Возмущение средней долготы

Следовательно, когда из уравнений (7) определены члены нулевого ранга в и л, т. е. вековые возмущения эксцентриситетов и наклонностей, то простой квадратурой определим члены нулевого ранга в Я, т. е. вековые возмущения средних долгот. [c.178]

Разложение возмущающей функции показывает, что член с линейной комбинацией 2Х — в аргументе имеет по крайней мере третий порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. Численное значение коэффициентов при членах такого рода в возмущающей функции создает впечатление их незначительности, однако квадрат малого делителя превращает их в существенные члены в возмущениях средней долготы. Это связано с хорошо известным долгопериодическим неравенством в движениях этих планет. Период его равен приблизительно 900 годам для Юпитера коэффициент в средней долготе около 20, для Сатурна — около 48. [c.259]

Пусть возмущенная средняя долгота определяется уравнением [c.277]

Можно было бы принять и другие определения средних элементов. Мы делаем это в следующей главе, в которой средние элементы будут выбраны, таким образом, чтобы обратились в нуль некоторые возмущения средней долготы вместо истинной, как было сделано здесь. Этот выбор всегда можно сделать произвольным образом, и наиболее целесообразный порядок действий зависит от формы, в которой выражаются возмущения. В данном случае мы могли бы сделать выбор таким образом, чтобы обусловить обращение в нуль определенных коэффициентов, например л выражении для 6х, однако сделанный нами выбор обладает преимуществом сохранения некоторой симметрии в выражениях для 6л и 8у и, по-видимому, лишен недостатков. [c.356]

Если через Р обозначить возмущение средней долготы, обусловленное действием Нептуна, то условное уравнение, использованное Адамсом, запишется в виде [c.326]

Возмущение средней долготы [c.326]

Возмущение средней долготы 327 [c.327]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Формулы для лунно-солнечных возмущений приводятся в 7.5—7.9. Аргументами лунных возмущений являются величины g, к, средняя долгота и долгота узла [c.337]

Луны, а аргументами солнечных возмущений — величины , к и средняя долгота Солнца Я, . [c.337]

Введем теперь в рассмотрение среднюю долготу в орбите I, для которой, имея в виду формулу (12.62 ), получим следующее выражение (также пригодное и в возмущенном и в невозмущенном движении) [c.606]

Легко видеть, что возмущенные значения средних долгот определятся следующими формулами [c.716]

Заметим, что в возмущенном движении средняя долгота в эпоху е и долгота перицентра я определяются равенствами [c.336]

Здесь 61/, 61Я, 616 —возмущения первого порядка средней долготы, долготы перицентра, эксцентриситета, М — средняя аномалия, Нк — коэффициенты уравнения центра [см. формулы [c.431]

Здесь L означает среднюю долготу и I — истинную долготу планеты в орбите, g — среднюю аномалию планеты, и — аргумент широты, р — эклиптическую широту, А — эклиптическую истинную долготу, 61 — периодические возмущения в долготе, бг — периодические возмущения в радиусе-векторе, а, е — большую полуось и эксцентриситет орбиты планеты, R — приведение к эклиптике. [c.489]

Пусть сила сопротивления Р дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через Ап, Аа, Ае, АМ, АО и Асо соответственно возмущения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от сопротивления воздуха будут определяться формулами [74] [c.613]

Член высшего порядка А т может дать заметные возмущения, если средние движения ге и ге почти соизмеримы, так что делитель тпп -Ь т п становится весьма малым. Коэффициент возмущения в долготе будет тогда порядка [c.446]

В возмущениях первого порядка квадраты таких малых делителей появляются только в средней долготе. В остальных элементах встречаются только первые степени этих делителей. В возмущениях второго порядка в средней долготе будут присутствовать третьи и четвертые степени малых делителей, в остальных элементах — их вторые и третьи степени. [c.258]

