Координаты несущественные

Число п не может меняться для данной механической системы и является ее характерной константой. Меньшее количество параметров недостаточно для описания системы, большего же количества не требуется. О системе, для однозначного определения конфигурации которой необходимо и достаточно задать п параметров, говорят, что она обладает т степенями свободы сами п параметров q ,. .., называются обобщенными координатами системы. Число частиц, образующих механическую систему, а также их координаты несущественны при аналитическом методе исследования, важны лишь обобщенные координаты q , q ,. .., q и некоторые определенные функции от них. Твердое тело может состоять из бесконечного количества частиц, а с точки зрения механики — это система, имеющая не более чем 6 независимых координат. [c.32]

Поскольку для однородного материала, свойства которого не зависят от координат точек тела, при получении матрицы жесткости положение начала координат несущественно, то такого преобразования всегда достаточно для определения локальных координат в плоскости элемента или в плоскости, параллельной ему. [c.190]

Предположение о малости смещений позволяет заключить, что разница между лагранжевыми и эйлеровыми координатами несущественна, а соответствующие тензоры совпадают. [c.99]

В невозмущенном пограничном слое зависимость продольной компоненты скорости и1, и плотности р1 от продольной координаты несущественна на масштабах порядка длины области свободного взаимодействия и не будет учитываться в дальнейшем. [c.17]

В рассмотренном случае все эти условия выполняются то обстоятельство, что спины 5 поляризованы вдоль постоянного поля, а спины I — вдоль другого ПОЛЯ 1 (также постоянного во вращающейся системе координат), несущественно. [c.519]

Так как при получении матрицы жесткости положение начала координат несущественно, то такого преобразования всегда достаточно для определения локальных координат в плоскости элемента (или в плоскости, параллельной ему). [c.237]

Заметим, что различие между контравариантными и ковариант-ными компонентами в данном случае несущественно, поскольку выбрана декартова система координат. [c.56]

Основной задачей механики является исследование зависимостей величин тензорной природы от координат (и времени, что в данный момент для нас несущественно). [c.320]

Рассматривая область вблизи небольшого участка особой линии, мы можем считать последнюю прямой, котору[о мы выберем в качестве оси 2 цилиндрической системы координат г, ф, г. Вблизи особой линии все величины существенным образом зависят от угла ф. Напротив, от координаты г они зависят лишь слабо, и при достаточно малых г зависимостью от г можно вообще пренебречь. Несущественна также зависимость величин от координаты г, — изменением картины течения вдоль небольшого участка особой линии мол<но пренебречь. [c.572]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

Но согласно (7.103) вектор состояния я 5д,р (1, 2, 3) антисимметричен по цветовым переменным. Поэтому он должен быть симметричным по совокупности остальных переменных (координаты, проекции обычного спина, ароматы). А это и означает, что кварки в барионе можно считать бесцветными , но подчиняющимися статистике Бозе. Легко понять, что число допустимых барионных состояний также получается правильным каждому цветовому синглету из трех цветовых кварков соответствует одна комбинация из трех бесцветных кварков. Что же касается мезонов, то для них вопрос о статистике вообще несуществен, поскольку мезон всегда состоит из двух разных частиц (кварка и антикварка). Число допустимых состояний также не меняется при переходе к бесцветным кваркам. [c.351]

Допустим, что при некотором специальном выборе начала отсчёта для координаты у свойство вязкости несущественно, Из этого допущения следует [c.163]

Предположим теперь, что начало координат Р нашей системы отсчета является положением равновесия. Следовательно, функция V должна иметь в этой точке стационарное значение (см. гл. II, п. 2 и гл. III, п. 1). Поэтому линейные члены разложения (5.10.12) выпадают. Поскольку аддитивная постоянная в потенциальной энергии несущественна, то можно считать, что разложение начинается с членов второго порядка. Дальнейшие члены не нужны, потому что уже членами третьего порядка можно пренебречь при достаточно малых qi. Следовательно, можно написать [c.178]

Это—связь голономного" типа несущественно, исключим ли мы при помощи этого равенства гиги таким образом сведем число координат к пяти, или же мы сохраним все шесть координат и воспользуемся неопределенными множителями. Результаты, полученные этими двумя путями, будут совпадать. [c.266]

