Демпфирование нелинейное

Гармоническое возмущение демпфированных нелинейных осцилляторов [c.238]

Изменение конструкции объекта. Можно указать два способа снижения колебаний, общих для всех механических систем. Первый способ состоит в устранении резонансных явлений. Если объект обладает линейными свойствами, то задача сводится к соответствующему изменению его собственных частот. Для нелинейных объектов должны выполняться условия отсутствия резонансных явлений. Второй способ заключается в увеличении диссипации механической энергии в объекте. Этот способ виброзащиты, называемый демпфированием, будет рассмотрен ниже. [c.278]

Левые части уравнений (С.131) совпадают с уравнениями (0.115). Для последних было показано, что при равенство коэффициентов l и С2 (в данном примере j = = - к ), движение неустойчиво при любых значениях р ф Q и любых нелинейных членах. Поэтому при отсутствии демпфирования поперечное движение оси [c.209]

Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, жесткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно от времени [c.224]

Функцию а (t, X, х) можно трактовать как нелинейный, зависящий явно от времени обобщенный коэффициент демпфирования, а функцию 5 (г, х, ) — как нелинейную, зависящую явно от времени обобщенную жесткость системы. [c.225]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

При больших нагрузках на виброизолятор нелинейной становится и характеристика демпфера, выражающая зависимость силы сопротивления от скорости перемещения виброизолятора. Эта нелинейность проявляется особенно ярко при увеличении демпфирования, которое становится необходимым в тех случаях, когда не удается избежать резонанса. [c.142]

Формула (3.174) дает точное решение в том случае, если зависимость между деформацией амортизатора и нагрузкой линейная, однако ее можно использовать и при нелинейной зависимости, так как для амортизированных систем в большинстве случаев отношение частот велико (2,5—5), а коэффициент демпфирования D мал [c.388]

Экспериментальные исследования показали, что нелинейность демпфирования колебаний штока с инструментом снижает Ту до величины, значительно меньшей и поэтому может быть исключено из уравнений. В этом случае по условию (6.4) можно найти динамические характеристики привода в функции производительности Qo- Так, минимально допустимая частота автоколебаний привода fa определится соотношением [c.148]

Полученное таким образом дифференциальное уравнение (4.13) соответствует некоторому осциллятору со знакопеременным демпфированием и жесткой нелинейной характеристикой. При этом роль возмущения играет функция, пропорциональная квадрату собственной частоты. Поскольку здесь переменная z может рассматриваться лишь в качестве аналога некоторой упругой деформации, этот осциллятор в дальнейшем изложении будем называть условным. [c.141]

Существенное преимущество нелинейных упругих опор заключается также в том, что величина наибольших прогибов определяется не величиной сил демпфирования системы, которые нестабильны и трудно определяемы, а стабильными механическими параметрами опоры. [c.147]

Решение указанных выше задач позволило теоретически обосновать методы нелинейного демпфирования колебаний элементов различных машин и сооружений с помощью применения упругих элементов, имеющих специальные нелинейные упругие характеристики. Наиболее детально это было проделано для роторов турбомашин. Полученные результаты были проверены экспериментально. [c.3]

Последняя глава явилась исходным пунктом исследований, помещенных в предыдущих главах, хотя в ней и рассматриваются крутильные колебания упругих систем, тогда как в предыдущих главах в основном изложено развитие идей нелинейного демпфирования поперечных колебаний упругих систем и критических режимов роторов турбомашин. [c.5]

В этом случае можно быстро найти (1) = f (а), а следовательно, и прогибы в любой точке балки по уравнениям (I. 91) и (I. 92). До тех пор, пока реакция в опоре будет меньше силы предварительного сжатия пружины U , решение следует строить обычным способом, считая опору абсолютно жесткой. Чтобы наглядно представить эффект нелинейного демпфирования балки, следует с помош,ью решений (I. 91) и (I. 92) получить прогибы балки в точке приложения силы X = а) при возникновении прогибов в опоре (когда преодолевается сила предварительного сжатия пружины). Для точки X = а следует найти картину изменения амплитуд от частоты и при обычной (жесткой) опоре, когда реакция на опоре меньше силы предварительного сжатия пружины U . [c.45]

Рассматриваемая характеристика упругости имеет практический интерес с точки зрения создания нелинейных демпферов колебаний лопаток, балок и инженерных сооружений. Этот метод демпфирования в гл. II будет доведен до конструкции нелинейного демпфера критических режимов турбомашин. [c.45]

