Орбиты малых планет

Известно (1963 г.) свыше 1650 малых планет, орбиты к-рых расположены между орбитами Земли и Юпитера. Орбиты малых планет могут существенно отличаться от орбит больших планет их наклоны к плоскости эклиптики достигают 52°, а эксцентриситеты 0,83. Вследствие больших эксцентриситетов пек-рые малые планеты могут приближаться к Солнцу ближе Меркурия и удаляться от Солнца на расстояние орбиты Сатурна. [c.573]

Эксцентриситеты кометных орбит (за исключением орбит четырех комет) находятся в пределах от 0,40 до 1,00 и среднее значение эксцентриситета для всей совокупности орбит составляет около 0,67, т. е. кометные орбиты значительно более вытянуты, чем орбиты малых планет. [c.518]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

Если задана соизмеримость р д, то отсюда получим значение а, и таблица дает соответствующее значение эксцентриситета орбиты малой планеты, которое соответствует периодическому решению второго сорта. [c.444]

Открытие новой малой планеты само по себе имеет еще небольшое значение, так как пока не вычислена достаточно точная орбита малая планета не может долго наблюдаться и вскоре будет неизбежно утеряна. В настоящее время только небольшое число вновь открываемых малых планет наблюдается достаточно долго, чтобы можно было вычислить надежную орбиту. Такие малые планеты получают номер, название и заносятся в каталог малых планет. Номер и название даются только планетам, наблюдавшимся не менее чем в двух оппозициях, и после того, как их элементы будут исправлены по этим наблюдениям с учетом возмущений. Исключения делаются только для планет, орбиты которых заходят внутрь орбиты Марса. Наилучшим временем для наблюдения малой планеты является период вблизи оппозиции (противостояния). В это время малая планета кульминирует в полночь и бывает видна в течение всей ночи. Яркость малой планеты вблизи оппозиции наибольшая. [c.90]

Орбиты малых планет. По эксцентриситетам и наклонам орбиты малых планет заметно отличаются от больших планет. [c.94]

Второй способ. Можно просто положить все постоянные интегрирования равными нулю. В этом случае элементы орбиты малой планеты при = 0 уже не [c.115]

Периодические орбиты Пуанкаре. Продолжение. Пусть элементы орбиты малой планеты [c.131]

Как показывают наблюдения, орбиты (траектории) планет мало отличаются от окружностей. [c.396]

Орбитой относительного движения первой планеты, строго говоря, теперь уже не будет эллипс. Если, однако, вторая планета имеет достаточно малую массу и удалена на достаточно большое расстояние, то ее влияние на движение первой планеты будет мало. Поэтому можно считать, что эллиптическая орбита первой планеты под влиянием возмущающего действия второй планеты медленно изменяет свои параметры. Исследование этих возмущений составляет основную задачу небесной механики. В настоящей книге мы не имеем возможности подробно останавливаться на этих вопросах, хотя позднее, в 25.3, им будет уделено известное место. Здесь нее мы ограничимся тем, что составим выражение для возмущающей функции R. [c.355]

Для главных планет периоды обраш ения, наклонность, долгота узла — были известны с большою точностью еш е древним, затем все остальные элементы были установлены Кеплером и астрономами, следовавшими после него, обш ая же метода определения орбиты вновь открываемых малых планет по небольшому числу (трем) наблюдений их, следую-ш их через небольшие (8—б—10 дней) одно за другим, была развита Гауссом. [c.113]

Кроме того, не выполняется также и первое условие, так как орбиты многих малых планет обладают заметными эксцентриситетами и наклонностями. [c.685]

Тем не менее, и ранее указывалось па возможность использования задачи двух неподвижных центров, как некоторого первого приближения в реальных астрономических задачах, например, в задачах о движении малых планет или комет под действием притяжения Солнца и Юпитера ). Действительно, так как Юпитер описывает свою почти круговую орбиту вокруг [c.776]

Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления элементов орбиты небесного тела по наименьшему числу наблюдений в предположении, что движение этого небесного тела является невозмуш,енным кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы. Они могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных или искусственных небесных тел. [c.246]

К настоящему времени зарегистрировано 1816 малых планет, для которых определены более или менее точные элементы орбиты. Эти планеты имеют свой номер и внесены в каталог малых планет. [c.513]

В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным эллиптическим орбитам. В сборниках Эфемериды малых планет [101], издаваемых Институтом теоретической астрономии АН СССР, публикуются список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических орбит,, отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве случаев с учетом возмущений. [c.513]

