Точки либрации коллинеарные

А. Коллинеарные точки либрации [c.126]

На рис. 7.4 изображены все пять точек либрации. Не-коллинеарные точки либрации 4 и лежат на окружности с центром в звезде Л2, проходящей через другую звезду Через 4 мы обозначаем ту из этих двух точек либрации, которая находится на 60° впереди ) звезды Л , через 5 — [c.248]

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

Рис. 71. Коллинеарные и треугольные точки либрации.

Итак, все пять спутников под совместным действием Земли и Луны движутся так, что их первоначальное расположение все время остается неизменным. В системе координат вращающейся вместе с линией Земля — Луна, эти пять спутников неподвижны. В этом смысле их иногда называют стационарными . Точки Ьг, 2, Ьз носят название коллинеарных или прямолинейных точек либрации, а точки 4 и Ьъ — треугольных точек либрации. Попробуем дать объяснение странному поведению спутников в этих точках, воспользовавшись теорией возмущений. [c.104]

Что касается коллинеарных точек либрации, то, хотя они и не могут удержать около себя объект, вокруг них существуют орбиты, по которым может двигаться космический аппарат. На рис. 31, в и г L2.71 показаны такие орбиты вокруг соответственно [c.105]

Для решения этой задачи во всех случаях подходят приемы, описанные в 4 этой главы. Важно только иметь в виду, что коллинеарные точки либрации, о которых говорилось в 8 гл, 13, находятся вблизи границ сфер действия планет, а потому, изучая движение на подходе к цели полета, приходится пользоваться численным интегрированием, учитывая притяжения Солнца, планеты и, возможно, ее крупных спутников. [c.360]

Особенность выведения в коллинеарные точки либрации системы Солнце — Земля заключается еще в том, что запуск производится не с гиперболической (относительно Земли), а с эллиптической начальной скоростью, но, естественно, близкой к параболической. [c.360]

Так как (дг)>0 и (лг)->-+оо при лс- оо, лг->—ц и дг->-->1—р, то в интервалах (—оо, —ц), (—ц, 1—ц), (1—ц, оо), на которые делят ось х точки 5 и /, существуют три локальных минимума функции g. Ввиду неравенства "(лг)>0 эти точки являются единственными критическими точками функции д. Коллинеарные точки либрации были найдены Эйлером. [c.84]

Нетрудно проверить, что при сделанных выше двух предположениях уравнения (3.64) и (3.67) удовлетворяются решениями х О, а HS 0. Таким образом, мы приходим к задаче о движении тела пренебрежимо малой массы вблизи коллинеарной точки либрации Lz эллиптической ограниченной задачи трех тел. Эта задача описывается функцией Гамильтона (3.36), в которой надо положить [c.282]

В силу этого замечания ясно, что третья из коллинеарных точек (160 и обе треугольные точки либрации (16г) 469 исчезают. Действительно, из (4) легко найти, что С/х = О = лишь в. [c.465]

Для обеспечения нормального функционирования лунной транспортной системы целесообразно создать на орбитах вокруг Луны постоянно действующие орбитальные комплексы. Эти комплексы будут использоваться в качестве центров связи и управления всеми работами на Луне и полетами транспортных кораблей. Наиболее целесообразно разместить эти орбитальные комплексы в коллинеарных точках либрации тл (рис. 6.6). Эти точки обладают тем значительным свойством, что помешенные в них спутники будут вращаться вокруг Земли с той же угловой скоростью, что и Луна. Поэтому они будут, очевидно, спутниками одновременно и Земли, и Луны. [c.212]

Лагранж получил пять точных решений задачи трех тел (рис. 2.3), когда массы их подчиняются условию /я, > > т , а движение происходит в одной плоскости. Эти решения определяют пять точек, в которых масса т- , имея нулевую относительную скорость, остается неподвижной относительно Ш и все три тела будут двигаться в плоскости, в которой они находятся, так, что их взаимные расстояния всегда сохранятся неизменными. Эти точки называются либрационными, или центрами либрации, три из которых - коллинеарные либрационные точки, расположенные на прямой АВ - между массами /и, и - [c.110]

