Теория движения малых планет

В последнее время получают большое распространение методы усреднения и численно-аналитические методы, позволяющие реализовать новые пути построения теорий движения малых планет (см. подробнее об этом в гл. 9). [c.516]

Теория движения малых планет. Особенностью малых планет является то обстоятельство, что их массы можно рассматривать как равные нулю. Поэтому движение каждой малой планеты можно изучать отдельно, считая при этом, что движение больших планет нам уже известно. [c.7]

Над теорией движения малых планет троянской группы работали многие выдающиеся небесные механики. [c.98]

При выводе формулы (III. 16) пренебрегаем квадратом малой величины V, что допустимо, если ограничиваемся построением теории движения малой планеты с точностью до первого порядка относительно возмущающих масс. [c.105]

В предыдущих параграфах мы рассматривали движения/г малых масс относительно массы /По, которая в теории движения больших планет представляет Солнце. Эти гелиоцентрические движения планет представляют наибольший интерес для практических приложений, так как наблюдения, производимые с поверхности Земли, непосредственно дающие т о п о це нт р и чес кие положения светил, лег- [c.686]

В первых параграфах этой главы мы изучали движения п малых масс относительно массы то, которая в теории движения больших планет представляет Солнце эти гелиоцентрические движения планет представляют наибольший интерес для практических приложений, но, как было уже отмечено в 4, не совсем удобны для теоретических исследований, так как гелиоцентрические уравнения движения не имеют канонической формы. [c.704]

Теория движения больших планет. Дифференциальные уравнения движения п тел интегрируются в небесной механике приближенно, с помощью разложения в ряды (аналитические методы) или численным интегрированием (численные методы). Если решение ищется в виде рядов, расположенных по степеням малых параметров, то такими параметрами обычно являются массы планет, так как масса даже самой большой планеты солнечной системы — Юпитера — в 1047 раз меньше массы Солнца. Малыми параметрами, по которым ведется разложение в ряды, являются также эксцентриситеты и наклоны орбит больших планет, так как все орбиты лежат почти точно в одной плоскости и мало отличаются от круговых. Члены ряда называются возмущениями или неравенствами и имеют следующую форму [c.6]

До Лапласа при построении теории движения планет вокруг Солнца астрономы ограничивались членами с наименьшими индексами суммирования /с kz = i, 2 (конечно, без строго математического обоснования такого усечения рядов), неявно предполагая, что все остальные слагаемые пренебрежимо малы (заметим, что в случае теорий движения других больших планет именно это имело место). Однако Лаплас обнаружил, что гармоника [c.128]

В астрономическом направлении продолжались (в Ленинграде и в Москве) работы еще довоенного периода по построению аналитических теорий движения конкретных небесных тел, принадлежащих к солнечной системе, причем большинство исследований относилось к малым телам, а именно к астероидам, кометам и спутникам больших планет (естественным, разумеется). [c.350]

Главное назначение эфемерид Солнца, Луны и больших планет, публикуемых в астрономических ежегодниках, состоит в том, что они составляют основу сравнения соответствующих теорий движения с наблюдениями. С точностью до ограничений, налагаемых методами, положенными в основу разработки теории движения, эфемеридные положения планет систематически отличаются от действительных их положений из-за ошибок параметров теории (числовых значений астрономических постоянных, элементов орбит и масс планет). Точность вычисления эфемерид такова, что случайные ошибки округления на различных этапах вычислительной работы пренебрежимо малы по сравнению со случайными ошибками наблюдений. [c.140]

Фундаментальные теории движения всех больших планет (кроме Плутона), мало уступающие по точности современным теориям, были созданы Леверье [52]. [c.484]

Теории движения, обладающие примерно такой же точностью или менее точные, были построены также для некоторых других малых планет (см. [105], [109], [ПО]). [c.515]

Теория движения некоторых малых планет троянской группы была построена с помощью специально разработанной методики Брауном [114]. Промежуточная орбита в буквенном виде, учи-, тывающая основные долгопериодические возмущения, построена для таких малых планет в [115]. [c.516]

