Колебания в системе с малым демпфированием

Колебания в системе с малым демпфированием. [c.31]

В.системах с малым демпфированием механизм координатной связи будет действовать практически всегда, так как перепад квадратов частот или жесткостей в 0,33% можно получить даже в обычной оправке или борштанге, если модули упругости ее материала или диаметры ее поперечного сечения, измеренные в двух взаимно перпендикулярных направлениях, будут незначительно различаться. В системах с большим демпфированием, определяемым, например, затуханием в стыках, перепад квадратов частот или жесткостей должен превышать 26%, чтобы механизм координатной связи начал действовать. Если перепад квадратов частот или жесткостей меньше 26%, то система с координатной связью будет в этом случае устойчива. И, наконец, если демпфирование очень велико или очень велики частоты колебаний и [c.123]

Фазочастотные характеристики (рис.6.1.7) ф(у) показывают, что системы с малым демпфированием (Д 1) до резонанса (р<0>) колеблются в фазе (ф 0), а после резонанса (у <и) - в противофазе (ф —тс) с возмущающим воздействием. В области резонанса колебания запаздывают на четверть периода (ф —тс/2). [c.321]

Метод малого параметра применяли к системе с нелинейным демпфированием [44] и к нелинейной системе с двумя степенями свободы [41 ]. В работе [33] этим методом решена задача о нелиней 1ых колебаниях пластинки под действием случайных сил. При этом метод малого параметра применяли непосредственно к нелинейным уравнениям в частных производных Кармана, а разложение по формам колебаний производилось на более позднем этапе вычислений. [c.539]

По сравнению с электрическими гидравлические следящие системы имеют малую инерционность подвижных частей и поэтому быстрота их срабатывания примерно в десять раз выше, чем электрических систем. Вес и размеры гидравлических следящих систем в 5—6 раз меньше, чем электрических устройств той же мощности. Кроме того, гидравлические системы имеют плавное, равномерное перемещение, бесступенчатое регулирование, высокий коэффициент усиления, надежное демпфирование колебаний системы, простое предохранение от перегрузок, долговечность системы. Достоинства систем гидроавтоматики определяют перспективы применения ее элементов для различных горных машин. [c.152]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Анализ спектра отклика используется для оценки максимума динамического отклика конструкции. Процедура анализа включает в себя два этапа. На первом выполняется анализ переходного процесса с учетом приложенной нагрузки или возбуждения основания конструкции. На втором этапе результат анализа переходного процесса преобразуется в спектральную таблицу, содержащую пиковые значения откликов набора осцилляторов (рис. 12.17). Каждый осциллятор является скалярной колебательной системой с одной степенью свободы, для которой заданна собственная частота колебаний и коэффициент демпфирования. Этот набор помещается в узлы конечно-элементной модели, заданные пользователем перед выполнением анализа. Массы осцилляторов малы по сравнению с массой конструкции и поэтому не влияют на ее динамическую реакцию. Откликами, которые раскладываются в спектр, могут быть перемещения, скорости и ускорения узлов по поступательным и вращательным степеням свободы в общей системе координат модели. Спектр откликов вычисляется либо для абсолютного движения, либо для движения узлов относительно основания конструкции. Для набора осцилляторов должен быть задан один или более коэффициентов демпфирования. Для [c.456]

Периодическое изменение жесткости приводит к вынужденным колебаниям с Частотой 2(йс с резонансом при 2(0 = Q и к параметрическим колебаниям с главной областью при 1/2 ги>( = Q, где Q — низшая собственная частота поперечных колебаний системы. Малый коэффициент ц для обычных подшипников (2 6) ив целом Немалое демпфирование в подшипниках качения заставляют предполагать, что Параметрические колебания в подшипниках качения не могут иметь существенного значения [c.177]