Будем пользоваться гипотезой Фогта о силах внутреннего трения, т. е. будем считать, что они являются линейной функцией скорости деформации. Эта гипотеза наиболее удобна. Влияние нелинейного трения [101 в материале консольной балки достаточно подробно изучено в работе [2]. При нелинейных граничных условиях учет нелинейного демпфирования в самой балке будет лишь некоторым дополнительным эффектом, который в данном случае может затенить влияние только нелинейных граничных условий при наличии демпфирования в материале балки. [c.45]

Тогда система (I. 130) будет линейной и произвольные постоянные С и D легко определяются. Напомним, что этот случай интересен для исследования нелинейного демпфирования балок. [c.51]

На основании описанных вычислений можно сделать вывод о сильном сдвиге максимальных колебаний упругой нелинейной системы при относительно небольшом изменении коэффициента демпфирования. Напомним, что в линейных системах, наоборот, трение очень слабо смеш,ает максимум. Как отмечалось выше, этот вывод может быть интересным для пояснения особенностей колебаний некоторых элементов конструкции, в частности лопаток турбомашин со свободной посадкой в замке, имеющих разброс напряжения в 200—300%. [c.52]

При рассмотрении теории нелинейного демпфирования опущено дополнительное действие сил трения. Действие его и здесь оказывается обычным и может быть легко учтено (см. п. 7). [c.56]

Во-вторых, силы трения не учитываются еще и потому, что они в предлагаемом демпфере случайны и нестабильны. Отмечалось, что силы трения можно легко учесть, однако это на первом этапе исследования нецелесообразно с точки зрения выявления физической картины чисто нелинейного демпфирования критических режимов, что и является нашей основной целью. [c.75]

Из сказанного также следует, что теорию работы нелинейного демпфера можно излагать на конкретной схеме ротора, например, той, которая применялась при экспериментальных исследованиях при этом общность выводов не пострадает. Действительно, прогибы диска, определяемые уравнением (II. 30), не зависят непосредственно от схемы ротора, они определяются типом нелинейной характеристики упругих сил системы Р (г), построенной для точки ротора, где расположен диск с учетом упругих свойств всего ротора. При проведении решения безразлично какому типу ротора принадлежит эта нелинейная характеристика и за счет какого элемента системы ротор — статор существует нелинейность опор, вала ротора, креплений дисков к валу, самого корпуса и т. д. Для получения нелинейного демпфирования необходимо, чтобы жесткость системы изменялась скачком от величины j до величины С2 при вступлении в работу нелинейного демпфера. Однако величины Q и j в каждом конкретном случае нужно вычислять по-своему. [c.82]

Выполнение неравенства (II. 54) является необходимым условием существования нелинейного демпфирования. [c.84]

Проследим картину изменения прогибов при очень медленном увеличении оборотов (фиг. 35) в случае, когда выполняется условие существования нелинейного демпфирования (II. 54). [c.85]

Из картины изменения прогибов ротора в зависимости от оборотов следует, что величина наибольших прогибов определяется не величиной сил демпфирования для системы, которые являются нестабильными величинами и трудно вычисляемыми теоретически, а величиной механических параметров нелинейного демпфера. Это обстоятельство является очень важным для конструкции роторной машины, на которую будет установлен нелинейный демпфер критических режимов. [c.88]

Об условии существования нелинейного демпфирования. В рассматриваемой картине изменения прогибов в зависимости от оборотов считается, что величина Uq подобрана так, что выполняется условие (II. 54). Если [c.88]

Об условии существования нелинейного демпфирования (при наличии дополнительной массы). Очевидно, что момент начала работ демпфера не зависит от величины дополнительной массы и определяется равенством реакции на опоре от центробежной силы и силы предварительного сжатия Ug [c.94]

Условия существования нелинейного демпфирования для демпфера с дополнительной массой имеет вид [c.95]

Из приведенных решений находится необходимое условие существования нелинейного демпфирования крутильных колебаний с помощью муфты [c.245]

Нелинейное демпфирование крутильных колебаний будет наблюдаться тогда в системе во время резонанса, когда при прямом и при обратном ходах не будет развиваться бесконечно больших амплитуд, даже без сил трения. [c.245]

В этом и состоит эффект нелинейного демпфирования исследуемой муфты, который однако может существовать только при специально подобранных параметрах. [c.245]

Для иллюстрации необходимого условия существования нелинейного демпфирования амплитуд колебаний приведем два типичных графика и на них проследим изменение амплитуды в зависимости от числа оборотов. [c.245]