Лаплас вычислил неравенства долгого периода таким образом, как если бы они должны были быть прибавлены к средней долготе, а неравенства короткого периода так, как если бы их необходимо было прибавить к истинной долготе. Преимущества первого пути очевидны одно неравенство долгого периода в средней долготе порождает несколько неравенств в истинной долготе, причем два наибольших из них имеют период, почти совпадающий с периодом обращения планеты, тогда как остальные неравенства будут еще более короткого периода. Однако Лаплас не показал, каким образом оба эти пути решения могут быть согласованы друг с другом. Это вопрос значительной трудности, и фактически никогда не было сделано попыток строгого вычисления возмущений выше первого порядка по методу Лапласа. [c.359]

Ганзен первым оценил те преимущества, которые получатся в результате прибавления всех возмущений как долгого, так и короткого периодов к средней долготе, или, что то же, к средней аномалии. В этом случае уравнение центра, вычисленное по формуле эллиптического движения, дает непосредственно истинную возмущенную долготу в орбите, тогда как радиус-вектор п широта, полученные по эллиптическим формулам с использованием возмущенной средней аномалии, [c.359]

Вековая часть возмущающей функции. Применение метода Лагранжа для определения вековых возмущений требует, чтобы возмущающая функция была ограничена своей вековой частью, т. в. чтобы все периодические члены, которые в своих аргументах содержат средние долготы (или средние аномалии) планет, были отброшены. Кроме того, решение в первом приближении ограничивается включением тех членов вековой части, которые пмеют второй порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. [c.437]

Появление в качестве делителя в выражении для I представляет собой распространенное явление в теории возмущений. Оно связано с неопределенностью перигея в случае круговых орбит. Подобная неопределенность существует также в выражении для g. Однако это не влияет ни на среднюю долготу ни на истинную долготу. [c.477]

Период возмущения составляет приблизительно 900 лет. Наиболее очевидно его влияние на среднюю долготу планет. [c.207]

Амплитуда долгопериодической вариации средней долготы существенно увеличивается из-за наличия в знаменателе квадрата малой величины. В случае Юпитера и Сатурна средняя долгота под действием таких возмущений может изменяться соответственно на 21 и 49. [c.208]

Различие в величинах периодических возмущений этих двух классов становится еще более заметным, когда мы рассматриваем возмущения в средней долготе /. Так как / = р- -б, то возмущения первого порядка Д / выражаются суммой Д р- -Д - Теперь, как это следует из п. 2, типичный периодический член в Д е будет иметь вид [c.121]

Найдено, что средняя долгота Сатурна под действием возмущений ог Юпитера может изменяться в пределах до 50 под влиянием долгопериодических неравенств типа, рассмотренного нами. [c.121]

Если через Д,/ обозначить возмущение первого порядка в средней долготе, то [c.327]

Возмущение Р средней долготы будет равно сумме членов правых частей равенств (5) и (6). Далее, вековой член kt в формуле (6) может быть объединен с членом /Дп в формуле (16) 16.03. Поэтому М1,1 можем рассматривать в качестве Р только периодическую часть возмущений, определяемую формулой [c.327]

Исследуя движение спутников Юпитера, Лаплас заметил, что вековой член в выражении эксцентриситета орбиты Юпитера приводит к вековому ускорению в средней долготе спутника. Предполагая поэтому, что вековой член в эксцентриситете орбиты Земли, обусловленный возмущениями планет, приводит к аналогичному [c.433]

Далее Лаплас получил, что средние суточные движения Сатурна и Юпитера содержат долгопериодические возмущения с периодом 883 года и с весьма значительными амплитудами О",055, О",0235 соответственно. Если их пе учитывать, то расхождения в долготе между теорией и наблюдениями для Сатурна могут достигать 50, а для Юпитера 20 и более. Именно эти [c.128]

