Вариация элементов

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

В данном случае, который фактически мы встречаем в природе, вариации элементов а, Ь, с,. . . могут быть выражены более просто, если вместо частных производных функции 2 по X, у, ъ воспользоваться ее частными производными по а, Ь, с,. . . , произведя предварительно подстановку х, у, г, выраженных в функции I ш а, Ь, с, из этого именно рассуждения и возникла новая теория вариации произвольных постоянных. [c.91]

Таким образом, постоянные а, р, у и к, [х., V, выражающие значения х, у, г 1 х, у, г, когда = 0 (отд. V, п. 12), будут в данном случае равны х, у, г, х, у, ъ (п. 31), и вариации элементов а, Ь, с,. .. примут следующий вид [c.97]

Но из этих формул вытекает одно важное следствие, заключающееся в том, что вариация функции 12, поскольку она зависит от вариации элементов а, 6, с,.. ., всегда равна нулю. В самом деле, если в дифференциале [c.101]

Аналогичные уравнения мы получим для вариаций элементов планеты т" на ее орбите вокруг т для этого достаточно будет отметить двумя штрихами те буквы, которые были отмечены лишь одним штрихом, и, наоборот, отметить одним штрихом буквы, имеющие два штриха. [c.158]

И так далее —для вариаций элементов орбит т , [c.159]

Таковы те члены, которые следует подставить вместо 89 в общих формулах вариаций элементов планет (п. 74), после чего мы будем иметь [c.181]

Вариация элементов траектории. Предположим, что нам удалось с помощью теоремы Гамильтона — Якоби найти решение уравнений движения системы с функцией Гамильтона Н. Рассмотрим теперь другую задачу, когда функция Гамильтона равна Н - - К. Решение этой новой задачи получается, как мы покажем, путем интегрирования уравнений движения гамильтоновой системы чрезвычайно простого вида. [c.506]

ВАРИАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ 507 [c.507]

ВАРИАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАЕКТОРИИ [c.509]

Вариация элементов траектории 506 [c.633]

По правилам вариационного исчисления мы умножим каждое уравнение (Ь) на пока произвольные функции от координат х и сложим сумму левых сторон полученных уравнений (она равна нулю) с вариациями элементов интеграла. Посредством интегрирования по частям исключаем дифференциалы вариаций наконец, полагаем равными нулю множители при произвольных вариациях Ьх,. Таким образом, получаем Зп дифференциальных уравнений вида [c.520]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

Значения также приведены в табл. 34.18. Характерным является то, что вариации элементов тензора 6 f от вещества к веществу значительно меньше, чем вариации для [c.780]

Коэффициент вариации элементов . % [c.48]

Институт ПромтрансНИИпроект Госстроя СССР разработал в 1974 г. ряд типовых проектов автоматизированных складов заполнителей для заводов строительной индустрии. Применение этих проектов позволило сократить ранее существовавшие типоразмеры складов элементы склада сооружаются из одинаковых конструктивных компонентов, а общая вместимость складов устанавливается путем вариации элементов унифицированных складских емкостей. [c.257]

Изучение магнитного поля Земли в каком-либо одном пункте обнаруживает факт изменений этого поля с течением времени. Детальное исследование этих временных вариаций. элементов 3. м. привело к установлению их связи с жизнью земного шара в целом. В вариациях находят свое отражение вращение Земли около оси, движение Земли по отношению [c.301]

В то же время, считая даже начальные условия (10.78) абсолютно точными, мы можем поставить имеющую определенный интерес для приложений задачу об определении изменений (или вариаций) элементов, когда величины (10.78) по каким-либо причинам несколько изменены. [c.517]

Исключение времени из коэффициентов тригонометрических членов достигается за счет введения двойного интегрирования, необходимого для получения средней долготы. За этим исключением все уравнения для вариаций элементов являются уравнениями первого порядка. [c.249]

Вариация элемент в (286) — 173. Определение элементов из графического построения (288) — 174. Разложение возмущающей силы (289). [c.14]

Введение прямоугольных составляющих возмущающего ускорения. Уравнения (72) требуют для их применения, чтобы А, ,, было выражено сначала через элементы, после чего должны быть образованы частные производные. В некоторых случаях, в особенности в орбитах комет, удобно иметь скорости вариации элементов, выраженные через три прямоугольные составляющие возмущающего ускорения. [c.350]