Однако 1При малых входных амплитудах, когда х 0,15, частотные характеристики нелинейного (6.8) и линеаризованного (6.13) дроссельного привода практически совпадают. При этом, как это видно на рис. 6.19, при X 0,15 коэффициенты относительного демпфирования нелинейного и линеаризованного привода становятся одинаковыми по величине Цх) U а численные значения их могут быть рассчитаны по формуле (6.14). [c.383]

В и б р о и 3 о л я т о р, или ам(5ртизатор, — элемент виброзащит-ной системы, наиболее существенная часть которого — упругий элемент. В результате внутреннего трения в упругом элементе происходит демпфирование колебаний. Кроме того, в ряде конструкций амортизаторов применяют специальные демпфирующие устройства для рассеяния энергии колебаний. Динамические характеристики амортизатора существенно зависят от его статических характеристик, причем и те и другие являются нелинейными. Нелинейность характеристик амортизатора определяется рядом причин нелинейными свойствами упругого элемента (например, резины), внутренним трением в упругом элементе, наличием конструктивных особенностей амортизатора типа ограничительных упоров, демпферов сухого трения, нелинейных пружин и т. д. На [c.275]

Приведенный коэффицент демпфирования определяется ИЗ условия равенства работ, затрачиваемых на трение в амортизаторе и в эквивалентном демпфере, и в общем случае может быть нелинейной функцией перемещения у и скорости у. Внешнюю [c.334]

При бо 1ыних нагрузках на амортизатор нелинейной становится и характеристика демпфера, выражающая зависимость силы сопротивления от скорости перемещения амортизатора. Эта нелинейность проявляется особенно ярко при увеличении демпфирования, которое становится необходимым в тех случаях, когда не удается избежать резонанса. Уравнение движения амортизируемого объекта после его линеаризации обычно имеет [c.341]

Уравнение (3.6) обобщает результаты испытаний с различными режимами нагружения материалов, не чувствительных к истории предшествующего деформирования, сопротивление которых полностью определяется только мгновеннымп значениями скорости пластической деформации и ее величины независимо от пути накопления последней во времени. Такому уравнению состояния соответствует реологическая модель, образованная последовательным соединением упругой и вязко-пластической ячеек, последняя из которых представляет собой параллельное соединение элемента трения, соответствующего сопротивлению деформации при начальной скорости ео (/ на рис. 57, б), элемента вязкости IV на рис. 57, б), характеризующего составляющую сопротивления, связанную с вязким демпфированием дислокаций, и ряда цепочек из элементов трения и нелинейной вязкости (цепочки // и III на рис. 57, б), каждая 113 которых отражает влияние на сопротивление термоактивируемого преодоления дислокациями барьеров одного типа. Сопротивление цепочки равно нулю при скорости деформации [c.139]

Но ДЛЯ полигармоничеокого движения таких простых зависимостей между силой и смещением (или скоростью) написать не удается. Поэтому учет частотно зависимого вязкого демпфирования в волновых уравнениях в общем случае связан со значительным их усложнением, заключающимся чаще всего в добавлении нелинейных членов. Практически, таким образом, введение в расчетные модели частотно зависимых вязких демпферов можно считать оправданным лишь для гармонических процессов. [c.216]

Как показали исследования, результаты которых приведены в гл. II—VIII, динамические явления в машинных агрегатах при учете характеристики двигателя, упругих свойств соединений и реального демпфирования описываются в общем случае системами нелинейных дифференциальных уравнений. Отыскание решений таких систем сопряжено со значительными трудностями. Если даже не рассматривать принципиальных вопросов, связанных с невозможностью построения аналитического решения для нелинейной дифференциальной системы общего вида, то и для линейных систем высокого порядка вычислительные сложности оказываются весьма значительными. [c.325]

Во-первых, силы трения практически не влияют на величину тех прогибов вдали от резонанса, которыми оперируем в дальнейшем их влияние существенно только при определении прогибов ротора вблизи критического режима (и при нем). При рекомендуемом подборе параметров нелинейного демпфера принципиально не нужно определять критических прогибов, так как получается такая картина изменения прогибов от оборотов, при которой никогда не будут развиваться резонансные явления и прогибы не будут определяться величиной сил демпфирования. Они получатся из условия равновесия упругих и центробежных сил, силы же трения вдали от резонанса несущественно скажутся на этих условиях равновесия. При этом момент сил трения будет уравновешиваться вчешним крутящим моментом, подводимым 74 [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...