Другой класс основных проблем—это определение орбит неизвестных тел из наблюдений их положений в различные эпохи, произведенных с тела, движения которого известны. Другими словами, теории орбит комет и малых планет будут основаны на наблюдениях их видимых положений, произведенных с Земли. Такой неполный набросок вопросов, которых мы будем касаться, достаточен для перечисления основных элементов. [c.18]

Создание и применение более точных часов позволило обнаружить и другие вариации в периоде вращения Земли. Эти малые изменения в общем случае имеют скачкообразный и непредсказуемый характер. Поскольку всемирное время связано с наблюдениями движения небесных тел, которые выполняются с неравномерно вращающейся Земли, то оио должно отличаться от равномерно текущего теоретического времени. Это время, представляющее собой ньютоновское время небесной механики, играет роль независимой переменной в теории движения Солнца, Луны и планет. Поэтому публикуемые эфемериды небесных тел (таблицы предсказанных положений), получаемые по этой теории, соответствуют именно такому эфемеридному времени (ЕТ). [c.60]

Преимущества наблюдений малых планет по сравнению с наблюдениями Луны, Солнца или больших планет состоят в том, что малые планеты наблюдаются как светящиеся точки и поэтому их наблюдения свободны от многочисленных систематических ошибок, присущих наблюдениям других небесных светил. Для малых планет, которые используются при построении системы звездных каталогов, должны быть разработаны точные теории движения. Так как при обработке наблюдений нас интересует сравнительно небольшой интервал времени, то проще всего применять метод численного интегрирования уравнений движения планеты. [c.97]

В случае Луны т приблизительно равно Vi2 Эта малая величина, по степеням которой разлагаются возмущения, играет в теории движения Луны роль, аналогичную возмущающей массе т в теории планет. [c.216]

В течение первой половины девятнадцатого века, по мере повышения точности наблюдений и совершенствования теории, было установлено, что планета Уран движется не в полном согласии с законом всемирного тяготения, а также законом сохранения момента импульса. Странным образом эта планета то ускоряет, то замедляет свое движение на малую, но вполне заметную величину. Такое поведение планеты не могло быть объяснено на основе известных свойств Солнечной системы и законов физики. Наконец, в 1846 г. Леверье и Адамс, независимо друг от друга, пришли к выводу, что наблюдаемое аномальное движение Урана может быть полностью объяснено, если постулировать существование гипотетической новой планеты, обладающей определенной массой и определенной орбитой, внешней по отношению к орбите Урана ). Они решили соответствующие уравнения, с помощью которых определялось положение этой неизвестной планеты, и после всего лишь получасового поиска Галле была обнаружена новая планета, [c.178]

Для завершения теории вековых вариаций остается еще рассмотреть вариацию среднего движения, которую в пункте 77 мы обозначили через dL и которая, если пренебречь квадратом эксцентриситета е, представляющего собою, согласно допущению, очень малую по сравнению с единицей величину, и если снабдить буквы штрихами, дабы отнести их соответственно к планетам т, т",. .., примет вид [c.176]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

К а р а г а п ч у В. X. Построение аналитической теории движения малых планет семейства Гестии. Канд. диссерт., ГАИШ — МГУ, 1970, 131 с. [c.253]

Б Ленинграде была разработана теория осуществимости движения (Н. А. Артемьев), близкая к теории устойчивости при постоянно действующих возмущениях, а поэтому имеющая более важное значение для небесной механики, чем первоначальная теория Ляпунова. В Киеве были удачно продолжены работы Зундмана (Ю. Д. Соколов) по общей теории задачи трех тел, обладающих любыми массами, и получены новые интересные результаты. В Томске велись работы по усовершенствованию метода Альфана для вычисления вековых возмущений (Н. Н. Горячев), что привело к новому, в сущности, методу Альфана — Горячева, применяемому, кстати сказать, в настоящее время в США в астродинамике. В Харькове разрабатывалась теория движения малых планет юпитеровой группы (А. И. Раз дольский). В Одессе велись интересные исследования движений тел с переменными массами (К. Н. Савченко) и т. д. [c.347]