Чтобы исключить все несущественные ограничения, относящиеся к системе отсчета, сделаем одно замечание. Пусть Q rf. есть система осей координат, не изменяющая своего положения относительно неподвижных звезд, Q E yi —другая система осей., совершающая относительно первой системы прямолинейное и равномерное поступательное движение тогда из теории относительного движения непосредственно следует, что ускорение какой-нибудь [c.9]

Это доказательство оказывается, несомненно, более простым, чем доказательство п. 30 нужно, однако, заметить, что оно опирается на теорию преобразований прикосновения, которую мы здесь не затрагивали. Во всяком случае, даже если мы отвлечемся от этого несущественного обстоятельства, теоретическая возможность сведения т инвариантных соотношений, находящихся в инволюции (105), к соотношениям (106 ) не лишает интереса рассуждения, которые мы развили в пп. 28, 30, относя систему к совершенно общим координатам. [c.327]

Поскольку выбор системы координат является несущественным при установлении вариационных уравнений, воспользуемся прямоугольными. декартовыми координатами. Тогда уравнение (Г) будет записываться в нашем случае (с, т—заряд и масса электрона) следующим образом [c.669]

Эти последние координаты называются нормальными координатами. В этих рассуждениях несущественно, являются ли %i положительными или их знаки различны все они конечные действительные числа ), так как наша аргументация не выходила за пределы вещественной области. [c.361]

При этом будем считать, что каждая многогранная поверхность, участвующая в указанных операциях, задана координатами своих вершин в трехмерном пространстве и топологией их соединения в виде описания граней. Поскольку мы отказались от матричного представления топологии соединения вершин многогранника, будем считать, что описание многогранной поверхности задано матрицей циклов в виде списковой структуры (см. рис. 88). Каждый элемент списка соответствует грани поверхности и в элементе указаны номера вершин в порядке обхода грани. Направление обхода несущественно. Кроме того, в силу работы алгоритмов формирования математической модели НФ [34, 59, 981 в элементах списка находится также информация [c.149]

Для реализации операции сечения, кроме описания фигуры, необходимо задать секущую плоскость л. Способ задания плоскости несуществен. Она может быть задана либо коэффициентами своего уравнения, либо координатами точек, через которые проходит, либо отрезками на координатных осях. [c.150]

В этом можно убедиться на простейшем примере свободных колебаний консольно закрепленного стержня постоянного сечения. Пусть левый конец стержня закреплен (совместим с ним начало координат), а правый — свободный. Примем, что форма колебаний описывается функцией / (х) = ах , где х — координата сечения а — постоянная (ее значение несущественно, так как в окончательных выражениях сокращается). Эта функция удовлетворяет геометрическим краевым условиям и может быть положена в основу вычислений как по формуле Рэлея, так и по формуле Граммеля. [c.39]

Б. Аналогично в случае неограниченных сред ненулевые начальные условия (задачи Коши), заданные на конечной части пространства или плоскости, продолжаются по координатам с периодом и таким образом, чтобы волновые поля от продолженных начальных условий несущественно влияли на волновое поле в окрестности заданной части начальных условий. [c.26]

Из рис. 17, где в координатах (Ал, q) нанесены экспериментальные данные различных исследователей, видно, что для аммиака имеет место расслоение изотерм. Однако в области более высоких температур, когда ассоциация молекул аммиака отсутствует или играет несущественную роль, экспериментальные данные при всех температурах достаточно хорошо располагаются на оДной общей [c.234]

Для смесей с близкими по свойствам компонентами значения Т и Т" при одинаковом давлении отличаются несущественно, и изобары в координатах 7, 5 близки к прямым (рис. 4). Тогда интегральную теплоту испарения Гр определим следующим образом [c.29]

