Угловая скорость мгновенного вращения

Если бы диск двигался поступательно, то скорости всех его точек были одинаковы. Наличие же вращения делает скорости неравными. Следовательно, разность скоростей двух точек — результат относительного вращения. А так как угловая скорость мгновенного вращения не зависит от выбора полюса, то алгебраическая разность скоростей двух точек, лежащих на одной прямой, деленная на расстояние между ними, равна угловой скорости. Таким образом, [c.181]

Можно доказать, что вектор этот равен удвоенной угловой скорости мгновенного вращения частицы. Это мгновенное вращение называется [c.23]

О) носит название угловой скорости мгновенного вращения. Из скоростного пучка ее величина определяется [c.158]

Угловая скорость мгновенного вращения 313. [c.456]

Коническое зубчатое колесо, ось которого пересекается с геометрической осью плоской опорной шестерни в центре послед[[ей, обегает пять раз в минуту опорную шестерню. Определить угловую скорость Ыг вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость (0 вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше радиуса колеса 1 = 2г. [c.142]

Для определения угловой скорости со вращения тела вокруг мгновенной оси вычислим скорость точки В, считая ее движение сложным. Получим [c.209]

Таким образом, при сложении двух вращений тела вокруг параллельных осей в одинаковых направлениях получается вращение вокруг параллельной оси в том же направлении с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей составляющих вращений. Мгновенная ось полученного вращения делит отрезок [c.302]

Следовательно, пp сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, и угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. Мгновенная ось Ос направлена вдоль вектора со, т. е. по диагонали параллелограмма, построенного на векторах oj и Ша- [c.175]

Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одновременно вращается вокруг двух мгновенных осей, пересекающихся в точке О (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокруг оси 0L — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость переносного вращения тела равна а относительного вращения — [c.323]

Решение. Обозначим угловую скорость собственного вращения бегуна вокруг оси ОС через оз,. Так как качение бегуна по горизонтальной плоскости происходит без скольжения, то скорость точки А равна нулю поэтому мгновенная ось вращения бегуна проходит через точки О и Л, а его абсолютная угловая скорость направлена по прямой О А. причем Q = = (0, [c.353]

Остановимся подробнее на случае в) сведения к паре. Непосредственно видно, что верно и обратное утверждение если система совершает мгновенное поступательное движение со скоростью о, то его всегда можно заменить сложным движением — парой вращений, если угловые скорости этих вращений выбрать так, чтобы момент пары был равен V. [c.363]

Б. Заданы скорость точки Л4 и положение мгновенной оси вращения. Требуется определить мгновенную угловую скорость, мгновенное угловое ускорение, неподвижный и подвижный аксоиды, скорости и ускорения любых точек твердого тела [c.472]

Круглый конус высотой ОС = 20 см н углом при вершине ЛОВ=60° равномерно катится без скольжения по плоскости Оху, имея неподвижную точку О, и совершает вокруг оси 02 за 1 с 2 оборота. Определить угловую скорость (й вращения конуса вокруг мгновенной оси. [c.61]

В связи с этим другое толкование принимает и угловое ускорение. Изображая угловое ускорение тела при вращении вокруг оси вектором, мы направляли его в ту или иную сторону по вектору угловой скорости. При вращении тела относительно неподвижной точки дело обстоит иначе направление угловой скорости меняется. Мы будем называть вектором углового ускорения тела вектор, характеризующий изменение в данное мгновение величины и направления угловой скорости тела- [c.180]

Если тело одновременно имеет любое число последовательных вращений вокруг мгновенных осей, пересекающихся в одной точке О, с угловыми скоростями 6)1, Оз, Од, то абсолютным движением является также мгновенное вращение вокруг оси, проходящей через точку О с угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей данных вращений, т. е. [c.193]

Шар массой т = 5 кг свободно движется в пространстве скорость центра С шара равна 4 м/с, а его угловая скорость оЗ вращения вокруг мгновенной оси Сг равна 10 рад/с. Определить кинетическую энергию шара, если его момент инерции относительно оси z равен 0,5 кг. м". (65) [c.256]

Движение тела по отношению к системе О х у г определим относительной скоростью VQ, его полюса О" и вектором относительной угловой скорости (0, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс О", [c.324]

Отсюда видно, что в каждый момент движения угловая скорость шр вращения линейки АВ вокруг мгновенного центра скоростей Р и угловая скорость вращения линейки АВ вокруг полюса Л представляют одну и ту же величину. [c.338]

Определив направление мгновенной оси вращения ОР, найдем теперь мгновенную угловую скорость составного вращения. С этой целью рассмотрим относительную и переносную скорости произвольной точки М тела из рис. 259 находим [c.420]

Таким образом, мы приходим к следующей теореме если твердое тело одновременно участвует в двух вращательных движениях вокруг осей, пересекающихся в одной точке О, то составное движение тела будет мгновенным вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О, причем мгновенная угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей. Совершенно ясно, что если твердое тело одновременно участвует в любом конечном числе вращений вокруг мгновенных осей, пересекающихся в данной точке О, с угловыми скоростями ( 1, ша,. .., ш , то составное движение будет в данный момент также вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О, с мгновенной угловой скоростью [c.421]

Проекции же мгновенной угловой скорости 2 вращения тела Т на оси х, у, г не равны (Од , (Оу, со , а составляют. величины 2ж) и соответственно. [c.37]