Теория движения некоторых малых планет троянской группы была построена с помощью специально разработанной методики Брауном [114]. Промежуточная орбита в буквенном виде, учи-, тывающая основные долгопериодические возмущения, построена для таких малых планет в [115]. [c.516]

Может показаться странным, что как в задаче о пролете мимо какой-либо планеты, так и в задаче о выходе на орбиту спутника планеты обычно считают, что гелиоцентрическое движение начинается со скоростью, равной орбитальной скорости Земли, т. е. предполагают геоцентрическую скорость выхода равной нулю Мы ведь знаем, что после того, как достигнута параболическая скорость внутри сферы действия Земли, разгон с помощью двигателя малой тяги может продолжаться, и на границу сферы действия Земли аппарат выйдет с какой-то определенной скоростью. Фактически так всегда и бу дет, но для простоты расчетов можно считать, что после достижения параболической скорости полет до границы сферы действия Земли является пассивным, а затем двигатель действует так, как он фактически и действовал бы еще внутри сферы действия Земли Конечный результат в смысле времени перелета и затраченного рабочего тела от этого не изменится. Но, конечно, когда дело дойдет до проектирования конкретной траектории и нужно будет следить с Земли за фактическим полетом, расчет будет вестись с учетом того, что полет до выхода из сферы действия Земли все время является активным. [c.345]

Если космический аппарат уже покинул сферу действия Земли, то поворот плоскости его орбиты может быть успешно осуществлен с помощью малой тяги. Сам выход к границе сферы действия Земли может быть также произведен посредством малой тяги при старте с околоземной орбиты, но может быть для этого использована и химическая ракета. В последнем случае при геоцентрической скорости выхода, равной нулю (Увых= оо=0). малая тяга начнет воздействовать на орбиту, совпадающую с эклиптикой, т. е. уже наклоненную к солнечному экватору на 7,2°. Если ракета-носитель способна обеспечить некоторое значение у , >0, то всегда можно так подобрать направление выхода из сферы действия Земли, чтобы орбита искусственной планеты была круговой радиуса 1 а. е. с некоторым наклоном I к эклиптике, и так подобрать момент старта, чтобы начальный наклон к плоскости солнечного экватора равнялся 0=1+7,2°. [c.355]

На рис. 135 [4.36] точка Л соответствует точке старта, и она же является узлом и орбиты Земли и орбиты искусственной планеты. Чтобы увеличить наклон орбиты, малая тяга должна прикладываться перпендикулярно к ее плоскости сразу же после выхода из сферы действия Земли, но сниматься задолго до прихода (через 3 месяца после старта) в точку В наибольшего отклонения от плоскости солнечного экватора. На следующем активном участке, простирающемся по обе стороны узла С (он достигается через 6 месяцев после старта), малая тяга прикладывается также перпендикулярно к пло- [c.355]

Внутренние круговые орбиты искусственных планет с малыми радиусами особенно интересны для исследования Солнца. Крайним случаем является искусственная планета, движущаяся непосредственно вблизи поверхности Солнца и представляющая, разумеется, лишь теоретический интерес из-за колоссальной температуры солнечной атмосферы. Тормозной импульс должен равняться 178 км/с (разница между скоростью 615 км/с подлета к краю Солнца и местной круговой скоростью 437 км/с). Таким образом, запуск низкого спутника Солнца является заведомо технически нереальной задачей. [c.357]

Общее количество малых планет, или астероидов, в Солнечной системе оценивается в 150—250 тысяч. На 1 января 1970 г. в астрономических каталогах были зарегистрированы орбиты 1746 астероидов. Можно предполагать, что общая масса всех астероидов не превышает 0,001 массы Земли [4.88]. [c.429]

Ограниченная задача. В 35 мы рассматривали один частный случай. Мы предположили, что имеются три тела — Солнце, большая планета и малая планета — и что масса последней настолько мала, что можно пренебречь возмущениями, которые она вызывает в движении большой планеты. При этих условиях большая планета описывает кеплеровский эллипс. Мы предположили, кроме того, что эксцентриситет этого эллипса равен нулю, так что орбита большой планеты является круговой и что малая планета в начальный момент находится в плоскости этой орбиты и ее начальная скорость также лежит в плоскости этой орбиты. Из этого, очевидно, следует, что малая планета всегда будет оставаться в плоскости орбиты большой планеты. [c.139]

Следовательно, если эксцентриситет орбиты большой планеты равен нулю, то координаты малой планеты и ее расстояния до других тел могут быть разложены по синусам и косинусам аргумента [c.282]

