Определение параметров степенной функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ [c.9]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Она имеет ту же структуру, что и система (18.12.5), но в ней фигурируют только внешние силы и скорости точек их приложения. Осталось определить функционал Р первой степени относительно скоростей пластического течения pt. Применяя ту же идею, которая была использована при определении параметра qi формулой (18.12.2), заметим, что частные производные dQ/BQi представляют собою однородные функции нулевой степени относительно Qi, поэтому между ними существует тождественное соотношение [c.645]

Существование сепарационного эффекта оболочки, т. е. повышение степени сухости перепускаемой из оболочки пароводяной смеси, до определенного значения являющейся функцией параметров теплоносителя, позволяет оценивать энергию. [c.109]

Для определения коэффициентов ряда (7) воспользуемся приемом, основанным на том, что выходная функция должна определяться частным решением дифференциального уравнения, поскольку динамические ошибки являются характеристикой установившегося режима [10]. Имея в виду, что коэффициенты определяются только параметрами системы, можно для определения первых трех членов Цо, и ряда (7) выбрать Ф = Ф (/) в виде простейшей степенной функции [c.121]

Указанные вынужденные априорные допущения, касающиеся структуры управляющих функций, в определенной степени нейтрализуются при последующей оптимизации диспетчерских графиков, так как в процессе оптимизации определяются наилучшие неизвестные параметры управляющих функций выбранного вида. [c.120]

У вибрационных машин с принудительным приводом исполнительный орган не имеет ни одной степени свободы, и размах его вибрации полностью определен параметрами приводного механизма (кривошипно-шатунного, кулачкового, эксцентрикового и т. д.). Машины с силовым, кинематическим, параметрическим возбуждением вибрации и с самовозбуждением являются динамическими системами. У них размах вибрации есть функция как от вынуждающего воздействия (кроме автоколебательных систем), так и от инерционных, позиционных и диссипативных сил, зависящих от ускорения, перемещения и скорости. [c.153]

Подставляя (54) в (53) и приравнивая члены при одинаковых степенях е, для определения и , получим квазистационарные краевые задачи, содержащие время t в качестве параметра. Эти функции зависят от геометрии полости и не зависят от движения тела. После определения и , для нахождения составим дифференциальные уравнения с начальными условиями, задаваемыми специальным образом [4]. [c.296]

Для определения материальных функций проводятся такие же базовые испытания как и для теории пластического деформирования, но отдельно в условиях одноосного растяжения-сжатия и одноосного кручения. Далее на основе изложенного ранее расчётно-экспериментального метода определяются функция изотропного упрочнения, параметры анизотропного упрочнения и энергия разрушения при растяжении-сжатии (/i = l,/ia = 1) и при кручении (/i — О, fla = 0). Для определения показателей степеней п и m в уравнениях (2.121)-(2.125) необходимы такие же базовые испытания, но по лучевым траекториям напряжений в условиях двухосного напряжённого состояния при /и = [c.58]

Анализ представленных выше экспериментальных данных показывает, что на диаграммах растяжения наблюдается нелинейная зависимость между напряжением и деформацией. При феноменологическом подходе нелинейное уравнение связи (1.58), приведенное в гл. 1, может быть использовано для теоретического описания диаграмм однородного растяжения кристаллических полимеров. Предварительно можно сказать, что упругие и релаксационные параметры уравнения связи будут функциями температуры, скорости деформации и структурных характеристик полимера, в том числе степени кристалличности. Количественное определение параметров уравнения и их анализ позволят в дальнейшем сделать более подробное заключение о физико-химических и структурных факторах, играющих определенную роль в величинах тех или иных параметров. [c.60]

Таким образом, изменяя параметры ао и а,- можно с определенной точностью аппроксимировать степенной функцией любую плавно изменяющуюся зависимость величины Т при изменении технологических факторов. Для повышения точности аппроксимации при переменном темпе изменения величины Т область применения степенной функции должна ограничиваться определенным диапазоном изменения каждого из факторов. [c.572]