Рассмотрим, например, одну из простейших колебательных систем — груз, подвешенный на нити. Ответ на вопрос о том, сколько степеней свободы имеет эта система, зависит от ее физических свойств и от того, что мы собираемся исследовать в ней. Если размеры груза малы по сравнению с длиной нити и дви>кения груза относительно нити несущественны, если нить можно считать недеформируемой, т. е. постоянной длины и прямолинейной, тогда можно рассматривать такую систему как математический маятник, т. е. как систему с двумя степенями свободы. Груз в виде материальной точки может двигаться по сфере, и для однозначного определения ее положения необходимо знать две независимые координаты. Если, кроме того, будут заданы начальные условия, при которых нить во время колебаний будет находиться в определенной плоскости, то для определения положения такой системы достаточно одной координаты. [c.12]

Работа Л, совершаемая поршнем при его движении за время tf из точки а в точку /, координата которой Xf < с точностью до несущественного для вариационной задачи положительного множителя равна [c.314]

Рассмотри г задачу (3.3.24), определяющую ме.лкомасштабное движение несущей фазы при несущественном влиянии нелинейных инерционных сил в этом движении, во второй системе координат ячейки (.S = 2) ири достаточно малых в рамках схемы ячейки О д (т] = 1). В иачале остановимся на случае, когда малы и линейные инерционные силы из-за нестационарпости мелкомасштабного движения, которые во второй системе координат определяются величиной pi Эшу /dt где — характерное [c.154]

Напомним, что в выражение потенциальной энергии входит произвольная постоянная С, несущественная для расчетов, так как в расчетах мы всегда встречаем не саму потенциальную энергию, а ее изменение. Но все же будем так определять эту постоянную, чтобы потенциальная энергия системы при равновесном устойчивом положении, при равенстве нулю обобщенных координат, тоже равнялась нулю. Тогда при отклонении системы от равновесного положения потенциальная энергия получается положительной, потому что равновесие является устойчивым, а потенциальная энергия в этом положении (Я = 0) согласно теореме Лежен Дирихле (см. 38) должна иметь минимум. [c.265]

Суммарное число координат векторов г и и на единицу превышает число независимых параметров скользящего вектора, равное пяти. В самом деле, пусть в заданы две точки А1 и А и пусть точке А1 соответствует радиус-вектор Г1, а точке А2 — ргадиус-вектор Г2. Выражения (г1,и) и (г2,и) определяют один и тот же скользящий вектор тогда и только тогда, когда вектор А1А2 коллинеарен вектору и. Другими словами, для задания скользящего вектора можно воспользоваться координатами любой точки его основания (параметр, задающий смещение и вдоль основани я, несуществен). [c.26]

Следует отметить, что мы ввели понятие монохроматической волны на примере плоской волны, для которой амплитуда а не зависит от координат. Однако это ограничение несущественно, а волна остается монохроматической при любом а, если только а не зависит от времени а — I х, у, г). Так, например, в 6 мы будем иметь дело с монохроматической сс )ерической волной, амплитуда которой убывает по мере удаления от точки излучения. [c.36]

Рассмотрим две слабоискривленные и приблизительно параллельные поверхности, слой жидкости между которыми движется как под действием градиента давления, так и вследствие их взаимного перемещения. Движение будем считать установившимся и действие массовых сил несущественным. Оси координат (рис. 8.7) выберем, расположив ось х на нижней поверхности и направив ее вдоль вектора скорости Ui перемещения этой поверхности. [c.306]

Рассмотрим две слабоискривленные и приблизительно параллельные поверхности, слой жидкости между которыми движется как под действием градиента давления, так и вследствие их взаимного иеремещения. Движение будем считать установившимся и де1ь ствие массовых сил несущественным. Оси координат (рис. 165) выберем, расположив ось х на нижней поверхности и направив ее вдоль скорости перемещения этой поверхности. Вторая поверхность может быть неподвижной или перемещаться вдоль оси х со скоростью и вдоль оси у со скоростью Щу. Если во все время движения толщина слоя /г остается малой, то отнощение скоростей также должно быть малым. Поэтому щ <С для любой точки внутри слоя. Кроме того, изменение скорости в направлении оси у вследствие малости слоя происходит гораздо интенсивнее, чем вдоль оси х, т. е. для любой компоненты н, [c.342]

