Проблема Кеплера

Проблема Кеплера ). В проблеме Кеплера частица с массой т притягивается к неподвижной точке О (или отталкивается от нее) с силой, обратно пропорциональной квадрату ее расстояния г до точки О. Пусть направленная к точке О компонента этой силы равна ( х — поло- [c.103]

О решении проблемы Кеплера при помощи уравнения Гамильтона — Якоби см. 78 или Аппель [2], т. 1, стр. 485— 488. О релятивистско проблеме Кеплера см. 115. О силе вида г2ф (О) см. Аппель [2], т. 1, стр. 332. [c.103]

Метод разделения переменных требует специального выбора системы координат. Так, в проблеме Кеплера ничего не удалось бы сделать, пользуясь прямоугольными декартовыми координатами. В проблеме с двумя центрами притяжения можно разделить переменные, [c.258]

Релятивистская проблема Кеплера исследована в 116. [c.259]

Невозмущенное движение известно, ибо Н S) соответствует свободному движению частицы, а Н Р) — проблеме Кеплера. Практическое значение уравнения (106.6) основано на том факте, что К мало. Действительное движение солнечной системы есть возмущение такого состояния движения, в котором солнце покоится, а планеты описывают эллиптические орбиты (с Солнцем в фокусе). [c.387]

Релятивистская проблема Кеплера. Рассмотрим частицу с постоянной собственной массой т и зарядом е, движущуюся в поле заряда е противоположного знака, помещенного в начале координат. Если е, е измерены в гауссовых электростатических единицах, то поле и 4-потенциал определяются уравнениями [c.418]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПРОБЛЕМА КЕПЛЕРА [c.419]

Решение релятивистской проблемы Кеплера может быть получено такн№ методом разделения переменных в уравнении Гамильтона — Якоби i). При переходе к полярным координатам г, ф) уравнение (115.5) преобразуется к следующему [c.420]

Ий] РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПРОБЛЕМА КЕПЛЕРА 421 [c.421]

ОБОБЩЕННАЯ ПРОБЛЕМА КЕПЛЕРА 57 [c.57]

Обобщенная проблема Кеплера [c.57]

ОБОБЩЕННАЯ ПРОБЛЕМА КЕПЛЕРА 61 [c.61]

Однако третий закон Кеплера в форме (6.10) еще не вполне точен. Он справедлив лишь постольку, поскольку можно пренебречь массой планеты т по сравнению с массой Солнца М. Теперь мы откажемся от этого пренебрежения и обратимся к собственно астрономической проблеме двух тел, которая лишь незначительно труднее, чем рассматривавшаяся нами до сих пор проблема одного тела. [c.65]

Термин закон площадей возник в связи с задачей Кеплера. Но в то время, как в случае одной планеты секториальная скорость пропорциональна моменту импульса и вектор момента импульса направлен по нормали к площади, описываемой радиусом-вектором, в случае проблемы многих тел (многих планет) это уже не имеет места. В этом случае имеет место соотношение [c.99]

Нам остается еще определить 6 в функции I, т. е. определить эксцентрическую аномалию при посредстве средней это—проблема, известная под названием задачи Кеплера, так как последний впервые ее поставил и попытался разрешить. Ввиду того, что уравнение между (ив является трансцендентным, вообще говоря, невозможно получить значения 0 в функции I в виде конечного выражения но если допустить, что эксцентриситет е очень мал, то 0 можно выразить с помощью более или менее быстро сходящегося ряда. Для того чтобы придти к нему возможно более простым путем, мы воспользуемся общей формулой [ ], выведенной нами в другом месте ), для разложения в ряд решения некоторого уравнения. [c.31]

Здесь, наоборот, мы ограничиваемся воспроизведением лекций, прочитанных нами студентам Сорбонны, и ставим проблемы сначала, предполагая только известными основы анализа и механики, а также законы Кеплера и Ньютона. Мы заимствуем у новых методов только существенные результаты, те, которые поддаются непосредственному применению, стараясь привязать их [c.9]

При решении уравнения (4.101) возникают те же проблемы, что и при решении уравнения Кеплера для эллиптического движения. Первая проблема состоит в нахождении приближенного значения Р. Один из возможных методов решения этой задачи состоит в том, что строятся графики функций [c.111]

Первые применения теории возмущений связаны с проблемами небесной механики. При изучении задачи о движении планет в солнечной системе, например Земли, в первом приближении, учитывая взаимодействие Земли и Солнца, можно пренебрегать влиянием остальных небесных тел. В такой постановке задача, называемая задачей двух тел, имеет общее точное решение (так называемые орбиты Кеплера). [c.31]