Во многих случаях матрицу В° можно считать диагональной (при силах демпфирования, пропорциональных упругим или инерционным, матрица В°, очевидно, всегда диагональная), поскольку диссипативные связи между собственными тонами достаточно малы. Тогда система уравнений (6) распадается на ряд отдельных независимых уравнений для каждого собственного тона, описывающих колебания системы с одной степенью свободы, элементами которых являются скалярные величины [c.331]

При Sj > О график решений, как показывают вышеприведенные результаты, несколько деформируется. Если для данной частоты вращения имеются четыре положительных решения, то система устойчива (нейтральна при нулевом демпфировании). В случае шарнирного винта с малой жесткостью в плоскости вращения (рис. 12.11 и 12.12) имеются диапазоны частоты вращения винта, где существуют только два положительных действительных решения для м они находятся в районе резонанса низкочастотного тона лопастей (Q — vj) с колебаниями опоры (со или соу). В этих диапазонах характеристическое уравнение имеет четыре комплексных корня, так что система неустойчива. Для бесшарнирного винта с высокой жесткостью в плоскости вращения (рис. 12.13) при любом существуют четыре положительных решения для со, поэтому земной резонанс невозможен. Такое поведение решений определяется направлением сдвига корней при 5 > О, которое зависит от того, больше или меньше Q частота v при резонансе низкочастотного тона лопастей с колебаниями опоры. [c.621]

Влияние демпфирования в общем случае. Если параметрические колебания описываются системой дифференциальных уравнений с периоди ческими коэффициентами, то расчет областей неустойчивости при наличии демпфирования усложняется. Некоторые приближенные методы указаны в книге [7]. Метод малого параметра дает для опреде.тения границ комбинационных областей следующую приближенную формулу [28] [c.365]

Динамические характеристики направляющих качения несколько хуже, чем у направляющих смешанного и жидкостного трения. Небольшое демпфирование, обусловленное малой площадью контакта в направляющих качения, проявляется особенно сильно в области резонансных частот несущей системы. На рис. 146 показано относительное рассеяние энергии колебаний в роликовых направляющих в зависимости от величины предварительного натяга. Там же дана наряду с математическим ожиданием и дисперсия величины затухания. По данным различных авторов, относительное рассеяние энергии колебаний для направляющих качения с предварительным натягом обычно лежит в пределах 0,4— 0,8. [c.167]

Масло от насоса подводится в камеру А напорного золотника Г54-1 (фиг. 132, а) и отводится в бак через камеру Е. Пружина 4, натяжение которой регулируется винтом 5, отжимает золотник 3 в его крайнее положение, разъединяя камеру А (находящуюся под давлением насоса) от камеры Е, соединенной с баком. Одновременно через сверления Б, В п Г в крышке 1 и корпусе 2 масло под давлением поступает на левый торец золотника 3. Когда давление в системе возрастет настолько, что усилие пружины 4 преодолевается, золотник 3 перемещается вправо, камеры А и Е соединяются и жидкость под давлением перепускается в бак. Для демпфирования колебаний золотника предназначено отверстие малого диаметра В. [c.158]

Сложность полученных зависимостей определяет целесообразность применения ЭЦВМ при решении рассмотренной задачи. Использование стандартных программ численного интегрирования систем дифференциальных уравнений высокого порядка с необходимой точностью требует выбора малого шага для переменной интегрирования t. Наличие в колебательном процессе высокочастотных гармоник и слабое демпфирование колебаний в реальных системах требуют осуществлять процесс вычислений с весьма малым шагом, что приводит к значительным затратам машинного времени. Кроме того, вычисления большой продолжительности приводят к накоплению ошибки вычислений и к существенному искажению исследуемых процессов. [c.416]