Исключение составляет метод Ганзена (см. 7.02), являющийся полуаналитическим и применимым к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонами. Этим методом была построена [103] очень детальная теория движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по точности к аналитическим теориям больших планет (разности С—О не превышают по сс и б нескольких секунд дуги). [c.514]

К малым планетам, средние движения которых п соизмеримы со средними движениями Юпитера п, все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид [c.515]

Такая постановка ограниченной задачи трех тел становится основной сначала в теории движения Луны, разработанной Делоне, а затем под ее очевидным влиянием в работах последней четверти 19 века. С одной стороны, Хилл развил к этому времени свою теорию движения Луны, опирающуюся на уравнения (З4). Разработанная детально Брауном, эта теория является в настоящее время наиболее точной, рассматривавшейся когда-либо в небесной механике (как в теоретическом смысле, так и с точки зрения численных расчетов). С другой стороны, оказалось, что схема ограниченной задачи трех тел также дает приемлемое приближение во многих случаях движения малых планет. [c.427]

Малые планеты и небесная механика. В течение XIX и XX вв. были разработаны многочисленные методы для изучения движения малых планет. Из всех этих методов только метод Ганзена (1795—1874) получил довольно широкое распространение, остальные методы применялись в единичных случаях. Метод Ганзена был, в частности, использован Лево (1841—1911) для построения точной теории движения Весты. Таблицы, составленные Лево в результате 25-летней непрерывной работы — это единственные таблицы, дающие положение малой планеты с точностью, не уступающей точности больших планет. Для вычисления приближенных возмущений широкое распространение получили методы Болина (1860— [c.100]

Сравнение теории с наблюденвяив. Рассмотрим движение малой планеты Гестия. Предварительные оскулирующие элементы орбиты [c.155]

Численные методы небесной механики, разработанные Клеро (1713—1765), в течение XVIII в. применялись исключительно к кометам в течение XIX в. эти методы получили дальнейшее развитие и нашли широкое применение для вычисления возмущений малых планет и, наконец, в середине XX в. появление быстродействующих электронных вычислительных машин позволило применить численные методы в теории движения больших планет, а затем и в задачах астродинамики. Принципиальным недостатком численных методов является быстрое накопление ошибок округления на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Этот вопрос детально изучался в Институте теоретической астрономии в работах В. Ф. Мячина. После того как сделано л шагов численного интегрирования, ошибки в полученных координатах оказываются пропорциональными п иными словами, после 100 шагов интегрирования ошибки округления в исходных значениях координат увеличиваются в ЮОО раз, т. е. три последних вычислительных знака в результатах будут ошибочны. Систематическое накопление ошибки в процессе интегрирования ограничивает возможности численных методов по сравнению с аналитическими методами, которые свободны от этого недостатка. [c.297]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

В Ленинграде в ИТА строились теории движения некоторых особенно примечательных малых планет — Цереры, Гестии, Гильды и т. п. (В. Ф. Проскурин, Г. А. Чеботарев, Л. Ю. Пиус, А. И. Божкова и др.), и эти теории применялись практически для вычисления эфемерид, которые публикуются систематически в соответствующем издании ИТА. В Москве в ГАИШ для построения таких теорий использовались интер-поляционно-осредненные методы, предложенные Н. Д. Моисеевым, которые позволяли найти приближенное решение задачи — промежуточную орбиту астероида — при помощи простых квадратур (М. С. Яров-Яро-вой, К. А. Штейне, А. Пал и др.). [c.350]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Для построения приближенной теории движения таких малых планет разработаны методы, основанные на применении теории периодических орбит [113]. Получено, например, что если Аля малых планет типа Гестии (соизмеримость 1 3) выбрать в качестве опорных периодическую орбиту Пуанкаре второго типа, то отклонения от нее выразятся формулами [c.516]