Если, кроме того, E = О, то все члены, зависящие от w , исчезнут. Так как в третьей координате x все члены, содержащие Е с четным индексом (т. е. члены с Е2), имеют нечетную степень, то все эти члены обратятся в нуль, поэтому хз тождественно равна нулю. Малая планета будет оставаться всегда в плоскости орбиты большой планеты. Мы, следовательно, возвращаемся к ограниченной задаче. [c.282]

Хотя для расстояний, которые совпадают с расстояниями больших планет, все коэффициенты в аналитических выражениях для вековых возмущений малых планет конечны, отсюда еще не вытекает, что орбиты ма.тах планет для таких значений следует считать устойчивыми. [c.328]

Хилл также рассчитал периодические орбиты для малых значений р — д, а именно при р = 3, д = I и при р = 2, д = . Здесь исследование более трудоемкое п частично необходимо численное интегрирование. Для р=3, д=1 он показал, что периодические орбиты этого рода могут существовать только в том случае, когда перигелии малой планеты и Юпитера совпадают, так что я — я = О, Здесь Хилл получает [c.444]

Во втором томе Annales de l observatoire de Paris Леверье показал, что между Юпитером и Солнцем имеется точка, где орбита малой планеты под действием притяжения Юпитера и Сатурна может приобрести большую наклонность, так что этот исключительный случай, о котором мы говорили, может осуществиться. [c.200]

Когда методы этой главы применяются для составления условных уравнений, решаемых по методу наименьших квадратов относительно поправок к шести элементам орбитй малой планеты, не следует опасаться сильных корреляций между этими шестью неизвестными, если наблюдения достаточно хорошо распределены по гелиоцентрической орбите. Ситуация резко изменится, если в качестве дополнительных неизвестных ввести поправки к элементам орбиты Земли. В этом случае можно было бы избежать корреляций только при получении наблюдений, хорошо распределенных по орбите планеты, из ряда точек, хорошо распределенных по орбите Земли, что редко имеет место в действительности. На практике ограничиваются наблюдениями в окрестности оппозиции. Наблюденные направлепия в пространстве, соединяюш.ие планету с Землей, не ориентированы случайным образом, как это необходимо для определенного решения вмёсто этого все опи проходят через небольшую часть пространства вблизи Солнца. [c.218]

Другой особенностью метода Хилла является выбор специальной координатной системы, в которой за основную плоскость принимается плоскость невозмущенной орбиты малой планеты. При этом формулы Хилла дают непосредственно возмущения радиуса-вектора, долготы в оскулирующей орбите и широты малой планеты по отношению к плоскости невозмущенной орбиты. [c.102]

Рассмотрим (рис. 11) на небесной сфере пересечение трех больших кругов эклиптики, невозмущенной орбиты Цереры и невозмущенной орбиты Юпитера. Плоскость невозмущенной орбиты малой планеты примем за плоскость ху, причем ось х направим в точку А пересечения орбиты малой планеты с эклиптикой (восходящий узел планеты). Невозмущенные координаты Цереры могут быть получены по формулам [c.106]

LPPaA = у — истинная апо- малия планеты Р А — перицентр орбиты [c.135]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Большинство известных нам малых планет (97%) находятся на рас-, стояниях от Солнца в пределах от 2,2 до 3,6 астрономических единиц (равных среднему расстоянию Земли от Солнца), а вне этого основного кольца расположено только около 50 астероидов. Крайними значениями больших полуосей орбит малых планет являются а = 1,46 у Эроса и й = = 5,28 у Антилоха. Таким образом, кольцо малых планет занимает весь промежуток между орбитами Марса и Юпитера и очень близко к плоскости эклиптики, так как средний наклон орбит составляет около 10 . [c.339]

В Ленинграде в ИТА строились теории движения некоторых особенно примечательных малых планет — Цереры, Гестии, Гильды и т. п. (В. Ф. Проскурин, Г. А. Чеботарев, Л. Ю. Пиус, А. И. Божкова и др.), и эти теории применялись практически для вычисления эфемерид, которые публикуются систематически в соответствующем издании ИТА. В Москве в ГАИШ для построения таких теорий использовались интер-поляционно-осредненные методы, предложенные Н. Д. Моисеевым, которые позволяли найти приближенное решение задачи — промежуточную орбиту астероида — при помощи простых квадратур (М. С. Яров-Яро-вой, К. А. Штейне, А. Пал и др.). [c.350]