В предыдущих двух главах рассматривались волны и колебания конструкций, состоящих из распределенных масс и податливостей (жесткостей), без учета демпфирования — важного параметра, характеризующего затухание волн и колебаний. Этот параметр обусловлен внутренним и внешним трением, излучением и другими причинами, вызывающими убывание акустической энергии в рассматриваемой конструкции. Во многих случаях эффекты потерь пренебрежимо малы, по в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к большим ошибкам в расчетах. Так, амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте существенно зависит от потерь (см. рис. 3.14). Так же сильно зависят от потерь и отклики произвольной колебательной системы на кратковременные нагрузки. Вследствие демпфирования часть энергии колеблющейся конструкции превращается в тепло и предоставленные самим себе колебания затухают со временем. Аналогичная картина наблюдается и при распространении волны в среде. Из-за внутренних потерь часть энергии волны идет на нагревание среды и амплитуда волнового движения уменьшается с расстоянием по мере распространения волны. [c.207]

На фиг. 50, б показана характеристика участка вала, на котором стоит муфта с пружинами, вставленными с предварительным натягом. Пока колебания невелики, пружины муфты принимают малое участие в процессе демпфирования. Когда крутящий момент, передаваемый муфтой, превзойдет М , при колебаниях будут работать и пружины. Для очень больших значений ф , характеристика нелинейного участка почти совпадает с линией ав жесткость системы мала, и частота ее колебаний низкая. [c.393]

Эффект дестабилизации вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением диссипации по формам колебаний. О дестабилизации в строгом смысле можно говорить, например, в случае, когда к системе, устойчивой при наличии достаточно малых сил внешнего трения, добавляются диссипативные силы с неравномерным распределением диссипации. [c.482]

Мы видим, что при резонансе резонатор довольно интенсивно отбирает энергию от возбудителя. Если у резонатора трение незначительно, то отобранная энергия идет на увеличение интенсивности его колебания через некоторое время запасенная им энергия вновь вернется к возбудителю. Если же резонатор обладает значительным трением, то отобранная им от возбудителя энергия рассеивается и вновь к возбудителю практически не возвращается колебания возбудителя резко затухают. Это явление используется на практике для гашения нежелательных колебаний системы. Так, для устранения боковой качки корабля на нем устанавливают сильно демпфированный резонатор, выполненный в виде водяного столба в U-образной трубке, скрепленной с корпусом корабля. На рисунке 11.27 показана модель такой системы доска, имеющая вид поперечного сечения корабля, подвешена в точке А как маятник с доской скреплена U-образная трубка, колена которой связаны воздухопроводом с запирающим краном К. При закрытом кране К столб воды в U-образной трубке колебаться не может. Если при закрытом кране отклонить доску ( корпус корабля ) от положения равновесия и отпустить, то она вместе с U-образной трубкой будет колебаться с достаточно малым затуханием. Но стоит то же проделать при открытом кране, когда становятся возможными колебания жидкости в U-образной трубке, колебания доски (корпуса) быстро затухнут. [c.353]

Е.Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является тангенциальным (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950). [c.350]

При исследованиях неустановившегося поведения системы влияние демпфирования следует учитывать в тех случаях, когда длительность промежутка времени, представляющая интерес для исследователя, достаточно велика по сравнению с периодом собственных колебаний системы. Если этот промежуток мал, но коэффициенты [c.310]

Соотношения (5 53) пригодны для случая, когда Т,, С Та, а коэффициент жесткости редуктора сравнительно велик и составляет не менее - = 10 -4-10 Г-см1 рад. Случаи малых значений Я обычно недопустимы, так как ведут к тому, что редуктор вносит в систему сравнительно низкую частоту колебаний. Это сильно усложняет демпфирование системы, а также может вызвать нежелательные резонансные явления при вибрациях. [c.132]

Увеличение механического импеданса колебательной системы, как известно, достигается выбором материалов и конструкции с малой жесткостью и большим внутренним трением использованием прокладок с малым значением модуля Юнга в местах сочленения отдельных элементов конструкции искусственным демпфированием вибрирующей поверхности различными покрытиями. Метод ослабления колебаний за счет присоединения к исследуемой системе дополнительных импедансов, преимущественно активных, называется вибропоглощением. Он заключается в нанесении упруговязких материалов, обладающих большими внутренними потерями, на вибрирующие элементы машины, причем вибропоглощающий материал должен быть плотно скреплен с колеблющейся поверхностью. Искусственное увеличение потерь колебательной энергии в системе значительно уменьшает амплитуды колебаний особенно в резонансных областях. [c.127]