О п Дф я и затем — по линейной координате — D/2 m Дг D/2. Необходимое число умножений для выполнения такой предварительной интерполяции пропорционально числу измерительных отсчетов ( A ) и несущественно на фоне общей трудоемкости ОПФС ( Л/ ). [c.406]

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Несколько сложнее процесс формирования топологии соединения вершин проекций фигуры. Подпрограмма TRANSF после пересчета координат в каждом наборе данных производит формирование вспомогательного набора, в котором координаты вершин проекции рассортированы в порядке возрастания абсциссы и ординаты. Затем последовательно, запись за записью, просматривается исходный набор координат проекции и формируется целочисленный набор, каждая запись которого содержит в себе номер клетки на изображении проекции, количество KV вершин, задающих клетку (это количество численно равно числу пар координат, содержащихся в кадре типа точки без единицы) и номера вершин, в порядке обхода клетки. Последний этап обработки набора данных проекции — просмотр созданного набора данных топологии соединения вершин с целью проверки ориентации обхода клетки. Направление обхода несущественно, по или против часовой стрелки, но так, чтобы все клетки на изображении обходились в одну сторону. [c.229]

Остановимся на явлении исчерпания несущей способности растянутого образца. На рис. 1.5 показаны условные диаграммы растяжения нескольких конструкционных материалов, построенные в координатах условное напряжение ст = (где Р — нагрузка Fq — начальная площадь сечения рабочей части образца) условная деформация е = (где Ai — удлинение — начальная длина базы измерения этого удлинения). На рис. 1.6 показаны соответствующие истинные диаграм>1ы пластического деформирования в координатах истинное действительное напряжение а = P/F (где F — уменьшающая вследствие пластической деформации текущая площадь наименьшего сечения части образца) ё = = 1п FJF — истинная пластическая деформация. Так как напряженное состояние в сильно развитой шейке является сложным и неоднородным, то конец диаграммы не вполне отвечает случаю простого растяжения однако для наших дальнейших рассуждений это несущественно. Кроме того, искажение линейного напря- [c.12]

Поскольку при разрушении термоизоляции тепловые процессы локализованы в сравнительно тонком поверхностном слое, влияние кривизны поверхности оказывается практически несущественным и в случае установившегося процесса разрушения (q = onst, V = onst) из (3.87) следует, что градиент температуры ат/Эг п на поверхности остается постоянным. Это значит, что (если пренебречь влиянием противоположной поверхности рассматриваемого слоя) профиль температуры в подвижной системе координат = z-vt, начало которой связано с движущейся поверхностью термоизолятора (рис. 3.14), не изменяется во времени t. Тогда передаваемое в глубь термоизоляции в единицу времени количество теплоты расходуется на предварительный подогрев разрушаемого за эту единицу времени слоя термоизолятора от начальной температуры Тд до значения Т т.е. [c.113]

Здесь и fip — электронная темп-pa и электронный химический потенциал, v — скорость, с к-рой распределение как целое движется относительно кристалла (в системе координат, движущейся со скоростью о, fp — обычное распределение Ферми с Т — Т ), Если процессы переброса несущественны, то параметры Те, Ре> определяются из законов сохранения числа частиц, энергии и илшульса. [c.91]

Каждый из наборов этих операций составляет отдельную группу, а каждая группа симметрии гамильтониана представляет собой прямое произведение всех этих групп. При решении конкретных задач используют не все перечисленные группы. Группа (а) используется только в связи с Паули принципом, согласно к-рому волновая ф-ция электрона антисимметрична относительно любой перестановки электронов группа (б) отражает закон сохранения для полного угл. момента молекулы группа (в) для изолнров. молекулы несущественна, т. к, трансляции молекулы не влияют на волновые ф-ции, описывающие ввутр. состояние молекулы инвариантность гамильтониана относительно групп (г) и (д) показывает, что он может содержать только чётные степени угл. моментов и пространственных декартовых координат частиц. [c.515]

Графический расчет. Рисунок 5-16 поясняет графический метод решения пары совместных уравнений, аналогичных (7-68) и (7-70). Для построения вспомогательных графиков выбираются такие логарифмические координаты, чтобы линии постоянного отношения g iflg G были прямыми. Однако это несущественно. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...