Устойчивость планетной системы

Теорема Лапласа, конечно, не позволяет сделать вывод о том, что гипотетическая планетная система (и, в частности, Солнечная система) устойчива в смысле Лагранжа для 1 (1о,ао), так как, во-первых, строго не известно, выполняется ли условие 3) для всех е(/о, оо) [известно лишь, что в первом и во втором приближении большие полуоси не имеют вековых возмущений (см. 3.09)], а во-вторых, интегралы (10.3.24) и (10.3.25) являются интегралами приближенных уравнений. [c.840]

Если определить вероятность устойчивости в смысле Лагранжа планетной системы как [c.841]

Замечание 1. Р=1 не влечет за собой устойчивость в смысле Лагранжа планетной системы, так как в этом случае остается множество меры нуль, которое может, вообще говоря, порождать неограниченные движения. [c.841]

В астрономии обычно используются только относительные координаты и получающиеся для них оскулирующие эллипсы. Из (21) находим, что вывод Лапласа относительно устойчивости нашей планетной системы справедлив также и для этих элементов, но только с точностью до первых степеней относительно масс (вклю- [c.223]

Точное интегрирование этих дифференциальных уравнений до сих пор выполнить не удалось, несмотря на продолжающиеся усилия крупнейших математиков последних 150 лет. Неизвестно, будут ли оставаться колебания больших полуосей оскулирующих эллипсов в любой момент времени в конечных границах, и неизвестно также, насколько далеко могут отклониться со временем элементы , т), р, q, и т. д. от тех малых значений, которые они имеют в нашей планетной системе в настоящее время. Так называемое доказательство устойчивости Лапласа, к которому мы ниже возвратимся, не содержит строгих рассуждений о том, что изменения Л и Л должны оставаться всегда малыми, и утверждает только — и это представляет в высшей степени важный вклад в проблему устойчивости, — что если изменения Л и Л малы, то это должно иметь место также и для , т) и т. д. [c.252]

Если основываться на недоказанном предположении, что планетная система абсолютно слабо устойчива, то можно сделать следующее заключение. Если планетная система захватывает материальную точку, приходящую из бесконечности, например, частицу ныли, то система, образованная добавлением этой частицы, не будет более абсолютно слабо устойчивой. Отсюда следует, что новая система не будет также слабо устойчивой в будущем, если исключить некоторое множество начальных значений, имеющее меру нуль. Следовательно, тогда пылевая частица — или планета, или Солнце, — должны быть опять выброшены, или же произойдет столкновение. Но для обсуждения важности этого результата нужно все же задуматься, действительно ли образуют абсолютно слабо устойчивые решения задачи п тел нри п > 2 множество положительной меры. [c.364]

Границы, внутри которых должно лежать а, таким образом вполне определены, что справедливо также и для каждой другой планеты. С этой степенью приближения (поскольку это касается больших полуосей) планетная система должна была бы быть устойчивой в том смысле, что она продолжала бы существовать с этими особенностями, не изменяясь. [c.127]

Устойчивость солнечной системы. Этот вопрос тесно связан с наличием вековых членов в больших полуосях, эксцентриситетах и наклонах планетных орбит. Методами небесной механики вопрос об устойчивости солнечной системы не может быть полностью решен, так как ряды небесной механики являются расходящимися и пригодны для ограниченного интервала времени. Кроме того, уравнения небесной механики не содержат малые диссипативные факторы (например, непрерывная потеря Солнцем его массы), которые могут играть существенную роль на больших интервалах времени. [c.8]

Обратимся теперь к изучению устойчивости в планетной задаче трех тел в рамках предложенной модели, учитывающей размеры и форму планет и сохранение наклона оси вращения планет в пространстве. Будем считать эксцентриситеты и наклонности планет малыми ( 10 ), как в реальной системе. [c.368]

Эти элементы не могут изменяться так, что происходит увеличение всех величин а, 1—e ostp. Некоторые из них могут увеличиваться, но другие при этом должны умень-ша1ься, так чтобы сумма (72) оставалась равна некоторой постоянной величине. Эта постоянная представляет собою как бы некоторый неизменный фонд, отпущенный на все планеты и распределяемый между ними. Такая неизменность уже отчасти предсказывает устойчивость планетной системы. [c.245]

Если отбросить ограничения, упомянутые в начале этого параграфа, то проблема устойчивости планетной системы в том смысле, что элементы а, е и 7 представимы сходящимися периодическими рядами, очень сложна и до сих пор не получила точного решения. С другой стороны, буквенное решение Делонэ в задаче о движении Луны указывает на гравитационную устойчивость в указанном смысле (хотя вопрос о сходимости различных полученных рядов и является крайне сложным) и, в частности, показывает, что вековые и смешанные члены мэгут быть представлены в виде чисто периодических членов. [c.284]

Наличие орбитальной устойчивости в движении планет установил Лагранж. Эллиптическое движение планеты возмущается силами притяжения других планет. Лагранж вывел дифференциальные уравнения возмущенного движения планеты в оскулирующих переменных и разработал способы их приближенного интегрирования. Большие планеты движутся почти по Крутовым орбитам, плоскости которых составляют малые углы с плоскостью эклиптики. Устойчивость планетной системы в смысле Лагранжа есть свойство планет сохранять свои эксцентриситеты и наклонения близкими к нулю. [c.116]

Устойчивость Солнечной системы. Решение этой задачи тесно связано с вопросом о наличии вековых членов в разложениях больших полуосей, эксцоптриситетов и наклонов планетных орбит. Методами Н. м. вопрос об устойчивости Солнечной спстемы по может быть решен, т. к. ряды, применяемые в Н. м., являются расходящи.мпся и пригодны только для ограпичепных интервалов времени. [c.365]

Пусть, например, планетная система устойчива в прошлом . Если она захватывает новое тело, скажем, пылинку, приходящую из бесконечности, то образовавшаяся система тел уже потеряет свойство устойчивости с вероятностью единица либо произойдет столкновение, либо одно из тел снова уйдет в бесконечность. Причем совсем ие обязательно, что именно пылшка покинет Солнечную систему. Уйти может Юпитер или даже Солнце. [c.91]

В работах Хиллса и Овендена было показано, что после непродолжительного периода беспорядочного движения планетная система приходит к такому установившемуся состоянию, в котором распределение орбит очень похоже на распределение орбит в соизмеримой конфигурации типа конфигурации Боде. Затем под действием других сил, таких, как приливное трение, система слегка изменяет свою конфигурацию и приходит в действительно устойчивое состояние, в котором она может находиться весьма длительное время. Действительно, при выполнении численного интегрирования в обратном по времени направлении мы можем, отмечая какое-то время беспорядочное движение системы, получить в конце концов систему, поведение которой будет по-прежнему правильным (как будто период беспорядочного движения отсутствовал). [c.279]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...