Орбиты первого приближения

Орбиты первого приближения [c.210]

ОРБИТЫ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ [c.211]

Рис. 23. Ляпуновские орбиты первого приближения вблизи точки 4 в системе Земля — Луна.

С модельной точки зрения главное квантовое число п определяет размеры орбиты и в первом приближении ее энергию, равную [c.61]

Кометы. Дальнейшее экспериментальное доказательство закона тяготения, которое уже во времена Ньютона казалось по справедливости решающим, было получено из наблюдений над движением комет. До Ньютона астрономы не рассматривали движения комет Кеплер, например, принимал их за временные метеоры, порождаемые эфиром. Но Ньютон математическим путем (см. 2) убедился в том, что точка, притягиваемая неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, может описывать не только орбиты с небольшим эксцентриситетом (каковыми в первом приближении являются орбиты планет), но также и эллипсы, как угодно вытянутые, или даже дуги парабол или гипербол. Принимая это во внимание, он пытался объяснить движение комет, которые обычно появляются на огромных расстояниях от Солнца, приближаются к нему, а затем удаляются и исчезают. [c.199]

Неизменность больших осей. Другим важным следствием рас-суждений п. 73 будет замечание, принадлежащее Лапласу, что в первом приближении эллиптический элемент = а вместе с ним и большая ось орбиты не имеют векового неравенства. [c.362]

Все полученные орбиты периодичны с периодом 2л/ге, и особая точка по первому приближению устойчива. [c.431]

Из этих орбит по крайней мере одна устойчива по первому -приближению пусть это будет орбита, соответствующая неподвижной точке Д. Совершим еще одно топологическое отображение круга на себя такое, чтобы точка Pq перешла в центр круга, а точки окружности подверглись бы такому же преобразованию, что и прежде. В результате получим преобразование Т, которое оставляет центр круга неизменным, а границу его отображает на себя, причем все точки границы передвигаются против хода часовой стрелки на один и тот же угол. [c.624]

Во-вторых, встречаются случаи, когда, интересуясь невозмущенной системой, мы просто пренебрегаем влиянием составных частей этой системы. В качестве примера можно привести движение Луны вокруг Земли. В первом приближении можно считать как Луну, так и Землю точечными частицами, движущимися по орбитам, определяемым исключительно силами тяготения, действующими между двумя точечными массами. Но это решение безусловно должно быть скорректировано как на влияние Солнца на орбиту Луны, так и на тот факт, что Земля отнюдь не является абсолютно твердым телом, а напротив, в высшей степени подвержена деформациям, поскольку она покрыта океаном, испытывающим приливы и отливы. Мы не станем вдаваться здесь в эту тему — она более подходит для курса небесной механики. [c.183]

Одной из трудностей, которые должна была преодолеть механика Ньютона, была проблема фигуры Земли. Не меньшие трудности возникали при изучении движения тел Солнечной системы и прежде всего Луны. Основанные на законе тяготения расчеты Клеро (1713—1765) и Даламбера, произведенные в 1745 г., дали для апогея лунной орбиты период обращения в 18 лет, величину, вдвое превосходившую данные наблюдений. Многие ученые полагали, что закон тяготения Ньютона нуждается в поправке так думали, в частности, Клеро и Эйлер. Некоторое время спустя, однако, Клеро пришел к заключению, что причиной расхождения теории с наблюдениями является не ошибочность закона Ньютона, а недостаточная точность применявшегося метода вычислений, при которых ограничивались первым приближением. Второе приближение уже давало результаты, согласные с наблюденными. В 1749 г. Клеро сообщил об этом Эйлеру. Для окончательного решения вопроса Эйлер, в то время живший в Берлине, рекомендовал Петербургской академии паук объявить конкурс на тему Согласуются или же нет все неравенства, наблюдаемые в движении Луны, с теорией Ньютона Предложение Эйлера было принято, и он вошел в состав жюри. В 1751 г. премия, на основании отзыва Эйлера, вполне убежденного вычислениями Клеро, была присуждена этому французскому ученому. Его Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний была издана на французском языке Петербургской академией наук (1752). [c.189]

Управление КА, стабилизированным вращением, имеет ряд специфических особенностей. Поэтому в предлагаемой монографии основное внимание уделяется раскрытию этих особенностей применительно к системам стабилизации угловой скорости собственного вращения и к системам угловой стабилизации и ориентации главной оси КА. Ограниченный объем книги, а также трудности, обусловленные новизной исследуемых задач, не позволили, хотя бы в первом приближении, рассмотреть вопросы, связанные с управлением вращающимся КА при наиболее типичных маневрах — сближении, стыковке, переходе с орбиты на орбиту. [c.4]

