Преобразования контактные бесконечно малые

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ КОНТАКТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [c.361]

Бесконечно малые контактные преобразования [c.361]

Следовательно, скобки Пуассона — это оператор наиболее общего бесконечно малого контактного преобразования. [c.362]

Но преобразование, переводящее переменные д я р) в переменные QJ и Р], каноническое, так как при нем сохраняют свою форму канонические уравнения движения. Оно принадлежит к бесконечно малым контактным преобразованиям, рассмотренным в предыдущем параграфе. Имеем [c.363]

Это означает, что для нахождения бесконечно малого контактного преобразования, переводящего материальную систему из одного состояния к смежному, надо полагать в формулах (II. 358) [c.363]

G g,p) производящая функция бесконечно малого контактного преобразования, [c.407]

Специальная форма уравнений преобразований. Бесконечно малые контактные преобразования. Рассмотрим контактное преобразование, в котором переменные 5 и Р (и, возможно, t) не связаны никаким тождественным соотношением. Положим в общих уравнениях преобразования (24.3.6) — [c.494]

Бесконечно малые контактные преобразования. Уравнения [c.517]

Рассмотрим систему с функцией Гамильтона Н q-, р t) п подвергнем ее бесконечно малому контактному преобразованию (25.6.1). После преобразования система будет иметь функцию Гамильтона Н. равную [c.518]

Доказательство легко получить путем непосредственного дифференцирования, однако для наших целей предпочтительнее воспользоваться теорией контактных преобразований. Напомним, что бесконечно малое контактное преобразование (25.6.1) переводит функцию / в самое себя, если (ф, /) = 0. [c.521]

Рассмотрим бесконечно малое контактное преобразование, когда ф = Mi. Это преобразование переводит каждую из функций щ в самое себя то же-относится и к функции V. Следовательно, (uj, у) = О, и точно так же [c.521]

Бесконечно малые контактные преобразовании. [c.394]

Энгель, комментируя его первую работу о значении контактных преобразований для теории интегрирования дифференциальных уравнений (1872 г.) , писал Не подлежит сомнению, что он (т. е. С. Ли.— В. В.) знал их (т. е. соотношения между интегралами дифференциальных уравнений и бесконечно малыми контактными преобразованиями.— В. В.), когда писал сочинение 1 . Здесь также возникает двойственная точка зрения, которая оказывается крайне полезной благодаря тому, что, с одной стороны, Ф (х, р) = [c.233]

Бесконечно малые контактные преобразования. Пусть F — гамильтониан некоторой системы канонических уравнений с п степенями свободы, и допустим, что F не содержит явно времени. Обозначим переменные в момент времени t через [c.458]

Бесконечно малые контактные преобразования 220 Бесконечный определитель 413 Бесселев год 488 Боде 321 [c.491]

Функцию к можно задать произвольно. Равенства (11.358) позволяют найти функции ф и фг, 3 формулы (II. 356а) и (II. 356Ь) — найти искомое бесконечно малое контактное преобразование. [c.362]

Движение системы материальных точек можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых контактных преобразований, определяемых срункцией Гамильтона Н. [c.363]

Рассмотрим теперь бесконечно малое контактное преобразование, когда (р = V. При этом преобразовании каждая из функций щ, и ,. .., ипереходит в самое себя то же относится и к функции w. Следовательно, (г , w) = = О, и теорема, таким образом, доказана. [c.521]

Можно, конечно, рассматривать возникновение одной волны из другой, как если бы имели место бесконечно малые приращения (тем самым А было бы бесконечно малым). Считая все величины конечными или бесконечно малыми, мы тл. еж контактное преобразование, которое устанавливает соответствие между точками и касательными элементами в этих точках двух волновых поверхностей. Касательный элемент здесь означает совокупность бесконечно малых векторов 6х,., удовлетв оряющих условию [c.247]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

Речь идет о следующей теореме все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан системы, и обратно. Формулировка, более близкая, как мы увидим, к лиевской, гласит Интегралы динамической системы и контактные преобразования, переводящие системы в самое себя, представляют собой по сути дела одно и то [c.232]

Из этой теоремы (т. е. из формул (15). —5. В.) следует, в частности, как легко видеть, что определение всех инфинитезимальных контактных преобразований, которые переводят уравнение / (z, х ,. .., х р , р ) = onst (т. е. распространенная в то время запись канонической системы с гамильтонианом В. В.) в себя, совпадает с интеграцией этого уравнения . Рассуждение, которое основывается на формулах (15) и приводит к каноническому варианту взаимосвязи симметрия — сохранение , отличается простотой и наглядностью. Действительно, рассмотрим изменение некоторой функции и = W (g i) Рг) при бесконечно малом каноническом преобразовании [c.233]

Замеиим е на М, которое не зависит от д и р. Тогда, принимая во внимание формулы (1) и (2), получаем наиболее общее бесконечно малое контактное преобразование в виде [c.220]

Далее, пусть коордннаты и компоненты импульсов в момент t суть д п р. Тогда, как показывают уравнения (3) и (4), в момент состояние системы получится путем бесконечно малого контактного преобразования. Все движение системы, таким образом, может рассматриваться как последовательность бесконечно малых преобразований, что в общих чертах сходно с описанием возмущенного движения планеты при помощи последовательности бесконечно малых дуг оскулирующей орбиты. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...