Десять из малых планет (1-Церера, 2-Паллада, 3-Юнона, 4-Веста, 7-Ирис, 11-Партенона, 18-Мельпомена, 39-Летиция, 40-Гармония) выбраны Международным Астрономическим Союзом для реализации международной программы по построению нового фундаментального каталога звезд. Точные теории движения этих малых планет требуются в рамках данной программы для целей уточнения системы отсчета (положения точки [c.516]

Случай возрастания возмущающей силы. В задачах динамики, встречающихся в природе, мы часто имеем дело с системой, совершающей колебания около некоторого среднего положения и подверженной действию множества малых сил, которые возмущают это движение. Некоторые из этих сил очень малы по величине, другие — больше. Можем ли мы пренебречь малыми силами по сравнению с большими Число сил может оказаться столь большим, что мы не будем в состоянии рассмотреть эффект каждой из них. Очевидно, что необходимо иметь какое-то правило, которым мы могли бы руководствоваться при отборе сил, вызывающих наиболее значительные эффекты. Например, в теории движения планет каждая планета подвержена воздействию громадного числа возмущений. Было бы невозможно определить действительное движение, не имея некоторого принципа, позволяющего нам отбросить те силы, которые производят малоза-.метное возмущение. [c.275]

Эти правила используются в теориях движения Луны и планет и помогают нам в оценке величин воз.мун ,аюи1,их сил. Они дают нам возможность выделить из совокупности малых сил те, которые могут оказать заметное влияние на движение планет (см. п. 337). [c.278]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

Задача о движении естеств. спутников планет. 5) Проблема трёх тел — важная модельная задача о движении трёх взаимно тяготеющих материальных точек, напр. косм, аппарата в системе Земля — Луна или астероида в системе Солнце — Юпитер. Особый интерес представляет изучение равновесного движения к.-л. тела в полях тяготения двух других тел — определение св-в т. н. точек либрации , ввиду их перспективности для практики косм, полётов (см. Трёх тел задача). 6) Теория движения Луны — одна из сложных п до сих пор актуальных задач Н. м. 7) Проблема устойчивости Солн. системы. Постановка проблемы и первые результаты принадлежат франц. учёным П. Лапласу и Ж. Лагранжу. Достижения математики последних лет (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера) позволили существенно продвинуть решение классич. проблемы об устойчивости Солн. системы. В. И. Арнольдом получен след, результат большие полуоси орбит планет, их наклонения и эксцентриситеты вечно остаются вблизи исходных значений, если эксцентриситеты орбит и их наклонения малы (это условие выполняется), а периоды обращения несоизмеримы (условие не-резонансности движений в системе). Б реальной Солн. системе дело обстоит, скорее, наоборот резонансные соотношения между частотами, характеризующими орбит, движения тел Солн. системы, явл. правилом. 8) Резонансные проблемы небесной механики. Средние движения планет довольно точно удовлетворяют нек-рым резонансным соотношениям между частотами их обращения вокруг Солнца (наиб, известен резонанс 5 2 для Юпитера и Сатурна). Известны и резонансные соотношения между ср. движениями естеств. спутников планет. Осевое вращение Луны (и мн. других остеств. спутников планет) находится в соизмеримости 1 1 с орбит, движением осевое вращение Меркурия имеет с орбит, движением соизмеримость 3 2. Обилие подобных фактов (здесь перечислена лишь малая их часть) позволяет предположить, что тенденция к резонансным движениям в Н. м. есть объективная закономерность, к-рую можно использовать, напр., для стабилизации движения [c.447]

Для получения численной величины а следует воспользоваться феноменологической теорией Пуанкаре — Мин-ковского, упоминавшейся ранее в п. 8. Эта теория основана на специальной теории относительности. Она приспособила ньютоновы уравнения движения планет к требованиям этой теории с тем условием, чтобы в предельном случае малых Kopo Teii иолучпт[> старые результаты. Функция Гамильтона в этой теории имеет вид (9.8.8). В сферических координатах для ф = onst = - л имеем [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...