Неравенства долгопериодические

Однако, как показывают уравнения (8.5.2), уже в этой постановке элементы орбиты должны иметь, помимо вековых возмущений, короткопериодические и долгопериодические неравенства. Долгопериодические возмущения должны возникать от тех членов дифференциальных уравнений, которые пропорциональны При интегрировании этих членов в знаменателях появится величина v, которая также имеет порядок . В результате амплитуды [c.267]

Важнейшие долгопериодические неравенства [c.184]

Для близких искусственных спутников Земли вследствие малости эксцентриситета члены рядов, представляющих долгопериодические возмущения, быстро убывают с возрастанием кратности аргумента g. Поэтому наиболее значительными долгопериодическими неравенствами являются члены, содержащие os g и sin g, т. е. [c.184]

ВАЖНЕЙШИЕ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 185 [c.185]

Дальнейшее развитие теории, по-видимому, должно идти в двух направлениях. Во-первых, необходимо провести подробное исследование вековых и долгопериодических возмущений в зависимости от основных параметров орбиты большой полуоси, эксцентриситета и наклона. Подобные исследования имеют непосредственное отношение к задаче определения коэффициентов разложения потенциала притяжения Земли по наблюдениям спутников. Некоторые из этих исследований выполнены в работах И. П. Прохоровой и автора [14] и [15]. Во-вторых, в связи с увеличением точности наблюдений встает задача об определении неравенств более высокого порядка. Речь идет прежде всего о вековых возмущениях третьего порядка и периодических возмущениях второго порядка относительно /j. [c.187]

В последнее время Л. П. Насонова выполнила очень важную работу по определению вековых возмущений третьего порядка [16]. Она нашла аналитические выражения для вековых возмущений от любой совокупности зональных гармоник с точностью до включительно. Оказалось, что эти неравенства составляют несколько стотысячных долей градуса в сутки. Такие члены необходимо учитывать при обработке современных наблюдений. Недавно H.A. Сорокин [17] для случая малых эксцентриситетов вывел формулы для определения долгопериодических возмущений второго порядка. Им также найдены аналитические выражения для короткопериодических возмущений [18], [c.187]

Например, для = 12 долгопериодические неравенства будут вызывать гармоники с индексами 12,12 13,12 14,12 и т. д. Амплитуды этих неравенств будут пропорциональны / дб . [c.209]

Долгопериодические или резонансные неравенства. [c.210]

Все возмущения очень быстро возрастают с увеличением йд. Вековые неравенства возрастают как а долгопериодические — как а . [c.234]

В виду, что произведение Л -С в может определяться непосредственно из наблюдений. Что касается теории, то для нее важно то, чтобы это произведение было постоянным. Это требование имеет особое значение при определении короткопериодических возмущений и едва ли сколько-нибудь существенно при изучении долгопериодических и вековых неравенств. [c.247]

Итак, элементы i, Q и со подвержены долгопериодическим возмущениям, а элемент i к тому же имеет чисто вековое неравенство. Если принять, что угловая скорость вращения атмосферы равна угловой скорости вращения Земли, то в случае спутника, для которого % = 0,16 см 1г, е = 0,1, йп = 200 км, i = 90°, суточное изменение t за счет векового неравенства равно — 0°, 0004. [c.267]

В последнее время Б. Н. Носков построил довольно полную аналитическую теорию возмущений элементов промежуточного движения, вызываемых сопротивлением атмосферы. Им подробно рассмотрены короткопериодические и долгопериодические возмущения [29] — [31], найдены вековые и долгопериодические неравенства, вызываемые вращением и сжатием атмосферы [32] — [34]. [c.279]

Если же индексы кик имеют такие значения, что сумма кПо -к п0 есть величина численно малая (такие делители называются малыми делителями), то период соответствующего неравенства будет весьма большим и по этой причине такие неравенства называются долгопериодическими. Периоды таких долгопериодических неравенств из-за малого знаменателя могут иметь заметные значения, вследствие чего такие неравенства играют значительную роль в теории возмущений, особенно когда рассматриваются большие промежутки времени. [c.652]

Амплитуды долгопериодических неравенств также могут оказаться значительными вследствие того, что в знаменатель соответствующего периодического члена входит величина k nS > k jni-f (малый делитель). [c.673]

Таким образом, возмущение первого порядка любого элемента (13.5 ) состоит из векового неравенства и из бесчисленного множества периодических неравенств, разделяющихся на короткопериодические и долгопериодические. [c.673]

Но здесь имеется некоторое затруднение, на которое невозможно не обратить внимания. Дело в том, что амплитуды периодических неравенств (коротко- и долгопериодических) не могут быть определены конечными формулами, и мы вынуждены представлять их в свою очередь бесконечными рядами, [c.673]