Орбиту Луны можно в первом приближении считать окружностью радиуса Й 384 400 км бОго (го — радиус Земли). Найдите круговую скорость и параболическую скорость (относительно [c.70]

После этого получаем новое — первое — приближение для элементов орбиты [c.155]

Пусть, например, пренебрегаем вращением атмосферы орбита эллиптическая. Вынужденные колебания по углу тангажа будут тогда, как это следует из второго из уравнений (3.1.11), в первом приближении иметь вид [c.131]

До сих пор орбита спутника принималась невозмущенной. Однако фактические орбиты искусственных спутников эволюционируют под влиянием различных возмущающих факторов. Для орбит искусственных спутников Земли наиболее существенными возмущаю-шими факторами являются влияние атмосферы и влияние сжатия Земли. Как известно [61], влияние атмосферы в первом приближении не вызывает изменения положения орбиты в пространстве, а вызывает только эволюцию формы орбиты. Такая эволюция орбиты при исследовании вращательного движения спутников легко может быть учтена параметрически (введением в соответствующие формулы вместо постоянных значений фокального параметра Р и эксцентриситета е медленно меняющихся со временем значений Р и е). Сжатие Земли вызывает [61] изменение положения орбиты в пространстве, и учет влияния этого изменения на эволюцию вращательного движения спутника нужно рассмотреть специально. [c.251]

Нутация. Мы считали в виде первого приближения, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Теперь введем поправку эти две плоскости наклонены между собой под углом около 5° и пересекаются по некоторой линии, называемой линией уз. юв (Л/1У на фиг. 147). Наклон лунной орбиты мало изменяется с течением времени, и можно не обращать внимания на это изменение. Но гораздо [c.234]

Орбитами с небольшой угловой дальностью являются, например, орбиты перелетов с Земли на Луну, с Земли на Марс, Венеру или другие планеты. Орбиты таких перелетов представляют собой в первом приближении дуги конических сечений, и вопросы эволюции здесь не возникают. [c.272]

Орбитали всех трех атомов водорода вновь задаются в виде выражения (111,7). При этом, одпако, необходимо взять такие их линейные комбинации, чтобы получились орбитали (орбитали симметрии), базисные для неприводимых представлений точечной группы Dsh- Несколько ниже объяснено более детально, что, согласно теории групп, три орбитали атомов Н в случае точечной группы 1>зп образуют одну молекулярную орбиталь типа а[, и одну молекулярную орбиталь типа е. В первом приближении они могут быть представлены следующим образом [c.306]

Если теперь сближать симметричным образом четыре атома (С и ЗН), то в первом приближении результирующие молекулярные орбитали будут представлять собой линейные комбинации орбиталей одних и тех же типов симметрии. Для шести молекулярных орбиталей получаются такие выражения [c.306]

Пары орбиталей, образующихся из данной орбитали, например орбитали За, молекулы ХНг, в первом приближении могут быть записаны как суммы и разности орбиталей двух молекул ХНг, в частности 11 (2 1) -Ь (2 ) и г)) 2а ) — г) (2а1), или сокращенно 2а -Ь 2й1 и 2а — 2ах. [c.333]

Эта теорема является аналогом теоремы Лапласа в теории возмущений планет, но она позволяет сделать более сильные утверждения относительно области возможности движения, чем теорема Лапласа ). Действительно, в теореме Лапласа речь идет только о большой полуоси орбиты планеты, но не об эксцентриситете и наклоне, которые наряду с большой полуосью играют важную роль в эволюции орбиты. В то же самое время из доказанной теоремы следует, что все три элемента а, е, I будут подвержены только периодическим изменениям. Поэтому (в первом приближении) область тороидального пространства, где происходит движение спутника, будет пульсировать, а не расширяться вековым образом со временем. [c.127]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Уравнение (26 ) интегрируется в эллиптических квадратз рах, но, имея в виду получить здесь только одно частное следствие, имеющее большой астрономический интерес, мы ограничимся интегрированием его в первом приближении, т. е. по крайней мере до членов порядка выше первого относительно ). Поэтому предположим, что начальные постоянные выбраны таким образом, что ыевозмущенная орбита, определенная при тех же начальных условиях из уравнения (26), к которому при е = 0 сводится уравнение (26 ), оказывается эллиптической (или орбитой в кеплеровом движении). [c.185]