Через Я, л, й обозначены осредненные, т.е. освобожденные от периодических возмущений, средняя долгота Луны в орбите, долгота перигея и долгота восходящего узла лунной орбиты соответственно. Через Я и л обозначены одноименные долготы, ртносящиеся к Солнцу, [c.465]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Средние элементы, положенные в основу теории движения больших планет Ньюкома, приведены в приложении 2 для момента Т, где Т—время, считаемое в юлианских столетиях по 36525 суток от начальной эпохи, за которую принят 1900 январь 0.12 часов эфемеридного времени. Средняя долгота планеты X, долгота перигелия г. и долгота восходящего узла Q считается от средней точки весеннего равноденствия текущего момента Т. Через п обозначено среднее суточное сидерическое движение, непосредственно получаемое из наблюдений, т. е. включающее влияние вековых возмущений средней долготы. Соответствующее значение большой полуоси, определяемое по третьему закону Кеплера, обозначено через a наконец, через а обозначена величина большой полуоси, уже освобожденная от влияния только что упомянутых вековых возмущений. [c.81]

Сделаем эту замену в уравнениях (13.87 ). Тогда правые части этих уравнений не будут вовсе зависеть от средних долгот и уравнения возмущенного движения напишутся в следующем виде [c.715]

Меркурий. Суммы периодических возмущений в долготе 81 и широте бр не превосходят соответственно 30" и 1". Для получения Я и р с точностью до Г достаточно воспользоваться средними элементами орбиты по Ньюкому. Прямоугольные экваториальные координаты Меркурия с точностью до 2-10 5 а.е. могут быть получены с помощью этих средних элементов и следующих формул для б/, / (бг = бр = 0) [c.489]

Венера. Суммы периодических возмущений в долготе 81 и широте бр не превосходят соответственно 30" и 2". Для вычисления долготы X и широты р с точностью до Г можно воспользоваться средними элементами орбиты по Ньюкому. [c.490]

Земля. Суммы периодических возмущений в долготе и широте не превосходят соответственно ЗО" и Г, 5. Эфемериду с точностью до Г можно вычислить на основании выражений для средних элементов орбиты по Ньюкому, приведенных выше. [c.491]

Малые делители. При рассмотрении периодических членов было отмечено, что при их интегрировании появляются делители вида 1 0 +j n, а в возмущениях первого порядка в средней долготе — квадраты этпх делителей. Периодические члены в возмущающей функции можно расположить таким образом, чтобы /, было всегда положительным, тогда как Д может иметь как положительные, так и отрицательные значения. [c.257]

В планетной теории имеется много примеров малых членов в возмущающей функции, которые порождают большие возмущения в долготе. Х<1ннми возмущениями в планетном движении являются долгопериодические возмущения в средней долготе. Они возникают из линейных комбинаций вида рХ — qX средних долгот двух планет, для которых разность pn — qn мала по сравнению ели п. При интегрировании (6Я.) из [c.284]

Лагранж, вклады которого в небесную механику носили наиболее блестящий характер, написал свой первый мемуар о возмущениях Юпитера и Сатурна в 1766 г. В этой работе он еще дальше развил метод вариации параметров, оставляя, однако, все еще неправильными конечные уравчения тем, что считал большие осп и эпохи прохождения через перигелий как постоянные в выводе уравнений для определения вариаций. Уравнения для наклонности, узла и долготы перигелия от узла были совершенно правильны. В выражениях для средних долгот планет имелись члены, пропорциональные первой и второй степеням времени. Они происходили всецело от несовершенства метола, и их истинная форма есть форма членов долгого периода, как это было показано Лапласом в 1784 г. при [c.374]

Мазен [23 ] при записи системы дифференциальных уравнений в специальных возмущениях использовал векторы с и g. Он показал, что при использовании метода Херрика присутствие е в выражениях для векторов а и Ь при малых е приводит к трудностям, хотя Херрик [14] предложил заменить среднюю аномалию средней долготой и вместо Ь использовать с. Герджет [131 описал систему уравнений, в которой устранена присущая методу Мазен а особенность при нулевом эксцентриситете. Однако эти уравнения оказались очень громоздкими. [c.233]

Возмущения в долготе Луны содержат член, ампли- да которого зависит только от параллаксов Луны и С5олнца и от массы Луны. Это так называемое параллактическое неравенство период его равен синодическому лунному месяцу, так как его аргумент D = X — X есть разность средних долгот Луны и Солнца. Неравенство выражается формулой sin D, где согласно теории Брауна [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...