Разложение возмущающей функции показывает, что член с линейной комбинацией 2Х — в аргументе имеет по крайней мере третий порядок относительно эксцентриситетов и наклонностей. Численное значение коэффициентов при членах такого рода в возмущающей функции создает впечатление их незначительности, однако квадрат малого делителя превращает их в существенные члены в возмущениях средней долготы. Это связано с хорошо известным долгопериодическим неравенством в движениях этих планет. Период его равен приблизительно 900 годам для Юпитера коэффициент в средней долготе около 20, для Сатурна — около 48. [c.259]

Долгопериодические неравенства. В теориях взаимных возмущений планет встречаются очень большие члены длинных периодов. Они Bo i-никают только в том случае, если периоды двух рассматриваемых тел [c.316]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Такой ч.1ен, возникающий из-за близости к соизмеримости п и и,, называется долгопериодическим неравенством. [c.120]

Как и раньше, предположим, что М имеет порядок е для каждого из этих членов. Предположим далее для простоты. что эти значения М одинаковы. Тогда, согласно формуле (7), амплитуда долгопериодического неравенства будет в (Т"1Т ) раз больше амплитуды соответствующего короткопериодического неравенства. Из найденных выше численных результатов получаем, что это отношение равно (180)2 1. Очевидно, что влияние долгопериодических неравенств является наиболее значительным. [c.121]

Найдено, что средняя долгота Сатурна под действием возмущений ог Юпитера может изменяться в пределах до 50 под влиянием долгопериодических неравенств типа, рассмотренного нами. [c.121]

Динамическое сжатие Земли 481 Долгопериодические неравенства 120 Долгота в эпоху 282 [c.491]

В заключение отметим, что наиболее существенный вклад в долгопериодические неравенства вносит третья гармоника. Это ясно видно из результатов вычислений, приведенных в табл. 12. В ней для спутников Эксплорер-11 и Апна-1 В даны полные амплитуды А и Лщ, а также [c.185]

В этой главе мы излоншли теорию лунно-солнечных возмущений, основанную на работе [3]. Она содержит вековые и долгопериодические неравенства. Короткопериодические возмущения, которые можно найти в работе И. Козаи [4], для близких спутников малы. Так, амплитуды короткопериодических возмущений в большой полуоси могут достигать только 1—2 метров. [c.237]

Отсюда видно, что неравенства бт, бт бтг почти пропорциональны между собой и пропорциональны солнечному неравенству бЯ. Неравенство бт порождает одно долгопериодическое неравенство в истинной долготе Луны неравенства бт1 и 6Т2 порождают совпадающие короткопериодические неравенства в истинной долготе. Основное из этих неравенств первого сорта порождается притяжением Венеры и имеет период 8Т4 — 13тз. [c.565]

Второе приближение. Долгопериодическое неравенство Пуассона. Получив в п. 560 значения р uq ъ первом приближении, можно перейти ко второму приближению, подставляя найденные значения в те члены, которые были отброшены в первом приближении. Так как члены первого приближения сами ло себе весьма малы, то можно ожидать, что во втором приближении они дадут ощутимую величину только в том случае (как это объяснялось в п. 338), еслн нх амплитуда будет возрастать. Обращаясь к п. 338, виднм, что амплитуда увеличивается у тех членов, период которых мало отличается от периода свободных колебаний. Поэтому в соответствии с п. 561 увеличивается амплитуда тех членов второго порядка, периоды которых или весьма велики, или почти равны периоду обращения Луны вокруг Земли. Будем отыскивать такие члены и, найдя их, определим, будут ли они достаточно велики. [c.429]

Благодаря тому что отношение средних движений весьма близко к отношению двух малых чисел, следующая подходящая дробь оказывается отношением двух больших чисел, как, например, 29/72. Члены, порождающие малые делители, связанные с линейной комбинацией 29Я, —72Х,, имеют коэффициенты по крайней мере 43-го порядка относительно эксцентриситетов и наклонностР . Кроме того, легко видеть, что период, связанный с таким аргументом, примерно только в два раза больше периода главного долгопериодического неравенства. Такие члены совершенно незначительны коэффициенты уменьшены сороковыми степенями эксцентриситетов и наклонностей по сравнению с членами с аргументом, содержащим комбинацию 2А, —5Я,, тогда как делитель равен лишь половине делителя членов с комбинацией 2к — 5к. Следующая подходящая дробь 60/149 относится к членам по крайней мерс 89-й степени относительно эксцентриситетов и наклонностей, причем период настолько велик, и поэтому делитель настолько мал, что относительное значение членов с комбинацией 60Я, —149А, в средних долготах, возможно, могло бы явиться причиной некоторого беспокойства. Однако этот период, равный около 36 000 лет, настолько велик в сравнении с приемлемым периодом пригодности планетной теории, что члены эти не играют практически никакой роли. Этими членами можно пренебречь, а их влияние включить в постоянные интегрирования. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...