Рамки действия закона золотого сечения с середины XIX в. начали стремительно расширяться. Трудно назвать какого-нибудь значительного математика, в трудах которого не осталось бы заметок по этому закону. Ведь даже Кеплер когда-то воспел его на музыкальном латинском языке. Крупный русский математик Ю. В. Вульф пришел также к этому выводу, изучая расположение листьев на стебле растения. Кинорежиссер С. Эйзенштейн вводит золотое сечение в анализ проблемы монтажа изображения (видеоряда). Физик В. А. Красильников утверждает, что помещение не слишком большой величины, размером со средний театральный зал, обладает хорошими акустическими свойствами, если его длина, ширина и высота находятся между собой в отношении 8 5 3, т. е. золотого сечения. Это утверждение ни к чему не обязывало, так как экспериментальные исследования явления не проводились, и автор разумно подтверждал, что эти правила оставались непонятными, загадочными, и если архитектор, закончив строительство, получал хорошие результаты, это считалось делом случая или удачи . [c.68]

Однако именно Кеплеру принадлежит попытка динамического подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную скорости (а не ускорению). Убывание скорости планеты по мере возрастания ее расстояния от Солнца ассоциируется с формулировкой закона рычага, восходящей к Механическим проблемам если планета дальше от Солнца, она тяжелее , и поэтому должна двигаться медленнее. [c.111]

Известно множество примеров своеобразной упорядоченности структур как живой, так и неживой природы, заключающейся в особом расположении однородных элементов, описываемом числами Фибоначчи. Это явление было известно еще Кеплеру и обсуждалось многими гениальными естествоиспытателями. Великим поэтом Гете, который, будучи естествоиспытателем, также интересовался этой проблемой, данный вид структурного упорядочения был назван филлотаксисом. Явление филлотаксиса тесно связано с самоподобием процессов образования и эволюции равновесных и неравновесных структур. [c.152]

Если ограничиться исследованием движения точки при простейших предположениях (Земля неподвижная, гравитационное Поле центрально), достаточных для выяснения многих характеристических свойств, то анализ становится простым, геометрически наглядным и красивым. Лучшие достижения математиков, начиная с Аполлония (жил около 200 лет до нашей эры), и механиков— от Коперника, Кеплера, Ньютона, плодотворно обога щали друг друга при изысканиях решений этой проблемы. Могущество теоретического мышления выявляется здесь с годами все глубже и полнее. Трудно указать в XX столетии механическую проблему, столь же важную и столь величественную. Мы изложим указанные частные задачи динамики точки достаточно подробно. [c.235]

Последняя глава Релятивистская механика посвящена применению лагранжева и гамильтонова подходов к решению задач релятивистской механики в параметрическом представлении. В этом случае координаты и время зависят от одного параметра — собственного времени, а уравнения движения ковариантны относительно преобразования Лоренца. Следует отметить важную для приложений задачу о движении частиц в плосковолновых полях и релятивистскую задачу Кеплера. Приведены задача о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющая интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду, и задача об автофа-зировке протонов в синхрофазотроне. [c.6]

Во втором законе говорится о том, что планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Третий закон, опубликованный Кеплером в Гармонии мира (1619), устанавливает связь между периодами движения планет и их средними расстояниями до Солнца кубы средних расстояний планет от Солнца пропорциональны квадратам их периодов обращения. В механике эти законы казались необъяснимыми ни с точки зрения причин движения планет, ни с позиций их математического обоснования. Поэтому их открытие послужило дополнительным основанием для особого внимания философов, геометров XVII в. к проблемам мироздания, законам движения тел и стало возможным только благодаря усердию и вере Кеплера в существование соотношений, отражающих порядок и гармонию природы. [c.52]

Фактически до начала XVIII в. основным математическим инструментом механики была геометрия, достаточно развитая еще в древнегреческий период. И работы по статике, и кинематические исследования движения земных и небесных тел, и первые работы по динамике опирались на достижения геометрии Евклида и Аполлония. По это была, если так можно выразиться, статическая геометрия . В XVII в., начиная с Кеплера, Галилея, Декарта, основной проблемой натуральной философии становится задача исследования механического движения тел (движение планет, комет, падение тел, влияние на движение тел внешних факторов, удар тел, колебания маятников, движение жидкостей и т. д.). Назрела необходимость в создании геометрии движения . [c.62]

Коши пришел к фундаментальной теореме, связывающей радиус схо-дшкшсти с расположением ближайшей особой точки, а также к своему принципу. максимума именно в стап.е, где рассматривались соотношения (Г)3 )-(5З2). Такие факты, которые сейчас известны как принцип аргу.мента и теорема Руше, также были обнаружены в связи с проблемами, возникшими при исследовании уравнения Кеплера. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...