Из (3.113) легко получить и все качественные свойства функции / , например, бесконечную дифференцируемость по t, которая в представлении (3.113) сводится к простому дифференцировании экспоненциальных и степенных функций по t, как по параметру, в подынтегральном выражении в определенном интеграле. При стремлении I к нулю в знаменателях дробей расходимость полностью подавляется одновременным стремлением к нулю экспоненциальных функций со стремящимися при этом к -00 показателями. [c.169]

Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа а) использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений б) решение экстремальной задачи, в которой в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели в) проведение экспериментов и обработка полученных результатов. [c.152]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Для нахождения Я необходимо так задать собственную функцию Фк атома, чтобы она содержала некоторое число неизвестных параметров а, р, у. Эти параметры в дальнейшем определяются на основании того требования, что энергия как функция этих параметров должна быть минимальной. Число параметров определяется степенью приближения, а определение их может быть сделано с помощью системы уравнений [c.55]

Для определения функции n(( i) представим ее также в виде разложения по степеням параметра qi [c.506]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

В этой записи мы сохранили предположение о том, что зависимость от напряжений Оц сводится к зависимости от приведенного напряжения s, представляющего собою однородную функцию первой степени от Оу. Параметр упрочнения может быть определен различными способами. В соответствии с тем анализом, который был приведен в 18.4, мы рассмотрим два варианта, а именно, [c.643]

Отличие управляющих параметров а и аг друг от друга состоит в том, что первый параметр по длине трещины остается неизменным в пределах определенного интервала скоростей роста трещины, а второй управляющий параметр меняется в зависимости от того, как меняется величина поправочной функции при расчете КИН по длине трещины. Поэтому в конечном итоге уравнения (5.5), (5.6) и (5.7) отличаются между собой только тем, как коэффициенты пропорциональности меняются в направлении роста трещины. Необходимо отметить, что в уравнении (5.8) рассматривается зависимость скорости роста трещины от второй степени действующего напряжения [c.237]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Число п не может меняться для данной механической системы и является ее характерной константой. Меньшее количество параметров недостаточно для описания системы, большего же количества не требуется. О системе, для однозначного определения конфигурации которой необходимо и достаточно задать п параметров, говорят, что она обладает т степенями свободы сами п параметров q ,. .., называются обобщенными координатами системы. Число частиц, образующих механическую систему, а также их координаты несущественны при аналитическом методе исследования, важны лишь обобщенные координаты q , q ,. .., q и некоторые определенные функции от них. Твердое тело может состоять из бесконечного количества частиц, а с точки зрения механики — это система, имеющая не более чем 6 независимых координат. [c.32]

Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр. В приложениях матрица Н( ) системы (3) обычно зависит от одного или нескольких параметров. Задача о параметрическом резонансе дли системы (3) состоит в определении тех значений параметров, при которых ее характеристическое уравнение (14) имеет корни (мультипликаторы) с модулями, большими единицы. Иными словами, эта задача состоит в нахождении тех значений параметров, при которых система (3) неустойчива. Ограничимся рассмотрением того частного случая, когда функция Гамильтона соответствующая системе (3), представляется в виде сходящегося ряда по степеням малого параметра е [c.550]

Значения параметров степенной функции рассчитывают по табличным значениям показателей, определенным с учетом специфических особенностей каждого показателя. Табличные значения показателя Т определяют по нормативам времени, из которых в зависимости от принятой погрешности расчета трудоемкости исключатся несущественно влияющие факторы. [c.572]

Н. А. Махутовым /34/ было показано, что для материалов с невысокой степенью деформационного упрочнения и для острых концентраторов формула Нейбера дает завышенные значения местных напряжений и деформаций в упругопластической области. В связи с этим было предложено вводить в правую часть формулы Нейбера (5.2) поправочную функцию = Ф (otfj. Стср- сомножитель коэффициента. Значение данной поправочной функции в каждом конкретном случае находят численно или экспериментально. В рамках принятой однопараметрической модели получено аналитическое выражение для определения параметра ,, [c.129]

