Среднее движение перигелия

По той же теореме Вейля число Л зависит только от /1, /2- Идея доказательства этой теоремы восходит к исследованиям Вейля о среднем движении перигелиев планет [63]. [c.161]

Рис. 223. К задаче о среднем движении перигелиев

Лагранж показал, что к подобной задаче сводится исследование среднего движения перигелиев планет. Решение этой задачи можно найти в работах Г. Вейля. Эксцентриситет орбиты Земли меняется как модуль аналогичной суммы. С изменением эксцентриситета связаны, по-видимому, ледниковые периоды. [c.254]

Направление движения перигелия находится в тесной связи со знаком величин S . Так как величины Si положительны, то отсюда следует, что среднее движение перигелия, если таковое имеет место, должно быть также положительным. Так как приближенно. [c.288]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

Отсюда можно получить интересные следствия. Если выполняются неравенства (15) и (15 ), то из анализа 6 известно, что я должно обладать средним движением Ь, а fi — средним движением — Ъ. Среднее движение перигелия малой планеты и среднее [c.329]

Если эти выражения сравнить с формулами (1), то найдем следующие значения для среднего движения перигелия и средней аномалии I [c.608]

Приложение 13 Среднее движение перигелия [c.136]

Среднее движение перигелия [c.137]

С другой стороны, если один коэффициент больше суммы всех остальных, то перигелий (или узел) рассматриваемой планеты будет иметь среднее движение, равное изменению аргумента члена с наибольшим коэффициентом. Если это условие не выполняется, то среднему движению перигелия или узла нельзя дать подобную простую интерпретацию. [c.449]

В уравнениях (25) используются следующие обозначения я. — долгота перигелия планеты Р п, — ее среднее движение, [c.137]

Но известно, что движение перигелия будет порядка масс, если только сам эксцентриситет не имеет порядок масс. Действительно, если эксцентриситет весьма мал, то достаточно малого возмущения, чтобы намного изменить положение перигелия. В случае кривой 4 эксцентриситет конечен, движение перигелия будет порядка масс, так что отношение средних движений равно [c.309]

Так как, по предположению. Ni N2, то знаменатель в этом выражении никогда не будет равен нулю. Следовательно, tg (я — gji — Рг) никогда не будет бесконечным, так что угол я — ga — р2 либо численно меньше 90°, либо всегда находится между 90° и 270°. Таким образом, долгота перигелия я обладает средним движением gj. [c.280]

Итак, перигелий в этом случае обладает средним движением, [c.280]

Относительно долготы перигелия другой планеты т справедливы аналогичные выводы. Он обладает средним движением, равным gi, если Ni > N 2, равным gj, если Ni [c.280]

Так как функция гр (О периодическая и никогда (для действительных значений I) не может обратиться в бесконечность, то ее можно разложить в ряд Фурье. Отсюда следует, что перигелий обладает средним движением. Если через обозначить постоянный член Фурье, то значение указанного среднего движения будет равно [c.293]

М будет болыпе суммы остальных коэффициентов, следовательно, перигелий Меркурия имеет среднее движение, равное 5, = 5",463803, и делает полный оборот за 237197 лет. Минимальное значение эксцентриситета составляет 0,1214943. [c.304]

Максимум е" = 2 I Л/111 = 0,0706329. Половина этой величины составляет 0,0353164. Так как нп один из коэффициентов и т. д. не превосходит этого числа (то следует, что перигелий орбиты Венеры не обладает средним движением и что минимальное значение эксцентриситета равно нулю). [c.305]

Максимальное значение = Е = 0,0677352. Половина равна 0,0338676. Так как это число больше любого пз коэффициентов Л/ 1, то перигелий земной орбиты средним движением не обладает, н минимальное значение эксцентриситета равно нулю. [c.305]

Максимум = 2 I = 0,0843289. Половина этой величины равна 0,0421644. Так как это число меньше чем Л/7 то следует, что перигелий орбиты Сатурна имеет среднее движение, равное 8 или 22",460848, и что минимальное значение эксцентриситета равно 0,0123719. [c.305]

Исследуем вековые движения перигелиев 1 1 и 1 ] при очень малых значениях е и е. Если средние движения пип несоизмеримы, то имеем [c.434]

Перигелии обладают средними движениями, величины которых существенно зависят от отношения обоих малых эксцентриситетов. То же имеет место и в случав, когда пип относятся как целые числа [c.434]

Теорема об усреднении неявно встречается уже в работах Лапласа, Лагранжа и Гаусса по небесной механике она является одной из первых эргодических теорем . Строгое доказательство дали лишь в 1909 г. П. Боль, В. Серпинский и Г. Вейль в связи с задачей Лагранжа о среднем движении перигелия Земли. Ниже воспроизведено доказательство Г. Вейля. [c.252]

Эти два случая являются существенно различными. В обоих случаях имеет место в точности следующее соотношение среднее движение Гекубы равно удвоенному среднему движению Юпитера минус удвоенное среднее движение перигелия Гекубы (мы предполагаем, что и = 1, как это и имеет место в случае Гекубы). [c.309]

Тот факт, что существует среднее движение перигелия, по-видимому, можно было бы вывести из (19) или (17). Такого доказательства в настоящее время нет, движение перигелиев подробно изучено только при специальных предположениях относительно коэффициентов, которые имеют важное значение для планетной системы. Важнейший из этих случаев тот, в котором один пз коэффициентов уцсМц больше суммы всех остальных. При этом предполагается, что все коэффициенты положительные. Предположим, например, что [c.289]