Поскольку интересно знать зависимость демпфирования от действительной средней скорости, то суммирование производится в отдельных интересующих исследователя частотных диапазонах. При этом следует иметь в виду, что при увеличении частоты ширина полосы резонансных форм колебаний становится равной интервалу частот или большей, чем интервал частот, расположенных между последовательными формами колебаний. Следовательно, в спектре реакции системы с определенными граничными условиями существует некоторая критическая частота, ниже которой отдельные реакции форм будут отчетливо разлцчаться и выше которой реакции форм сливаются в плавную кривую. Эта частота определяется как = Ао) , где — интервал частот, расположенный между последовательными формами A(o —ширина полосы п формы колебания на уровне половинной мощности. Так как ширина полосы формы для достаточно малого демпфирования 1) равна т)(й , то критическая частота определяется по формуле ( )кр = - частот возбуждения [c.228]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

Неравенства (73) возможны при большой инерционности системы и малой способности к демпфированию колебаний. В тех случаях, когда данные условия не выполняются, форма амплитуднофазовой частотной характеристики системы с ГДТ приближается к форме амплитудно-фазовой частотной характеристике одноемкостного апериодического звена. [c.62]

В системах управления КА с большим сроком активной жизни нежелательно использовать датчики угловой скорости из-за большого потребления ими электроэнергии и малого ресурса работы. Прим енение в качестве чувствительных элементов только датчиков углового положения позволяет принципиально упростить систему управления и повысить ее надежность. Возможны различные варианты систем без датчиков угловой скорости. В работе [6] предложен метод обеспечения длительной ориентации аппарата с использованием датчика углового положения, имеюндего релейную характеристику с отрицательным гистерезисом (рис. 5.2). Такой датчик позволяет обеспечить демпфирование колебаний аппарата в течение переходного процесса и поддержание устойчивой ориентации в установившемся режиме. [c.119]

МОЩЬЮ чрезвычайно слабой медно-бериллиевой спиральной пружины. Пружина покрывалась слоем кадмия, который имеет достаточно большой механический гистерезис, что позволяет ей рассеивать энергию в период увеличения амплитуды отклонения массы-наконечника относительно спутника. При максимальном растяжении пружины масса отклоняется от конца штанги на расстояние около 12 м, Штанга длиной 24,5 м предназначена для увеличения гравитационных моментов и относительных перемеш,ений при наличии колебаний спутника. Эта система демпфирует колебания по оси тангажа вследствие ускорения Кориолиса, воз-никаюш,его из-за орбитальной угловой скорости враш,ения относительно оси тангажа. Однако по оси крена процесс демпфирования с помош,ью этой системы носит нелинейный характер и становится относительно нечувствительным к колебаниям с амплитудой ниже 10°. Поэтому в этой системе дополнительно используются стержни с магнитным гистерезисом, которые демпфируют колебания с малыми амплитудами путем взаимодействия с магнитным полем Земли. Более подробные сведения об этой системе стабилизации приведены в работе [52] на рис. 10 показан вид на спутники в полете. [c.197]

Этот вывод, однако, теряет смысл для собственных колебаний в реальных системах с затуханием. Наличие хотя бы и очень малого демпфирования при значительном коэффициенте связанности (гг) и малой силе упругой связи ( 2) сильно изменяет картину колебаний потому, что колебания в первой парциальной системе затухают значительно ранее того, чем они смогут сколько-нибудь заметно раскачать вторую парциальную систему. Только в том случае, если время перекачки / много меньше постоянной времени т 2/гаум парциальных систем (ум — коэффициент демпфирования парциальной системы), изложенные выше результаты применимы к системам с затуханием. [c.70]