Но если в каждый момент времени скорости точек одной из прямых тела равны нулю, то его движение в каждый момент времени можно расс]Матривать как вращение вокруг эюй прямой, проходящей через неподвижную точку и называемую мгновенной осью вращения. Положение мгновенной оси вращения с течением времени непрерывно меняется как в теле, так и в неподвижном пространстве. Угловая скорость этого вращения называется мгновенной угловой скоростью. Ее вектор откладывается вдоль мгновенной оси вращения в ту сторону, откуда мы видим вращение происходящим против хода часовой стрелки. [c.74]

Что касается мгновенной угловой скорости о) вращения твердого тела, то она может быть получена следующим образом. Если ф и б известны, то известно положение триэдра Охуг и остается только определить положение тела относительно этого триэдра. Для этого достаточно знать угол ср, который образует с осью Ох какая-нибудь прямая ОА в плоскости хОу, неизменно связанная с телом, считая этот угол положительным в сторону положительного вращения вокруг оси Ог. [c.190]

Тогда тело можно переместить из какого-нибудь одного положения в другое бесконечно близкое к нему положение, повернув его на углы й ф, 9, ср вокруг осей Од,, Ох, Ог. Мгновенная угловая скорость О) вращения тела есть результирующая угловых скоростей /, 9, ср вращения вокруг тех же трех осей, и мы получаем для составляющих этой угловой скорости [c.190]

Теперь легко видеть, что согласно (ЗЛ56) компонента вектора — rot Ш, известная нам как завихренность поля скоростей, представляет угловую скорость мгновенного вращения элемента жидкости как твердого тела, и имеет место неравенство [c.62]

Вращение вокруг мгновенной оси должно иметь такое направление, чтобы скорость точки О имела такое же направление, что и скорость V. Отсюда получаем совпадение направлений вращения относительного и абсолютного вращений. Следова-гельно, Q = o. Таким образом, при сложении поступательного перепоатго и вращательного относительного движений твердого тела, у которого скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения, эквивалентное абсолютное движение является вращением вокруг мгновенной оси, параллельной оси относительного вращения с угловой скоростью, совпадающей с угловой скоростью относительного вращения. [c.215]

Следовательно, результатирующее движение тела буц, т поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной a>i-AB и направленной перпендикул рно плоскости, проходящей ч рез векторы oi и со2 направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента т пары сил (см. 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью V, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений. [c.171]

Скользящие векторы угловых скоростей со и перенесем в точку О пересечения мгновенных осей и построим на этих векторах параллелограмм ОАСВ. Покажем, что диагональ ОС этого параллелограмма представляет собой угловую скорость результирующего вращения тела, которое происходит вокруг оси ON. [c.324]

Если относительное и переносное движения тела являются враш,ательными вокруг пересекающихся осей (рис. 135), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, проходящей через точку пересечения осей составляющих врапхе-ний н направленной по диагонали параллелограмма построенного на угловых скоростях этих вращений. Вектор абсолютной угловой скорости тела равен геометрической сумме векторов его переносной и относительной угловых скоростей [c.227]

Если рассмотреть плоскость, в которой нахолятся мгновенная ось ОА, ось подвижного конуса 00 и ось неподвижного конуса OOj (плоскость рисунка), то при движении конуса 1 эта илоскосгь вращается вокруг оси неподвижного конуса 00.2, расположенной в ука.аанной плоскости, а следовательно, вокруг этой оси вращается и мгновенная ось ОА, находящаяся в этой плоскости. Угловую скорость этого вращения Шд можно определить, если скорость какой-либо точки этой плоскости, участвующей только во вращении вокруг OOj н не имеющей другого движения, разделить на кратчайшее расстояние or этой точки до оси OOj. Очевидно, чю отмеченными выше свойствами обладают все точки, расположенные на оси подвижного конуса 00(. Выбрав на этой оси точку Oi, имеем [c.179]

На основании общей теории сложного движения твердого тела можно заключить, что при илоскоиараллельном движении существует мгновенная ось вращения. Действительно, вращение вокруг полюса — это вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости, в которой движется плоская фигура. Следовательно, для линейной скорости полюса Vq и угловой скорости 0 вращения вокруг полюса существует соотношение [c.190]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

Случай, когда зацепление между неподвижной и подвижной uie mepHHMu является внутренним. В этом случае направление вращения шестерни I вокруг своей оси В противоположно направлению вращения кривошипа III вместе с шестерней I вокруг неподвижной оси А и мгновенная ось составного вращения шестерни / проходит через точку касания Р подвижной шестерни I с неподвижной //. При этом угловые скорости составляющих вращений вокруг параллельных осей А VI В различны. Следовательно, мы имеем дело со вторым случаем сложения вращений вокруг параллельных осей. Поэтому модули векторов си и ui найдутся по формулам (3) и (5) [c.430]

Проекции добавочного ускорения Кориолиса на подвижные оси координат j x = j xj + Uvi + / > в силу значений проекций р, q, г мгновенной угловой скорости <а вращения подвижной системы на подвижные осп координат (п. 46, стр. 42) суть [c.47]

Теорема. Нормаль к обоим взаимоогибаемым профилям зубьев в точке их соприкасания проходит через мгновенный центр относительного вращения зубчатых звеньев и делит прямую, соединяющую центры их абсолютного вращения, на части, обратно пропорциональные величинам угловых скоростей абсолютного вращения этих звеньев. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...