Из общих соображений, вытекающих из взглядов о подобии физических явлений, все эти величины могут быть скомпонованы в некоторое количество безразмерных комплексов. Как показывает существующий весьма общирный опыт, в подавляющем большинстве случаев, в определенном интервале изменения параметров, функциональная связь между безразмерными комплексами с достаточной для практики точностью может быть представлена в виде произведения степенных функций. [c.24]

Наиболее серьезные повреждения и аварии турбомашин, как правило, связаны или с начальными технологическими макродефектами или с трещинами, возникшими на первых стадиях нагружения (в процессе испытаний или при эксплуатации). В соответствии с уравнениями механики разрушения предельные разрушающие нагрузки (для хрупких состояний) связаны степенными функциями с размерами макродефектов (при их возможной вариации в 5—10 раз и более), фактические запасы прочности могут уменьшаться в 1,2—2 раза и более. Поэтому определение фактического состояния дефектов на стадиях изготовления и эксплуатации становится одним из важнейших мероприятий по назначению и уточнению исходного, выработанного и остаточного ресурса. Для выявления дефектов в роторах и корпусах все более широко применяют средства ультразвукового дефектоскопического контроля, позволяющие надежно обнаруживать дефекты с эквивалентным диаметром 3—20 мм при глубине их залегания от 5 до 1200 мм. Перспективны для этих же целей методы контроля параметров акустической эмиссии, использование волоконной оптики, амплитудно-частотного анализа вибраций, аэрозолей, магнитно-порошковой и люминесцентной дефектоскопии, метода электропотенциалов и др. В связи с усовершенствованием средств контроля и использованием механики разрушения в качестве научной основы определения прочности и живучести роторов и корпусов с дефектами меняются последовательность и объем дефектоскопического контроля при изготовлении и эксплуатации роторов, а также повышается роль контроля при испытаниях и перед пуском в эксплуатацию энергоблоков. [c.8]

Если в законе скорости горения ТРТ обнаруживается область с заметно пониженным или нулевым показателем степени, такое топливо называют топливом с пологой кривой горения (таковыми являются, например, двухосновные ТРТ с малыми добавками соединений свинца). Топлива, характеризующиеся малыми отрицательными значениями п в узком интервале давлений, т. е. наличием провала на кривой г(рк), называют мезатопливами. Кривую горения часто аппроксимируют кусочно-линейной функцией, состоящей из прямолинейных участков с разными значениями а и п в нескольких интервалах давления. На практике для определения параметров а и п в каком-либо одном интервале давления используют результаты семи опытных испытаний ТРТ (трех при номинальном давлении, двух при повышенном и двух при пониженном давлении) при [c.107]

Этим соотношением можно воспользоваться при вычислении среднего числа выбросов для процесса, представляющего собой сумму стационарного процесса Xi (t) и квазидетерминированной нестационарной функции (t), заданной в виде степенного ряда со случайными коэффициентами. В п. 5 дано вероятностное описание таких процессов и показано, что коэффициент корреляции Гхх В ряде случаев можно принять равным нулю. Там же приведены соотношения для определения параметров Xi, Ji, Сх,, Ох,. Уровень X можно считать обладающим статистическими свойствами. [c.148]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

Методы определения оптимального допустимого значения диагностического параметра. Из рис. 4.6 видно, что при известной величине Ян, которая обычно задается технической документацией, определение Яд сводится к. установлению допускаемого отклонения Д. Его можно определить двумя методами по совокупности реализаций и по плотностям распределений величин параметра исправных и неисправных объектов. Первый метод применяют в случаях, когда реализации изменения диагностических параметров по пробегу представляют собой плавные, непереплетающие-ся кривые, а второй — когда экраполяция технического состод-ния невозможна. В первом случае реализации описывают степенной функцией. , [c.67]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Исследований с идентификацией нейронов, специфически реагирующих на сложные, био акустические сигналы или их модели, до настоящего времени не проводилось. Важность и перспективность подобных исследований очевидны. Каждый отдел слуховой системы представляет собой функционально и морфологически гетерогенное образование, которое может быть включено в выполнение самых различных функций. Наиболее подробно исследован с этой точки зрения нижний холм, как один из ведущих центров слухо-моторной координации. О преобразованиях афферентного потока, выделении тех или иных признаков звуков, степени функциональной специализации нейронов разных отделов слуховой системы можно судить только на основе сопоставления разных отделов, сравнительной характеристики реакций нейронов на определенные параметры сигналов или их сочетания. [c.307]