До сих пор мы учитывали только влияние Солнца. Аналогичные вычисления можно провести для действия Луны на Землю. Так как лунная орбита расположена практически в плоскости эклиптики, то в первом приближении можно просто заменить К на К", где К получается из (4.240), где Мд и R заменятся иа массу Луны и расстоппне от Земли до Луны соответственно. Масса Луны значительно меньше, чем масса Солнца, однако [c.114]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Физ. природа Л. п. связана с усреднённым воздействием силы Лоренца на быстро осциллирующие заряж. частицы. Если, напр., невозмущённое движение заряда представляет собой вращение с угл. скоростью qjq и радиусом орбиты г , то это приводит к появлению орбитального магн. момента р" — j )qf a и механич. момента М=таз га. Под действием слабого внеш. магн. поля Н в первом приближении по малому параметру 577 [c.577]

Третье уравнение (движение в канале тангажа) показывает, что тан-гажное движение системы в плоскости орбиты в первом приближении не связано с движением по кр 1у и рысканию, которые, как видно из первых двух уравнений, между собой связаны. Из первых двух уравнений следует, что гироскопический момент от вращающегося маховика увеличивает восстанавливающий гравитационный момент по крену на величину а по курсу создает восстанавливающий момент, равный по величине [c.149]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Многие из искусственных спутников, будучи запущенными в космическое пространство, никак не управляются в течение всего последующего полета. Их движение - не только орбитальное, но и относительно собственного центра масс - определено начальными условиям и внешними воздействиями. Но если орбитальное движение можно считать, хотя бы в первом приближении, известным даже заранее (номинальная орбита ), то о движении спутника около центра масс заранее неизвестно ничего. А зто движение знать надо Ведь показания многих научных приборов, установленных на спутнике, тепловой его режим, режим работы солнечных батарей и т.д. - все это зависит от ориентации спутника в пространстве. Поэтому давно - одновременно с запусками первых трех советских спутников-возникла задача об определении ориентация спутников по показаниям каких-%яибо датчиков ориентации, установленных на борту спутника. [c.3]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Описанная картина движения отвечает только нерезонансным случаям. Если же между характерными частотами движения существуют соотношения, близкие к резонансным, то картина усложняется и в первом приближении появляются возмущения в движении вектора кинетического момента, в величине этого вектора и в движении относительно вектора кинетического момента, как это обнаружил А. П. Торжев-ский (1967) для случая гравитационных возмущений. Например, в случае быстрого вращения тела с трехосным эллипсоидом инерции при соизмеримости двух основных частот эйлерова невозмущенного движения оказывается что вектор кинетического момента X прецессирует вокруг нормали к плоскости орбиты (аналогично нерезонансному случаю) и, кроме того, совершает нутационные колебания (по углу р) относительно нормали к плоскости орбиты при этих колебаниях L и р меняются так, что [c.292]

Эта простая модель справедлива для конфигураций с одним электроном, т. е. для атома водорода (Н I в астрофизическом обозначении), однократно ионизованного атома гелия (Не II или Не+), двукратно ионизованного атома лития (Li III или Li++) и т. д. ). Данная модель полезна в первом приближении для широкого круга многоэлектронных атомов, которые имеют один внешний электрон, движущийся в кулоновском поле атомного остатка. В случае атома с одним электроном существуют также эллиптические орбиты с квантованным орбитальным моментом импульса и ядром в одном из фокусов эллипса. Можно показать, что энергия в этом случае дается по-прежнему формулой (4.6), если под о понимать большую полуось эллипса. Для данного момент импульса будет уменьшаться по мере увеличения эксцентриситета орбиты. Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, причем в этом случае состояния будут вырождены относительно момента импульса. Для одного электрона, движущегося вне центрального атомного остатка, вырождение исчезнет (т. е. энергии различных состояний будут отличны друг от друга), поскольку орбиты с различными значениями момента импульса будут в большей или меньшей степени испытывать влияние некулоновского поля атомного остатка. [c.84]