Искусственная планета, движущаяся на всем протяжении своей орбиты вблизи естественной планеты, должна испытывать значительные возмущения со стороны последней. Эти возмущения в частных случаях приводят к движениям по круговым орбитам с периодом обращения, равным периоду обращения возмущающей планеты. Речь идет об искусственных планетах, находящихся в точках либрации системы Солнце — планета. Формально каждой естественной планете должны соответствовать две треугольные и три коллинеарные точки либрации. Фактически, однако, искусственные планеты не могут удержаться в треугольных точках либрации, соответствующих по крайней мере планетам с малой массой, из-за возмущений со стороны посторонних планет. Например, расстояния треугольных точек либрации системы Солнце — Земля от Юпитера в 4—6 раз больше, чем расстояния от Земли, но масса Юпитера в триста раз больше земной, и потому искусственные планеты в этих точках должны испытывать примерно в 10 раз большее влияние со стороны Юпитера, чем со стороны Земли. По этой причине выведение искусственных планет в формальные треугольные точки либрации на орбитах по крайней мере Меркурия, Венеры, Земли и Марса лишено всякого смысла. Эти точки ничем не лучше других точек на орбитах указанных планет. Проекты запусков в эти точки, время от времени публикующиеся ), представляют собой чисто бумажное творчество. Лучше обстоит дело с колли неарными точками либрации Ьх и 2, которые хотя и неустойчивы и испытывают возмущения со стороны посторонних планет, но находятся в основном под влиянием возмущений со стороны планеты-хозяйки, сравнительно близко расположенной. Приводим сведения о расстояниях коллинеарных точек либрации и 2 до соответствующих планет [4.17] Меркурий — 2,2Ы0 и 2,21-10 км Венера—1,01-10 и 1,01-10 км Земля — 1,49-10 и 1,50-10 км Марс — 1,08-10 и 1,09-10 км Юпитер — 5,19-10 и 5,43-10 км Сатурн — 6,44х X 10 и 6,64-10 км. Все эти точки расположены снаружи от сфер [c.336]

Можно показать, что коллинеарные точки либрации (обозначим их 1— з) имеют гиперболический тип, а -треугольные точки либрации ( 4 и з) являются точками невырожденного минимума функции V. На рис. 18 изображена перестройка областей Хилла при изменении постоянной Якоби Л от —оо до - -оо в предположении, что масса Юпитера меньше массы Солнца. Если Л больше отрицательного числа [c.84]

Коллинеарные точки либрации всегда неустойчивы среди корней векового уравнения уравнений в вариациях есть числа с положительными вещественными частями. Для случая треугольных точек либрации эти корни чисто миимы и различны только тогда, когда [c.85]

Легко видеть, что при переходе от ограниченной задачи трех тел к ее предельному варианту — задаче Хилла — исчезают две треугольные и одна коллинеарная точки либрации. Действительно, система уравнений 1 /=1 / = 0 имеет всего два решения (х, у) = ( 3" , 0). Области Хилла [c.86]

Лунные лифты. Первый проект лунного лифта был предложен еще до Юрия Арцутанова. Поборник идеи всестороннего использования внешних ресурсов Фридрих Цандер в одной из своих работ описывает трос, протянутый с поверхности Луны в сторону Земли за коллинеарную точку либрации (она находится на одной прямой с центрами масс этих небесных тел, и равнодействующая гравитационных и центробежных сил в ней равна нулю) на расстояние более 60 тысяч километров и удерживаемый от падения на поверхность Луны притяжением Земли. К сожалению, выбрав для расчетов характеристики стали, производимой в то время, автор пришел к выводу о нереальности этого проекта и похоронил его. [c.733]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...