Орбиты большинства малых планет отличаются от орбиг больших планет значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, отношение больших полуосей орбит большинства малых планет к большой полуоси орбиты основной возмущающей планеты Юпитер мало отличается от единицы. Эти обстоятельства являются причиной трудностей при непосредственном применении к малым планетам аналитических методов учета возмущений, разработанных для больших планет. [c.514]

Исключение составляет метод Ганзена (см. 7.02), являющийся полуаналитическим и применимым к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонами. Этим методом была построена [103] очень детальная теория движения малой планеты 4 Веста, учитывающая полностью все возмущения первого и второго порядка от всех больших планет. Эта теория близка по точности к аналитическим теориям больших планет (разности С—О не превышают по сс и б нескольких секунд дуги). [c.514]

Для построения приближенной теории движения таких малых планет разработаны методы, основанные на применении теории периодических орбит [113]. Получено, например, что если Аля малых планет типа Гестии (соизмеримость 1 3) выбрать в качестве опорных периодическую орбиту Пуанкаре второго типа, то отклонения от нее выразятся формулами [c.516]

Искусственная планета, движущаяся на всем протяжении своей орбиты вблизи естественной планеты, должна испытывать значительные возмущения со стороны последней. Эти возмущения в частных случаях приводят к движениям по круговым орбитам с периодом обращения, равным периоду обращения возмущающей планеты. Речь идет об искусственных планетах, находящихся в точках либрации системы Солнце — планета. Формально каждой естественной планете должны соответствовать две треугольные и три коллинеарные точки либрации. Фактически, однако, искусственные планеты не могут удержаться в треугольных точках либрации, соответствующих по крайней мере планетам с малой массой, из-за возмущений со стороны посторонних планет. Например, расстояния треугольных точек либрации системы Солнце — Земля от Юпитера в 4—6 раз больше, чем расстояния от Земли, но масса Юпитера в триста раз больше земной, и потому искусственные планеты в этих точках должны испытывать примерно в 10 раз большее влияние со стороны Юпитера, чем со стороны Земли. По этой причине выведение искусственных планет в формальные треугольные точки либрации на орбитах по крайней мере Меркурия, Венеры, Земли и Марса лишено всякого смысла. Эти точки ничем не лучше других точек на орбитах указанных планет. Проекты запусков в эти точки, время от времени публикующиеся ), представляют собой чисто бумажное творчество. Лучше обстоит дело с колли неарными точками либрации Ьх и 2, которые хотя и неустойчивы и испытывают возмущения со стороны посторонних планет, но находятся в основном под влиянием возмущений со стороны планеты-хозяйки, сравнительно близко расположенной. Приводим сведения о расстояниях коллинеарных точек либрации и 2 до соответствующих планет [4.17] Меркурий — 2,2Ы0 и 2,21-10 км Венера—1,01-10 и 1,01-10 км Земля — 1,49-10 и 1,50-10 км Марс — 1,08-10 и 1,09-10 км Юпитер — 5,19-10 и 5,43-10 км Сатурн — 6,44х X 10 и 6,64-10 км. Все эти точки расположены снаружи от сфер [c.336]

В нашей планетной системе также не исключены примеры, в которых возможно подобным образом получить приближение к истинной орбите. Рассмотрим, например, систему, которая состоит из Солнца, планеты и принадлежащего ей спутника тогда угловую скорость планеты вокруг Солнца можно считать весьма малой, если спутник расположен достаточно близко к планете, и, таким образом, по крайней мере на коротких промежутках времени, можно было бы считать Солнце неподвижным, а спутник притягиваемым двумя неподвижными центрами. Если иметь дело с движением малой планеты под действием притя/не-иия Солнца и большой планеты — Юпитера или Сатурна,— то, как будет показано в одной из следующих глав, координаты планеты можно разложить в ряды по степеням угловой скорости большой планеты и затем воспользоваться методом последовательных приближений, выбрав проблему двух неподвижных центров в качестве первого приближения. Хотя сходимость этих приближений не была исследована, тем не менее представляет интерес проверить орбиты, которые получились бы в первом приближении. [c.131]

Если не принимать во внимание астероид (433) Эрот, орбита которого расположена внутри орбиты Марса, то известные астероиды находятся на расстояниях от 1,95 а. е. до 4,30 а. е. от Солнца ). Самая внутренняя планета — (434) Венгрия, большая полуось которой а равна 1,946, и самая внешняя малая планета (279) Туле с а = 4,263. Поэтому из табл. IV находим, что Ь лежит между 25,82 и 488,26. Следовательно, в основном средние движения перигелия и узла для малых планет значительно больше, чем соответствующие значения для больших планет. Из табл. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...