Закон Кеплера третий

Третий закон Кеплера можно получить на основании (76.20). Действительно, обозначив время обращения двух планет вокруг Солнца Ti и 7 г, а большие полуоси их орбит — j и 2, из (76.20) получим [c.205]

Мы видели ранее, что первый закон Кеплера верен при любом движении в поле центральной силы. Мы видели далее, что второй закон Кеплера верен при всех финитных движениях (т. е. для всех планет любого Солнца) в поле всемирного тяготения. Установим теперь, что для всех таких движений справедлив третий закон Кеплера, т. е. что для всех планет любого Солнца отношения T la одинаковы. [c.90]

Параметр р = Ь 1а в формуле (2) можно заменить, пользу -1сь третьим законом Кеплера, следующим образом. Третий закон Кеплера может быть записан так [c.354]

Из третьего закона Кеплера следует, что постоянная [х будет одна и та же для всех тел солнечной системы. Действительно, третий закон Кеплера можно представить в виде [c.388]

Задача двух тел. Поправка к третьему закону Кеплера. [c.395]

Исходя из результатов, полученных для задачи двух тел, найдем соответствующую поправку к третьему закону Кеплера. Рассмотрим движение вокруг Солнца двух планет с массами и j- По формулам (17) и (47) будем иметь [c.397]

Период обращения Т спутника можно найти из третьего закона Кеплера, выразив его равенством (17). Заменяя в (17) гауссову постоянную р, ее значением (49), будем иметь [c.400]

Поправка к третьему закону Кеплера 397 [c.464]

Для этого воспользуемся третьим законом Кеплера [c.327]

Возведя в квадрат, подставим в предыдущее равенство (третий закон Кеплера) [c.327]

Полученная формула описывает все конические сечения и только их. Существование интеграла площадей обеспечивает выполнение третьего закона Кеплера. [c.257]

Третий закон Кеплера. Квадраты сидерических времен обращения планет х вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит а [c.150]

Используя третий закон Кеплера, докажем, что коэффициент ц сохраняет постоянное значение для всех тел солнечной системы, и, таким образом, найденное выражение для силы представляет собой закон ее изменения. [c.150]

Уточненный третий закон Кеплера играет существенную роль в познании Вселенной, ибо при помощи него можно определить массы планет. Солнца и двойных звезд. [c.155]

Период т обращения спутника вокруг космического тела определяется по третьему закону Кеплера, в котором пренебрегают массой т спутника по сравнению с массой М космического тела [c.156]

Поэтому можно принять, что большая полуось эллипса а приближенно равна среднему расстоянию планеты ог Солнца. Далее па основании третьего закона Кеплера отношение остается [c.396]

При проведении предыдущих вычислений было принято, что Солнце неподвижно, т, е. мы рассматривали так называемую ограниченную задачу двух тел. Если принять во внимание движение Солнца, вызванное притяжением планеты, то оказывается, что третий закон Кеплера точен лишь тогда, когда отношение массы каждой планеты к массе Солнца равно нулю. В действительности в третий закон Кеплера нужно вводить поправки, зависящие от отношения массы каждой из планет к массе Солнца. Поэтому и постоянные Гаусса р различны для разных планет. Здесь мы не будем изучать этот вопрос. [c.397]

Зная расстояние от Земли до Солнца, два любителя убеждаются, что третий закон Кеплера (в дополнение к ньютоновским основным законам движения) позволяет им рассчитать массу Солнца, л) Рассчитайте массу Солнца. [c.38]

Перейдем теперь к выводу третьего закона Кеплера. Если г/S — площадь, описываемая за время dt радиус-вектором, идущим от Солнца к планете, то можно показать, что [c.293]

По третьему закону Кеплера [c.202]

Согласно третьему закону Кеплера отношение одинаково для всех [c.27]

Сделаем два замечания. 1. Рассмотрим два связанных спутника как одно протяженное тело массой 2т, движущееся по окружности радиусом г. Тогда для него не выполняется третий закон Кеплера — лишнее напоминание о том, что законы Кеплера справедливы для материальных точек. Скорость первого спутника меньше, а второго больше местной первой космической скорости. 2. Из (4) следует, что канат натянут. Предполагая, что /<С , по- [c.68]

Из этих фактов могут быть сделаны вполне определенные заключения об ускорениях, испытываемых планетами при их движении вокруг Солнца. Чтобы упростить вывод этих заключений, мы заменим эллиптические орбиты круговыми (в центре которых находится Солнце). Из первых двух законов Кеплера следует, что сила, действующая на все планеты, направлена в одну и ту же точку, к центру Солнца (так как для круговых орбит второй закон означает, что планеты движутся с постоянной угловой скоростью). Третий закон Кеплера для круговых орбит гласит [c.313]

