Основная задача небесной механики

Двумя основными задачами небесной механики являются следующие 1) найти движение центров тяжести небесных тел 2) найти [c.348]

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в 25.3, им будет уделено известное место. Здесь нее мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции R. [c.355]

В П1.2 изучается одна из основных задач небесной механики [c.394]

Многочисленные попытки астрономов-теоретиков и математиков построить решение основных задач небесной механики в виде каких-либо других рядов, сходимость которых было бы возможно установить, также до самого недавнего времени были бесплодными. [c.329]

Основная задача небесной механики заключается, как известно, в изучении движений всевозможных небесных тел, как естественных, так и искусственных, находящихся под действием разнообразных космических сил, главными из которых являются силы взаимных притяжений. [c.179]

Эти функции, как и показывает их название, имеют отношение к сфере, и их применение объясняется приблизительно шарообразной формой планет солнечной системы, движения которых под действием их взаимных притяжений прежде всего и рассматриваются в основных задачах небесной механики. [c.150]

Постановка основной задачи небесной механики [c.320]

ПОСТАНОВКА ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ 323 [c.323]

Однако существуют отдельные случаи, в которых сделанные допущения оказываются несостоятельными и должны быть полностью или частично отброшены. Такие случаи могут быть рассмотрены отдельно после исследования той главной задачи, которую мы здесь ставим и которую называем основной задачей небесной механики. [c.325]

Изложенные соображения позволяют сформулировать задачу, которую и можно назвать основной задачей небесной механики [c.326]

Как было выяснено в предыдущем параграфе, основной задачей небесной механики является задача о движении системы, состоящей из некоторого конечного числа материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона. [c.328]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения в основной задаче небесной механики [c.654]

Основной задачей небесной механики мы назвали в первой части этой книги задачу о движении системы, состоящей из п+ материальных точек Мо, М Л г,. . Мп, взаимно притягивающихся по закону Ньютона. [c.654]

Прежде чем заниматься интегрированием уравнений возмущенного движения в основной задаче небесной механики, рассмотрим структуру какой-либо из возмущающих функций Rs в предположении, что движение каждой из точек Ms принадлежит к эллиптическому типу. Кроме того, будем предполагать, что все отношения ms/mo—малые величины одинакового порядка. [c.662]

Рассмотрим опять основную задачу небесной механики, т. е. задачу о движении системы п+1 взаимно притягивающихся материальных точек М, (5 = 0, 1, 2,. .., п), предполагая, что масса то весьма велика по сравнению со всеми остальными массами. [c.704]

Основная задача небесной механики [c.18]

I. Общая форма уравнений небесной механики. В 143 гл. VII этой книги были выведены диференциальные уравнения основной задачи небесной механики — задачи о многих телах. [c.377]

Так как расстояния между телами солнечной системы очень велики по сравнению с размерами самих тел, то все тела солнечной системы можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону Ньютона. Поправки, вытекающие из теории относительности, очень малы и учитываются дополнительно. Таким образом, основная задача небесной механики сводится к так называемой задаче п тел. Так как строгое математическое решение задачи п тел невозможно, приходится рассматривать отдельно специальные задачи небесной механики, используя при этом различные особенности солнечной системы. [c.5]

Основная задача небесной механики. Основная задача небесной механики может быть сформулирована следующим образом исследовать движение десяти материальных точек, представляющих Солнце, Меркурий, Венеру, Землю, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон, предполагая, что движение происходит в пустоте под действием только сил взаимных притяжений, определяемых законом всемирного тяготения Ньютона. [c.39]

Уравнения движения в цилиндрических координатах. При изучении движения больших планет удобно в качестве основной системы координат принять гелиоцентрическую систему координат. В гелиоцентрической системе координат основная задача небесной механики несколько упрощается, так как задача о движении десяти тел приводится к задаче о движении девяти тел. [c.41]

Одна из основных задач небесной механики, в которой рассматриваются три свободные материальные точки, взаимодействующие по закону тяготения Ньютона, носит название задача трех тел ). Система, состоящая из трех свободных материальных точек, представляет собой замкнутую (изолированную) систему, поскольку внешние силы не принимаются во внимание. Аналитическое исследование движения каждой точки в задаче трех тел, несмотря на очень простую структуру самой системы, связано с огромными математическими трудностями и общее решение в приемлемом виде еще не найдено ). Со времен Эйлера, Лагранжа, Лапласа и до наших дней задача трех тел привлекает внимание многих исследователей, среди которых немало крупнейших математиков и механиков. Задаче трех тел посвящено много сотен работ и монографий. [c.160]

Задача об устойчивости движения имеет существенное теоретическое и прикладное значение. Первые вопросы, относящиеся к теории устойчивости движения, были связаны с задачами небесной механики и с проблемами космогонии. Но скоро основное значение начали приобретать проблемы, связанные с теорией регулирования движения машин. В настоящее время развитие теории устойчивости движения связано с успехами в исследовании космоса. Здесь не рассматривается историческое развитие теории устойчивости движения, а отмечаются лишь отдельные фрагменты ее эволюции ). [c.322]

Задачи небесной механики. Мы уже видели (т. I, гл. VII, 9), что, исходи из основного уравнения ma=F, можно получить, проектируя его на оси галилеевой системы координат, три уравнения [c.81]

Метод усреднения. Этот метод первоначально возник при решении задач небесной механики. Основной прием метода усреднения заключается в том, что правые части [c.85]

Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравнения движения от уравнения Ньютона переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно было начать разработку теории с такого частного случая, когда реактивная сила не будет входить в расчеты. Результаты исследования движения точки переменной массы в этом предположении были доложены Мещерским Петербургскому математическому обществу в 1893 г. Из частных задач этого типа была рассмотрена весьма актуальная в те годы задача небесной механики о движении двух тел переменной массы. [c.111]

Работы Мещерского, посвященные теории движения точки переменной массы, имели в виду главным образом астрономические приложения. Мещерский первый в 1897 г. получил основное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы и рассмотрел ряд интересных частных задач. Законы изменения массы, которые Мещерский ввел при исследовании задач небесной механики, известны в астрономической литературе как законы Мещерского . При условии постоянства массы из уравнения Мещерского вытекает второй закон Ньютона. [c.38]

Если рассматривать излучающий центр и систему отброшенных частиц как единую механическую систему, то основные теоремы динамики для точки переменной массы не будут отличаться от соответствующих теорем динамики системы материальных точек постоянной массы. При такой постановке задачи для изучения движения излучающего центра необходимо знать законы движения (историю движения) всех отброшенных частиц. Рассмотрения подобного рода чрезвычайно сложны в теоретическом отношении и мало интересны для практики. Достаточно указать, что классическая задача небесной механики, так называемая задача трех тел , при произвольных начальных условиях до настоящего времени не решена. [c.76]

Трактат по небесной механике П. С. Лапласа, наряду с Аналитической механикой Ж. Л. Лагранжа, вышедшей в 1788 г., является основным классическим учебником, в котором поставлен ряд важнейших проблем, которые считаются с тех пор главными задачами. небесной механики. [c.323]

Возвращаясь теперь опять к двум основным направлениям небесной механики XIX века, астрономическому и аналитическому, необходимо отметить, что хотя их главной задачей было составление формул, строго обоснованных математически или по крайней мере удобных для практических вычислений, представляющих движения небесных тел (действительных или воображаемых) под действием заданных сил и могущих служить для прикладных целей, но оба эти направления издавна нацеливались также на проблемы и более высокого, так сказать, порядка. [c.328]

Основной характерной чертой этого направления является стремление использовать для решения задач небесной механики новейшие методы математики, причем вскрываются те математические трудности, которые препятствовали ранее продвижениям в этой области и успешное преодоление которых в настоящее время дает уже новые, интересные и важные результаты. [c.356]

Одной из основных задач небесной механики, имеюш ей большое практическое значение, является так называемая задача двух тел (задача двух материальных точек). Задача эта ставится так для двух притягиваюш ихся в пространстве по закону Ньютона материальных точек, начальные положения и скорости которых заданы, требуется определить положения этих точек как функций времени. [c.403]

Фундаментальное значение проблемы устойчивости в классической механике отмечалось еще в работах Пуанкаре [27]. Ее приложения ограничивались в основном задачами небесной механики, а трудности в решении были связаны с хорошо известной проблемой малых (резонансных) знаменателей. Значение теории KAM ве только в том, что эти трудности были успешно преодолены, что позволило сформулировать утверждение об устойчивости системы без ограничения по времени. Дело в том, что развитие физики последних десятилетий привело к огромному числу задач, в которых проблема устойчивости оказалась важной и с принципиальной, и с прикладной точек зрения. Кроме известной задачи трех тел и других задач небесной механики, теория KAM нашла прпмененпе в задачах о движении частиц в ускорителях п магнитных ловушках, динамики сплошной среды, колебаний молекул и во многих других задачах. [c.40]

Ввиду сложности выражения пертурбационной функции через время 1 и элементы орбиты возмущаемой и возмущающей планет приходится искать разложение пертурбационной функции в форме бесконечного ряда. Задача разложения пертурбационной функции в ряд является одной из основных задач небесной механики. Для решения этой задачи предложено большое количество различных методов. В 2 настоящей главы мы подробно рассмотрим разложение пертурбационной функции по методу Ньюкома. Этим будет доведено до конца интегрирование дифференциальных уравнений движения планеты Р. [c.52]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Задача двух т л. На основании закона Ньютона основной аадачей небесной механики является задача о движении скольких угодно тел (рассматриваемых как материальные точки), попарно притягивающихся силами, пропорциональными произведению масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния. Рассмотрим сначала наиболее простой случай, в котором число тел сводится к двум. [c.200]

Рассматривая консервативные динамические системы, А. Н. Колмогоров ввел метрическую точку зрения, которая позволяет изучать свойства не всех возможных движений, а основной массы движений, соответствующих не всем, а почти всем начальным условиям. Колмогоров предложил для исследования задач с малыми знаменателями новый в теории динамических систем итерационный метод, обладающий свойством ускоренной сходимости по сравнению с геометрической прогрессией. Идею такого метода в самой первичной фроме для задач небесной механики мы встречаем у С. Ньюкомба в работе 1874 г [116]. [c.133]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

Под динамическими системами в то время понимались в первую очередь консервативные системы, уравнения движения которых записываются в форме Гамильтона. Основным конкретным объектом теории были задачи небесной механики. Изучение земных неконсервативных систем или, как их назвали В. Томсон и П. Г. Тет, искусственных систем , началось позже и пошло в значительной мере по пути изучения аналогий между явлениями разной физической природы и формирования более широкого взгляда на них. Возникновение привычного для нас колебательного подхода в первую очередь следует отнести к заменитому трактату лорда Рейли по теории звука. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...