При использовании метода вариации параметров (в данном случае параметрами являются элементы орбиты) выражения для координат дифференцируются (теперь элементы рассматриваются как переменные) и снова подставляются в уравнения (6.20) и (6.22), так как вариации элементов обусловлены ненулевыми правыми частями этих уравнений (которыми до сих пор пренебрегали). В результате для элементов орбиты получается три дифференциальных уравнения вида [c.196]

Обычно вариации элементов малы на значительном интервале времени. Поэтому для решения системы уравнений (6.30) можно воспользоваться одним из методов последовательных приближений. Первое приближение решения (после того, как частные произ- [c.200]

Влияние беспорядка сводится к тому, что матрицы переноса меняются от ячейки к ячейке за счет случайных вариаций элементов матрицы (8.18). Другими словами, матрица переноса Т есть [c.341]

Последний класс методов получил наиболее широкое распространение в механике космического полета. Он включает в себя метод вариаций элементов, развитый Лагранжем и называемый также методом оскулирующих элементов метод вариаций координат (со всеми его разновидностями). [c.87]

Утверждение Лагранжа в дальнейшем мы увидим, что лто допущение обладает всей той общностью, какой только можно пожелать , относится, повидимому, к другой части вычисления, и.зложенной в пункте 34 и касающейся вопроса о вариации элемента поверхности dxdy. Действительно, в том случае, когда Sx зависит только от одной переменной х, а Sy — от одной переменной у, вариация прямоугольника вычисляется очень легко в данном случае упомянутый прямоугольник преобразуется в другой прямоугольник со сторонами dx + S dx и dy- -Sdy и, следовательно, его вариация получается непосредственно и составляет [c.138]

Но во всяком случае, после того как в I мы дали очень простые выражения для рроординат х, у, г в функции I и а, 6, с, Л, , к, мы применим здесь формулы последнего пункта с тем, чтобы из них получить вариации элементов а, Ь, с,. .. подобно тому как мы это сделали в упомянутом вырпе мемуаре, ибо вычисление на основе этих формул производится с такой простотой и изяществом, которые почти не осуществимы при пользовании другими формулами. [c.102]

Вариация элементов. Рассмотрим две дниамические системы с функциями Гамильтона Ни Н + К. Дифференциальные уравнения движеиия этих систем имеют вид [c.379]

Пусть В — маленький шарик в СР" с центром в точке а и D — очень маленький (даже по сравнению с В) шарик в Рс с центром в точке Y. Тогда в D множество singP состоит из единстненной кo ,п нeнты 5 У)ЭУ. Пусть / — произвольный элемент группы jii(D—s(7)), X — отмеченная точка в D—s Y). Петля / задает автоморфизм Mi группы Зё Х). Разность Mi(A)—Аба б(Х) называется вариацией элемента А а>ё Х) вдоль петли I и обозначается var А. [c.171]

Методом, который много применялся в XIX столетии и не утратил своей ценности до настоящего нромени, является метод вариации элементов. В этом методе нсличиналт, получающимися при интегрировании, являются шесть оскулирующих элементов. Они меняются относительно медленно, что означает возможность применения довольно большого табличного интервала, однако дифференциальные уравнения более сложны по форме, чем уравнения в прямоугольных координатах. [c.149]

Каноническая система алементов. Крайне простая система уравнений для вариации элементов получается в том случае, если мы выберем в качестве переменных j функции от кеплеровых элементов, которые встречаются в выражении (20) для [р, д]. Этими переменными являются [c.252]

Вариация элементов. Этот метод носит разные названия вариация элементов, вариация параметров и вариация произвольных посю-янных интегрирования. Согласно идее этого метода мы можем считать, что тело, подчиняясь закону тяготения, всегда движется по коническому сечению, но по такому, которое меняется каждый момент. Изменяющееся [c.286]

Имеются два метода изучения возмущений а) вариации координат различных тел и Ь) вариации элементов их орбит. Эти две концепции были объяснены в начале предыдущей главы. Аналитическое развитие их было начато Эйлером и Клеро и доведено до высокой степени совершенства Лапласом и Лагранжем. Однако имелись места, в которых были сделаны чистые предположения, и лишь в течение последней половины XIX столетия благодаря работам Коши ( au hy), Вейерштрасса (Weier-slrass) и Пуанкаре оказалось возможным при соответствующих ограничениях полностью установить законность выводов. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...