Если не принимать во внимание астероид (433) Эрот, орбита которого расположена внутри орбиты Марса, то известные астероиды находятся на расстояниях от 1,95 а. е. до 4,30 а. е. от Солнца ). Самая внутренняя планета — (434) Венгрия, большая полуось которой а равна 1,946, и самая внешняя малая планета (279) Туле с а = 4,263. Поэтому из табл. IV находим, что Ь лежит между 25,82 и 488,26. Следовательно, в основном средние движения перигелия и узла для малых планет значительно больше, чем соответствующие значения для больших планет. Из табл. [c.330]

Если эксцентриситет имеет иное значение, то по истечении времени Т перигелий переместится в прямом или обратном движении. Как известно из И гл. VII, среднее движение перигелия для малых значений е всегда положительно, поэтому планета и астероид через время Т + Д7 снова будут иах<)Дитьоя в симметричной ко фигурации или оппозиции, если это имело место в моме1гг времени i = 0. Следовательно, при пол ощи соответствующего определения элементов при = О можно полу- [c.456]

Например, в случае системы Юпитер—Сатурн на всех диаграммах хорошо видны известные колебания с периодом 900 лет, которые обусловлены тем, что периоды этих планет являются почти-соизмеримыми (соизмеримость порядка 2 5). Рассматривая весь интервал 1 ООО ООО лет, можно заметить, что эта основная частота модулируется колебаниями с периодом около 54 ООО лет. Такие модуляции наблюдаются на диаграммах для больших полуосей и эксцентриситетов обеих планет. Если обратиться к диаграммам движения двух перигелиев (Юпитера и Сатурна), то видно, что перигелий Юпитера совершает один оборот за 300 ООО лет, а перигелий Сатурна — за 46 ООО лет. При таких значениях средних движений перигелиев синодический период составляет 50 ООО лет, и это находит отражение в диаграмме для перигелия Юпитера, а также в диаграммах для большой полуоси и эксцентриситета. Еще одна интересная особенность системы Юпитер—Сатурн проявляется иа диаграммах для наклонения и долготы узлов. Оказывается, наклонения обеих плаиет колеблются с почти одинаковыми амплитудами, но со сдвигом фаз в 180°. Следовательно, две орбитальные плоскости движутся ючти как твердое тело с общим периодом узлов в 50 ООО лет. [c.272]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Определение. Говорят, что долгота перигелия я обладает средним движением Ь, еели разность л — Ы при всех значениях имеет конечную верхнюю границу. [c.279]

Из (6) можно вывеети утверждение, что в рассматриваемом здесь случае долгота перигелия обладает таким средним движением более того, его значение будет совпадать с одним из корней gi или gi. В исключительном случае, который будет рассмотрен ниже, оно будет равно среднему арифметическому этих двух величин. [c.279]

Еслп в (1) один из коэффициентов, скажем, численно больше суммы абсолютных величин остальных коэффициентов, то, как нам известно из 6, перигелий будет обладать средним движением Sr. Кроме того, значение эксцентриситета обязательно заключено в грашщах [c.303]

Максимум = 2 1 = 0,1396547. Половина составляет 0,0698274. Так как это число меньше, то следует, что перигелий орбиты Марса имеет среднее движение, равное 4 илп 17 ,784456, и что минимальное значение эксцентриситета составляет 0,0184753. Стокуелл замечает, что даже небольшое изменение принятого значения массы Земли вызвало бы заметные изменения границ эксцентриситета и значения среднего движения. [c.305]

Максимум = 2 I Л/ = 0,0608274. Половина равна 0,030 1137. Так как это число мзньшеЛ/7> то перигелий орбиты Юпитера имеет среднее движение, равное или 3",716607, и что минимальное значение эксцентриситета равно 0,0254928. [c.305]

Из этого сопоставления следует интересное замечание, что средние движения орбит Урана и Юпитера одинаковы. Отсюда с помощью уравнений (17) и (19) 6 можно сделать вывод, что долгота перигелия орбиты Юпитера периодически колеблется около значения s,i + Р7. а долгота перигелия орбиты Урана — около значения s t + Р7 + 180°. Из указанных уравнений можно также определить амплитуду этих колебаний Стокуелл находит, что она для Юпитера составляет -b24°10, а для Урана + 47°33. Долготы перигелиев орбит Юпитера и Урана могут, следовательно, сближаться самое большее на (180° — 24°10 —47°33 ) = = 108°17, и в среднем удалены друг от друга на 180°. [c.306]

Относительно средних движений узлов и перигелиев орбит Венеры и Земли и равным образом относительно среднего движения узла орбиты Марса анализ Стокуелла представляется нам неуверенным. Как мы уже неоднократно отмечали, многое говорит [c.312]

Из табл. III вытекает, что долгота перигелия земной орбиты подвержена большим колебаниям при известных условиях она может обладать даже обратным движением, но в рассматриваемые годы наблюдается положительная скорость движения перигелия, которая в промежутке от —300 ООО до О года составляет примерно в год. В следующие 100 ООО лет скорость будет еще больше. Отсюда никаких строгих выводов в математическом смысле слова о существовании среднего движения сделать нельзя. По-ВИДП.МОМУ, применение метода Каваллина здесь дало бы более точные сведения о движении. [c.312]

Корень ЭТОГО уравнения будет е 0,077565. Более ясное представление о соответствующей перподической орбите дает рис. 37, на котором представлена синодическая орбита планеты со сродним движением, втрое превосходящем среднее движение Юпитера. Из об раженная здесь орбита называется синодической потому, что она отнесена к вращающейся системе координат, ось которой проходит через Солнце и Юпитер. Буквы / и / указывают положение Юпитера в перигелии и афелии. В обоих случаях он находится в соединении с планетой, которая расположена в точках Р ъР соответственно. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...