости, так [c.614]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Другой, еще более интересный пример преобладающего влияния долгопериодических возмущений имеет место в троянской группе малых планет, из которых известны пятнадцать (1952 г.). Первая из этих планет, Ахиллес, была открыта в 1906 г. Свои названия они получили в честь героев греко-троянской войны, описанной Гомером в Илиаде . Троянцы — малые планеты, движущиеся почти на том же расстоянии от Солнца, что и Юпитер, так что их средние движения [c.122]

Далее, пусть коордннаты и компоненты импульсов в момент t суть д п р. Тогда, как показывают уравнения (3) и (4), в момент состояние системы получится путем бесконечно малого контактного преобразования. Все движение системы, таким образом, может рассматриваться как последовательность бесконечно малых преобразований, что в общих чертах сходно с описанием возмущенного движения планеты при помощи последовательности бесконечно малых дуг оскулирующей орбиты. [c.221]

Численные методы небесной механики, разработанные Клеро (1713—1765), в течение XVIII в. применялись исключительно к кометам в течение XIX в. эти методы получили дальнейшее развитие и нашли широкое применение для вычисления возмущений малых планет и, наконец, в середине XX в. появление быстродействующих электронных вычислительных машин позволило применить численные методы в теории движения больших планет, а затем и в задачах астродинамики. Принципиальным недостатком численных методов является быстрое накопление ошибок округления на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Этот вопрос детально изучался в Институте теоретической астрономии в работах В. Ф. Мячина. После того как сделано л шагов численного интегрирования, ошибки в полученных координатах оказываются пропорциональными п иными словами, после 100 шагов интегрирования ошибки округления в исходных значениях координат увеличиваются в ЮОО раз, т. е. три последних вычислительных знака в результатах будут ошибочны. Систематическое накопление ошибки в процессе интегрирования ограничивает возможности численных методов по сравнению с аналитическими методами, которые свободны от этого недостатка. [c.297]

Наличие орбитальной устойчивости в движении планет установил Лагранж. Эллиптическое движение планеты возмущается силами притяжения других планет. Лагранж вывел дифференциальные уравнения возмущенного движения планеты в оскулирующих переменных и разработал способы их приближенного интегрирования. Большие планеты движутся почти по Крутовым орбитам, плоскости которых составляют малые углы с плоскостью эклиптики. Устойчивость планетной системы в смысле Лагранжа есть свойство планет сохранять свои эксцентриситеты и наклонения близкими к нулю. [c.116]

В применении к движению планет солнечной системы масса есть масса Солнца, а масса 7712 — масса планеты, которая обычно пренебрежимо мала по сравнению с т . Поэтому ньютоновское уточнение третьего закона Кеплера в применении к планетам оказывается песуш,ественным. Важно отметить, что это же замечание остается справедливым и при изучении движения спутников планет. Здесь представляет собой массу планеты, а т2 — массу спутника, которая обычно столь же мала но отношению к массе планеты, как масса последней по отношению к массе Солнца. Множитель 7711 -[- 77 2 входит В уравнения задачи двух тел. Эти уравнения используются при изучении планетоцентрических орбит, когда возмущения не слишком велики. [c.69]

В тех случаях, когда возмущения очень велики, ни метод Энке, ни метод вариации элементов не дают каких-либо преимуществ перед методом Кауэлла, который целесообразнее всего тогда и применять. Однако при малых возмущениях и особенно при большой угловой скорости орбитального движения метод Кауэлла неудобен и даже может оказаться совершенно неприемлемым для расчета. Такой случай имеет место при расчете эфемерид малой планеты Икарус. Этот астероид приближается [c.79]

Типичная проблема, к-рую приходится решать при изучении движения небесных тел, состоит в следующе.м. Известно иевозмущённое движение планеты вокруг Солнца (задача двух тел, или задача Кеилера). Требуется учесть возмущения орбиты планеты, возникающие под влиянием постороннего третьего тела (задача трёх тел) или неск. тел. Такими телами обычно являются другие планеты Солнечной системы. Вызываемые ими возмущения, как правило, малы напр., взаимодействие Земли с Юпитером, к-рый оказывает наиб, из всех планет влияние на орбиту Земли, не превышает 1/17000 от взаимодействия с Солнцем). Но точность астр, дан-J02 ных очень высока, поэтому во многих случаях оказы- [c.302]

Второе направление в проблеме малых знаменателей — математическое (или, если угодно, теоретическое), и состоит оно в качественном анализе решений дифференциальных уравнений движения небесных тел и в построении таких рядов, которые сходятся на неограниченном интервале времени. Из аналитических выражений для возмущений, построенных с помощью классической теории, с достаточной очевидностью следует, что классические разложения пригодны на некотором конечном проме-Н утке времени, вне которого они не соответствуют реальным движениям планет. Поэтому следует считать естественными поиски математических мродов, которые позволяли бы получать аналитические выражения (в первую очередь для медленных позиционных переменных х), не содержащие членов, пропорциональных t , s> 0. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...