Так как третий закон Кеплера справедлив для всех планет в их обращении вокруг Солнца, то, значит, для любой планеты ускорение равно [c.314]

Так как отношения и/Ж и m /M будут порядка тысячных долей, то мы видим, что член в правой части очень близок к единице. Вследствие этого третий закон Кеплера является только приближенным законом. [c.351]

Таким образом, если пренебречь массой планеты по сравнению с массой Солнца, то мы получим равенство (3.56), выражающее третий закон Кеплера. Действительно, согласно этому равенству т пропорционально d h-, причем коэффициент пропорциональности одинаков для всех планет. Но масса планеты не всегда является пренебрежимо малой величиной по,сравнению с массой Солнца. Например, масса Юпитера составляет приблизительно 5% от массы Солнца. С другой стороны, третий закон Кеплера будет строго верен для орбит электронов в атоме Бора, так как ц, и й одинаковы при этом для всех орбит данного атома. [c.96]

Три закона Кеплера были установлены им Приблизительно в 1610 г. Они явились результатом исследований, проведенных им над движением планет, и послужили основой для последующих работ Ньютона. Второй закон Кеплера утверждает, что секториальная скорость планеты является постоянной. Как отмечалось ранее, он справедлив для любой центральной силы. Однако первый закон Кеплера (о том, что каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) и его третий закон справедливы только дли тех центральных сил, которые изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.96]

Так как С и М одинаковы для траекторий всех планет, то уравнение (6.10) выражает третий закон Кеплера [c.65]

Однако третий закон Кеплера в форме (6.10) еще не вполне точен. Он справедлив лишь постольку, поскольку можно пренебречь массой планеты т по сравнению с массой Солнца М. Теперь мы откажемся от этого пренебрежения и обратимся к собственно астрономической проблеме двух тел, которая лишь незначительно труднее, чем рассматривавшаяся нами до сих пор проблема одного тела. [c.65]

Сравнение уравнений (6.12) с прежними уравнениями (6.4) непосредственно показывает, что оба первые закона Кеплера остаются без изменения, т. е. что они справедливы также и для относительного движения, тогда как третий закон принимает форму [c.66]

Выразим период обращения т планеты через постоянную площадей С. Так как С — удвоенная секториальная скорость, а площадь эллипса равна nab, то = 2nabjx, откуда х = 2паЬ1С. Учитывая это, преобразуем третий закон Кеплера [c.150]

Уточнение двух ТеЛ ПОЗВОЛЯЮТ уточнить формули-третьего закона Кеплера тг ч г j [c.155]

Для проверки третьего закона Кеплера сравним орбиту Урана с орбитой Земли. Куб отношения длик больших полуосей равен [c.294]

Ньютон проверил третий закон Кеплера также по наблюденным периодам обращения четырех самых больших спутни ков Юпитера и обнаружил очень хорошее совпадение. [c.294]

Третий закон Кеплера. Пусть орбита точки Р представляет собой эллипс с полуосями а и 6. Из аналитической геометрии известно, что пеличпиы я и 6 выраисаются через параметр эллипса [c.202]

Равепстпо (22) выражает третий закон Кеплера квадраты периодов обращения плшсет вокруг Солнца относятся как кубы их больших полуосей. [c.203]

Через несколько лет Эдмунд Г аллей на основе третьего закона Кеплера пришел к выводу, что сила притяжения Солниа тоже должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния планет от него, и пытался определить их пути. Не сумев этого сделать и не получив помощи от Гука и Рена, он поехал к Ньютону, у которого с удивлением обнаружил не только уже гото вое решение, но и еще немало важных материалов. Галлей предложил немедленно опубликовать их, но Ньютон, боясь новых споров и скандалов, только в 1686 г. представил их в Королевское общество. Гук немедленно заявил, что Ньютон использовал его результаты. Ньютон ответил резким письмом Галлею, указав, что Гук сам черпает свои данные у Борелли, а возможно, и у него, поскольку еще в 1673 г. он писал о законе обратных квадратов Гюйгенсу через Королевское общество, секретарем которого был Гук. Наконец конфликт уладили, и в 1687 г. труд Ньютона в трех книгах вышел в свет под названием Математические начала натуральной философии . В нем упоминались имена Гука, Рена и Галлея. Первые две книги посвящены классической механике, в третьей законы механики применяются для описания системы мира — это небесная механика, неизбежно затрагивающая интересы официальной христианской идеологии. Ньютон долга не соглашался на издание третьей книги. 22 мая 1686 г. он писал Третью книгу я намерен теперь устранить, философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу . [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...