Увеличение демпфирования системы с помощью активных демпферов. В противоположность пассивным демферам активные демпферы позволяют получать постоянные по величине демпфирующие силы, не зависящие от определенной частоты это достигается использованием возмущающего устройства и дополнительного источника энергии. Благодаря оптимальному выбору возмущающего устройства (вибратора) при его малой массе и малых размерах можно получать демпфирующие силы различной величины. Демпфирующая сила, получаемая из уравнения движения одномассовой системы, пропорциональна скорости. С учетом этой взаимосвязи для повышения демпфирования можно наложить дополнительную силу, пропорциональную скорости. Скорость колебаний системы измеряется датчиком (рис. 29). Сигнал этого датчика управляет генератором колебаний силы (вибратором), и сила этого генератора, пропорциональная скорости, по каналу обратной связи подается в систему. Математически можно показать, что демфирование зависит от двух параметров передаточной функции датчика скорости и вибратора. Это означает, что демпфирование при соответствующем усилении сигнала, пропорционального скорости, и при оптимальной конструкции вибратора может изменяться в широких пределах. [c.33]

В реальных условиях от величины начального объема зависит также характер колебательного процесса, причем увеличение Хо способствует росту амплитуды колебаний при уменьшении их частоты (рис. 59, д). С ростом N (рис. 60, а) влияние на колебательный процесс сил, зависящих от скорости, уменьшается. Следовательно, для заметного демпфирования колебаний коэффициент пронорциональности должен быть значительно увеличен. На рис. 60, б кривые, записанные для системы с параметрами N = — 0,028, при VI = О (сплошные линии) и V = 0,05 (штриховые линии), резко отличаются, что также объясняется малым значением параметра N. [c.163]

Понятие термодинамического равновесия мы рассмотрели ранее на примерах парообразования и изотермических и адиабатных процессов в газах (стр. 61). При этом макроскопическое состояние системы в течение времени остается неизменным. Вместе с тем малые внешние воздействия могут вызвать малые смещения равновесия, которые при устранении возмущения исчезают, подобно весам, находящимся в устойчивом равновесии, чаша которых с помощью малого груза может быть, опущена, но после удаления груза вновь возвращается в прежнее положение. Различие здесь имеется лишь в той мере, что при механических равновесиях положение устойчивого равновесия достигается после нескольких колебаний, в то время как в термодинамических системах возврат к равновесию происходит, как правило, апериодически, как в сильно демпфированных механических системах. [c.312]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

Клапанные пружины системы распределения поршневых двигателей испытывают прн открытии клапанов повторные ударные нагружения. Так как основной период собственных колебании пружин вдоль их оси обычно бывает мал по сравнению с отрезком времени между злкрытием клапана и последующим его открытием, то при достаточном демпфировании в клапанном механизме каждое открытие клапана можно приближенно считать независимо как единичный удар. В расчетах пружину заменяют эквивалентным по жесткости и массе стержнем постоянного сечения [8] с плотностью Рэкв и модулем упругости экв по следующим формулам [c.269]

Наиболее широко применяемыми (особенно при волочении) ультразвуковыми колебательными системами (УКС) радиального типа являются системы на основе кольцевого магнитострик-ционного преобразователя. Такого рода устройства можно использовать при штамповке выдавливанием мелких деталей с небольшими степенями деформации, поскольку при высоких статических нагрузках на магнитострикционный пакет происходит демпфирование колебаний. Суилественным недостатком является также малая эффективность работы из-за значительных акустических потерь в узле подвески магнитострикционного пакета. В применяемых устройствах [33] преобразователь подвешен в ванне охлаждения посредством металлической втулки, запрессованной во внутреннюю полость пакета и закрепленной своими концами в стенках ванны. Матрица запрессована во втулке. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...