Поверхностные волны. В первой главе мы познакомились с гравитащюнными волнами на поверхности воды, возникающими благодаря действию силы тяжести и инерции частиц. Мы говорили, что частицы воды в таких волнах совершают движения по круговым орбитам, причём амплитуда колебаний быстро уменьшается с глубиной. До некоторой степени аналогичные волны возникают и на свободной поверхности упругого твёрдого тела. Эти волны, называемые поверхностными, также быстро затухают вглубь от границы твёрдого тела траектории частиц твёрдого тела также представляют собой (в первом приближении) круги, плоскость которых совпадает [c.378]

Локализованные и эквивалентные орбитали. Для одной из теорий валентности, а именно теории валентных связей (или электронных пар), потребовалось ввести орбитали, резко отличающиеся от молекулярных орбиталей, рассматривавшихся выше. Они представляли собой нелокализованные орбитали, распространявшиеся по всей молекуле (фиг. 114), и не были приспособлены для простого объяснения существования направленных химических связей ), хотя и являлись отличным средством для исследования возбужденных состояний молекулы (см. ниже). Если мы получаем локализованные орбитали, то при этом, хотя бы временно, мы отказываемся от требования, чтобы молекулярные волновые функции имели свойства симметрии, соответствующие симметрии молекулы (т. е. чтобы функции были определенных типов симметрии). Говоря конкретнее, в первом приближении мы пренебрежем присутствием всех атомов, за исключением двух, между которыми должна образоваться связь, и выясним, что собой представляют двухцентровые орбитали с осевой симметрией, образованные из атомных орбиталей атомов, соединенных связью. [c.309]

Связывающие, разрыхляющие и несвязывающие электроны. Как и в первом приближении теории молекулярных орбиталей, мы считаем, что каждый электрон независимо привносит свою долю в полную энергию и волновую функцию каждого электронного состояния. Следовательно, в теории валентности, основывающейся на методе молекулярных орбиталей, также следует рассматривать независимо участие отдельных электронов и в образовании связей. Это делается с помощью представления о связывающих, разрыхляющих и несвязывающих электронах (или орбиталях). Если при образовании молекулы из разъединенных атомов (или групп атомов) электрон занимает орбиталь, энергия которой уменьшается при уменьшении межъядерного расстояния г, то этот электрон вносит положительную величину в энергию связывания, другими словами, это связывающий электрон. Если энергия орбитали увеличивается по мере уменьшения г, то соответствующий [c.388]

В первом приближении атомы лигандов рассматривают как отрицательные ионы то.лько с заполненными оболочками и орбитали центрального атома определяют просто в поле этих зарядов, которые считаются точечными. Химики-неорганики назьшают такой подход теорией кристаллического поля, хотя в действительности он совершенно тот же, что и использованный выше подход теории молекулярных орбиталей (разд. 2), когда определяются различные молекулярные орбитали, получающиеся из атомных орбиталей центрального атома. Для с -орбиталей, в случае если отрицательные ионы расположены не слишком близко к центральному атому, сравнительно просто получить заключения о порядке расположения и расщеплении результирующих орбиталей при условии, что указано расположение ионов [c.420]

Рассмотрим сначала ковалентную связь атомов теллура. В атомах теллура заняты атомные орбитали 5з) (5р). Под молекулярной орбиталью понимается линейная комбинация 5р-орбиталей двух атомов, лежащих в направлении связи (например рг). Энергия симметричной линейной комбинации атомных волновых функций, которая соответствует концентрации заряда в пространстве между атомами, уменьшается при сближении атомов. Наоборот, энергия антисимметричной комбинации, уменьшающей плотность заряда между атомами, увеличивается, что приводит к расцеплению уровней, показанному на рис. 5.4, а. Первое из этих состояний обычно называется а (связывающим)-состоянием, а второе — а (антисвязывающим)-состоянием. Атом теллура обычно образует две связи, при этом вторая (например ру) образуется под прямым углом к первой. Четыре валентных р-электрона атома Те переходят на нижние энергетические уровни, соответствующие каждой из связей (общей для двух соседних атомов), а два оставшихся электрона переходят на несвязывающую р (л)-орбиталь. Это приводит к общему понижению энергии, соответствующему появлению энергии связи. Если бы атом теллура образовывал третью связь с помощью рд -орбитали, то только один из атомных электронов занял бы нижнее энергетическое состояние а, а другой должен был перейти в более высокое состояние о. Поскольку в первом приближении расщепление уровней симметрично, общего понижения энергии не будет, поэтому третья связь обычно не является стабильной. (Условия, при которых [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...