Согласно принятым обозначениям, 3= ас ЕБ, где а определяется по формуле (37). Параметр р—величина не безразмерная, что необходимо учитывать при расчетах. Это уравнение не интегрируемо в квадратурах. Численное решение его было получено на электронно-вычислительной машине для следуюгцих конкретных условий , =20 000 кГ 1мм 2=6000 кГ1мм Я=Ъ мм, =51 мм . Расчет проводился при следующих значениях амплитуды колебаний 5,2, 10,4, 15,6, 20,8 и 26 мк. Для удобства расчетов вначале задавались определенные значения параметра О в интервале от О до тс/2. При этих условиях была найдена численная зависимость силы, действующей на конце стержня, от времени (рис. 21). Далее, согласно формуле (31), определялась сила прижима соответствующая данному 6 и При тех же условиях находилась величина максимума силы Исключая параметр О, путем соответствующего сопоставления значений и Р получим интересующую нас зависимость максимума силы от силы прижима и амплитуды колебаний. Аппроксимация этой зависимости степенной функцией дает [c.38]

При использовании детерминированных зависимостей в ММ, полученных по усредненным данным, из-за случайных отклонений имеет место элемент неопределенности, влияюш,ий на величину целевой функции. Поэтому очень важно проверить модель на чувствительность к такого рода случайным отклонениям. Больщинст-во констант, показателей степени в эмпирических зависимостях, характеризующих материал обрабатываемой заготовки, применяемый инструмент, метод обработки и т. д., всегда имеют случайные отклонения от значений, принятых в ММ. Решение задачи проверки модели на чувствительность состоит в том, чтобы сравнить вектор рассчитанных параметров режима обработки и экстремум целевой функции, полученные по усредненным зависимостям с их действительными случайными величинами. Наилучшие режимы резания для конкретных условий обработки могут существенно отличаться от режимов резания, определенных по усредненным данным [12]. [c.79]

Второй способ определения свободных параметров основан на выполнении требования, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от соответствуюших значений аппроксимирующей функции была минимальной. Этот способ носит название метода наименьших квадратов. Заметим, что можно оперировать и суммой других четных степеней этих отклонений (невязок), но тогда вычисления будут сложнее, однако руководствоваться суммой самих невязок нельзя, так как она может оказаться малой и при больших отклонениях противоположного знака. [c.97]

Одно из первых обобш.ений заключается в предположении, что термодинамические функции и параметры сохраняют свое значение и смысл для неравновесных состояний. Для таких функций, как внутренняя энергия и энтропия, подобное обобш,ение представляется естественным, так как ясно, что при неравновесном состоянии внутренняя энергия и энтропия имеют определенные значения. Это относится и к объему неравновесной системы и к некоторым другим внешним параметрам. Более сложным является вопрос о давлении (плотности) и температуре, которые в разных частях неравновесной системы могут иметь разное значение и поэтому для системы в целом неопре-делены. В этом случае целесообразно разбить систему на части (подсистемы), которые с достаточной степенью приближения будут характеризоваться определенными значениями давления и температуры. При таком подходе любая система представляется совокупностью находящихся в локальном равновесии подсистем. Другая возможность заключается в введении при рассмотрении необратимого процесса некоторых внешних силовых и температурных полей, с помош,ью которых можно осуществить равновесное состояние с таким же распределением давления и температуры, как и в неравновесном состоянии [2]. [c.154]

Заметим, что при обработке экспериментальных диаграмм использование полинома высокой степени в выражении (2.6.10) нежелательно. Случайные отклонения, появляющиеся при определении значений параметра Я по экспериментальным диаграммам, по отношению к соответствующим значениям, подсчитанным по осредненной диаграмме, подчиняющейся степенному закону изменения ширины петли пластического гистерезиса [62], существенно искажают матрицу коэффициентов в системе (2.6.12), что приводит к совершенно неверному определению функции / (к> [ Тщах ). [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...